6.2026年长春市-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（吉林专版）

(3)①易知抛物线y=x2-4x+3的对称轴为直线x=2,顶点 坐标为(2，-1)，P(m,m2-4m+3). 分以下2种情况讨论， i.当m<2时，最低点的纵坐标为m2-4m+3, 令m2-4m+3=2-m, 解得m=3,5m3+5(不合题意，合去)： 2 2 ⅱ.当m≥2时，最低点的纵坐标为-1， 令2-m=-1, 解得m=3. 综上所述.m的值为或 ②点Q的坐标为(2,1)，（2，-1)或(2，√5) 6.2026年长春市 1.B2.A3.B4.D5.A6.D7.D8.D 9.610.ab(b-5)11.412.313.2m 14.①②④[解析]由平移的性质，得BF∥AE,AF∥BC,BF= AE,BC=AF,AE=AC,△EFA≌△ABC,.四边形AEFB是平行 四边形.，AB=AC,∴.AB=AE,∴.四边形AEFB是菱形， .S△ABP=S△ABF,.S四边形BCBP=3S△ABc=3×3=9.故①正确。 ,四边形AEFB是菱形，.AF⊥BE.,BC∥AF,∴.BC⊥BE, .LCBE=90°.故②正确.AF⊥BE,.∠AMB=90. 在RL△ABM中，由勾股定理，得AM+BM=AB2.四边形 AEFB是菱形，AM=号AE,AM=子BC:AB=AC, 子BC+BM=AC.故③错误.：四边形AEFB是菱形， .∠AEF=2∠BEC=2×15°=30°，∠BAC=∠AEF=30°.过 点B作BH⊥AC于点H,如答图，LAHB=90,.BH=2AB =24C,Sc=74C,Bm=44C=3,AC=25.放④ 正确.综上所述，正确结论的序号是①②④.故答案为：① ②④. 公 14题答图 15.解：原式=4a2+4a+1+a2-4a-5=5a2-4. 当a=-1时，原式=5×(-1)2-4=1. 16.解：根据题意画树状图如答图： 开始 第一次 第二次ABC 16题答图 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中取出的两张卡片 图案相同的结果有3种， “取出的两张卡片图案相同的概率为号=了 17.解：(1)如答图①，△ABC即为所求 (2)如答图②，四边形EFGH即为所求（答案不唯一）. (3)如答图③，四边形MNPQ即为所求， M N 17题答图① 17题答图② 17题答图③ 18.解：设甲队每小时种x棵树，则乙队每小时种(x+3)棵 根据题意，得60.6 xx+31 解得x=30. 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意。 答：甲队每小时种30棵树. 19.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=DC,AB∥DC M是AD的中点，.AM=DM .MB=MC,.△ABM≌△DCM(SSS), .∠A=∠D. .AB∥CD,.∠A+∠D=180°， ∴.∠A=90°， ·,四边形ABCD是矩形 20.解：(1)8680[解析]a=70×10%+80×40%+90×30% +100×20%=86. 6=80+80=80. (2)A (3)30×2费=45（人 .该校七年级获得“体能达人”称号的学生人数约为45人 21.解：(1)2 (2)设BC所在直线对应的函数关系式为y=x+b(k≠0) 4k+b=10, 【k= 3 23.(1)解：45[解析]在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC 将(4,10)和(24,25)代入，得 解得 41 24k+b=25. 1b=7. =8,.AB=√AC2+BC=√42+82=4√5. (2)证明：点D,E关于点O对称，.O是DE的中点. ·BC所在直线对应的函数关系式为y= 4*7, △DEF是等腰直角三角形，.DF=EF,.OF⊥DE. （3)当y=20时，子x+7=20,解得x-号 (3)解：当点F落在BC上时，连接FA,如答图①. 当水位达到警戒水位时，的值为号 22.解：【问题解决】 四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD=BC. B M是BC的中点，O是AD的中点， 23题答图① .OD=7AD.CM-7 BC.OD=CM. :0F1DB,且0为AB的中点FA=FB,A0=2AB=25. .四边形DOMC是平行四边形，.DC=OM. 设FA=FB=x,则CF=BC-FB=8-x. 点M在⊙0上，0M=2AD, 在R△ACF中，由勾股定理，得FA2=AC+CF2, .x2=42+(8-x)2,解得x=5,.FA=5. DCADAD=2DG. 在Rt△AOF中， 【结论应用】 由勾股定理，得0F=√FA2-A0=√52-(25)2=5. （1)16√3[解析]如答图①，连接BD. 又△DEF是等腰直角三角形，.DE=20F=25. .点B落在圆上，AD是⊙O的直径，∴.∠ABD=90 (4)解：①当点F在BC的下方时，设OF与BC交于点G,如答 .·四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD 图②. 