1.2025年哈尔滨市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（黑龙江专版）

XUESHENG ZHONGKAO BIBEI 6,抛物线y=-(x-3)2+4的顶点坐标是（) 1.2025年哈尔滨市 A.(3,4) B.（-3,4) C.(-3,-4) D.(3,-4) 7.如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个 O试卷研究报告O… 正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个 试题难度 适中 难度系数 0.59 小正方形，按照这样的方法拼成的第6个正方形需 要 易错题10、26、27 较难题 20、27 个小正方形 (满分：120分 时间：120分钟) 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.2的倒数是 第1个正方形第2个正方形 第3个正方形 A号 C.-7 7题图 B.-2 D.2 A.30 B.40 C.49 D.56 2.传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国 8.如图，AB/CD∥EF,若BC=5,CE=8,则AD 建筑独特的艺术表现力和文化内涵.下列窗格图案 中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() /B 8题图 c D 9.如图，在△ABC中，AB=AC=10,点F为AB的中点， 以点A为圆心，适当长为半径画圆，分别交AB,AC 3.黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约 于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于MW的长的 32000000千瓦，将32000000用科学记数法表示为 一半为半径画圆，两弧交于点D,画射线AD交BC 于点E,连接EF,则EF的长是 () A.3.2×10 B.3.2×10 C.3.2×10 D.3.2×10 4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其 俯视图是 ( 9题图 A.5 B.52C.8 D.53 10.如图，在□ABCD中，∠A=30°，AB=6,AD=3,点P 正面 4题图 从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线 AD→DC运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个 B 单位长度的速度沿AB向点B运动，其中一个动点 到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设 △BPQ的面积为y,运动时间为x秒，则下列图象 中大致反映y与x之间函数关系的是 () D 5.方程5=3 x+2主的解为 A 0 A.x=2B.x=3 C.x=-3 D.x=1 10题图 上的一个动点，则PA+PB的最小值是√2I,上述结论 中，所有正确结论的序号是 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分， 25-27题各10分，共计60分) 21.(木题7分)先化筒再求代数式。*2+ 3 ÷ ,23的值，其中a=2sin60°+31an45 0 0 二、填空题（每小题3分，共计30分） 山在质数了2巾，自变量：的取值范围是 12.把多项式3m2-12分解因式的结果是 13.桌上倒扣着背面图案相同的7张扑克牌，其中5张 红桃、2张黑桃，从中随机抽取1张，则抽取的扑克 牌的花色为红桃的概率是 2x+1>5, 14.不等式组 的解集是 x-4<3 22.(本题7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均 15一个扇形的弧长是名。6m,半径是3c®，则此扇形 为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点， 的圆心角是 度 △ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺 16.某玩具汽车的功率P(单位：W)为定值，行驶速度 按下列要求画图。 (单位：m/s)与所受阻力F(单位：N)是反比例函数 (1)在方格纸中，画出△ACD(点D在格点上)，满 关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率P= 足梁分，且△1CD的商积是5： W (2)在△ABC的边BA上画出点E,使线段BE的长 是3个单位长度（保留作图痕迹，体现作图过 程)，连接ED,并直接写出tan∠EDA的值. 3 i 16题图 17.定义新运算：a⑧b=2ab-b2,则(3n)⑧(2n)的运算 结果是 18.