1.2026年吉林省-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（吉林专版）

参考答 1.2026年吉林省 答：每箱“吉林一号”玉米的售价为25元，每箱“吉林二号”玉 1.B2.B3.C4.C5.A6.D 米的售价为45元. 7.x>38.(m+1)(m-1)9.>10.4 16.解：(1)如答图①中，△ABM即为所求.（答案不唯一） 3 m (2)如答图②中，四边形DCEW即为所求.（答案不唯一） 14[解桥]由作法，得CE=0=20E/8C品瓷即 子-5解得4迟=4 12.解：(a-1)2+2a-1 =a2-2a+1+2a-1 16题答图① 16题答图② =a2. 当a=5时，原式=（√5）2=5. 17.解：(1)2+7+12+14+9+6+3+2=55（个）. 答：此次一共调查了55个家庭. 13.解：用A,B,C分别表示短道速滑、冰壶、冰球三个项目， (2)这些家庭月均用水量的中位数位于D组. 画树状图如答图 开始 (3)50×2+7+12=210(个). 55 答：估计该小区有210个家庭的月均用水量小于4t B C 18.解：在Rt△PAC中，∠ACP=35°，AC=93m ABC A B C 13题答图 L40r-总 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪被分 .PA=tan∠ACP·AC=tan35°×93≈0.7×93=65.1(m), 配到同一项目组的结果有3种， .PB=PA-BA=65.1-10=55.1≈55(m). 所以小冰和小雪被分配到同一项目组的概率=号子 答：这条河的宽度PB约为55m. 19.解：(1)四边形ABCD是矩形， 14.证明：四边形ABCD是正方形， .AD=BC=3cm,∠A=∠B=∠C=90° ∴.AD=BA,∠DAE=∠ABF=90°. 当0<1≤6时，S=2·AD=2 在△DAE和△ABF中， 当6<t≤9时，DP扫过的图形为四边形ADPB,此时BP=(t- AD=BA, 6)cm, ∠DAE=∠ABF=90°， AE BF, p .△DAE≌△ABF(SAS), 15.解：设每箱“吉林一号”玉米的售价为x元，每箱“吉林二号”玉 米的售价为y元. 19题答图 r7x+9y=580, 根据题意，得 S=7(BP+A0·AB=21-6+3)x6=3-9, 2x-y=5, 3 x=25, 「2(0<s6), 解得 ∴.S= ly=45. 3t-9(6<t≤9)： 案及解析 (2)由题意，得S矩形ABc=AB·AD=3×6=18(cm2), BE =FE, 当S=4×18=号时，则=号，解得4=3. .BG=EF. .·∠CHB=∠CFE=90°， 当3=言×18=15时，则3-9=15，解得4=8， ∴.BH∥EF, 8-3=5(s), .四边形EBGF是平行四边形 ∴.点P运动了5s. EB=EF, 20.解：(1)180÷2=90(km/h). .口EBGF是菱形 答：汽车在高速公路上行驶的速度为90km/h. (3)号或2 (2)设AB所在直线对应的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 180=2k+b, [解析]①如答图①，点P在AB上.设PA=PF=x,则BP=AB 将A(2,180),(3.5,270)代入y=kx+b,得 270=3.5k+b, -AP=4-x.由翻折，得CF=CB=3,.CP=CF+PF=3+x. k=60, 在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC,.32+(4-x)2=(3+ 解得 b=60, ,解得x=9,PA=PF=号，B即=9设BE=BR=y, .AB所在直线对应的函数解析式为y=60x+60. (3)当y=330时，60x+60=330, 则PE=BP-BE=29-X∠CFE=0,∠EFP=180°- 解得x=4.5. LCFE=90°，.在Rt△EFP中，EF2+PF2=PE2,即yY+ 答：记者出发后4.5h到达采访场地. (-(9-y八，解得y=gBE=EF=gBG=EF= 21.解：(1)添加条件：∠BCE=30°. [解析]由折叠可得CB=CF,∠FCE=∠BCE,当∠BCE=30° 号；②如答困②，点P在AD上.设PM=PF=,剥DP=AD- 时，LFCE=LBCE=30°，.∠BCF=LBCE+∠FCE=60°， AP=3-x,由翻折，得CF=CB=3,.CP=CF+PF=3+x :.△BCF是等边三角形 在Rt△DCP中，DC2+DP2=PC2,则42+(3-x)2=(3+ (2)四边形EBGF是菱形，理由如下： 3,解得=手PA=PF=号DP=号连接PE设BE= ,四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90° EF=y,则AE=BA-BE=4-y.∠CFE=90°，∠EFP= 由折叠可得△CEF≌△CEB, 180°-∠CFE=90°，.在Rt△EFP中，EF2+PF2=PE2,在Rt ∴.∠CFE=∠CBE=90°，∠ECF=∠ECB,EB=EF △EAP中，EA2+PA2=PE2,∴.EA2+PA2=EF2+PF,即EF2= .BH⊥CF, AE2,EF=AE,y=4-y,解得y=2,.BE=EF=2,.BG= .