2026年吉林省中考数学试卷

**基本信息** 2026年吉林省中考数学试卷以吉林本地现实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、推理意识和应用意识，适配中考选拔要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|相交线、科学记数法（光电产业产值）、代数式（老年人购票优惠）等|情境生活化，基础概念直接考查| |填空题|5/15|不等式、因式分解、反比例函数比较大小、弧长计算（车轮转动）等|注重运算能力与几何直观| |解答题|11/87|二元一次方程组（玉米售价）、统计（家庭用水）、解直角三角形（河宽测量）、几何折叠综合（矩形折叠）、二次函数平移与综合应用等|梯度设计明显，综合题考查模型观念与创新意识|

2026年吉林省中考数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共18分） 1．（3分）·【易】如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若∠1＝36°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．36° C．54° D．144° 2．（3分）·【易】吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.16×1012 B．1.6×1011 C．1.6×1010 D．16×1010 3．（3分）·【较易】近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为a元，那么优惠后的票价为（　　） A．（a﹣9）元 B．9a元 C．0.9a元 D．0.1a元 4．（3分）·【易】由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）·【较易】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点P为边AC上不与点A，C重合的任意一点，连接BP．若∠BAC＝60°，则∠ABP的度数可能为（　　） A．20° B．35° C．45° D．60° 6．（3分）·【较易】十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得20，这两个数分别为多少？若设第一个数为x，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．（3分）·【易】不等式x+2＞5的解集为　 　 ． 8．（3分）·【易】因式分解：m2﹣1＝　 　 ． 9．（3分）·【较易】已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y的图象上，比较y1与y2的大小：y1　 　 y2． 10．（3分）·【较易】如图，车轮的半径OA＝30cm，车轮边缘上一点A绕点O转过的角∠AOB＝80°，则劣弧AB的长为　 　 cm（结果保留π）． 11．（3分）·【较易】如图，在△ABC中，AC＞AB，点D为边AB上一点，AD＝2，BD＝1．以点C为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，连接DE．若DE∥BC，则AE＝ 　 　 ． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12．（6分）·【较易】先化简，再求值：（a﹣1）2+2a﹣1，其中a． 13．（6分）·【中档】第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组．请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率． 14．（6分）·【较易】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF，连接DE，AF．求证：△DAE≌△ABF． 15．（7分）·【易】吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元．求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价． 16．（7分）·【中档】图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，找一个格点M，画一个以点A，B，M为顶点的等腰三角形． （2）在图②中，找一个格点N，画一个以点C，D，E，N为顶点的平行四边形． 17．（7分）·【中档】某小区为了了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量x（单位：t）．把收集到的数据分成A（1≤x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（4≤x＜5），E（5≤x＜6），F（6≤x＜7），G（7≤x＜8），H（8≤x＜9）八组，并绘制了如下频数分布直方图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次一共调查了多少个家庭？ （2）请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组． （3）若该小区有550个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于4t． 18．（8分）·【较易】如图，为了测量某条河的宽度，小明站在A点，到河岸的距离AB为10m，刚好正对河岸的一棵大树P，此时点A，B，P在一条直线上．小明沿着与河岸平行的直路向右走了93m，到达C点，此时测得∠ACP＝35°．求这条河的宽度PB（结果保留整数）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70） 19．（8分）·【较易】如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm．动点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以1cm/s的速度向终点C运动．在运动过程中，连接DP．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），DP扫过的图形面积为S（cm2）． （1）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围． （2）当DP扫过的图形面积S（cm2）由矩形ABCD面积的扩大到矩形ABCD面积的时，点P运动了多长时间？ 20．（10分）·【较易】一位记者乘坐汽车赴330km外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示． （1）求汽车在高速公路上行驶的速度． （2）求AB所在直线对应的函数解析式． （3）记者出发后多长时间到达采访场地？ 21．（10分）·【较难】如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接CE．将△BCE沿CE折叠得到△FCE．点G为CE上一点，连接FG，BG． （1）如图②，当直线BG经过点F时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使△BCF是等边三角形，不需要说明理由． （2）如图③，当BG⊥CF于点H时，判断四边形EBGF的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，延长CF交矩形ABCD的边于点P．若AB＝4，BC＝3，当PA＝PF时，直接写出BG的长． 22．（12分）·【难】如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝（x+1）2﹣1（﹣3≤x≤0）的图象记为G1，顶点为点A．将G1向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象G2，点A的对应点为点B，图象G1与G2合起来得到的图象记为G． （1）填表： 图象 对应的函数解析式 点的坐标 G1 y＝（x+1）2﹣1（﹣3≤x≤0） A（　 　 ，　 　 ） G2 　 　 B（　 　 ，　 　 ） （2）观察图象G，解答下列问题： ①直接写出当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小； ②当﹣2≤x≤n时，﹣1≤y≤0，求n的取值范围． （3）如图②，点P为G1上一点，横坐标为m；点Q为G2上一点，横坐标为m+3；点C为G2上一点，横坐标为3．过点C作x轴的平行线l1，点Q关于直线l1的对称点为点D，过点D作x轴的平行线l2．图象G上P，Q两点之间的部分（含P，Q两点）的最高点和最低点到直线l2的距离分别为h1，h2． ①请你判断点P，Q是否为平移前后的一组对应点，不需要说明理由； ②当h1＝2h2时，直接写出m的值． 2026年吉林省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B． C C A D 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共18分） 1．【答案】D 【解析】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝36°， ∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣36°＝144°， 故选：D． 2．【答案】B． 【解析】解：160000000000＝1.6×1011． 故选：B． 3．【答案】C 【解析】解：由题意可得， 优惠后的票价为0.9a元， 故选：C． 4．【答案】C 【解析】解：从上往下看，小正方形应在大正方形的左上角． 故选：C． 5．【答案】A 【解析】解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°， ∵点P为边AC上不与点A，C重合的任意一点， ∴0°＜∠ABP＜∠ABC， ∴0°＜∠ABP＜30°， ∴∠ABP的度数可能为20°，但不可能为35°或45°或60°， 故选：A． 