由【问题提出】可知AD=2CD.,AB=4,∴.AD=8. 在Rt△ABD中， BD=√AD2-AB=√82-4=43. ∴.SGABCD=BD·AB=43×4=165. (2)6√2+3[解析]如答图②，连接FD, 23题答图② 四边形ADEF是正方形，AF=6, 由(3)可得0G=5. .AD=AF=6,∠FAD=90°， .:△DEF是等腰直角三角形，∴.∠FDE=45° .FD=√AF2+AD2=√62+6=6V2. '∠DFH+∠EFH=180°，∠EFD=90°， 由【问题解决】可知，AD=2DC..AD=AF=6,∴.DC=3, ∴.∠DFH+∠EFD+∠DFH=180°， ∴.点C在以点D为圆心，半径为3的圆上（不包括，点O), .∠DFH=45°，.LDFH=∠FDE, 如答图②.当点F,D,C在同一直线上时，FC取得最大值，最大 .HF∥DE. 值为FD+DC=6√2+3. 又OF⊥DE,∴.OF⊥HF, .∠HFG=∠BOG=90° 又.·∠HGF=∠BGO,.△HGF∽△BGO, %品…g 525G=1, ∴.0F=0G+FG=W5+1, 22题答图① 22题答图② .DE=20F=25+2; ②当点F在BC的上方时，如答图③，延长OF交BC于点G. 0 H 23题答图③ 同理可得/DE,-码。 FG、2 525G=1, .0F=0G-FG=5-1, ∴.DE=20F=25-2. 综上所述，DE的长为25+2或25-2. 24.解：(1)(-1-2,0)(-1+√2,0)(0，-1) [解析]令y=0,则x2+2x-1=0. 解得x1=-1-√2,2=-1+V2, 点A在点的B左侧， ∴.点A的坐标为(-1-2,0)，点B的坐标为(-1+√2,0). 令x=0,得y=-1, ∴.点C的坐标为(0，-1) (2):点N的横坐标为m+1,且在直线y=-2x上， ∴.点N的坐标为(m+1,-2m-2). 将点N的坐标代入抛物线，得 -2m-2=(m+1)2+2(m+1)-1, 整理，得m2+6m+4=0, 解得m1=-3+√5，m2=-3-√5. (3)①过点N作NE⊥x轴于点E,过点P作PF⊥x轴于点F, 如答图①， 24题答图① 由旋转的性质，得MN=MP,∠NMP=90°， ∴.∠NME+∠FMP=90°. .PF⊥x轴，.∠MPF+∠FMP=90°， ∴.∠MPF=∠NME. 又：NE⊥x轴，PF⊥x轴， .∠NEM=∠MFP=90°. .'.△NME≌△MPF, .'NE =MF,ME=PF. N(m+1,-2m-2),且m<-1, .∴.NE=MF=-2m-2, 0E=-(m+1)=-m-1. .M(m,0),∴.OM=-m, .ME=PF=OM-OE=-m-（-m-1)=1, 0F=MF-0M=-2m-2-(-m)=-m-2, .P(-m-2,-1). 设线段MP与直线y=-2x交于点Q. :△MNP的面积被直线y=-2x分成1：2两部分， .S△w0S△NPn=1:2或SANw0:SaNP0=2:1. ..MQ:PQ=1:2 MQ:PO=2:1. 过点Q作QH⊥x轴于点H,.QH∥PF, ·阳器或器器子 ∴0n=子，Mm=3(-2m-2)或 QH=号，M=(-2m-2), 0m=0;2或0m=g4, 点Q的坐标为(”，子，-号)成（四4，-子）} 将点Q的坐标（子，-号）代入直线y=-2x, 得-2×2- 解得m=弓（舍去）： 将点Q的坐标肾兰，-号）}代人直线y=-2x 得-2x二仍4。-子，解得m=-5, 3 .m的值为-5. ②：y=x2+2x-1=(x+1)2-2, ∴.抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-1. 当x>-1时，y随x的增大而增大. 当点P在抛物线上时，如答图②. -m-2=0,解得m=-2; 当点M与点A重合时，如答图③ 16.解：列表如下： m=-√2-1， A B C .m的取值范围是-1-√2≤m<-2. (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) (0 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的 结果数有3种， 24题答图② 24题答图③ “甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率为号=3 31 7.2025年长春市 17.证明：.AB=5,0A=4,0B=3, 1.B2.C3.A4.B5.B6.A7.D .AB2=25=9+16=0B2+0A2, 8.C[解析]设功率P(W)与做功时间t(s)的函数表达式为P= .∴.∠A0B=90°， 60,解得k= 车（(k≠0)，起i=60,P=20代入表达式，得20= .AC⊥BD 1200,∴.功率P(W)与做功的时间t(s)的函数表达式为P= .四边形ABCD是平行四边形， 1200:反比例画数的图象在第一象限内，P随1的增大而减 .四边形ABCD是菱形 18.解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉的平均速度为 小，当≥25时，P≤20=4：当≤0时，P≥100=30， 40 1.25x米/秒 .30≤P≤48.故选C. 9.210.2ab(答案不唯一）11.312.24013.36 由愿意，得四器=0， 14.