2.2025年吉林省-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（吉林专版）

[解析]y=(x+1)2-1,A(-1,-1).将G1向右平移3 个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象G2,.G:y= (x+1-3)2-1-3=(x-2)2-4(0≤x≤3)，.B(2,-4). (2)①-3≤x≤-1或0≤x≤2. [解析]观察图象可得，当-3≤x≤-1或0≤x≤2时，y随x的 增大而减小。 ②-1≤n≤2-√5. [解析]令G2:y=(x-2)2-4=-1,解得x1=3+2(舍去)， 2=-√5+2.如答图①，根据函数图象可得，当-1≤y≤0时， -1≤n≤2-√5. 3 3--10入 --.y=-1 3 B -5 22题答图① (3)①是. [解析]Gy=(x+1)2-1=x2+2x,G2:y=(x-2)2-4=x2 -4x,点P为G1上一点，横坐标为m,则P(m,m2+2m),点P 向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 (m+3,m2+2m-3).点Q为G2上一点，横坐标为m+3,则纵 坐标为(m+3)2-4(m+3)=m2+2m-3,即Q(m+3, m2+2m-3),.点P,Q是平移前后的一组对应，点. ②m=-1-或m=-1-或m=-1+5 [解析]点C为G2上一点，横坐标为3，x=3时，y=（x 2)2-4=1-4=-3,则C(3,-3).:点Q关于直线l1的对称 点为点D,Q(m+3,m2+2m-3),0=-3,即m2+ 2m-3+yo=-6,∴yo=-m2-2m-3.情形一：当-3≤m≤ -2时，点P在x轴及其上方部分，如答图②，最高点为P(m, m2+2m). -3-入-10八1234 0-- -2 D 22题答图② （I)当-1≤yo≤0时，最低，点为A(-1,-1),.h1=m2+2m -(-m2-2m-3)=2m2+4m+3,h2=-1-(-m2-2m-3) =m2+2m+2.当h1=2h2时，2m2+4m+3=2(m2+2m+2), 此方程无解，不存在此情形.（Ⅱ)如答图③，当-3≤y0<-1 时，最低点为y0=m2+2m-3, -3-2-10) 234龙 -4 -5HD 22题答图③ ∴.h2=yo-yn=m2+2m-3-(-m2-2m-3)=2m2+4m.当 么=2h时，2m2+4m+3=2(2m2+4m),解得m=-1+少 (合去)成m=-1-四；情彩二：如答周④，当-2≤m≤ -1时， 针 3 -3-入-10不 1之34 D -5 22题答图④ 最高点为点0，则h1=0-yo=0-(-m2-2m-3)=m2+2m +3,最低点为Q,则h2=yn-y0=-m2-2m-3-(m2+2m- 3)）=-2m2-4m.当h1=2h2时，m2+2m+3=2(-2m2- 共有9种等可能的结果，其中参与者小顺和小利被分配到同 4m),解得m=-1-或m=-1+0(合去)情形三： 一组的结果数有3种， 如答图⑤，当-1≤m≤0时， “参与者小顺和小利被分配到同一组的概率是号=了 14.解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒， x+y=10, x=6, 根据题意，得 解得{ 1 25x+20y=230, y=4. 3-2 1234花 答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒。 15.(1)证明：.四边形ABCD是矩形， -4 .AB=CD,∠B=∠C=90 -5 ∠BAE=∠CDF, 22题答图⑤ 在△ABE和△DCF中， AB=DC, 最高点为点0，则h1=0-y0=0-(-m2-2m-3)=m2+2m ∠B=∠C=90°， +3,最低点为B,则h2=yn-yB=-m2-2m-3-(-4)= .△ABE≌△DCF(ASA) -m2-2m+1.当h1=2h2时，m2+2m+3=2(-m2-2m+1), (2)解：由(1)知△ABE≌△DCF, 部得烟=-1（合法）成a=-1+5袋上所这，当% ∴.AE=DF=13. .∠B=90°，AB=12, 24,时m=-1-我m=1-我m=-1+ 2 3 .'BE=AE2-AB2 =5. 2.2025年吉林省 16.解：(1)如答图①，点D即为所求（答案不唯一）. 1.B2.C3.D4.A5.B6.D 7.a(a-b)8.339.3(x-2)=2x+910.36 1.写[解析]当⊙A,⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C 和，点D,∴，AC⊥x轴，BD⊥x轴.，·半径为1，.AC=BD=1, ·点A的纵坐标为1.把y=1代入y=5,得x=5,A5, 16题答图① 16题答图② (2)如答图②，点E即为所求（答案不唯一）. 1),0C=5,AC=1,tan∠0AC=9C=5,.∠0AC=60, 17.解：(1)因为乙组质量的众数为147， AC 所以缺失的数据为147，且147=150-3，质量登记为优秀. ·第一象限中阴影的面积3，=60πx1 360 =石同理，第三象限 61 (2)乙参赛小组能获得奖励.