∴.∠CHB=∠FHB=90°， EF=2.上，BG的长为g或2 .∴.∠CGH+∠ECF=90°. ∠CEB+∠BCE=180°-∠ABC=90°， ∠CGH=∠CEB. ,∠BGE=∠CGH, ∴∠BGE=∠BEG, 21题答图① 21题答图② .BG=BE. 22.解：(1)A(-1,-1)y=(x-2)2-4(0≤x≤3)B(2,-4) [解析]y=(x+1)2-1,A(-1,-1).将G1向右平移3 个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象G2,.G:y= (x+1-3)2-1-3=(x-2)2-4(0≤x≤3)，.B(2,-4). (2)①-3≤x≤-1或0≤x≤2. [解析]观察图象可得，当-3≤x≤-1或0≤x≤2时，y随x的 增大而减小。 ②-1≤n≤2-√5. [解析]令G2:y=(x-2)2-4=-1,解得x1=3+2(舍去)， 2=-√5+2.如答图①，根据函数图象可得，当-1≤y≤0时， -1≤n≤2-√5. 3 3--10入 --.y=-1 3 B -5 22题答图① (3)①是. [解析]Gy=(x+1)2-1=x2+2x,G2:y=(x-2)2-4=x2 -4x,点P为G1上一点，横坐标为m,则P(m,m2+2m),点P 向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 (m+3,m2+2m-3).点Q为G2上一点，横坐标为m+3,则纵 坐标为(m+3)2-4(m+3)=m2+2m-3,即Q(m+3, m2+2m-3),.点P,Q是平移前后的一组对应，点. ②m=-1-或m=-1-或m=-1+5 [解析]点C为G2上一点，横坐标为3，x=3时，y=（x 2)2-4=1-4=-3,则C(3,-3).:点Q关于直线l1的对称 点为点D,Q(m+3,m2+2m-3),0=-3,即m2+ 2m-3+yo=-6,∴yo=-m2-2m-3.情形一：当-3≤m≤ -2时，点P在x轴及其上方部分，如答图②，最高点为P(m, m2+2m). -3-入-10八1234 0-- -2 D 22题答图② （I)当-1≤yo≤0时，最低，点为A(-1,-1),.h1=m2+2m -(-m2-2m-3)=2m2+4m+3,h2=-1-(-m2-2m-3) =m2+2m+2.当h1=2h2时，2m2+4m+3=2(m2+2m+2), 此方程无解，不存在此情形.（Ⅱ)如答图③，当-3≤y0<-1 时，最低点为y0=m2+2m-3, -3-2-10) 234龙 -4 -5HD 22题答图③ ∴.h2=yo-yn=m2+2m-3-(-m2-2m-3)=2m2+4m.当 么=2h时，2m2+4m+3=2(2m2+4m),解得m=-1+少 (合去)成m=-1-四；情彩二：如答周④，当-2≤m≤ -1时， 针 3 -3-入-10不 1之34 D -5 22题答图④ 最高点为点0，则h1=0-yo=0-(-m2-2m-3)=m2+2m +3,最低点为Q,则h2=yn-y0=-m2-2m-3-(m2+2m- 3)）=-2m2-4m.当h1=2h2时，m2+2m+3=2(-2m2- 共有9种等可能的结果，其中参与者小顺和小利被分配到同 4m),解得m=-1-或m=-1+0(合去)情形三： 一组的结果数有3种， 如答图⑤，当-1≤m≤0时， “参与者小顺和小利被分配到同一组的概率是号=了 14.解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒， x+y=10, x=6, 根据题意，得 解得{ 1 25x+20y=230, y=4. 3-2 1234花 答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒。 15.(1)证明：.四边形ABCD是矩形， -4 .AB=CD,∠B=∠C=90 -5 ∠BAE=∠CDF, 22题答图⑤ 在△ABE和△DCF中， AB=DC, 最高点为点0，则h1=0-y0=0-(-m2-2m-3)=m2+2m ∠B=∠C=90°， +3,最低点为B,则h2=yn-yB=-m2-2m-3-(-4)= .△ABE≌△DCF(ASA) -m2-2m+1.当h1=2h2时，m2+2m+3=2(-m2-2m+1), (2)解：由(1)知△ABE≌△DCF, 部得烟=-1（合法）成a=-1+5袋上所这，当% ∴.AE=DF=13. .∠B=90°，AB=12, 24,时m=-1-我m=1-我m=-1+ 2 3 .'BE=AE2-AB2 =5. 2.2025年吉林省 16.解：(1)如答图①，点D即为所求（答案不唯一）. 1.B2.C3.D4.A5.B6.D 7.a(a-b)8.339.3(x-2)=2x+910.36 1.写[解析]当⊙A,⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C 和，点D,∴，AC⊥x轴，BD⊥x轴.，·半径为1，.AC=BD=1, ·点A的纵坐标为1.把y=1代入y=5,得x=5,A5, 16题答图① 16题答图② (2)如答图②，点E即为所求（答案不唯一）. 1),0C=5,AC=1,tan∠0AC=9C=5,.∠0AC=60, 17.