6.2026年齐齐哈尔市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（黑龙江专版）

mLPT-器安 2P=Bm,即2(10-20=1-多， 解得1=号 2-4=5,P3 6.2026年齐齐哈尔市 1.B2.B3.A4.D5.C6.A7.C8.A9.D 10.B[解析]：抛物线开口向下，.a<0.顶点坐标为(1，n),则 对称轴为直线x=1,由对称轴公式-名=1，签理，得6 -2a,结合a<0,得b>0..抛物线与y轴交于正半轴，∴.c> 0,.abc<0,故①错误；根据二次函数轴对称性质，对称轴为直 线x=1,则y(-1)=y(3).将x=3代入解析式，得y(3)=9a +3b+c,把b=-2a代入，化简，得y(3)=3a+c.y(3)>0, 即3a+c>0,故②错误；顶点坐标为(1，），n=4ac-心 4a ∴.4an=4ac-b2,b2=4ac-4an=4a(c-n),故③正确；拋物线 开口向下，点到对称轴越近，函数值越大.，点P到对称轴x=1 的距离为1t-11,点Q到对称轴x=1的距离为1(3-)-1川= I2-t|,平方作差比较距离大小：It-112-12-t川2=（t2-2t+ 0-(f-4+4)=24-3.t<224-3<0,即1-12< 12-t2,得1t-11<12-tl,点P离对称轴更近，∴y1>y2, 故④正确；由A(0,c)得OA=c,由B(m,0)得OB=m.:OA= OB,∴.m=c,即B(c,0).将B(c,0)代入抛物线的解析式，得 ac2+bc+c=0.,c≠0，.ac+b+1=0,b+1=-ac.设一元二 次方程ax2+(b+1)x=0的两根为x1,2,由韦达定理可得，x +与=-b,将6+1=-服代入，得写+==c,故 ⑤正确.综上所述，正确结论一共有3个，故选B. 11.1.59×10312.913.714.-2415.122或65 16分×（告）【解标]如答因，过点A作A,D1:轴于点D ∠4,0D=30°，0A,=1,A,D=0A,·sin30°=7,0D= 04,·cs30-90B,=20D=54(月，20A, 年0A:∠CAB=30°=LAB,0,4G∥轴，则点G 的纵坐标为2，LAA,C,=∠A0B,=30,同理可得，AC =4B=A4-5AG=分0A=0A+A=1+ 号号点4的纵坐标为204=2+号×3=之×子， 同理可得4G/x轴，则点C的纵坐标为行×手：LA,0D =LA,B0=LA,B,0=30,A,B,=0A,=号，则A,C,= 号4，=号×44=4G=×04=0A+ A=号+×号点的纵坐标为0=子+写× 子=方×（告）广，…，4的纵坐标为子×( 又AC:拍，别C的级是标为宁×（学）”点C的 纵坐标为分×（ A3 A2 A C 70 D B2 B3 Bx 16题答图 17.解：(1)原式=2-√5+5-9+1=-6. (2)原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1) 18解：解不等式①，得x>2 解不等式②，得x≤3， 所以原不等式组的解集为】<x≤3， 则不等式组的所有整数解是1,2,3. 19.解：x2-6=5x,x2-5x-6=0,(x+1)(x-6)=0, 则x+1=0或x-6=0,所以x1=-1,x2=6. 20.解：(1)50(2)144 (3)补全条形统计图如答图所示。 人数 20 20 6 12 12 4 04 A BCD等级 20题答图 (4)2700× 50 =810(人) 答：估计本次竞赛中获得“A等级”的学生有810人. 21.（1)证明：连接0D,如答图①. ,四边形ABCD内接于⊙O, .∠ACD=∠ABD .0D=0C, .∠ACD=∠ODC, .∴.∠ODC=∠ABD .∠ODE=∠CDE+∠ODC= 21题答图① ∠CDE+∠ABD=90°. 设线段EF所在直线的函数解析式为y=ax+c(a≠O), OD是⊙0的半径，且DE⊥OD, 将E(0,3600),F(6,0)代入y=ax+c, ∴.DE是⊙O的切线. 得[c=3600, a=-600, 解得{ (2)解：连接0B,如答图②. 6a+c=0, c=3600. .·AC为⊙O的直径， .线段EF所在直线的函数解析式为y=-600x+3600. ∴.∠ABC=∠ADC=90°，OA=OB. 同理，线段HK所在直线的函数解析式为y=-300x+6600. 