理由如下： 中阴影的面积5-石5影=于故答案为骨 甲组优秀个数约为20×哥=12（个）， 卫解：原式=a·a+1a-》-a+1 7 a 乙组优秀个数约为200×10=140（个）. 当a=2025时，原式=2025+1=2026. 因为140>132， 13.解：画树状图如答图。 所以乙参赛小组能获得奖励. 开始 18.解：任务二 依题意得，四边形EBDC为矩形， .'CE DB =42 m,EB CD =1.4 m. 13题答图 在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=61°， .AE=CE·tan∠ACE=42×tan61°≈76(m), ∴.AB=AE+EB=76+1.4≈77(m) 答：该城市规划展览馆AB的高度约为77m, 任务三19 [解析]设3D打印模型的高度为xm,x:77=1:400,解得x =0.1925,∴.3D打印模型的高度为0.1925m.0.1925m= 19.25cm≈19cm,∴.3D打印模型的高度约为19cm. 19.解：(1)7 (2)当点D在线段AB上运动时， y=A.0p=20<x≤3)： 当点D在线段AB的延长线上运动时，即点P'在线段PC上 运动， 如答图①，AP'=x,PP'=x-3,CP'=7-x,CP=4,BP=3. D' (D)B P 19题答图① FP'∥BP, ∴.∠CFP'=∠CBP,∠CP'F=∠CPB, .△CFP'∽△CBP, .CPFP! ·CP=BP, 7 Γ3 解得Fp'=21-3x 4, 3+21-3x E=Sao+Sw形PBEx32±，4x(x-3) -毫(x-7)+10.53<≤7) r0<s3. 综上，y= -8(x-7)2+10.5(3<x≤7) (3)x的值为6. [解析]当正方形APDE的对称中心与点B重合时，如答图②， .AD=2AB=6√2，.AP=DP,AP2+DP2=AD,即2AP2=72 解得AP=6,.x=6. E 19题答图② 20.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为 2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函 数解析式为F拉为=x+b(k,b为常数，且k≠0)， 将坐标(6,4)和(10,2.8)分别代入F拉力=x+b, 6k+b=4, k=-0.3, 得 解得{ 10k+b=2.8, b=5.8, “.弹簧测力计A的示数F拉功关于x的函数解析式为F拉力= -0.3x+5.8(6≤x≤10). (3)m的值为0.6，n的值为1.6. [解析]根据题图可得，圆柱体小铝块所受重力为4N,当x=8 时，F#力=-0.3×8+5.8=3.4,4-3.4=0.6(N),m=0.6. 当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数解 析式为F越力=k1x+b1(k1,b1为常数，且k1≠0)，将坐标(6,4) r6k1+b1=4, 和(10,2.5)分别代入F糕力=kx+b1,得 解得 10k1+b1=2.5, rk=-0.375, .弹簧测力计B的示数F拉办关于x的函数解 b1=6.25, 析式为F拉力=-0.375x+6.25(6≤x≤10).当-0.375x+ 6.25=3.4时，解得x=7.6,7.6-6=1.6(cm),∴.n=1.6. 21.【探究发现】解：四边形DEGF是菱形 【探究证明】证明：.将△BMN沿MN翻折得到△HMN, ∴.BN=HN,BM=HM. BN BM, .'HN BN BM=HM, .四边形BMHW是菱形， .NH∥BC. :E为边AD的中点，M为边BC的中点， ∴DE=2AD,BM=2BC 四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, .DE=BM,AD∥NH. :△GwN是等边三角形，N=GW=之，AB=AW+WN+ 四边形DEGF是菱形， 1 1 .DE=FG,FG∥AD, BN=1 =…小0子=子综上所运，回边 +2+2y=2Y,AB=3 2 .∴.FG=DE=BM=HN,FG∥NH, .四边形GFHW是平行四边形. 形CFN为轴对称国形时，品的值为了或号 【深究提升】解：四边形GN为轴对称图形时，船的值为} 22.解：(1)将(2，-1)代入y=x2+bx-1,得-1=4+2b-1, 解得b=-2, 务 .抛物线的解析式为y=x2-2x-1. [解析]由【探究证明】知，四边形GFHN是平行四边形，若四边 (2)面积比保持不变为 形GFHN为轴对称图形，则四边形GFHN是矩形或菱形.当四 [解析]如答图①.根据题意，得∠M=∠ODQ=90°，∠Q= 边形GFHN是矩形时，过点G作GK⊥AB于点K,过点E作 ET⊥AB于点T,如答图① ∠Q,△00DA0PM0P=1,0=2,S△m= 00=2P0=,sAm S△QoD 4 二4 M N 21题答图① LA=60°，∠AB7=30,A7=7AB.设AT=,则A5= 2x,.ET=√AE-AT=√5x=GKE为AD的中点，AD= 22题答图① 2AE=4x,DE=AE=2x.四边形DEGF是菱形，EG=DE= (3)如答图②，QM经过最低点，即经过顶点 2x=TK四边形GFHN是矩形，.∠GWH=90.AD∥NH, y ∠A=60°，.