解：(1)因为乙组质量的众数为147， AC 所以缺失的数据为147，且147=150-3，质量登记为优秀. ·第一象限中阴影的面积3，=60πx1 360 =石同理，第三象限 61 (2)乙参赛小组能获得奖励.理由如下： 中阴影的面积5-石5影=于故答案为骨 甲组优秀个数约为20×哥=12（个）， 卫解：原式=a·a+1a-》-a+1 7 a 乙组优秀个数约为200×10=140（个）. 当a=2025时，原式=2025+1=2026. 因为140>132， 13.解：画树状图如答图。 所以乙参赛小组能获得奖励. 开始 18.解：任务二 依题意得，四边形EBDC为矩形， .'CE DB =42 m,EB CD =1.4 m. 13题答图 在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=61°，6.十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将 ZHONGKAO BIBEI 10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘 1.2026年吉林省 XUESHENG 第二个数，得20子，这两个数分别为多少？若设第 一个数为x,则所列方程为() O试卷研究报告O… A.x(10-x)=201 4 B102=20 4 试题难度 适中 难度系数 0.59 Cx0°-204 10 D.10.(10-x)=201 4 易错题11、21、22 较难题 11、22 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请 (满分：120分时间：120分钟) 把答案填在题中的横线上) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每 7.不等式x+2>5的解集为 小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 8.因式分解：m2-1= 1.如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交 9.已知点A(2,),B(3,2)都在反比例函数y=4的 线的模型.若∠1=36°，则∠2的度数为 图象上，比较y1与y2的大小：y Y2. 10.如图，车轮的半径OA=30cm,车轮边缘上一点A 绕点O转过的角∠AOB=80°，则劣弧AB的长为 1题图 cm.(结果保留r) A.30° B.36° C.54° D.144° 2.吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光 电产业产值达160000000000元，将长春市建设成 09 为“中国光电城”.数据160000000000用科学记数 法表示为 ( A.0.16×102 B.1.6×101 10题图 11题图 C.1.6×101o D.16×1010 11.如图，在△ABC中，AC>AB,点D为边AB上一点， 3.近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁 AD=2,BD=1.以点C为圆心，AD长为半径画弧， 及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可 交AC于点E,连接DE.若DE∥BC,则AE= 享受9折优惠.如果一张车票原售价为a元，那么优 惠后的票价为 三、解答题（本大题共11小题，共87分.解答应写出必 A.(a-9)元 B.9a元 要的文字说明、证明过程或演算步骤) C.0.9a元 D.0.1a元 12.(本小题满分6分)先化简，再求值：(a-1)2+2a 4.由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图 -1,其中a=√5. 为 B 正面 4题图 13.(本小题满分6分)第33届世界大学生冬季运动会 5.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AB是⊙0的直 将在吉林省举办.组委会将志愿者小冰和小雪随机 径，点P为边AC上不与点A,C重合的任意一点，连 分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组 接BP.若∠BAC=60°，则∠ABP的度数可能为 请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配 到同一项目组的概率 5题图 A.20° B.35 C.45 D.60° 14.（本小题满分6分)如图，在正方形ABCD中，点E,} 17.(本小题满分7分)某小区为了了解居民生活用水 F分别在边AB,BC上，且AE=BF,连接DE,AF.求 情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的 证：△DAE≌△ABF. 月均用水量x(单位：t).把收集到的数据分成A(1 ≤x<2),B(2≤x<3),C(3≤x<4),D(4≤x<5), E(5≤x<6),F(6≤x<7),G(7≤x<8),H(8≤x< 9)八组，并绘制了如下频数分布直方图. 