2.2024年哈尔滨市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（黑龙江专版）

8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在AB上， XUESHENG ZHONGKAO BIBEI EF∥AD交CD于点F,若AE:BE=1:2,DF=3,则 2.2024年哈尔滨市 FC的长为 A.6 B.3 C.5 D.9 O试卷研究报告O… 试题难度 适中 难度系数0.59 易错题19、26、27 较难题26、27 8题图 9题图 (满分：120分 时间：120分钟) 9.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A和点B为圆 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.一令的相反数为 心，大于？AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两 点，作直线MW交BC于点D,连接AD,若∠B=50°， A- B C.-8 3 D.8 则∠DAC= 3 A.20° B.50° C.30c D.80° 2.剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案 10.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水 又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器 内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的 关系如图所示，当x=9min时，y= () B C D y/L 3.2020年11月10日，中国万米载人潜水器“奋斗者号” 50 在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达10909m.将 40 30 10909用科学记数法表示为 20 A.1.0909×104 B.10.909×103 S C.109.09×102 D.0.10909×10 0 51015x/min 4.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其 10题图 A.36L B.38L C.40 左视图是 D.42L 二、填空题（每小题3分，共计30分）】 1.在函数y=2024中，自变量￥的取值范围 x-5 是 正面 12.把多项式2a2-18分解因式的结果是 A 4题图 3 13.如图，AB是⊙0的切线，点A为切点，连接OA,OB, 5方程，442的解是 若∠OBA=40°，则∠AOB= 度 A.x=0 B.x=-5 C.x=7 D.x=1 6.二次函数y=2(x+1)2+3的最小值是 A.-1 B.1C.2 D.3 7.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种 9 R/2 方法摆下去，摆第5个图形需要棋子 ( 13题图 15题图 ●●●● 14.一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红 ●●● ● ● 球，1个黑球，这些小球除颜色外无其他差别.小峰 ●● ●● ● ● … 同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是 ●● ●●● ●●●● 第1个 第2个 第3个 红球的概率是 7题图 15.已知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电 A.16枚 B.20枚C.24枚 D.25枚 池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：D)是反比 例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压 22.(本题7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均 U= V. 为1个单位长度，线段AB的端点均在小正方形的 x+2>3 顶点上. 16.不等式组 的解集是 3x-8<1 (1)在方格纸中将线段AB先向右平移4个单位长 17.