∠HNB=∠A=60°，.∠GNK=180°-∠GNH- ∠HNB=180°-90°-60°=30°，.KN=√3GK=3×5x=3x PNO BNMBC-AD2.AB -AT+TK KN +BN- +2+3+2:=8侣-经=子：当四造形GN是资形 22题答图② 时，延长FG交AB于点W,如答图②. :该驰物线的顶点横坐标为-，子=1， D 纵坐标为4×(-1)-（-2)=-2， 4 .该抛物线的顶点坐标为(1，-2). .∠PN0=∠ODQ=90°，∠NP0=∠D0Q, 21题答图② 设AD=y,则DE=DF=EG=GF=BN=BM=HM=NH=2y 六△PON△00，且相似比为6-分 根据顶点纵坐标可得0D=2, 四边形GFIN是菱形，GF=FH=M=GCN=:BC/ 设点P的坐标为(m,m2-2m-1), CD∥AB,GF∥AD,∴.四边形AECW是平行四边形，LGWN= 惢宁即山-分 2 =2 LA-C0AW-EG-2y.CW-AE-2y.CW-GN. 解得m=1±√3 ①当m=1-√3时，如答图②所示， 此时1xo|=21xp|=2√5-2， 点Q在第四象限，故Q(25-2,-2)； ②当m=1+√5时，如答图③所示， 0 DM 22题答图③ 此时点P在第一象限，点Q在第三象限， 1x0=21xpl=25+2,故Q(-2V5-2,-2) 综上所述，点Q的坐标为Q(23-2,-2)或Q(-23-2,-2). (4)m≤-1或-号≤m≤1-万或'号≤m≤1+反 [解析]①当PQ经过顶点T时，如答图④，过点T作TE」 x轴，交x轴于点E.由∠PN0=∠TE0=90°，∠PON=∠TOE, 得△P0N△70E器-器即-0=子，解得m= -m 1(舍去)，m2=-1,.当点P向左运动时，满足题意，m≤-1； PNOE 22题答图④ 22题答图⑤ ②如答图⑤，当点Q在抛物线上时，过点Q作QE⊥x轴，交 x轴于点E.同理，△PON~△Q0E,相似比仍为子，此时， Q(-2m,-2(m2-2m-1),代入抛物线解析式，得-2(m2- 2m-1）=(-2m)户+4m-1,解得网=号（含去），m=-号， 此时，当点P向下一直移动，直至到x轴时，都符合题意，当x -2x-1=0时，解得=1-2，名=1+2当-号≤m≤1-反 时，符合题意；③如答图⑥，当点Q在抛物线上时，点Q在第二 象限，点P在第四象限，同理，此时Q(-2m,-2(m2-2m-1), 代入抛物线解析式，得-2(m2-2m-1)=（-2m)2+4m-1, 解得=-（合去），m=号光时，当P点向右一直移动， 直至到：轴时，布特合题意，当受≤m≤1+v几时，符合题意。 综上，当m≤-1或-受≤m≤1-反或号≤m≤1+2时，符 合题意 22题答图⑥ 3.2024年吉林省 1.D2.B3.A4.B5.C 6.C[解析]：BE∥AD,∠BEC=50°，.∠D=∠BEC=50. .四边形ABCD内接于⊙0，.∠ABC+∠D=180°，.∠ABC= 180°-50°=130°.故选C. 7.1(答案不唯一)8.a(a-3)9.2<x<3 10.两点之间，线段最短1山.12012号 13.x2+22=(x+0.5)2 14.1五[解析]由题意，得Sa事-0m（10-1=1m,故答 360 案为11π. 15.解：原式=a2-1+a2+1=2a2. 当a=3时，原式=2×(3)2=6. 16.解：方法一：列表法：记“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”分别为 A,B.C. 列表如下： A B C A(A.A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (A,C) (B,C) (C,C) 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中幸运游客小明与小 充恰好抽中同-个项目的结果有3种，放所求概率为。， 即子 方法二：画树状图法：记“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”分别为 A,B,C. 画树状图如答图所示. 开始 22.解：如答图，过点C作CF⊥AB于点F,则四边形CDBF是 矩形 B 16题答图 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中幸运游客小明与 小亮恰好辅中同一个项目的结果有3种，故所求概率为}， B 22题答图 即子 易知∠ACF=∠EAC=37°，∠ADB=∠EAD=45° 17.证明：点0是AB的中点， 在Rt△ADB中，∠B=90°，∠ADB=45°，则BD=AB=873m, .AO=BO. ∴.CF=BD=873m. :四边形ABCD是平行四边形， 在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∠ACF=37°， .∴.AD∥BC,即DE∥BC,∴.∠EAO=∠CBO. 则AF=CF.tan∠ACF=654.75m, 又∠AOE=∠B0C, .BF=AB-AF=218.25m, ∴.△AOE≌△BOC,.AE=BC. .CD=BF≈218.3m 18.解：设黑色琴键有x个，则白色琴键有(x+16)个， 答：吉塔的高度CD约为218.3m 根据题意，得x+x+16=88 23.