1 sin LBAC=2∠0BA=∠BMC=30°， 当y=600时，600=-600x+3600,解得x=5. 当y=600时，600x-3600=600,解得x=7. .∠AOB=180°-∠OBA-∠BAC=120° 当y=600时，-300x+6600=600,解得x=20. .∠DAE+∠ACD=90°，∠CDE+∠ODC=90°， 答：机器人甲行进的时间为5分或7分或20分时，机器人甲、 且LACD=∠ODC, 乙相距600米. ∴.∠DAE=∠CDE. 23.解：(1)∠AEB=∠CFB AE=CF ,·∠E=∠E, .△DAE△CDE, [解折]当k=1时，剥器-器=k=1,BC=BA,BF=BE 能-器 :四边形ABCD和四边形EBFG都是矩形，.LABC=LEBF 21题答图② =90°，.LABC-LEBC=∠EBF-∠EBC,.LABE= …CE=8,DE=12 ∠CBF,.△ABE≌△CBF,.∠AEB=∠CFB,AE=CF ·AE=DE-12 CE8=18, (2)CF=√3AE. .AC=AE-CE=18-8=10 证明：四边形ABCD和四边形EBFG都是矩形， .∠ABC=∠EBF=90°， 0A=0C=24C=5,BC=24C=5, .LABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC,∴.∠ABE=∠CBF. .AB=√AC-BC=√102-5=55， 8-8E=5△C8aA6EE-断=， Sc=x5×5,万-25,3， 2 .CF=3AE. 1 1253253 (3)3或√21 SA40B =SACO8=2AABG=2 2 4 [解析]如答图①所示，当点E在BC上方时，连接AW,过点B :S0居10e=120πX52_25n 作71W于点五断照=k=同， D 360 3 E(T) 六8影=S008-SAM08-25m.25,5 .BC=√5BA=2√3.点M为BC的中 34 阴影部分的面积是5π_25,3 点，BM=CM=合BC=3.四边形 G 3 4 EBFG是矩形，∴.∠BEG=∠EGF=90.设 23题答图① 22.解：(1)36006 EN=MN=x,则BN=BM-MW=√3-x,在Rt△EBN中，由勾 (2)根据题意，得机器人甲到达B地的时间为 3600÷360=10(分钟)， 股定理，得B=EN+B,(5-)2=2+,=得， 此时两机器人之间的距离为240×10=2400（米）， .点G的坐标为(10,2400) N25,v- 31 四边形ABCD是矩形，LABC= 设线段FG所在直线的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将F(6,0),G(10,2400)代入y=x+b, 90,AN=VAG+Br-49:B71AW,S=分4B· 6k+b=0, k=600, 得 解得 1 10k+b=2400, 1b=-3600. Bw-分4W,m之x2x29=分×45m,m1, 3 ∴.线段FG所在直线的函数解析式为y=600x-3600. (3)机器人乙到达A地的时间为3600÷240=15（分钟）， TN-/BW-BBN-BN.BE-BT-1.EN-IN- .点H的坐标为(15,2100)， 3,.△BEN≌△BTN(SSS),.LBNE=∠BNT,E,N,T三 机器人甲返回A地的速度为240+(2400-2100)÷(15- 10)=300(米/分)， 点共线，即点E与，点T重合，∴AE=AW-EN=√5.由(2)得CF .机器人甲返回A地的时间为15+2100÷300=22（分钟）. =√5AE=3.如答图②所示，当点E在BC下方时，过点E作ET ⊥AB交AB的延长线于点T.,四边形 EBFG是矩形，∠BEG=∠EBF=90°， .∠BEN=180°-∠BEG=90°，同理可 得BN=9mLBN=能-语， BE=3, ∴.∠EBN=30°.·四边形ABCD是矩23题答图② 形，LABC=90°，∠EBT=180°-90°-30°=60°，BT= BE,cm∠Bm=分，BT=BE·6n∠BBT=复，AT=AB+BT =2,AE=VAT+BT=万.·∠ABC=∠EBF=90, ∴.∠ABC+∠EBC=∠EBF+∠EBC,∴.∠ABE=∠CBF 又照-能=k=,AM0E△CF,器-既=月， .CF=√5AE=√2I.综上所述，CF的长为3或√2I. (④0<8≤3 [解析]如答图③所示，过点P作PM⊥ AB于点M.PM⊥AB,EQ⊥BC, .