3.2023年哈尔滨市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（黑龙江专版）

ZHONGKAO BIBEI 6方程2、3 1的解为 x 3.2023年哈尔滨市 A.x=1 B.x=-1 XUESHENG C.x=2 D.x=-2 7.为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地 O试卷研究报告O 进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平 试题难度 适中 难度系数0.58 方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程 易错题20、26、27 较难题 26、27 正确的是 () (满分：120分 时间：120分钟) A.x(x-6)=720 B.x(x+6)=720 一、选择题（每小题3分，共计30分） C.x(x-6)=360 D.x(x+6)=360 1.-0的绝对值是 8.将10枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子 里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出 A.10 B.10 1 C.一10 D.-10 枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（ 2.下列运算一定正确的是 ( A.5 B c D.2 3 A.(-ab)2=-a2b2 B.a3·a2=a 9.如图，AC,BD相交于点O,AB∥DC,M是AB的中点， C.(a3)4=a D.b2+b2=2b2 MW∥AC,交BD于点N.若D0:OB=1:2,AC=12,则 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 MN的长为 () 是 D 9题图 A.2 B.4 C.6 D.8 4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其 俯视图是 10.一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到 达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A 码头，在整个过程中，这条小船与B码头的距离 s(单位：m)与所用时间t(单位：min)之间的关系如 正面 图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和 4题图 从B码头返回A码头的速度分别为 () ↑s/m 1500 A B D 5.如图，AB是⊙0的切线，A为切点，连接OA,点C在 50100 160 t/min ⊙0上，OC⊥OA,连接BC并延长，交⊙0于点D,连 10题图 接OD.若∠B=65°，则∠D0C的度数为 A.15 m/min,25 m/min B.25 m/min,15 m/min C.25 m/min,30 m/min D.30 m/min,25 m/min 二、填空题（每小题3分，共计30分）】 11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字 5题图 闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克， A.45 B.50° C.65 D.75° 用科学记数法表示为 千克 2在函数y=己g中，自变量x的取值范围 22.(本题满分7分)如图，方格纸中每个小正方形的边 长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点 是 均在小正方形的顶点上. 13.已知反比例函数y=14的图象经过点(a,7),则a (1)在方格纸中画出△ABE,且AB=BE,∠ABE为 的值为 钝角（点E在小正方形的顶点上）； (2)在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长 /1 14.计算v6丽-7√号的结果是 度，再向右平移1个单位长度后得到线段MW 15.把多项式xy2-16x分解因式的结果是 (点C的对应点是点M,点D的对应点是 16.抛物线y=-(x+2)2+6与y轴的交点坐标 点N).