解：(1)在同一条直线上 解得x=36, 理由如下：设函数解析式为y=kx+b(k≠0)， .x+16=52 将(16.5,115.5)，(19.8,132)分别代入， 答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个. 16.5k+b=115.5, 得 k=5, 解得 19.解：(1)如答图①，直线，或2即为所求（画出一条即可） 19.8k+b=132,b=33, (2)如答图②，直线3即为所求 .函数解析式为y=5x+33. 经检验其余点均在直线y=5x+33上，故在同一条直线上， 这条直线所对应的函数解析式为y=5x+33. (2)对于y=5x+33,当y=213时，5x+33=213,解得x=36. 故当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同 19题答图① 19题答图② 的长度是36mm. 20.解：(1)设这个反比例函数的解析式为1= 24.解：l探究论证1(12(2)4(3)9 将(9,4)代入，得k=9×4=36, Saam=名b “这个反比例函数的解析式为1=治 证明：.·EG⊥FH, (2)(1)知1=瓷当R=3n时，1==12(A), Sam=2BG:P0,Sam=2BG.H0, 即当电阻为3Ω时，电流为12A. S边形H=SAG+SAgG=2EG·F0+号EG·H0= 21.解：(1)39218-30733=8485（元）. 答：收入最高的一年比收人最低的一年多8485元. Ec(P0+H0)=2EG·FH=2b (2)35128元. 【理解运用】S四边形MP0=10. (3)① [解析]MW=3,KN=4,MK=5,9.《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车， ZHONGKAO BIBEI 二车空；二人共车，九人步.问车几何？其译文为：有 2.2025年吉林省 若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空 XUESHENG 车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而 步行.问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆 车，可列方程为 O试卷研究报告O 10.如图，正五边形ABCDE的边AB,DC的延长线交于 试题难度 适中 难度系数 0.59 点F,则∠F的大小为 度 易错题1121、22 较难题 21、22 (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合 题意.每小题3分，共18分) 1.如图，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单 位长度得到点A',则点A'表示的数为 10题图 11题图 A 11.如图，在平面直角坐标系中，过原点0的直线与反 -3-2-10234 1题图 比例函数y=5的图象交于A,B两点，分别以点A, A.-3 B.-2 C.2 D.4 点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B.当⊙A,⊙B 2.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体 分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D,连接 后，有“的”字一面的相对面上的字为 ( AC,BD,则阴影部分图形的面积和为 一·（结 中国 梦 果保留π) 我 的 梦 三、解答题（本题共11小题，共87分）》 2题图 2.(6分)先化简，再球值二。，其中a=205 A.我 B.中 C.国 D.梦 3.计算(2a2)3的结果为 A.2as B.2a C.8a5 D.8a6 4.不等式x-3>2的解集为 A.x>5B.x<5C.x>-1D.x<-1 5.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能 13.(6分)在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动 转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的 引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活 中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小 动.由于参加的人数较多，场地空间有限，活动需分 可以为 A,B,C三组进行，每人只能被随机分配到其中一 A.90° B.120° C.150° D.180° 组，分组工作由计算机软件完成.请用画树状图或 列表的方法，求参与者小顺和小利被分配到同一组 的概率. M B IN N 5题图 6题图 6.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B.尺 14.(6分)吉林省长白山盛产人参.为促进我省特色经 规作图操作如下：(1)以点B为圆心，适当长为半径 济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装 画弧，分别交边BA,BC于点M,N;(2)以点C为圆 的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒 心，BN长为半径画弧，交边CB于点N';再以点N'为 25元和20元.某游客购买了甲、乙两种商品共 圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的 10盒，花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种 弧相交于三角形内部的点M';(3)过点M画射线 商品的盒数 CM'交边AB于点D.下列结论错误的为 A.∠B=∠DCB B.∠BDC=90° C.DB=DC D.AD +DC=BC 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.因式分解：a2-ab= 8.计算：√3+√12= 15.(7分)如图，在矩形ABCD中，点E,F在边BC上， (1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺 连接AE,DF,∠BAE=∠CDF 失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量 (1)求证：△ABE≌△DCF; 等级是否为优秀？ (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长 (2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等 A 级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估计甲、 乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由 B 15题图 16.(7分)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小 正方形的顶点称为格点.△ABC内接于⊙O,且点 A,B,C,0均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定 的网格中按要求画图. (1)在图①中找一个格点D(点D不与点C重合)， 画出∠ADB,使∠ADB=∠ACB; 18.(8分)综合与实践：确定建筑物的3D打印模型的 (2)在图②中找一个格点E,画出∠AEC,使∠AEC+ 高度 ∠ABC=180° 项目提出：如图①是某城市规 划展览馆，树人中学的3D打 印社团为展示城市文化，准备 制作该城市规划展览馆的3D 打印模型，需要测量并计算展 18题图① 览馆高度，为制作3D打印模型提供数据。 项目报告表 时间：2025年5月29日 测量该城市规划展览馆的实际高度并 16题图① 16题图② 项目 活动目标 换算其3D打印模型的高度 分析 测量工具 测角仪、皮尺 以下是测得的相关数 A 据，并画出了如图②所 示的测量草图。 1.测出测角仪的高CD 17.(7分)端午节是我国的传统节日.某食品公司为迎 任务一 =1.4m. Eh.619. 接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的 测量数据 2.利用测角仪测出展 B D 包粽子比赛，规定：粽子质量为(150±9)克时，其质 览馆顶端A的仰角 18题图② 量等级为合格；粽子质量为(150±3)克时，其质量 ∠ACE=61° 等级为优秀.共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在 3.测出测角仪CD底端D处到展览馆 AB底端B处之间的距离DB=42m 相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员 项目 小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检 实施 任务二 根据上述测得的数据，计算该城市规 10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下 计算实 划展览馆AB的高度（结果精确到 信息： 1m).（参考数据：sin61°≈0.875， 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 际高度 cos61°≈0.485，tan61°≈1.804) 甲组144146147148150152152152154155 乙组146■147147150150151153154155 任务三 将该城市规划展览馆AB的高度按 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 换算模 1:400等比例缩小，得到其3D打印模 参赛小组 平均数 众数 型高度 型的高度约为 _cm(结果精确 到1cm) 甲组 150 152 乙组 150 147 项目 为社团制作城市规划展览馆的3D打印模型提供 结果 数据 根据以上信息，回答下列问题： 请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团 完成任务二和任务三. 