6．【答案】D 【解析】解：由题意得：（10﹣x）＝20， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．【答案】x＞3 【解析】解：移项得，x＞5﹣2， 合并同类项得，x＞3． 故答案为：x＞3． 8．【答案】（m+1）（m﹣1）． 【解析】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）． 故答案为：（m+1）（m﹣1）． 9．【答案】＞． 【解析】解：因为反比例函数的解析式为， 所以反比例函数的图象位于第一、三象限且在每个象限内y随x的增大而减小． 因为点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数的图象上且2＜3， 所以y1＞y2． 故答案为：＞． 10．【答案】π． 【解析】解：劣弧AB的长为π（cm）． 故答案为：π． 11．【答案】4． 【解析】解：由作法得CE＝AD＝2， ∵DE∥BC， ∴， 即， 解得AE＝4． 故答案为：4． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12．【答案】a2，5． 【解析】解：（a﹣1）2+2a﹣1 ＝a2﹣2a+1+2a﹣1 ＝a2， 当a时，原式＝（）2＝5． 13．【答案】． 【解析】解：用A、B、C分别表示短道速滑、冰壶、冰球三个项目 画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪被分配到同一项目组的结果数为3， 所以小冰和小雪被分配到同一项目组的概率． 14．【答案】∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BA，∠DAE＝∠ABF＝90°， 在△DAE和△ABF中， ， ∴△DAE≌△ABF（SAS）． 【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BA，∠DAE＝∠ABF＝90°， 在△DAE和△ABF中， ， ∴△DAE≌△ABF（SAS）． 15．【答案】每箱“吉林一号”玉米的售价为25元，每箱“吉林二号”玉米的售价为45元． 【解析】解：设每箱“吉林一号”玉米的售价为x元，每箱“吉林二号”玉米的售价为y元． 根据题意列出方程：7x+9y＝580， ∵购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元． ∴列方程：2x﹣y＝5， ， 由方程②可以变形得到y的表达式：y＝2x﹣5③， 将③代入①中，消去y：7x+9（2x﹣5）＝580， 展开括号：7x+18x﹣45＝580， 合并同类项：25x﹣45＝580， 移项：25x＝580+45， 25x＝625， 解得：， 将x＝25代入③中求y：y＝2×25﹣5＝50﹣5＝454． 答：每箱“吉林一号”玉米的售价为25元，每箱“吉林二号”玉米的售价为45元． 16．【答案】（1）如图①中，△ABM即为所求（答案不唯一）； （2）如图②中，四边形DCEN即为所求（答案不唯一）． 【解析】解：（1）如图①中，△ABM即为所求（答案不唯一）； （2）如图②中，四边形DCEN即为所求（答案不唯一）． 17．【答案】（1）55个； （2）D组； （3）210个． 【解析】解：（1）2+7+12+14+9+6+3+2＝55（个）， 答：此次一共调查了55个家庭； （2）把55个数据从小到大排列，排在第28个数据在D组； （3）550210（个）， 答：估计该小区有210个家庭的月均用水量小于4t． 18．【答案】55m． 【解析】解：在Rt△PAC中， ∵tan∠ACP， ∴PA＝tan∠ACP•AC ＝tan35°×93 ≈0.7×93 ＝65.1（m）． ∴PB＝PA﹣BA＝65.1﹣10＝55.1≈55（m）． 答：这条河的宽度PB约为55m． 19．【答案】（1）； （2）5s． 【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝3cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°， 当0＜t≤6时，， 当6＜t≤9时，DP扫过的图形为四边形ADPB，此时BP＝（t﹣6）cm， ∴， ∴； （2）由题意得，， 当时，则，解得t＝3； 当时，则3t﹣9＝15，解得t＝8， 8﹣3＝5（s）， ∴点P运动了5s． 20．【答案】（1）90km/h； （2）y＝60x+60； （3）4.5h． 【解析】解：（1）根据题意得：180÷2＝90（km/h）． 答：汽车在高速公路上行驶的速度为90km/h； （2）设AB所在直线对应的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（2，180），（3.5，270）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴AB所在直线对应的函数解析式为y＝60x+60； （3）当y＝330时，60x+60＝330， 解得：x＝4.5． 