在△ABC中，∠A=80°，点D在射线AB上，AD= 22题图 AC,连接CD,∠BCD=10°，则∠ABC= 度 19.抛物线y=x2-2x+c与y轴交于点(0，-3)，与 x轴交于点A,B,则线段AB长是 20.如图，口ABCD中，对角线 AC,BD交于点O,过点O作 BD的垂线，分别交BC,AD 于点M,N,延长DC交直线 MN于点E,延长BA交直线 MN于点F,分别连接DF, 20题图 BE,有如下结论：①OA=OC,OB=OD;②四边形 BEDF是菱形；③若FA=FN=1,AB=3,则OD= √39；④若FA=1,AB=3,∠ABE=60°，点P为EF 23.(本题8分)跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体！ 24.(本题8分)已知：在正方形ABCD的内侧作等边三 育活动，有利于学生的身心健康发展，颖立中学为 角形CDF,连接AF,BF 了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分 (1)如图①，求证△ADF≌△BCF; 学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的 (2)如图②，过点C作CE⊥CF,交AF的延长线于 频数分布表和扇形统计图. 点E,CM平分∠BCE,交AE于点M,连接BM, A组学生跳绳次数（单位：次）如下： AE交BC于点N,连接BD交CF于点G,在不 657073808595969698 添加任何辅助线的情况下，直接写出图②中四 组别 次数x(单位：次) 频数 条与线段BF相等的线段（线段AF,BF除外）. A组 60≤x<100 9 B组 100≤x<140 a C组 140≤x<180 12 D组 180≤x<220 3 24题图① 24题图② A组 C组 20% B组 23题图 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)A组学生跳绳次数的中位数是 ,m的 值是 25.(本题10分)为了节能减排，晶扬工厂决定将照明 (3)若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60 灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型 秒钟的跳绳次数在100≤x<140范围的学生有 节能灯需用64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏 多少名 乙型节能灯需用52元. (1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各 是多少元； (2)晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共 50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少 可以购买多少盏甲型节能灯？ 26.(本题10分)已知：△ABC内接于⊙0，圆心0在 27.(本题10分)已知：在平面直角坐标系中，0为坐标 △ABC的内部，CD为⊙O的直径，连接BD,∠BCD+ 原点，直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点 2∠ABD=90° （1)如图①，求证AB=AC; A的坐标为(0,7刀，点B的坐标为-，小 (2)如图②，过点A作⊙0的切线，交BD的延长线 (1)求直线AB的解析式； 于点P,求证BC=2PA; (2)如图①，C为x轴正半轴上一点，CD⊥AB于点 (3)如图③，在(2)的条件下，PD=3BD,连接DA并 D,点D在线段AB上（点D不与点A重合），连 延长至点E,连接OE交AC于点M,OE=AB,G 接AC,设点C的横坐标为m,CD的长为d,求d 为BC上一点，DG=AD,连接CG,点V在CG上， 与m的函数解析式（不要求写出自变量m的取 值范围)； 连接ON,∠EON=2LEDC,CW=7,点F为AC (3)如图②，在(2)的条件下，点D横坐标为-3m, 的中点，连接EF,AF,求△AEF的面积 在第一象限内作直角三角形AEC,∠AEC=90°， ∠0CE=135°，点F在x轴上，设点F的横坐标 为n(2<n<4),点S在0C上，05=-石+ 子，在第四象限内作SR10C,SR=分，连接 OR,RG⊥OR,交x轴于点G,连接EF并延长交 26题图① 26题图② GR于点P.PG+OR=号PR,求点P的坐标 D B o c 26题图③ 27题图① ON R 27题图②参考答多 1.2025年哈尔滨市 答：1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为6元和 1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.D9.A10.A 8元. 1.x≠712.3(m+2)(m-2)13.