∠PMB=∠BQE=90°，∴.∠MBP+M ∠MPB=90°.：四边形ABCD是矩形， ∴.LABC=90°，∴.∠MBP+∠QBE= 90°，.∠MPB=∠QBE,.△MPB 23题答图③ △08E0=能PW-Be0=P·0PR= BE 子BQPM=子EQ·B0.(BQ-BQ)2≥0，BQ2+BQ2- 2EQ·BQ≥0，.2EQ·BQ≤BQ2+EQ2.在Rt△EBQ中，由勾 股定理，得BQ2+EQ2=BE2=12=1,.2EQ·BQ≤BQ2+EQ2 =1…B0:B0≤7：S=AB·PM=分x2·号0·B0 =号0.05e号×分-日又：S>00<5≤5 24.解：(1)将A(-2,0),B(4,0)代入抛物线的解析式y=ax2+bx +4, 得a-26+4=0, 解得0=2， 16a+46+4=0, b=1, 六抛物线的解析式为)=之+x+4 (2)设点Pm,-2m2+m+4 当x=0时y=-名++4=4C0,4)。 设直线BC的解析式为y=x+4(k≠0)， B(4,0),∴.4k+4=0,则k=-1, .直线BC的解析式为y=-x+4. PDLx轴，.E(m,-m+4), PB=-3m2+m+4-(-m+4)=-m2+2m=-2(m 1 1 -2)2+2(0<m<4). :-2<0,当m=2时，PE的值最大，最大值为2，此时点P 的坐标为(2,4). (3)5,2)或(3，-5+6） 4 [解析]A(-2,0),W5 =V个+7将鹅输线y=一宁+4活特载C方向平 移5个单位长度，相当于将抛物线y=之++4先向右 平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物 线，新抛物线的解析式为y=-号(x-12+(x-1)+4+2 =+2x+号分两种情况：当点 Q在x轴上方时，如答图①，设直线AC 的解析式为y=px+4(p≠0)，将 A(-2,0)代入，得0=-2印+4，解得p =2,.直线AC的解析式为y=2x+4. LCBQ=∠ACB,.BQ∥AC,.设直 24题答图① 线BQ的解析式为y=2x+t,将B(4,0)代入，得0=8+t,解得 t=-8,直线BQ的解析式为y=2x-8.联立方程组 ry=2x-8, .Q(5,2)；当点Q在x轴下方时，如答图①，设Q (,-22+2x+号}：0B=0C=4,0A=2,∠0B= ∠OBC.又∠CBQ=∠ACB,.∠ABQ=LACO,.tan∠ABQ =an∠AC0=04=1. 0C=2, 4-x 得-3x-13=0,解得x-3-6或x=3+,(合去)，则 +2+号×3=6+2×3+号 2 2 +2 5石0（瓦石）蜂上满足条#的0 4 的坐标为(5,2)或3-√6，-5+6 2， 4 (4)52[解析]如答图②， 由(2)知，P(2,4),E(2,2),直线 C M BC的解析式为y=-x+4.设 M(m,-m+4),则M'(-m+4, -a),N(4} K N M E(2,2),0(0,0),.直线0E 24题答图② 的解析式为y=x,则OE与x轴 正方向成45°..NF⊥OE于点F,∴.设F(t,t),且NF与x轴 所形成的锐角为45°，分别过点N、点F作x轴、y轴的平行线， 设交点为K,如答图②，则△NKF是等腰直角三角形，xN-t 17. 12404824048×51 [解析]根据题意可知OA=2,OA1= t-%即四+41=1-2m=2-2,则N+1-1,， -3204,3204 2 OA 2 =2× 后，04 2 OA c0s300=2× 2 2 c0s30 ,=2× .AW=√(t+1+2)2+(t-1-0)2=√(t+3)2+(t-1)2. 3 53 2 G (-3,1),.AN FG,.AIN PF FG PF √(t+3)2+(t-1)7+√(t-2)2+(t-4)7,问题转化为求直 线OE上的点F到点G(-3,1)和点P(2,4)的距离和的最小 值设点G关于直线y=x的对称点为G',则G'(1,-3),则AW 2×偏)点4作孤可为第1斋益点作 +PF的最小值为GP的长度.GP=√(2-1)2+(4+3) 孤A2A4为第2条孤，….A4o4sA5s0组成第2025条孤，.第 =√50=52，.AN+PF的最小值为52. 2025条孤上与原点0的距离最小的点为A4048,∴.0A404=2× 7.2025年齐齐哈尔市 (后-2×-404=30，A以，=0 1.B2.D3.A4.C5.A6.C7.D8.B9.A 10.B[解析]：抛物线开口向上，.a>0.