若90°圆心角所对的弧长是3πcm,则此弧所在圆 度，再向上平移1个单位长度后得到线段CD (点A的对应点为点C,点B的对应点为点D), 的半径是 连接AD,BC,画出线段CD,AD,BC; 18.定义新运算：a※b=ab+b2,则(2m)※m的运算结 (2)在方格纸中，画出以线段AD为斜边的等腰直 果是 角三角形AED(点E在小正方形的顶点上)，且 19.△ABC是直角三角形，AB=2√3，∠ABC=30°，则 ∠BAE为钝角，AD,BC交于点O,连接OE,画 AC的长为 出线段05，直接写出骆的值， 20.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延 长BC至点C,连接DG,LCDG=4LA0B,点E为 DG的中点，连接OE交CD于点F,若AO=6EF, B 22题图 DE=23,则DF的长为 23.(本题8分)威杰中学开展以“我最喜欢的研学地 点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博 物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地 点？（必选且只选一个地点)”的问题，在全校范围 内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整 20题图 理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分， 最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的20%，请 25~27题各10分，共计60分) 你根据图中提供的信息解答下列问题： 21(体题7分)先化简，再球代数式7+2司 4人数 14 14 12 +的值，其中x=2cos30-tam45 10 10- 8以 4 2 OL 科 博 研学地点 馆 馆 馆 馆 23题图 (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学 最喜欢科技馆的学生共有多少名。 24.(本题8分)四边形ABCD的对角线AC,BD相交于； 25.（本题10分)春浩中学在校本课程的实施过程中， 点0，AD∥BC,OA=OC,AB=BC. 计划组织学生编织大、小两种中国结.若编织2个 (1)如图①，求证：四边形ABCD是菱形； 大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编 (2)如图②，AB=AC,CH⊥AD于点H,交BD于 织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米. 点E,连接AE,点G在AB上，连接EG交AC于 (1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需 点F,若∠FEC=75°，在不添加任何辅助线的 用绳多少米； 情况下，直接写出四条与线段CE相等的线段 (2)春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这 (线段CE除外). 两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中 学最多编织多少个大号中国结？ 24题图① 24题图② ◆ 26.（本题10分)在⊙0中，弦AB,CD相交于点E,AE 27.(本题10分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原 =CE,连接AC,BD. (1)如图①，求证：AC∥BD; 点，抛物线y=+6c+e经过点0(0.0)，与x轴 (2)如图②，连接E0并延长交BD于点F,求证： 正半轴交于点A,点A的坐标为(3,0). ∠BEF=∠DEF: (1)求b,c的值； (3)如图③，在(2)的条件下，作OM⊥CD于点M, (2)如图①，点P为第二象限内抛物线上一点，连 连接AD,点G在BF上，连接EG,点H在弧AD 接PA,PO,设点P的横坐标为t,△AOP的面积 上，连接BH交AD于点T,交EG于点Q,连接 为S,求S与t的函数解析式（不要求写出自变 7E,若DE-CM-号0B,m-c,∠DGE 量t的取值范围)； (3)如图②，在(2)的条件下，t=-2,点D在0A 2∠BAD,FG=2,AC=8,求TQ的长 上，DF⊥OA,交PA于点C,CF=CD,点E在第 