①②④[解析].·四边形ABCD为正方形，.AB=BC=CD= 解得x=4, AD,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC⊥BD,OA=OB 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意 =OC=OD..CF⊥BE,∴.∠COP=90°=∠BFP..∠CP0= 答：小林跑步的平均速度为4米/秒， ∠BPF,.∠OCP=∠OBE,故①符合题意；·∠COP=90°= 19.解：(1)如答图①，△ABC即为所求.（答案不唯一） ∠B0E,OC=OB,.△C0P≌△BOE,∴.OP=OE,故②符合题 意；当CE=CB时，CF⊥BE,∴.EF=BF,∠BFP=90°，∴.BP> BF=EF,故③不符合题意；如答图，取BC的中点R,连结AF、 RF.∠CFB=90°，.F在以R为圆心，BC为直径的圆上，当 19题答图① 19题答图② 19题答图③ A、F、R共线时，AF最小.AB=BC=4,∴.RF=RB=2,∴.AR= (2)如答图②，△ABC即为所求.（答案不唯一） √42+22=25，.AF=25-2,.点A与点F之间的距离的 (3)如答图③，△ABC即为所求.（答案不唯一） 最小值为25-2，故④符合题意.故答案为①②④， 20.解：(1)174.5169 D (2)该校九年级有男生240人，估计臂展大于或等于170cm的 男生人数为240×易-108（人）. (3).·y=1.2x-40, 14题答图 当x=185时，y=1.2×185-40=182, 15.解：原式=1+2x+x2-2x=x2+1. .身高为185cm男生的臂展长度约为182cm. 当x=√3时，原式=(3)2+1=4： 21.解：(1)203800ZHONGKAO BIBEI 7关于反比例函数y=一，下列说法正确的是（ 6.2026年长春市 XUESHENG A.函数图象过点(2,3) B.函数图象位于第一、三象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 O试卷研究报告O D.当-6<x<-1时，1<y<6 试题难度 适中 难度系数 0.59 8.如图，点O为正方形ABCD的中心，E,F分别为边 易错题 823、24 较难题 14、24 AB,BC的中点，若△DAE经过一次变换后会得到 (满分：120分 时间：120分钟) △ABF,下列变换方式中能实现的 D 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每 是 ( 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 A.沿直线AC翻折 1.-2026的绝对值是 ( B.沿直线OE翻折 1 1 C.向右平移2个单位 A.-2026B.2026 C.-2026 D.2026 8题图 D.绕点0逆时针旋转90° 2.2025年我国新能源汽车年产量超过16000000辆， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张 9.计算：(-3)×(-2)= “亮丽名片”.其中16000000用科学记数法表示为 ( 10.分解因式：ab2-5ab= A.1.6×10 B.16×104 11.若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相 C.1.6×109 D.0.16×108 等的实数根，则实数c的值是 3.不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是( 12.如图，a∥b∥c,直线l与这三条平行线分别交于点 A2 B. A,B,C.若直线a与b,b与c之间的距离分别为1 和2，且AB=号，则BC的长是 D.02> 4.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，若∠ACD=75°， 60d ∠B=40°，则∠A的大小是 ( A.65o B.45° C.40° D.35° 12题图 13题图 13.如图，点A,B在⊙0上，连接OA,OB,AB.若AB= OA=6,则AB的长度是 。-34cm 14.如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC.将△ABC 4题图 5题图 5.如图，平行光线照射在一个篮球上，在水平地面上形 沿CA方向平移CA长度得到△EFA,连接BF,BE, 成的影子长度AB=34cm.已知篮球的直径EF与光 BE交AF于点M,给出下面四个结论：①四边形 线垂直，且光线与地面之间的夹角是49°，则该篮球 BCEF的面积是9；②LCBE=90;③2BC2+BM 的直径可表示为 A.34sin49°cm B.34cos49°cm =AC2;④若∠BEC=15°，则AC=2√5.上述结论 34 D.34 中，正确结论的序号有 C.sin49°cm cos 49 cm 6.已知一次函数y=x+1(k≠0)，y随x的增大而增 大.当x=2时，下列选项中，y的值可能是()》 A- B.0 C.1 D.2 14题图 三、解答题：本题共10小题，共78分. 18.