抛物线与y轴交于 ∠A20A3=30°，∠A30A4=30°，….12次操作循环一周. 4048÷12=3374,.∠A0A4048=120°，过点A404g作A4048 负半轴，∴.当x=0,则y=c<0.又.抛物线与x轴交于(-1， M⊥x轴于点M,如答图所示，.∠M0A4o48=180°-120°= 0,60.里2<4<31-1*<2…号<5 2 12404924048 60°，1.0M=0Aos×cos60°=2×32a=3m,A,osM= 1对称轴是直线x=1=名>0b<0,c>0, 2 oLw×血0-9×-25m(-。 故①正确；由图象可得，当x=2时，y=4a+2b+c<0.又：当x 24048×3 =-1时，y=a-b+c=0,∴.b=a+c,∴.4a+2b+c=4a+2a+ 32024 ,第2025条孤上与原点0的距离最小的点的坐 20+c=6a+30<0,2a+c<0,故②正确；2< -1+1< 2 标为( 2404824048×3 3204,32024 1且对稀轴是克线=1-会>0，宁<品<1 1 2 04 .a>0,∴.a<-b<2a,∴.2a+b>0,.2a+a+c>0,即3a+ c>0,.4a-b+2c=4a-a-c+2c=3a+c>0,故③错误；由 题意得，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于两 M OA 点(-1,0)，(x1,0),∴.y=ax+bx+c=a(x+1)(x-x1).当 17题答图 x=0时，y=c,y=-c与y=c关于x轴对称.如答图①所示， ∴.y=ax2+bx+c=a(x+1)(x-x1)=-c时，即a(x+1)(x- 18解：(1)原式=3-(2-)+2×号-9=3-2+1+2-9 x1)+c=0,结合图象可得m<-1,n>2,故④正确；由题意， =-5. y=- 号+c过(0，)，（西，0）可以作图如答图②关 (2)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2) 19.解：整理，得x2-7x+12=0. 于x的不等式ax2+bx+c>-Cx+c(a≠0)的解集是二次函 因式分解，得(x-4)(x-3)=0, 所以x-4=0或-3=0， 数图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范 解得x1=4,x2=3. 国，以关于x的不等式a+6c+e>-号r+e(a0)的解集 20.解：(1)24 是x<0或x>x1,故⑤错误.综上，正确的有①②④共3个.故 (2)18÷36%=50(人)， 最喜爱篮球运动的人数为50-12-18-4=16（人）， 选B. 补全条形统计图如答图。 人数 20 16 12 12 8 10题答图① 10题答图② 4 04 11.2.75×10412.x>3且x≠202513.16014.43 足球排球篮球羽毛球运动项目 15-616号或 20题答图 (3)86.45.如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图 ZHONGKAO BIBEI 6. 2026年齐齐哈尔市 形，它的俯视图是 XUESHENG O试卷研究报告O… 试题难度 适中 难度系数0.52 主视方向 易错题10、23、24 较难题 5题图 23、24 6.如果关于的分式方程二四-1= 2x (满分：120分 时间：120分钟)】 x-3 的解为正数， 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满 那么实数m的取值范围是 分30分) A.m>5且m≠8 B.m>1且m≠7 1.月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126℃ C.m>5 D.m<5且m≠-4 夜间平均温度零下150℃.若将零上126℃记作 7.将分别标有“热爱”和“奔赴”的两个小球放在一个 +126℃，则零下150℃可记作 不透明的口袋中，小球除标记的词语外完全相同第 A.+150℃B.-150℃C.+24℃ D.-24℃ 次随机摸出一个小球，记录结果后放回口袋，第二 2.运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实 次再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标记的词 践，才能形成终身保持健康的能力.