A 二象限，连接EC,EC⊥CD,连接ED,过点E作 ED的垂线，交过点F且平行AC的直线于点 G,连接DG交AC于点M,过点A作x轴的垂 0 线，交EC的延长线于点B,交DG的延长线于 点R,CM-号B,连接RB并延长交抛物线于 26题图① 点N,RA=RN,点T在△ADM内，连接AT,CT, ∠ATC=135°，DH⊥AT,交AT的延长线于点H, HT=2DH,求直线CT的解析式. B 26题图② C H T M 27题图① 26题图③ 27题图②.'DT=3m. .tan∠AB0= 3 .BT=9 m,07=3m, m+3m-头 9 .m=1, .0C=1. ∠0CE=135°， .∠ECG=45°， .直线CE的解析式为y=x-1. .·∠AEC=90°， ∴.直线AE的解析式为y=-x+7, .E(4,3) 12 .·0S=- 6n+3n, SR=2' 六mL0s=42 过点E作EH⊥x轴于点H. tanLEFH-4-n =tan∠ROS, ∴.∠ROS=∠OFP 延长OR,EP交于点Q,过点Q作QL⊥x轴于点L, .OL=FL=2=SR. 在y轴负半轴上截取OK=OG,连接KG交OQ,FQ于点M,N, 连接KQ. .·∠OGR+∠G0Q=∠G0Q+∠KOQ=90°， ∴.∠OGR=∠KOQ=∠OQL, .∴.△OLQ≌△RSG. ∴.OQ=RG, ∴.△KOQ≌△OGR .∴.∠KQ0=90°， 设∠KOQ=∠OGR=a, .∠0KQ=90°-a. .·OK=0G, .∴.∠OGN=∠OKG=45°. .·∠QKN=∠PGN=45°-a, ∠KQN=90°+2a, .∠KNQ=∠PNG=45°-a 设PW=PG=b,PR=3a. G+0R=号PR, ...KO=ON=OR=5a-b,PO=5a ∴.RQ=4a, ∴.00=9a-b,RG=3a+b, ∴.9a-b=3a+b,b=3a, 1 tana=3’ .FH=1,OF=3, ∴.n=3, :0s= 3 2,SR=2,0G=5, 1 5 直线RG的解析式为y=3x-3, 直线EF的解析式为y=3x-9. 15 联立 =3x-3, y=3x-9, 11 「x= 4 解得 3 y=-4 点P的坐标为什，-) KQ 27题答图 2.2024年哈尔滨市 1.B2.D3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.C 10.B[解析]设当5≤x≤15时的直线方程为y=x+b(k≠0)， r5k+b=30, rk=2, 图象过(5,30)，（15,50)， 115k+b=50, b=20, .y=2x+20.令x=9,y=2×9+20=38.故选B. 1.≠512.2(a+3)(a-3)13.5014号 15.3616.1<x<317.6cm18.3m219.2或5 20.√T[解析]如答图，连接CE,设EF=x, D 0 20题答图 在矩形ABCD中，OA=OC=OD=OB,则∠OBC=∠OCB, ∠AOB=∠COD=∠OBC+∠OCB=2∠DBC.:E是DG中点， ÷0E/BC,∠D0E=∠DBc=2∠c0D=3∠A0B,En C6,∠G=∠0ED:∠DcG=90,DE=GE5Ec, .LEDC=LECD,.∠CEG=∠EDC+∠ECD.∠CDG= 国结需用绳y米， 4LA0B,∠CEG=∠A0B,∠CBG=∠D0B,△DOE 根据题意，得 2x+4y=20, 解得 x=4, x+3y=13, ly=3. DE OD ACEG,CG=EC A0=6EF=0D,DE=25,2E 23 = 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需 用绳3米. 万BF=1,DF=VD-R=m 6EF (2)设该中学编织m个大号中国结，则编织(50-m)个小号中 2解原武告岩 国结 根据题意，得4m+3(50-m)≤165，解得m≤15. 2 x+1-2 x-1 答：该中学最多编织15个大号中国结 Fx-1x-1=(x+1)(x-1)）=(x+1)(x-1)x+1 26.（1)证明：.AE=CE,∴.∠A=∠C. 又：x=2c0s300-tan450=2×5-1=5-, 2 .AD=AD,..LC=LB, ∴.∠A=∠B,∴.AC∥BD .原式= 1一 5-1+131 (2)证明：如答图①，连接OD,OB. 22.解：(1)如答图①所示 由(1)知AC∥BD,∠C=∠EBD, ∴.∠EDB=∠C=∠EBD,.DE=BE. E .OD,OB为⊙0的半径，∴.OD=OB 又.OE=OE,∴.