连接EN,请直接写出线段EN的长， 是 x+2>3(1-x), 17.不等式组 的解集是 1-2x≤2 18一个扇形的圆心角是150°，弧长是=cm,则扇形 的半径是 cm. 22题图 19.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F在 23.(本题满分8分)军乐中学开展以“我最喜欢的劳动 矩形ABCD边上，连接OF.若∠ADB=38°，∠BOF 实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课、泥塑 =30°，则∠A0F= 课、编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪 20.如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，连接AE, 一门课？（必选且只选一门)”的问题，在全校范围 内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整 BE,F为BE的中点，连接CP,若CF=29,DE= 2’EC1 理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中 子，则B的长为 最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%.请 你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中 学最喜欢烹饪课的学生共有多少名。 20题图 三、解答题（共60分） ↑人数 20 20 21.(本题满分7分)先化简，再求代数式+2x+1 10 2z中2*+的值，其中x=2s450-1. 0 1八 泥 劳动实践课 课 课 课 23题图 24.(本题满分8分)已知四边形ABCD是平行四边形， 25.（本题满分10分)佳衣服装厂给某中学用同样的布 点E在对角线BD上，点F在边BC上，连接AE, 料生产A,B两种不同款式的服装，每套A款服装 EF,DE BF,BE BC. 所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米 ◆ (1)如图①，求证△AED≌△EFB; 数相同.若1套A款服装和2套B款服装需用布料 (2)如图②，若AB=AD,AE≠ED,过点C作CH∥ 5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米. AE交BE于点H,在不添加任何辅助线的情况 (1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各 下，请直接写出图②中四个角（∠BAE除外）， 多少米； 使写出的每个角都与∠BAE相等。 (2)该中学需要A,B两款服装共100套，所用布料 不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多 少套B款服装？ 24题图① 24题图② 26.(本题满分10分)已知△ABC内接于⊙0，AB为 27.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，0为坐标 ⊙0的直径，N为AC的中点，连接OW交AC于 原点，抛物线y=ax2+bx+6V5与x轴交于点 点H. A(-6,0),B(8,0),与y轴交于点C. (1)如图①，求证BC=20H; (1)求a,b的值； (2)如图②，点D在⊙0上，连接DB,D0,DC,DC (2)如图①，E是第二象限抛物线上的一个动点，连 交OH于点E,若DB=DC,求证OD∥AC; 接OE,CE,设点E的横坐标为t,△OCE的面积 (3)如图③，在(2)的条件下，点F在BD上，过点F 为S,求S关于t的函数解析式（不要求写出自 作FG⊥DO,交DO于点G.DG=CH,过点F作 变量t的取值范围)； FR⊥DE,垂足为R,连接EF,EA,EF:DF=3:2, (3)如图②，在(2)的条件下，当S=6V3时，连接BE 点T在BC的延长线上，连接AT,过点T作 交y轴于点R,点F在y轴负半轴上，连接BF, TM⊥DC,交DC的延长线于点M,若FR=CM, 点D在BF上，连接ED,点L在线段RB上（点 AT=4√2，求AB的长 L不与点B重合)，过点L作BR的垂线与过点 B且平行于ED的直线交于点G,M为LG的延 长线上一点，连接BM,EG,使∠GBM= 0 之∠BEC,P是x轴上一点，且在点B的右侧， 26题图① D LPBM-LGBM=∠FRB+子∠DBG,过点M 作MN⊥BG,交BG的延长线于点N,点V在BG 上，连接Mm,使BL-W=BY,若LEBF= ∠MW,求直线BF的解析式. 26题图② y 26题图③ 27题图① B P 27题图②点E,T,D,B共圆， ∴.∠BTD=∠DEB=60°，∠BTE=∠BDE=60°，∠AET= ∠ADB,∠ATE=∠EBD=60°. AB=AB,.∠ADB=∠AHB,.LAHB=LAET .∠ATH=∠BTD=60°，∴.∠ATH=∠ATE. AT=AT,∴.△AHT≌△AET,∴.∠HAT=∠EAT. .'AD=AD,∴.△ADH≌△ADE,.DH=DE=BD=16 在Rt△BDV中，BD=16,∠BDE=60°， .DV=16·cos60°=8，BV=16·sin60°=83 CV=CD-DV=24-8=16,"an LBCD=BY833 ΓCV-16-2, 7 7,c0s∠BCD=2=27 sin BCD==. 万7 在Rt△EFG中，am∠ECF=S=EF-8,5=45. 设QS=43m,SG=m, 则BS=BG+SG=6+m,QG=√QS2+SG=7m. 在Rt△QBS中，.tan _.DBH=tan LBHD=tan∠BCD=S-5 BS-2 43m-5 ∴.QG=7m=6,.BG=QG=6,.∠DBH=∠BQG ,·∠EQT=∠BQG,∠DBH=∠BHD=∠BAD, ∴.∠BAD=∠EQT .∠ATE=∠BTE=60°，ET=ET, .∴.△ATE≌△QTE,∴.AT=QT 在Rt△AEN中，EN=AE·sin BAD=8×√2I_82I 7 7 AN=AE·c0s∠BAD=8×2,7_16万 7 7 在△EN中，BN=8,∠TEN=0-∠AE=30, wT-82I.am30-82Tx5-8y7 7 、3 7 QT=AT=AN+N7=16,五+87_24，万 7 7 27.解：(1)将点0(0,0)和点A(3,0)代人抛物线y=2+低+c, c=0, 3 得 解得 b=-2 号x32+36+c=0,c=0 2)s=20A=23-2别=子- (3)如答图①，作PJ⊥x轴于点J,连接BF,连接BD,作MW⊥ BE于点W,作GV⊥BE于点V,作NS⊥x轴于点S,延长BE,交 SN于点Q, QE 27题答图① 则∠Q=∠NSD=∠MWC=∠MWB=∠RBC=90°. 把=-2代入y=宁-子， 得y=7×(-2)-3×(-2)=5 AJ=3-(-2)=5,∴.AJ=PJ,.∠PAJ=45 .∠ADC=90°，.∠ACD=90°-∠PAJ=45°， .∠PAJ=∠ACD,.△ACD是等腰直角三角形， 、.可得四边形ABCD是正方形， .∠ACD=∠DBC=45°，∠FCB=∠BCD=90 ·.:CF=CD=BC,.∠CFB=∠CBF=45 FG∥AC,∴∠CFG=∠ACD=45°，点F,G,B共线 .∠FBD=∠FBC+∠DBC=90°，∠GED=90° .∠FBD+∠DEG=180°，∴点G,E,D,B共圆， .∠EGD=∠DBC=45°，∠EDG=∠FBC=45°， .∠EGD=∠EDG,.EG=ED. .∠EVG=∠DCE=90°，.∠EGV+∠VEG=90° .∠DEG=90°，∴.∠DEC+∠VEG=90°， .∠DEC=∠EGV,·.△EGV≌△DEC, .EV=CD,CE =GV. 设CM=√2x,WI=a, ∠ACB=45°，CM=2B,WM=CW=x,RB=3 3 MW∥BR.△MWI△RBI, ·啊=MW1 BRB=3,B1=3W7=3a, .AB=BC=CW+WI+BI=x +4a. .BC∥AD,∴.△RB∽△RAD, B以-RB3a ADix+4a3x+花+4ax=2a, .'BC=AB=x+4a=6a,RB=3x=6a, .BF=2BC=62a,DF=2CD=12a. .DF∥RB,.∴.△GFD∽△GBR, e-5--2BG=38=2a, BC RB-6a :.CV=BV=BG-2a..CE=GV=2a. BE BC+CE=6a+2a=8a, .ER=√BR2+BE=√(6a)2+(8a)7=10a. RN=RA=12a,∴EN=RN-RE=2a,∴.CE=EN=2a. 作IK⊥RN于点K, CL=CX+XL=m+32m=5 2 m= 2m, 由6as=8am+SE,得2×6a·8a=7×6a·3a 1 mL0=2既-2%-号Dm=22,o 10a·IK, 设直线CT的解析式为y=x+b(k≠0)， .∴.IK=3a,∴.∠NRD=∠ARD 2k+b=0, .RD=RD,.△ARD≌△NRD, 10 .∠RND=∠RAD=90°，∴.∠RND=LECD=90°. 分+6=，解得 2， 6=3, .'DE=DE,∴.Rt△DCE≌Rt△DNE,∴.DN=CD=6a. .·∠Q=∠NS0=90°，∴.∠QEN+∠QWE=90°. y=:10 子x+3 LEND=90°，∴.∠QNE+∠DNS=90°， 3.2023年哈尔滨市 .∠DWS=LQEN,.△EQW△NSD, 1.A2.D3.A4.C5.B6.C7.A8.D9.B10.D 器-器-8分5=30,0N=白 11.8.67×10312.x≠813.214.27 15.x(y+4)(y-4)16.(0,2) 设N(x,y), E(3-8a,6a),D(3-6a,0), 1x>418319.46或106204 .EQ=3-8a-x,DS=3-6a-x, S=3(3-8a-),0=号(3-6a-x). 2L原武-{a2+出 NO+NS=OS=CD=6a, -4Ψ x-1 ∴3(3-8a-)）+}(3-6a-）=60, x-1,4(x+1） 2(x+1)21 x-1 =3-y=s=33-8a-)=4, 2 = x+1 …3-g)-3-)4 x=2c0s450-1=2x5-1=2-1, ∴a=最6a=克c3》 ÷当x=2-1时，原式=。2 -2=2 2-1+1√2 如答图②，延长DH,交CT于点X,作DL⊥CT于点L,交AH于 22.解：（1)如答图 点Z,设CT交x轴于点Y. (2)如答图.EN=2. 22题答图 23.解：(1)10÷20%=50（名）. .在这次调查中，一共抽取了50名学生 27题答图② :∠DHT=90°，∠ATC=135°，.∠XHT=90°，∠XTH=45°， (2)50-15-10-20=5(名). ∴.∠TXH=45°，∴.∠XDL=90°-∠TXH=45°， 补全条形统计图如答图所示 .∠HZD=90°-∠XDL=45°，.DH=HZ. ↑人数 20 20 设HZ=DH=m,则XH=HT=2DH=2m,DZ=√2DH=√2m. 15 15 ∠XDL=45°，∠ADC=90°，.∠CDX+∠ADZ=45°. 10A 10 ,∠CDX+∠DCX=∠DXL=45°，.∠ADZ=∠DCX. 0 泥 编 .∠DXC=∠AZD=135°，AD=CD, 塑 劳动实践课 课 课 课 △ADZ≌△DCX,'.CX=DZ=√2m. 23题答图 DX=DH+XH=m+2m=3m,DL=ALDr=32 2m, (3)1200× 20 50 =480(名). .估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有480名。 24.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AD∥BC,AD=BC, ∴.∠ADB=∠DBC. BE=BC,∴.AD=BE. .∠ADB=∠DBC,DE=BF, .△AED≌△EFB. (2)解：∠AEB,∠DHC,∠EFC,∠DCH, 25.解：(1)设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布 料y米， 根据题意，得+2y=5 解得1.8， 3x+y=7,ly=1.6, ∴.每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布 料1.6米 (2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100-m)套 A款服装 根据题意，得 1.8×(100-m)+1.6m≤168， 解得m≥60. ∴.该服装厂最少生产60套B款服装， 26.(1)证明：如答图①，连接0C. :N为AC的中点， .AN=C,.∠AON=∠CON. OA OC,.'.AH=HC. .OA=OB,.OH是△ABC的中位线， ∴.BC=2OH 26题答图① 26题答图② (2)证明：如答图②，设∠BDC=2a, BD=DC,DO=DO,OB=OC, .△DOB≌△DOC, 1 ·∠BD0=∠CD0=2LBDC=a .OB=OD,∴.∠DB0=∠BDO=a .·∠ACD=∠ABD=a, ∴.∠CDO=∠ACD,∴.D0∥AC (3)解：如答图③，连接AD. .FG⊥OD,∴.∠DGF=90° .·∠CHE=90°，.∠DGF=∠CHE .·∠FDG=∠ECH,DG=CH, .△DGF≌△CHE,∴.DF=CE. AH CH,.'.OH LAC,.'