下列关于体育运 语都为“热爱”的概率为 ( ) 动的图标中是轴对称图形的是 A分 B 4 D.3 4 8.5月18日是国际博物馆日.某博物馆推出甲、乙两种 文创纪念品，甲种文创纪念品每个3元，乙种文创纪 念品每个5元.某游客欲将60元钱全部用于购买 甲、乙两种文创纪念品（两种都要买），不同的购买 方案有 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 3.下列计算正确的是 AC=8,BC=6,动点P从点B出 A.-a3+4a3=3a3 B.(3a)3=9a3 发沿边BA向终点A匀速运动，同 9题图 C.a6÷a2=a3 D.(a3)3=a6 时动点Q从点A出发，沿边AC→ 4.如图，一块含30°角的直角三角板的两个顶点分别在 CB向终点B匀速运动，两动点运动到各自终点停止 直线a和b上，若直线a∥b,∠1=20°，则∠2的度 运动.若P,Q两点每秒运动的路程相同，点Q运动 数为 的路程为x(x>0),△BPQ的面积为y,则下列图象 能反映y与x之间函数关系的是 ( y 19.2 19.2 6 16 4题图 A.309 B.50° C.60° D.70° 814x 81014x 81014x D 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠ 16.数学活动课上，同学们把底角为30°的等腰三角形 0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n),与y轴交于点 称为“友好三角形”，并利用“友好三角形”进行规 A,与x轴正半轴交于点B(m,0)(3<m<4).下列 律探究.如图，在平面直角坐标系中，点A1在经过 结论：①abc>0;②3a+c<0;③b2=4a(c-n);④若 原点的直线l上，OA1=1,点B1在x轴正半轴上， 点P(,),Q(3-,)<)都在抛物线y=am △A1OB1是以OB1为底边的“友好三角形”，以 A1B1为底边向右作“友好三角形A1B,C,”;过点C, +bx+c上，则y1>y2;⑤若OA=0B,则关于x的方 作A1B,的平行线，分别交直线1和x轴正半轴于点 程ax2+(b+1)x=0的两根之和为c.其中正确结 A2,B2,以AB2为底边向右作“友好三角形 论的个数是 ( A2B2C2”;过点C2作A2B2的平行线，分别交直线1 A.2个 和x轴正半轴于点A3,B3,以A3B3为底边向右作 B.3个 “友好三角形A3B3C3”…按此规律，点C2o2s的纵 C.4个 坐标为 y D.5个 10题图 二、填空题（每小题3分，满分18分）】 11.我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系 统性跃升，智能算力规模已超过159000亿亿次/s. 将159000用科学记数法表示为 Ba x 12.若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为 16题图 160°，则其母线长为 三、解答题（本题共8道大题，共72分）】 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心， 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共 适当长为半径作弧，交AB于点M,交BC于点N,分 9分) 别以M,N为圆心，大于2MW的长为半径作弧，两 (1)计算：15-21+am60°-(-)”+(m -3.14)°； 弧在∠ABC内部交于点P,作射线BP交AC于点 D.若CD=2,AB=7,则△ABD的面积为 (2)分解因式：xy-xy. 0花 13题图 14题图 14.如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在 y轴正半轴上，E是边AD的中点，am∠BCE= 3 点F在边BC上，BF=行BC,反比例函数y=(x 18.(本小题满分4分) 2x-1>0①， <0)的图象经过点E,F若AD=6,则k的值 求不等式组 的所有整数解。 1-x≥2x-8② 为 15.菱形ABCD中，点E是边AD的中点，EF⊥BC交直 线BC于点F.若DE=3CF,EF=4√10，则菱形 ABCD的边长为 19.