2026年吉林省中考数学试卷

2026年吉林省中考数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共18分）

1．（3分）·【易】如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若∠1＝36°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．36° C．54° D．144°

2．（3分）·【易】吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.16×1012 B．1.6×1011 C．1.6×1010 D．16×1010

3．（3分）·【较易】近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为a元，那么优惠后的票价为（　　）

A．（a﹣9）元 B．9a元 C．0.9a元 D．0.1a元

4．（3分）·【易】由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）·【较易】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点P为边AC上不与点A，C重合的任意一点，连接BP．若∠BAC＝60°，则∠ABP的度数可能为（　　）

A．20° B．35° C．45° D．60°

6．（3分）·【较易】十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得20，这两个数分别为多少？若设第一个数为x，则所列方程为（　　）

A．   B．  C．   D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

7．（3分）·【易】不等式x+2＞5的解集为　      　 ．

8．（3分）·【易】因式分解：m2﹣1＝　             　 ．

9．（3分）·【较易】已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y的图象上，比较y1与y2的大小：y1　   　 y2．

10．（3分）·【较易】如图，车轮的半径OA＝30cm，车轮边缘上一点A绕点O转过的角∠AOB＝80°，则劣弧AB的长为　    　 cm（结果保留π）．

11．（3分）·【较易】如图，在△ABC中，AC＞AB，点D为边AB上一点，AD＝2，BD＝1．以点C为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，连接DE．若DE∥BC，则AE＝ 　   　 ．

三、解答题（本题共11小题，共87分）

12．（6分）·【较易】先化简，再求值：（a﹣1）2+2a﹣1，其中a．

13．（6分）·【中档】第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组．请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率．

14．（6分）·【较易】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF，连接DE，AF．求证：△DAE≌△ABF．

15．（7分）·【易】吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元．求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价．

16．（7分）·【中档】图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

（1）在图①中，找一个格点M，画一个以点A，B，M为顶点的等腰三角形．

（2）在图②中，找一个格点N，画一个以点C，D，E，N为顶点的平行四边形．

17．（7分）·【中档】某小区为了了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量x（单位：t）．把收集到的数据分成A（1≤x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（4≤x＜5），E（5≤x＜6），F（6≤x＜7），G（7≤x＜8），H（8≤x＜9）八组，并绘制了如下频数分布直方图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次一共调查了多少个家庭？

（2）请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组．

（3）若该小区有550个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于4t．

18．（8分）·【较易】如图，为了测量某条河的宽度，小明站在A点，到河岸的距离AB为10m，刚好正对河岸的一棵大树P，此时点A，B，P在一条直线上．小明沿着与河岸平行的直路向右走了93m，到达C点，此时测得∠ACP＝35°．求这条河的宽度PB（结果保留整数）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）