号14.2<x<715.70 (2)设购买m盏甲型节能灯，则购买乙型节能灯(50-m)盏. 由题意，得6m+8(50-m)≤360， 16.2017.8m218.40或6019.420.①②④ 解得m≥20. (3 21.解：原式=，a 答：该工厂最少可以购买20盏甲型节能灯. 26.(1)证明：CD为⊙0的直径， .∴.∠CBD=90° 当a=2×5 设LABD=a. +3=3+3时， .∠ABC=90°-， 原式号 ∠ACD=∠ABD=ax. :∠BCD+2LABD=90°， 22.解：(1)如答图，△ACD即为所求. .∠BCD=90°-2a, (2)如答图，点E即为所求 .∴.∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°-a, ∴.∠ABC=∠ACB, .AB =AC. (2)证明：如答图①，连接OA,OB,并延长A0交BC于点R 22题答图 am∠EDA=9 23.解：(1)12÷20%=60（名）. 26题答图① 答：一共抽取了60名学生。 AB=AC,OB=OC, (2)8536 .AO垂直平分BC, .∴.∠ARB=90°，BR=CR (3)1500×36=900(名). 60 ,AP是⊙0O的切线， 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x<140范围的学 ∠PAR=90. 生有900名： ,CD是⊙O的直径， 24.(1)证明：四边形ABCD是正方形， ...LCBD=900. .∴.AD=BC,∠ADC=∠BCD=90° ,四边形PARB是矩形， ·△CDF是等边三角形， .PA=BR=CR, .'DF=CF, .BC=2PA. ∠FDC=∠FCD=60 (3)解：如答图②，连接OF,OA,并延长A0交BC于点R ∴.∠ADF=∠BCF=30° .△ADF≌△BCF (2)解：BM,EM,BG,FN. 25.解：(1)设1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为 x元y元. 由题意，得4+5y=64, L6x+2y=52. 解得t6, 26题答图② Ly=8. 案及解析 F为AC的中点， SAAEF =SAOAE .OF⊥AC. =分证~0明 .CD是⊙O的直径， .∠DAC=90°， 宁15x14 .OF∥AD, =49√5. .∴.∠COF=∠EDC .·∠AOC=2∠EDC,∠EON=2∠EDC, .∴.∠AOC=∠EON ∴.∠AOM=∠CON, .0A=0C, .∴.∠AC0=∠OAC. …DG=DA」 .∠ACO=∠DCN, 26题答图③ .∠AC0=∠OCW=∠OAC, 27.解：(1)设直线AB的解析式为y=x+b(k≠0). ∴.△AOM≌△CON, 将点0,7)，(-头0)代人， .∴.AM=CN=7. b=7, .·PD=3BD, 设BD=x,则PD=3x 得2+b0, ,四边形PARB是矩形， .'AR PB=4x. k=3 解得 .0C=0D, b=7, 0R=克， “直线AB的解析式为y=亭x+7. 01=0c:子 (2)A0,7),A(-40）片 .CD=7x,BC=2PA=4√3x, ÷0A=7,0B=2头，AB= 4 4 .AD=21x,AB=2√7x :"sin LABC= 0A4 OE=AB, .0E=27x :点C的横坐标为m, 过点0作OH⊥AD于点H,如答图③. 21 :BC=m+ M==, CD⊥AB, .CD=BC·sin∠ABC .0H=√0D2-Dm=万x, m∠e0-器宁 =(m+)号 .∴.∠DE0=30°， .EH=√50H,AE=3AM=7√3， d-专m+号 要+75 (3)如答图，过点D作DT⊥x轴于点T. :点D的横坐标为-3m,点C的横坐标为m, 解得x=2万， .∴.CT=4m. .0H=14. OF∥AD, :mLDc7=m∠DA0=子， .'DT=3m. .tan∠AB0= 3 .BT=9 m,07=3m, m+3m-头 9 .m=1, .0C=1. ∠0CE=135°， .∠ECG=45°， .直线CE的解析式为y=x-1. .·∠AEC=90°， ∴.直线AE的解析式为y=-x+7, .E(4,3) 12 .·0S=- 6n+3n, SR=2' 六mL0s=42 过点E作EH⊥x轴于点H. tanLEFH-4-n =tan∠ROS, ∴.∠ROS=∠OFP 延长OR,EP交于点Q,过点Q作QL⊥x轴于点L, .OL=FL=2=SR. 在y轴负半轴上截取OK=OG,连接KG交OQ,FQ于点M,N, 连接KQ. .·∠OGR+∠G0Q=∠G0Q+∠KOQ=90°， ∴.∠OGR=∠KOQ=∠OQL, .∴.△OLQ≌△RSG. ∴.OQ=RG, ∴.△KOQ≌△OGR .∴.∠KQ0=90°， 设∠KOQ=∠OGR=a, .∠0KQ=90°-a. .·OK=0G, .∴.∠OGN=∠OKG=45°. .·∠QKN=∠PGN=45°-a, ∠KQN=90°+2a, .∠KNQ=∠PNG=45°-a 设PW=PG=b,PR=3a. G+0R=号PR, ...KO=ON=OR=5a-b,PO=5a ∴.RQ=4a, ∴.00=9a-b,RG=3a+b, ∴.9a-b=3a+b,b=3a, 1 tana=3’ .FH=1,OF=3, ∴.n=3, :0s= 3 2,SR=2,0G=5, 1 5 直线RG的解析式为y=3x-3, 直线EF的解析式为y=3x-9. 15 联立 =3x-3, y=3x-9, 11 「x= 4 解得 3 y=-4 点P的坐标为什，-) KQ 27题答图 2.2024年哈尔滨市 1.B2.D3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.C 10.B[解析]设当5≤x≤15时的直线方程为y=x+b(k≠0)， r5k+b=30, rk=2, 图象过(5,30)，（15,50)， 115k+b=50, b=20, .y=2x+20.令x=9,y=2×9+20=38.故选B. 1.≠512.2(a+3)(a-3)13.5014号 15.3616.1<x<317.6cm18.3m219.2或5 20.√T[解析]如答图，连接CE,设EF=x, D 0 20题答图 在矩形ABCD中，OA=OC=OD=OB,则∠OBC=∠OCB, ∠AOB=∠COD=∠OBC+∠OCB=2∠DBC.:E是DG中点， ÷0E/BC,∠D0E=∠DBc=2∠c0D=3∠A0B,En C6,∠G=∠0ED:∠DcG=90,DE=GE5Ec, .LEDC=LECD,.∠CEG=∠EDC+∠ECD.∠CDG= 国结需用绳y米， 4LA0B,∠CEG=∠A0B,∠CBG=∠D0B,△DOE 根据题意，得 2x+4y=20, 解得 x=4, x+3y=13, ly=3. DE OD ACEG,CG=EC A0=6EF=0D,DE=25,2E 23 = 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需 用绳3米. 万BF=1,DF=VD-R=m 6EF (2)设该中学编织m个大号中国结，则编织(50-m)个小号中 2解原武告岩 国结 根据题意，得4m+3(50-m)≤165，解得m≤15. 2 x+1-2 x-1 答：该中学最多编织15个大号中国结 Fx-1x-1=(x+1)(x-1)）=(x+1)(x-1)x+1 26.（1)证明：.AE=CE,∴.∠A=∠C. 又：x=2c0s300-tan450=2×5-1=5-, 2 .AD=AD,..LC=LB, ∴.∠A=∠B,∴.AC∥BD .原式= 1一 5-1+131 (2)证明：如答图①，连接OD,OB. 22.解：(1)如答图①所示 由(1)知AC∥BD,∠C=∠EBD, ∴.∠EDB=∠C=∠EBD,.DE=BE. E .OD,OB为⊙0的半径，∴.OD=OB 又.OE=OE,∴.△DOE≌△BOE, D ∴.∠BEF=∠DEF 22题答图① 22题答图② C (2)如答图②所示. 0E1 AD 2 23.解：(1)8÷20%=40（名） 答：在这次调查中，一共抽取了40名学生 (2)喜欢规划馆的人数为40-14-10-8=8（名）. 补全条形统计图如答图， 人数 26题答图① 26题答图② 14 14 (3)解：如答图②，作AD的垂直平分线，交AB于点W,连接 12 DW,AH,HD,CB,作BV⊥CD于点V,作QS⊥BD于点S, 10 10 ∴.AW=DW,∴.∠BAD=∠ADW, ∴.∠BWD=∠BAD+∠ADW=2∠BAD 6 .∠DGE=2∠BAD,∴.∠BWD=∠DGE. 2 OM⊥CD,.DM=CM. 0 科 规 航 研学地点 划 物 DE-CM-E DE-CM=DE-DM-EM-OE, 馆 馆 馆 .∠DEF=30 23题答图 (3)800× 由(2)知L∠BEF=∠DEF,DE=BE, 40=280(名). .∠DEB=60°，∴.△BED是等边三角形， 答：估计该中学最喜欢科技馆的学生共有280名。 .DE=BD,LBDE=LEBD=60°， 24.(1)证明：AD∥BC,.∠AD0=∠CBO. .△BDW≌△DEG,.DW=EG,BW=DG,.EW=BG ,∠ADO=∠CBO, 同理可得△ACE是等边三角形，.AE=AC=8. 在△ADO和△CB0中， ∠AOD=∠COB, 设EW=BG=a,则AW=a+8,BF=BG+FG=a+2, LOA=OC. .BE-BD-28F-2a+4..EFBE-(a+2). .△ADO≌△CBO(AAS), ∴.OD=OB,∴.四边形ABCD是平行四边形 .DW2=EG2=EF2+FG2=3(a+2)2+4. AB=BC,∴.四边形ABCD是菱形. 由DW=AW,得3(a+2)2+4=(a+8)2, (2)解：与线段CE相等的线段有AE,DE,AG,CF 解得a1=6,a2=-4(舍去)，.BD=2a+4=16. 25.解：(1)设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中 A=AC,,∠ABH=∠ADC,LADC=LADH,