△DOE≌△BOE, D ∴.∠BEF=∠DEF 22题答图① 22题答图② C (2)如答图②所示. 0E1 AD 2 23.解：(1)8÷20%=40（名） 答：在这次调查中，一共抽取了40名学生 (2)喜欢规划馆的人数为40-14-10-8=8（名）. 补全条形统计图如答图， 人数 26题答图① 26题答图② 14 14 (3)解：如答图②，作AD的垂直平分线，交AB于点W,连接 12 DW,AH,HD,CB,作BV⊥CD于点V,作QS⊥BD于点S, 10 10 ∴.AW=DW,∴.∠BAD=∠ADW, ∴.∠BWD=∠BAD+∠ADW=2∠BAD 6 .∠DGE=2∠BAD,∴.∠BWD=∠DGE. 2 OM⊥CD,.DM=CM. 0 科 规 航 研学地点 划 物 DE-CM-E DE-CM=DE-DM-EM-OE, 馆 馆 馆 .∠DEF=30 23题答图 (3)800× 由(2)知L∠BEF=∠DEF,DE=BE, 40=280(名). .∠DEB=60°，∴.△BED是等边三角形， 答：估计该中学最喜欢科技馆的学生共有280名。 .DE=BD,LBDE=LEBD=60°， 24.(1)证明：AD∥BC,.∠AD0=∠CBO. .△BDW≌△DEG,.DW=EG,BW=DG,.EW=BG ,∠ADO=∠CBO, 同理可得△ACE是等边三角形，.AE=AC=8. 在△ADO和△CB0中， ∠AOD=∠COB, 设EW=BG=a,则AW=a+8,BF=BG+FG=a+2, LOA=OC. .BE-BD-28F-2a+4..EFBE-(a+2). .△ADO≌△CBO(AAS), ∴.OD=OB,∴.四边形ABCD是平行四边形 .DW2=EG2=EF2+FG2=3(a+2)2+4. AB=BC,∴.四边形ABCD是菱形. 由DW=AW,得3(a+2)2+4=(a+8)2, (2)解：与线段CE相等的线段有AE,DE,AG,CF 解得a1=6,a2=-4(舍去)，.BD=2a+4=16. 25.解：(1)设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中 A=AC,,∠ABH=∠ADC,LADC=LADH, 点E,T,D,B共圆， ∴.∠BTD=∠DEB=60°，∠BTE=∠BDE=60°，∠AET= ∠ADB,∠ATE=∠EBD=60°. AB=AB,.∠ADB=∠AHB,.LAHB=LAET .∠ATH=∠BTD=60°，∴.∠ATH=∠ATE. AT=AT,∴.△AHT≌△AET,∴.∠HAT=∠EAT. .'AD=AD,∴.△ADH≌△ADE,.DH=DE=BD=16 在Rt△BDV中，BD=16,∠BDE=60°， .DV=16·cos60°=8，BV=16·sin60°=83 CV=CD-DV=24-8=16,"an LBCD=BY833 ΓCV-16-2, 7 7,c0s∠BCD=2=27 sin BCD==. 万7 在Rt△EFG中，am∠ECF=S=EF-8,5=45. 设QS=43m,SG=m, 则BS=BG+SG=6+m,QG=√QS2+SG=7m. 在Rt△QBS中，.tan _.DBH=tan LBHD=tan∠BCD=S-5 BS-2 43m-5 ∴.QG=7m=6,.BG=QG=6,.∠DBH=∠BQG ,·∠EQT=∠BQG,∠DBH=∠BHD=∠BAD, ∴.∠BAD=∠EQT .∠ATE=∠BTE=60°，ET=ET, .∴.△ATE≌△QTE,∴.AT=QT 在Rt△AEN中，EN=AE·sin BAD=8×√2I_82I 7 7 AN=AE·c0s∠BAD=8×2,7_16万 7 7 在△EN中，BN=8,∠TEN=0-∠AE=30, wT-82I.am30-82Tx5-8y7 7 、3 7 QT=AT=AN+N7=16,五+87_24，万 7 7 27.解：(1)将点0(0,0)和点A(3,0)代人抛物线y=2+低+c, c=0, 3 得 解得 b=-2 号x32+36+c=0,c=0 2)s=20A=23-2别=子- (3)如答图①，作PJ⊥x轴于点J,连接BF,连接BD,作MW⊥ BE于点W,作GV⊥BE于点V,作NS⊥x轴于点S,延长BE,交 SN于点Q, QE 27题答图① 则∠Q=∠NSD=∠MWC=∠MWB=∠RBC=90°. 把=-2代入y=宁-子， 得y=7×(-2)-3×(-2)=5 AJ=3-(-2)=5,∴.AJ=PJ,.∠PAJ=45 .∠ADC=90°，.∠ACD=90°-∠PAJ=45°， .∠PAJ=∠ACD,.△ACD是等腰直角三角形， 、.可得四边形ABCD是正方形， .∠ACD=∠DBC=45°，∠FCB=∠BCD=90 ·.:CF=CD=BC,.∠CFB=∠CBF=45 FG∥AC,∴∠CFG=∠ACD=45°，点F,G,B共线 .∠FBD=∠FBC+∠DBC=90°，∠GED=90° .∠FBD+∠DEG=180°，∴点G,E,D,B共圆， .∠EGD=∠DBC=45°，∠EDG=∠FBC=45°， .∠EGD=∠EDG,.EG=ED. .∠EVG=∠DCE=90°，.∠EGV+∠VEG=90° .∠DEG=90°，∴.∠DEC+∠VEG=90°， .∠DEC=∠EGV,·.△EGV≌△DEC, .EV=CD,CE =GV. 设CM=√2x,WI=a, ∠ACB=45°，CM=2B,WM=CW=x,RB=3 3 MW∥BR.△MWI△RBI, ·啊=MW1 BRB=3,B1=3W7=3a, .AB=BC=CW+WI+BI=x +4a. .BC∥AD,∴.△RB∽△RAD, B以-RB3a ADix+4a3x+花+4ax=2a, .'BC=AB=x+4a=6a,RB=3x=6a, .BF=2BC=62a,DF=2CD=12a. .DF∥RB,.∴.△GFD∽△GBR, e-5--2BG=38=2a, BC RB-6a :.CV=BV=BG-2a..CE=GV=2a. BE BC+CE=6a+2a=8a, .ER=√BR2+BE=√(6a)2+(8a)7=10a. RN=RA=12a,∴EN=RN-RE=2a,∴.CE=EN=2a. 作IK⊥RN于点K, CL=CX+XL=m+32m=5 2 m= 2m, 由6as=8am+SE,得2×6a·8a=7×6a·3a 1 mL0=2既-2%-号Dm=22,o 10a·IK, 设直线CT的解析式为y=x+b(k≠0)， .∴.IK=3a,∴.∠NRD=∠ARD 2k+b=0, .RD=RD,.△ARD≌△NRD, 10 .∠RND=∠RAD=90°，∴.∠RND=LECD=90°. 分+6=，解得 2， 6=3, .'DE=DE,∴.Rt△DCE≌Rt△DNE,∴.DN=CD=6a. .·∠Q=∠NS0=90°，∴.∠QEN+∠QWE=90°. y=:10 子x+3 LEND=90°，∴.∠QNE+∠DNS=90°， 3.2023年哈尔滨市 .∠DWS=LQEN,.△EQW△NSD, 1.A2.D3.A4.C5.B6.C7.A8.D9.B10.D 器-器-8分5=30,0N=白 11.8.67×10312.x≠813.214.27 15.x(y+4)(y-4)16.(0,2) 设N(x,y), E(3-8a,6a),D(3-6a,0), 1x>418319.46或106204 .EQ=3-8a-x,DS=3-6a-x, S=3(3-8a-),0=号(3-6a-x). 2L原武-{a2+出 NO+NS=OS=CD=6a, -4Ψ x-1 ∴3(3-8a-)）+}(3-6a-）=60, x-1,4(x+1） 2(x+1)21 x-1 =3-y=s=33-8a-)=4, 2 = x+1 …3-g)-3-)4 x=2c0s450-1=2x5-1=2-1, ∴a=最6a=克c3》 ÷当x=2-1时，原式=。2 -2=2 2-1+1√2 如答图②，延长DH,交CT于点X,作DL⊥CT于点L,交AH于 22.解：（1)如答图 点Z,设CT交x轴于点Y. (2)如答图.EN=2. 22题答图 23.解：(1)10÷20%=50（名）. .在这次调查中，一共抽取了50名学生 27题答图② :∠DHT=90°，∠ATC=135°，.∠XHT=90°，∠XTH=45°， (2)50-15-10-20=5(名). ∴.∠TXH=45°，∴.∠XDL=90°-∠TXH=45°， 补全条形统计图如答图所示 .∠HZD=90°-∠XDL=45°，.DH=HZ. ↑人数 20 20 设HZ=DH=m,则XH=HT=2DH=2m,DZ=√2DH=√2m. 15 15 ∠XDL=45°，∠ADC=90°，.∠CDX+∠ADZ=45°. 10A 10 ,∠CDX+∠DCX=∠DXL=45°，.∠ADZ=∠DCX. 0 泥 编 .∠DXC=∠AZD=135°，AD=CD, 塑 劳动实践课 课 课 课 △ADZ≌△DCX,'.CX=DZ=√2m. 23题答图 DX=DH+XH=m+2m=3m,DL=ALDr=32 2m, (3)1200× 20 50 =480(名).