(本小题满分5分)解方程：x2-6=5x. 20.(本小题满分8分)2026年是长征胜利90周年.某 校开展了以“赓续血脉，永恒记忆”为主题的长征知 识竞赛，满分为100分，学生的成绩均高于60分且 为整数.现随机抽取了部分学生的成绩作为样本， 将抽取的学生成绩x(分)按A,B,C,D四个等级 (A:90≤x≤100，B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60 ≤x<70)进行了整理，并绘制成如下两幅不完整的 统计图。 人数 20 6% 16 12 8、 B 4- ------3--- A B CD等级 20题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取了 名学生的成绩； (2)扇形统计图中，“B等级”对应的扇形圆心角为 度； (3)请直接补全条形统计图； (4)若参加本次竞赛的学生有2700人，请估计本 次竞赛中获得“A等级”的学生有多少人！ 21.（本小题满分10分)如图，四边形ABCD内接于 ⊙0，AC为⊙0的直径，点E在AC的延长线上，且 ∠CDE+∠ABD=90° (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)若CE=-8,DB=12,m∠BAC=,求阴影部分 的面积 D B 21题图 2.(本小题满分10分)2026年中国人形机器人打破 了人类半马纪录，实现了从“蹒跚学步”到“风驰电 掣”的迭代升级.某公司对人形机器人甲、乙进行奔 跑测试，在一条笔直的测试路上有A,B两地，机器 人甲、乙分别从A,B两地同时出发，机器人甲以 360米/分的速度沿测试路匀速跑向B地，到达B 地后，立即以n米/分的速度原路匀速返回；机器人 乙以240米/分的速度沿测试路匀速跑向A地，到 达A地后停止运动，机器人乙到达A地一段时间 后，机器人甲也到达A地并停止运动.机器人甲、乙 之间的距离y(单位：m)与机器人甲行进的时间 x(单位：min)之间的函数关系如图所示.请结合图 象信息解答下列问题： (1)A,B两地之间的距离为 米，图中m的 值为 (2)求线段FG所在直线的函数解析式； (3)机器人甲行进的时间为多少分时，机器人甲、乙 相距600米？（直接写出答案即可） 2100 x分 22题图 23.（本小题满分12分)综合与实践 24.(本小题满分14分)综合与探究 综合实践课上，同学们以矩形的旋转为主题开展探 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx 究活动. +4(a<0)与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与 已知有公共顶点的矩形ABCD和矩形EBFG,BA= y轴交于点C,作直线AC,BC,点P为第一象限内抛 2.E=1,照- :=k.先将矩形EBFG的边BE, 物线上的动点，过点P作PDLx轴，垂足为D,PD 交直线BC于点E. BF分别落在矩形ABCD的边BA,BC上，再将矩形 (1)求抛物线的解析式； EBFG绕点B顺时针旋转，旋转角为α，连接 (2)求PE的最大值及PE最大时点P的坐标； AE,CF. (3)如图②，若将抛物线y=ax2+bx+4沿射线AC 方向平移5个单位长度，得到新抛物线，点Q 为新抛物线上一点，且∠CBQ=∠ACB,则点Q 的坐标为 (4)当PE最大时，作直线OE,若点M为直线BC 23题图① 23题图② 23题图③ 上的一个动点，连接OM,将线段OM绕点O顺 【问题初探】 时针旋转90得到OM',取OM'的中点N,过点 (1)如图①，当k=1,0°<a<90°时，∠AEB与 N作NF⊥OE,垂足为F,连接AN,PF,则AN+ ∠CFB的数量关系是 ,AE与CF的数 PF的最小值为 量关系是 【类比推理】 (2)如图②，当k=√5,0°<α<90°时，试探究AE与 CF的数量关系，请写出结论，并说明理由； 【深入探究】 (3)如图③，当k=√3,0°<a<360°时，点M为边 24题图① 24题图② BC的中点，直线EG交线段BC于点N若EN =MN,则CF的长为 【拓展延伸】 (4)如图④，当k=√3,0°<α<90时，过点E作EQ B ⊥BC,垂足为Q,在线段BE上取点P,使BP= 24题备用图 号0，连接AP,若△ABP的面积为S,则S的取 值范围是 23题图④