(7分)甲、乙两个植树队参加植树造林活动，已知 15.(6分)先化简，再求值： 乙队每小时比甲队多种3棵树，甲队种60棵树与 (2a+1)2+(a-5)(a+1),其中a=-1. 乙队种66棵树所用的时间相同，求甲队每小时种 多少棵树. 16.(6分)长春2027年第33届世界大学生冬季运动 会的会徽主体形态是中国书法草书“长”字的抽象 变形，吉祥物为“吉冰”“吉雪”.将三张分别印有会 19.(7分)如图，在口ABCD中，M是边AD的中点，且 徽（记为A)、“吉冰”（记为B)、“吉雪”（记为C)图 MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形， 案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一 个不透明的盒子里，搅匀后从中任意取出1张卡片 记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，用画 树状图（或列表）的方法，求取出的两张卡片图案相 同的概率 19题图 长春2027 16题图 20.(7分)为落实教育部《关于全面椎进健康学校建设 的指导意见》，多地中小学进一步将“健康第一”的 教育理念贯穿学习生活日常，某校对七年级学生开 17.(6分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格， 展了体能测试，为了解学生的测试情况，现从七年 每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称 级随机抽取了两组学生的测试成绩（满分100分， 为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中 每组10人)，并将这两组记为A组，B组. 按下列要求画图. 整理数据： (1)在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为 A组成绩扇形统计图 组成绩条形统计图 4,W5,√13的三角形； 70分 51人数 (2)在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使 100分10% 20% 平行四边形的一条边长为3，一个角是45°； 80分 90分 40% 2 (3)在图③中，以格点为顶点画一个面积为12的 30% 菱形 0 70 80 90 100分数 20题图 分析数据： 平均数 中位数 众数 A组成绩 a 85 80 17题图① 17题图② 17题图③ B组成绩 83 6 80 根据以上信息，解答下列问题： 22.(9分)【问题提出】如图①，以口ABCD的边AD为 (1)填空：a= ,b= 直径作⊙O.若⊙0经过边BC的中点M,求证：AD (2)根据以上数据，体能测试成绩更好的是 =2DC. 组；（填“A”或“B”) 【问题解决】证明：如图②，连接OM, (3)已知该校七年级共有300名学生，成绩为满分 请你完成上述证明过程 的学生可以获得“体能达人”的称号，估计该校 【结论应用】 七年级获得“体能达人”称号的学生人数. (1)在【问题提出】的条件下，若点B也在⊙0上， 且AB=4,则口ABCD的面积为 (2)如图，以正方形ADEF的边AD为直径的圆经 过口ABCD的边BC的中点M,连接FC.若AF =6,则FC长度的最大值为 22题图① 22题图② 22题图③ 21.(8分)某水库一天的水位监测记录显示：前4个小 时的水位没有变化，随后的20个小时，水位每小时 上升的高度相同.水库内的水位高度y(m)与时间 x(h)之间的函数关系如图所示. (1)随后的20个小时，水位每小时上升 m; (2)求BC所在直线对应的函数关系式； (3)当水位达到警戒水位时，求x的值. ↑y/m 30 警戒水位 10 4812162024h 21题图 23.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原 =8,点O为边AB的中点，点D为线段OA上一点 点，抛物线y=x2+2x-1与x轴交于A,B两点（点 (不与点O重合)，点D关于点0的对称点为点E. A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点M在x轴 以DE为斜边构造等腰直角三角形DFE,点F和点 上，横坐标为m,点N在直线y=-2x上，横坐标为 C在直线AB的同侧： m+1. (1)AB= (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)连接OF,求证：OF⊥DE: 点C的坐标为 (3)当点F在边BC上时，求DE的长； (2)当点N在抛物线y=x2+2x-1上时，求m (4)点H是边BC上一点，连接FH.当∠DFH+ 的值； ∠EFH=180°，且FH=2时，直接写出DE (3)当m<-1时，连接MN,将线段MN绕点M顺 的长 时针旋转90°得到线段MP,连接NP. ①若直线y=-2x将△MWP的面积分成1：2两 部分，求m的值； R ②当此抛物线在△MNP内部的点的纵坐标y 23题图 随x的增大而增大时，直接写出m的取值 范围。 y-2 y=x2+2x-1 A CXB 24题图