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=3√2，BC=5,∠BAC =45.动点P从点A出发，沿边AC以每秒1个单 位长度的速度向终点C匀速运动.当点P出发后， 以AP为边作正方形APDE,使点D和点B始终在 边AC同侧.设点P的运动时间为x(s)(x>0),正 方形APDE与△ABC重叠部分图形的面积为y(平 方单位). (1)AC的长为 (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的 取值范围； (3)当正方形APDE的对称中心与点B重合时，直 接写出x的值 B D A 19题图 19题备用图 20 20.(10分)【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与 哪些因素有关 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分 别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的 两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测 力计A,B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓 慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计 示数的变化，探究浮力大小的变化.（溢水杯的杯底 厚度忽略不计) ◆ 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸 在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸 在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就 越大 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力=G重力； 当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力一F浮： 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现： 弹簧测力计A,B各自的示数F拉力(N)与小铝块各 自下降的高度x(cm)之间的关系如图②所示， 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计 A和弹簧测力计B的示数； (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力 关于x的函数解析式； (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲 液体中的小铝块受到的浮力为m(N),若使乙 液体中的小铝块所受的浮力也为m(N),则乙 液体中小铝块浸入的深度为n(cm),直接写出 m,n的值. B ↑F拉力/N 2.8 弹簧测力计A的示数 弹簧测力计B的示数 720m 6 10 20 x/cm 甲 20题图① 20题图② 21.(10分)【问题背景】在学习了平行四边形后，某数22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原 学兴趣小组研究了有一个内角为60°的平行四边形 点，抛物线y=x2+bx-1经过点(2，-1).点P在 的折叠问题.其探究过程如下： 此抛物线上.其横坐标为m,连接P0并延长至点 【探究发现】如图①，在口ABCD中，∠A=60°，AB> Q,使0Q=2P0.当点P不在坐标轴上时，过点P作 AD,E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF= x轴的垂线，过点Q作y轴的垂线，这两条垂线交 DE,连接EF,将△DEF沿EF翻折得到△GEF,点 于点M. D的对称点为点G.小组成员发现四边形DEGF是 (1)求此抛物线对应的函数解析式； 一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需 (2)△PQM被y轴分成的两部分图形的面积比是 要说明理由； 否保持不变.如果不变，直接写出这个面积比； 【探究证明】取图①中的边BC的中点M,点N在边 如果变化，说明理由； AB上，且BN=BM,连接MN,将△BMW沿MW翻折 (3)当△PQM的边MQ经过此抛物线的最低点时， 得到△HMN,点B的对称点为点H.连接FH,GN, 求点Q的坐标； 如图②.求证：四边形GFHN是平行四边形； (4)当此抛物线在△PQM内部的点的纵坐标y随x 【探究提升】在图②中，四边形GFHN能否成为轴对 的增大而减小时，直接写出m的取值范围， 称图形如果能，直接写出的值：如果不能，说明 y 理由. D D A N 22题图 22题备用图 21题图① 21题图②