答：记者出发后4.5h到达采访场地． 21．【答案】（1）添加条件：∠BCE＝30°； （2）四边形EBGF是菱形，理由如下：连接FG． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， 由折叠可得△CEF≌△CEB， ∴∠CFE＝∠CBE＝90°，∠ECF＝∠ECB，EB＝EF， ∵BH⊥CF， ∴∠CHB＝∠FHB＝90°， ∴∠CGH+∠ECF＝90°， ∵∠CEB+∠BCE＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴∠CGH＝∠CEB， ∵∠BGE＝∠CGH， ∴∠BGE＝∠BEG， ∴BG＝BE， ∵BE＝FE， ∴BG＝EF． ∵∠CHB＝∠CFE＝90°， ∴BH∥EF， ∴四边形EBGF是平行四边形， ∵EB＝EF， ∴▱EBGF是菱形． （3）． 【解析】解：（1）由折叠可得CB＝CF，∠FCE＝∠BCE， 当∠BCE＝30°时，∠FCE＝∠BCE＝30°， ∴∠BCF＝∠BCE+∠FCE＝60°， ∴△BCF是等边三角形． （2）四边形EBGF是菱形，理由如下： 连接FG． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， 由折叠可得△CEF≌△CEB， ∴∠CFE＝∠CBE＝90°，∠ECF＝∠ECB，EB＝EF， ∵BH⊥CF， ∴∠CHB＝∠FHB＝90°， ∴∠CGH+∠ECF＝90°， ∵∠CEB+∠BCE＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴∠CGH＝∠CEB， ∵∠BGE＝∠CGH， ∴∠BGE＝∠BEG， ∴BG＝BE， ∵BE＝FE， ∴BG＝EF． ∵∠CHB＝∠CFE＝90°， ∴BH∥EF， ∴四边形EBGF是平行四边形， ∵EB＝EF， ∴▱EBGF是菱形． （3）如图， 设PA＝PF＝x，则BP＝AB﹣AP＝4﹣x， ∵由翻折有CF＝CB＝3， ∴CP＝CF+PF＝3+x， ∵在Rt△BCP中，BC2+BP2＝PC2， ∴32+（4﹣x）2＝（3+x）2， 解得， ∴， ∴， 设BE＝EF＝y，则， ∵∠CFE＝90°， ∴∠EFP＝180°﹣∠CFE＝90°， ∴在Rt△EFP中，EF2+PF2＝PE2， 即， 解得， ∴， ∴． 22．【答案】（1）﹣1，﹣1；y＝（x﹣2）2﹣4（0＜x≤3）；2，﹣4； （2）①﹣3≤x≤﹣1或0≤x≤2；②； （3）①是；②或或． 【解析】解：（1）∵y＝（x+1）2﹣1， ∴A（﹣1，﹣1）， ∵将G1向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象G2， ∴G2：y＝（x+1﹣3）2﹣1﹣3＝（x﹣2）2﹣4（0＜x≤3）， ∴B（2，﹣4）， 故答案为：﹣1，﹣1；y＝（x﹣2）2﹣4（0＜x≤3）；2，﹣4； （2）①观察图象可得：当﹣3≤x≤﹣1或0≤x≤2时，y随x的增大而减小； ②令， 解得：（舍去），， 如图， 又∵A（﹣1，﹣1）， 根据函数图象可得：当﹣1≤y≤0时，； （3）①∵，， 点P为G1上一点，横坐标为m，则P（m，m2+2m）， 点P向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到（m+3，m2+2m﹣3）， 点Q为G2上一点，横坐标为m+3，（m+3）2﹣4（m+3）＝m2+2m﹣3，即Q（m+3，m2+2m﹣3）， ∴点P，Q是平移前后的一组对应点； ②∵点C为G2上一点，横坐标为3， ∴x＝3时，y＝（x﹣2）2﹣4＝1﹣4＝﹣3，则C（3，﹣3）， ∵点Q关于直线l1的对称点为点D，Q（m+3，m2+2m﹣3）， ∴，即m2+2m﹣3+yD＝﹣6， ∴， 情形一：当﹣3≤m≤﹣2时，点P在x轴及其上方部分，如图，最高点为P（m，m2+2m）， （i）当﹣1≤yQ≤0时，最低点为﹣1， ∴2m﹣（﹣m2﹣2m﹣3）＝2m2+4m+3， ， 当h1＝2h2时，2m2+4m+3＝2（m2+2m+2）， 此方程无解，不存在此情形； （ii）如图，当﹣3＜yQ≤﹣1时，最低点为， ∴， 当h1＝2h2时，2m2+4m+3＝2（2m2+4m）， 解得：（舍去）或； 情形二：当﹣2≤m≤﹣1时，此时如图， 最高点为点O，则， 最低点为Q，则h2＝yD﹣yQ＝﹣m2﹣2m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣2m2﹣4m， 当h1＝2h2时，m2+2m+3＝2（﹣2m2﹣4m）， 解得：（舍去）， 图象G上P，Q两点之间的部分（含P，Q两点）的最高点和最低点到直线l2的距离分别为h1，h2． 情形三：当﹣1≤m≤0时， 最高点为点O，则， 最低点为B，则， 当h1＝2h2时，m2+2m+3＝2（﹣m2﹣2m+1）， 解得：（舍去）或； 综上所述，当h1＝2h2时，或或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $