12.吉林市2025-2026学年度初中毕业年级阶段性教学质量检测第二次模拟考试-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（吉林专版）

综上所述，m=-2或m=6. ②当m≥0时，则点Q的横坐标为4-m, 当-(4-m-4)2+8-m2=6, 解得m=1或m=-1(舍去)， ∴.当0≤m<1,点P与点Q之间部分（包括点P和点Q)的 最高点与最低点的纵坐标的差大于6 当-(m-4)2+8-(4-m)2=6,解得m=3或m=5, .当m>3时，点P与点Q之间部分（包括点P和点Q)的 最高点与最低点的纵坐标的差大于6； 当m<0时，则点Q的横坐标为4+m, 当yo=6时，则-(4+m-4)2+8=6,解得m=-2或m= 2(舍去)； .当-√2<m<0时，点P与点Q之间部分（包括点P和点 Q)的最高点与最低点的纵坐标的差大于6； 当yp=6时，则m2=6,解得m=-√6或m=6(舍去)， .当m<-√6时，点P与点Q之间部分（包括点P和点Q) 的最高点与最低点的纵坐标的差大于6. 综上所述，m<-6或-√2<m<1或m>3时，点P与点Q 之间部分（包括点P和点Q)的最高点与最低点的纵坐标的 差大于6. 12.吉林市2025~2026学年度初中毕业年级阶段性 教学质量检测第二次模拟考试 1.A2.D3.C4.B5.A6.C 7.(m+2)(m-2)8.a≠29.1278x10"10号 11.50[解析]如答图，连接0D.四边形ABDC为⊙0的内 接四边形，.∠BAC+∠BDC=180°.：∠BAC=50°) .∠BDC=130°.OC=OD,∴.∠0CD=LODC,.∠0DB= ∠BDC-∠ODC=130°-∠OCD.BD∥0C,.∠COD= ∠ODB=130°-∠OCD..·∠COD+∠ODC+∠OCD= 180°，.130°-∠0CD+∠0CD+∠0CD=180° .∴.∠0CD=50° D 11题答图 12.解：原式=35-√5+1=25+1. 13.解：列表如下： 第二次 A 公 第一次 A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) 由表可知，共9种等可能的结果，其中两次取出的字母相同的 结果有3种 4P(两次取出的字母相同)=9=3 3 14.证明：.EC⊥BC,AB⊥BC, .EC∥AB, ∴.∠DEO=∠ABO,∠EDO=∠BAO, .△DEOM△ABO 15.解：设大巴车行驶的时间为xh, 根据题意，得30_25=10， 解得x=0.5, 经检验，x=0.5是原分式方程的解，且符合题意. 答：大巴车行驶的时间为0.5h. 16.解：延长DE,交AB于点F,如答图 E 2D B 不wwwtwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 16题答图 .根据题意可知DC⊥BC,DF⊥AB,AB⊥BC, .四边形DFBC是矩形， .BF=CD=50m,∠AFD=90°，DF=BC=100m. :在Rt△ADF中，LADF=42°，an∠ADF=AE DE' .AF=DF.tan42°≈100×0.900=90(m), ∴.AB=AF+BF=90+50=140(m). 答：这座风电塔筒AB的高度约为140m. 17.解：(1)22% (2)① (3)3414×(1+15.7%) 18.解：(1)圆的直径MN如答图①所示. k=10, 解得 (2)圆的直径PQ如答图②所示. Lb=40 (3)圆心0如答图③所示 .y与x的函数解析式为y=10x+40(0≤x≤4). 0 (2)把x=2代入y=10x+40,得y=10×2+40=60. (3)当4<x≤10时，设y与x的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， r10m+n=50, 由题意，得 P l4m+n=80, B D 18题答图① 18题答图② 18题答图③ 解得5, 19.解：(1)4 n=100, (2)当点P在AB上时，如答图①，此时0≤x≤2， .y与x的函数解析式为y=-5x+100(4<x≤10)； R 当y=60时，10x+40=60或-5x+100=60, 解得x=2或x=8. 观察图象，得当y≥60时x的取值范围是2≤x≤8. AE)F 19题答图① 21.（1)证明：：将△ACE绕点A顺时针旋转90°得△ABF, y=4p=2: 1 .∠BAF=∠CAE,AF=AE .∠BAC=90°，∠BAC=2∠DAE, 当点P在BC上且点F未到点D时，如答图②，此时2<x≤4， .∠DAE=45°， B .∠BAD+∠CAE=90°-45°=45°， .∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=45°， E F D ∴.∠DAE=∠DAF. 19题答图② 在△ADE和△ADF中， y=2P=7x2=2 AE=AF, 当点P在BC上且点F超过点D时，如答图③，此时4<x≤6， ∠DAE=∠DAF, .AD=AD, .∴.△ADE≌△ADF(SAS) (2)解：DE=√5.理由如下： 19题答图③ .·将△ACE绕点A顺时针旋转90°得△ABF, 设PF交CD于点G,则DG=DF=x-4, ∴.∠C=∠ABF,BF=CE=2. y=%g-5%m=-2-24-2=-2+4-6 .·在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠ABC=∠C=45°， 22(0≤x≤2)， .∠DBF=∠ABC+∠ABF=45°+45°=90°. 综上，y={2(2<x≤4)， .·△ADF≌△ADE, +4-64<s6. .DF DE. 20.解：(1)当0≤x≤4时，设y与x的函数解析式为y=x+b(k≠0) BD=1, rb=40, :在Rt△DBF中，DE=DF=√BD+BF=√+22=5. 将(0,40)和(4,80)代人，得 4k+b=80. 【类比迁移】解：DE=√万.理由如下： 如答图①，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得△ABF,连接DF, GB D 21题答图① .∠BAC=60°，AB=AC, .△ABC是等边三角形， .∠B=∠C=60° .将△ACE绕点A顺时针旋转60°得△ABF, ∴.∠BAF=∠CAE,AF=AE ∠BAC=2∠DAE,∠BAC=60°， ∴.∠DAE=30°， .∠BAD+∠CAE=60°-30°=30°， ∴.∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=30°， ∴.∠DAF=∠DAE. 在△ADF和△ADE中， AF=AE, ∠DAF=∠DAE, AD =AD, .△ADF≌△ADE(SAS) 过点F作FG⊥CB交CB的延长线于点G,如答图①. .将△ACE绕点A顺时针旋转60°得△ABF .∠C=∠ABF=60°， .∠DBF=∠ABC+∠ABF=60°+60°=120°， .∴.∠FBG=60° .∠BFG=30°. .△ADF≌△ADE, ∴.BF=CE=2,DF=DE, .BG-BF-1. 在Rt△BFG中，由勾股定理，得FG=√BF2-BGC=√22-12 =5, ∴.DG=BG+BD=2 在Rt△DGF中，由勾股定理，得DE=DF=√DG+FG= 22+(5)2=7 【思维拓展】解：DE=√6.理由如下： 如答图②，设∠BAC=a,将△ACE绕点A顺时针旋转α得 △ABF,连接DF. F GBD 21题答图② .AB=AC,LBAC=a, LaBc=∠c=2(180-）=90-2a 1 ·.将△ACE绕点A顺时针旋转a得△ABF, ∴.AF=AE,∠BAF=∠CAE. ∠BAC=2LDAE,LBAC=a, 1 :.LDAE=2, 1 1 LBAD+∠CME=a-2=2a, 六∠BAD+∠BAF=LBAD+LCAE= 2, ∴.∠DAF=∠DAE. 在△ADF和△ADE中， AF=AE, ∠DAF=∠DAE, LAD =AD, ∴.△ADF≌△ADE(SAS). 过点F作FG⊥CB交CB的延长线于点G,如答图②. .·将△ACE绕点A顺时针旋转a得△ABF, ∠C=∠ABF=90-2a,BF=CB=2, ∠DBF=∠Ac+∠hABF=90-2a+90-7a=180P-a, ∴.∠FBG=a .△ADF≌△ADE,.DF=DE. cos∠BMC=子，即asa=子 1 BG、1 BF=4, .BG=2 .在Rt△BFG中，由勾股定理，得FG= DG-BG+BD- 当0<n≤4时，L随n的增大而增大； ∴.在Rt△DGF中，由勾股定理，得DE=DF=√DG+FG= 当n>n即子<n<u时，l=(a-t+5)n-(-n+5n)=2n2- V3)+(y=6 m=2a-4）-5 22.解：(1)把(5,0)代人y=-x2+bx,得-52+5b=0, 解得b=5. ~2>0,对称轴为直线n=4, (2)由(1)知y=-x2+5x, 当；<n<:时，L随n的增大而增大， 当m=4时，∴y=-42+5×4=4, .A(4,4) 综上，当0<n≤或号<n<t时，L随n的增大而增大 设直线OA的函数解析式为y=x(k≠0)， 13.长春市2026年初中学业水平考试第二次模拟考试 将A(4,4)代入，得4=4，解得k=1, 1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.A .∴.直线OA的函数解析式为y=x. 8.C[解析]由题意，联立方程x+b=k y-6=,得+m 2 根据题意，得C(n,n),B(n,-n2+5n), k=0,y2-by-k=0,xA+xB=-b,yA+yB=b.C为线段AB 当n>4时，L=n-(-n2+5m)=n2-4n; 当0<n<4时，L=-n2+5n-n=-n2+4n. 的中点，且点C的坐标为(m,),m-产=-宁，n 2 -n2+4n(0<n<4), 综上，L= n2-4n(n>4). ”=之，m+n=0故选C 2 (3)当0<n<4时，L=-n2+4n=-(n-2)2+4. 9.>10.a(a+1)11.2x+1<012.36013.甲 :-1<0,对称轴为直线n=2, 14.①③④[解析]·△ABC是等边三角形，.∠ACB=∠BAC= ∴.当0<n≤2时，L随n的增大而增大； ∠ABC=60°，AB=AC,.∠AEB=∠ACB=60°，∠BEC= 当n>4时，L=n2-4n=(n-2)2-4. ∠BAC=60°，∴.∠AEB=∠BEC=60°，故①正确；，∠ACB≠ ,1>0,对称轴为直线n=2, ∠BCE,∴.BE≠AB,∴.BE≠AC,,△DAC≌△DEB不成立，故 ∴.当n>4时，L随n的增大而增大 ②错误；四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴.∠BAE+ 综上，当0<n≤2或n>4时，L随n的增大而增大. ∠BCE=180°.又.∠BAE+∠DAE=180°，∴.∠DAE=∠BCE. (4)由(1)知，y=-x2+5x, 又∠D=∠D,∴.△DAE∽△DCB,故③正确；当BE是⊙O的 ∴.A(m,-m2+5m). 直径时，∠BCE=90°.又.·∠ABC=60°，∴.∠D=90°-∠ABC= 设直线OA的函数解析式为y=x(k≠0)， 30°，故④正确；∴.正确的有①③④. 将A(m,-m2+5m)代人，得mk=-m2+5m, 15.解：原式=x2+x2-1=2x2-1. 解得k=-m+5. 当x=2时，原式=2×(2)2-1=3. .'m+n=t,∴.k=n-t+5, 16.解：画树状图如答图。 .直线OA的函数解析式为y=(n-t+5)x. 开始 根据题意，得B(n,-n2+5n),C(n,(n-t+5)n). 姐姐 B 当0<n<m即0<n<分时，l=-+5n-(n-t+5)n= 妹妹 B 16题答图 由树状图知，共有4种等可能的结果，其中姐妹两人选中同一 -2<0,对称轴为直线n=4, 条绳子的结果有2种，XUESHENG ZHONGKAO BIBE 二、填空题（每小题3分，共15分） 12.吉林市2025~2026学年度初中毕业年级 7.分解因式：m2-4= 阶段性教学质量检测第二次模拟考试 8若代数式2。有意义，则实数a的取值范围是 (满分：120分时间：120分钟) 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.下列实数中，属于无理数的是 ( 9.吉林市牢固树立和践行正确政绩观，摒弃“形象工 A.-2 B.0 G.6 D.3.14 程”，秉持“功成不必在我、功成必定有我”的担当， 2.中国“二十四节气”已被列人联合国教科文组织人 聚力推动高质量发展.2026年，吉林市计划实施 类非物质文化遗产代表作名录.小杨利用AI软件创 5000万元以上项目400个，总投资1278亿元.数据 作下列四幅作品，它们分别代表“惊蛰”“芒种”“小 1278亿用科学记数法表示为 满”“小雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 10.吉林市某中学数学作业：如图①，已知线段a=5, 线段b=8.请利用无刻度的直尺和圆规，借助已知 ǎ9觉 线段作面积为24的平行四边形 下面是小帆完成该作业题的过程： A B D 3不等式组{任+3>0， 作法：如图② 的解集是 2x<-4 (1)画直线l,在直线1上取一点A A.x>-3 B.x>-2 (2)以点A为圆心，截取线段b的长为半径作弧，交直线 C.-3<x<-2 D.无解 l于点C. 4.若正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形的边 数是 ) (3)分别以点A和点C为圆心，截取线段a的长为半径 A.8 B.9 C.10 D.11 作弧，两弧相交于B,D两点 2 5.已知反比例函数y=,下列结论正确的是( (4)连接AB,BC,CD,DA.四边形ABCD即为所求 A.其图象经过点(1,2) 老师在对小帆面批面改时，肯定其作法，并向其追 B.其图象位于第二、第四象限 问：“在你所作的图中，∠BAC的正弦值是多少？”请 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x>1时，y>2 写出该问题的正确答案，即sin BAC= 6.“曹冲称象”是流传很广的故事，现仿照其称重方法 B 进行操作：将象牵到船上，并在船侧面标记水位，再 将象牵出.准备若干重量相等的石块和两个体重相 同的搬运工.第一次，往船上放置100块石块，船上 留2个搬运工，水位恰好到达标记位置；第二次，向 h 船上增加3块石块，船上留1个搬运工，水位也恰好 10题图① 10题图② 到达标记位置.已知每个搬运工体重为150斤，设每 11.如图，0B,0C是⊙0的半径，AB,AC是⊙0的弦， 块石块重为x斤，大象重为y斤，下列说法错误的是 ∠BAC=50°，点D为BC上一点，连接BD,CD.当 ( BD∥OC时，∠OCD的度数为 冲日：“置象大船之上 而刻其水痕所至，称物 以载之，则校可知矣” 《三国志》 6题图 A.100x+2×150=y B.(100+3)x+150=y D C.该象重5150斤 D.每块石块重50斤 11题图 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，{ 15.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜 18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题 利80周年，甲、乙两校分别组织学生去中国人民抗 12分，共87分) 日战争纪念馆参观.甲校距纪念馆30km,乙校距纪 12.计算：√27-|-√31+（π+1）°. 念馆25km.两校学生同时从学校出发，甲校学生乘 坐中巴车，乙校学生乘坐大巴车，结果两校学生同 时到达纪念馆.已知中巴车的平均速度比大巴车的 平均速度快10km/h.求大巴车行驶的时间. 15题图 13.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着A,B, C.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取 16.图①是一座风力发电机.图②是某团队使用无人机 1张，请用画树状图或列表的方法，求两次取出的 测量该风力发电机塔筒高度（轮毂中心高度）的示 字母相同的概率 意图.已知无人机在距塔筒AB水平距离100m的 地面点C处竖直升至点D处悬停，点D距离地面 的高度为50m,在点D处测得塔筒顶端A的仰角 ∠ADE为42°.求这座风电塔筒AB的高度.（结果 取整数，参考数据：sin42°≈0.669，cos42°≈ 0.743,tan42°≈0.900) E.42D ◆ B 16题图① 16题图② 14.某学习小组进行小孔成像相关实验探究，装置如图 所示，物体AB LBC,幕布EC⊥BC,物体通过小孔O 成像，物体成像后的顶端与点E重合，底端落在点 D处.求证：△ABO∽△DEO. 17.冰雪经济是吉林省新质生产力重要板块.如图为 0 D 2022~2026年吉林省冰雪经济市场规模及同比增 速的统计图。 14题图 市场规模亿元 4000 350t 3.414 3000 2951 250t .2.419 2000 1700 1500 1008 100 0 20222023202420252026年份 17题图① ↑同比增速/% 150% .140% 125% 100% 86% 75% 50% 25% ·15.7% 0% 22% -25% 20222023202420252026年份 -50% =40.7% 17题图② 根据以上信息，回答下列问题： (1)2022~2026年吉林省冰雪经济市场规模中，同 比增速的中位数是 (2)下列判断合理的是 (填序号)； ①2022~2026年，2026年吉林省冰雪经济市场 规模最高 ②2022~2026年，2026年吉林省冰雪经济市场 规模增量最多， ③2023年吉林省冰雪经济市场规模同比增速 2 40.7%, (3)若2027年吉林省冰雪经济市场规模同比增速 与2026年持平，则2027年吉林省冰雪经济市 场规模约为 亿元（只填算 式，不计算结果) 18.图①，图②，图③均是4×4正方形网格，每个小正 方形的顶点称为格点，点A,B,C,D,E均在格点上， 点A在网格中的圆上，只用无刻度的直尺，在给定 的网格中按要求画图， E 18题图① 18题图② 18题图③ (1)在图①中，画出圆的直径MW; (2)在图②中，画出圆的直径PQ; (3)在图③中，画出圆心0. 19.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4.点P从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C 向终点C匀速运动，过点P作PE⊥AD于点E,将 PE绕点E顺时针旋转90°得到FE,连接PF.设点 P运动的时间为x秒，△PEF与矩形ABCD重叠部 分的图形面积为y. (1)当点F与点D重合时，x= (2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值 范围. A(E F 0 D 19题图 19题备用图 0.为研究城区空气质量变化，某校环保社团对吉林市 某日的空气状况进行连续监测，记录了10个小时 城区PM2.5浓度y(单位：ug/m3)与监测时间x(单 位：h)的变化情况，函数图象如图所示. (1)当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式； (2)当x=2时，求y的值； (3)当0≤x≤10时，直接写出y≥60时x的取值 范围。 ↑ylug/m 呢 5 40 0 10 /h 20题图 21.【问题背景】如图①，在△ABC中，AB=AC,点D,E22.如图，抛物线y=-x2+bx经过点(5,0)，点A,B在 在边BC上，BD=1,CE=2,∠BAC=2∠DAE. 抛物线上，作射线OA,过点B作BC∥y轴交射线 ◆ 【特例探究】如图②，当∠BAC=90°时，将△ACE绕 OA于点C.已知点A的横坐标为m(m>0),点B的 点A顺时针旋转90°得到△ABF,连接DF 横坐标为n(n>0,n≠m),线段BC的长为L. (1)求b的值； (2)当m=4时，求L关于n的函数解析式； (3)当m=4时，若L随n的增大而增大，则n的取 E B D BD EC 值范围为 ； 21题图① 21题图② 21题图③ (4)当m+n=t(t为常数，且t>0)时，若L随n的 (1)求证：△ADE≌△ADF; 增大而增大，则n的取值范围为 (2)直接写出DE的长； (用含t的式子表示) 【类比迁移】如图③，当∠BAC=60°时，直接写出 DE的长； 【思维拓展】若∠BAC是锐角，当cos∠BAC=时， 直接写出DE的长. 0 22题图 22题备用图