.CE=AE DF. ∠EAC=LECA=a,∴.LAED=LEAC+LECA=2a, .∠BDC=∠AED,DF∥AE, .四边形ADFE为平行四边形. .AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°， ∴.四边形ADFE为矩形，∴.∠EFD=90°， mLB0F-器-是 过点4作4S1DE,垂足为S,血∠ABS-径 FR DC.sin L FDR-B .FD∥AE,∴.∠FDR=∠AES, .∴.sin∠FDR=sin∠AES, ∴.FR=AS. .AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°，∠BCE+∠ACS=90 .∠ASC=90°， ·.∠CAS+∠ACS=90°， ∴.∠BCE=∠CAS. ·,·∠BCE=∠TCM. ∴.∠CAS=∠TCM. TM⊥DC,∠TMC=90°， E .∴.∠TMC=∠ASC. ,FR=CM,∴.AS=CM, M .'.△CAS≌△TCM, 26题答图③ ∴.CT=AC. ∠ACT=180°-90°=90°， ∠CA7=∠C7A=180°，90°=450， 2 .AC=AT·sin∠CTA=4W2×sin45°=4. ,∠EDF=∠BAC, tnLEDF=-t/BAG=子， .BC_3 AC=2BC=6AB=AC+BC=213. 27.解：(1)：点A(-6,0),B(8,0)在抛物线 y=ax2+bx+6V3上， 「36a-6b+6√5=0， [64a+8b+6√3=0， 解得 4 8,6、3 ..a=- 4 (2)由(1)知，抛物线的解析式是 y=- 2+ 4x+65 C是抛物线与y轴的交点， ∴.∠MKT=∠N=∠MKB=90°. ∴.x=0时，y=6V5, 'MB=MB,∴.△MNB≌△MKB,∴.NB=BK,MN=MK ∴.C(0,63), BL.-NV-2RV, .0C=65. .2BL-2NV=BV,..BT-NV=BV+NV=BN BK. 如答图①，过点E作EW⊥y轴，垂足为W. ∴.BT-BK=NV=KT,∴.Rt△NMW≌Rt△KMT, y .∠T=LNWM=30°，.∠NMW=60° .∠EBF=∠VMN,∴.∠EBF=60°. 作FS⊥BE,垂足为S,作EQ⊥x轴，垂足为Q, ∴.∠EQB=∠RSF=∠BSF=90. 27题答图① B(8,0),.0B=8. E是第二象限抛物线上一点，点E的横坐标为t, E(-2,53),.EQ=55,QB=10. .EW=-t, 5=20cBw=2×6,5(-)=-35d m∠B0-0-8器语-00R=4v, .BR=√R02+0B2=47. (3)S=65,由(2)知S=-35t, tanLFRB=FS=OB=8_23 .-35t=65, Rs0R45=3 .∴.t=-2, tam∠FBS=tan60°=5= BS' 8 (-2)+9x(-2)+65=55, ∴.设FS=23m,RS=3m,BS=2m, E(-2,53). 3m+2m=4,7,m-4 如答图②，以BM为一边作∠MBT=∠MBN, 5 ∠MBT的另一边BT交LM的延长线于点T. :RF=√F⑧2+SR=V2Im=285 5 y 0p-8g0,-8 设直线BF的解析式为y=x+c(k≠0)， cs-83 h= 5 A 00 B P 5’解得 D L8k+c=0, 83 c=- 27题答图② .直线BF的解析式为y= 5.85 ED∥BG,∴.∠DEB=∠EBG. 5*- 51 .·∠GEB=2∠GBM, 4.2022年哈尔滨市 .∴.∠GEB=∠GBT, 1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.C10.A .∴.∠DEB+∠GEB=∠EBG+∠GBT 1.253x1012≠-号13.2514g+3)0g-3) .∴.∠DEG=∠EBT LPBM-LCBM-LFRB+LDEC, 15>316-17.40或018719702025 ∠PBM-∠GBM=∠TBP,∠ROB=90°， 2条原武2别]号 .∴.∠FRB=90°-∠RB0, =x-1)-(x-3).x-1 2∠EB7 ·LTBP=90°-LRB0+ (x-1)2 2 2.x-1=1 ∠RB0+∠EBT+∠TBP=180°，∴.∠EBT=60, (x-1)22=x-i .LG⊥EB,∴.∠GLB=90°， :x=2x5+1=万+1， :LT=30,7B=2Bm 2 1=1=2 作MK⊥BT.,MN⊥BG, 原式=2+1-1方2