频数+ 16 B 14 14 14题图 12外 12 10H 9 8 6 6 4 3 2 2 0 12 3 4 56789月均用水量t 17题图 15.（本小题满分7分)吉林玉米黄金带是世界三大玉 请根据图中信息，解答下列问题： 米黄金带之一，吉林玉米享誉全国.购买7箱“吉林 (1)此次一共调查了多少个家庭？ 一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元； (2)请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于 购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米 哪一组； 多花费5元.求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林 (3)若该小区有550个家庭，根据以上调查结果，估 二号”玉米的售价. 计该小区有多少个家庭的月均用水量小于4t 16.(本小题满分7分)图①、图②均是6×6的正方形网 格，每个小正方形的顶点称为格点点A,B,C,D,E均 在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求 画图. (1)在图①中，找一个格点M,画一个以点A,B,M 为顶点的等腰三角形； (2)在图②中，找一个格点N,画一个以点C,D,E, N为顶点的平行四边形. A - ---- ----t-t-t---- :::: B 16题图① 16题图② 18.(本小题满分8分)如图，为了测量某条河的宽度， 2 小明站在A点，到河岸的距离AB为10m,刚好正 对河岸的一棵大树P,此时点A,B,P在一条直线 上.小明沿着与河岸平行的直路向右走了93m,到 达C点，此时测得∠ACP=35°.求这条河的宽度 PB.（结果保留整数，参考数据：sin35°≈0.57， cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) 河岸 B 河岸 10m1 35°7、 A 93m1 C 18题图 19.(本小题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AB= 6cm,AD=3cm.动点P从点A出发，沿折线AB- BC以1cm/s的速度向终点C运动.在运动过程 中，连接DP.设点P的运动时间为t(单位：s)(t> 0),DP扫过的图形面积为S(单位：cm). (1)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取 值范围： (2)当DP扫过的图形面积S(单位：cm2)由矩形 ABCD面积的4扩大到矩形ABCD面积的 6 时，点P运动了多长时间？ 19题图 19题备用图 0.(本小题满分10分)一位记者乘坐汽车赴330km 外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公 路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通 公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图 所示. (1)求汽车在高速公路上行驶的速度； (2)求AB所在直线对应的函数解析式； (3)记者出发后多长时间到达采访场地？ y/km 330 270 B 180 A 0 23.5x/h 20题图 1.(本小题满分10分)如图①，在矩形ABCD中，点E 为边AB上一点，连接CE.将△BCE沿CE折叠得 到△FCE.点G为CE上一点，连接FG,BG. (1)如图②，当直线BG经过点F时，在不添加辅助 线的前提下，请你增加一个条件，使△BCF是！ 等边三角形，不需要说明理由； (2)如图③，当BG⊥CF,BG的延长线交CF于点H 时，判断四边形EBGF的形状，并说明理由； (3)在(2)的条件下，延长CF交矩形ABCD的边于 点，横坐标为3.过点C作x轴的平行线l1,点Q 点P.若AB=4,BC=3,当PA=PF时，直接写 关于直线L,的对称点为点D,过点D作x轴的 出BG的长. 平行线2.图象G上P,Q两点之间的部分（含 P,Q两点)的最高点和最低点到直线，的距离 分别为h1,h2: ①请你判断点P,Q是否为平移前后的一组对 应点，不需要说明理由； 21题图① 21题图② 21题图③ 21题备用图 ②当h1=2h2时，直接写出m的值. P 2 310八十234 3--10八1234x 1 0 -3 2 -4 -4 -5 -5F D 22题图① 22题图② 22.（本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中， 0为坐标原点，函数y=(x+1)2-1(-3≤x≤0) 的图象记为G,顶点为点A.将G向右平移3个单 位长度，再向下平移3个单位长度得到图象G2,点 A的对应点为点B,图象G1与G2合起来得到的图 象记为G. (1)填表： ◆ 图象 对应的函数解析式 点的坐标 G y=(x+1)2-1(-3≤ AC x≤0) G2 B( (2)观察图象G,解答下列问题： ①直接写出当x在什么范围内取值时，y随x 的增大而减小； ②当-2≤x≤n时，-1≤y≤0，求n的取值 范围； (3)如图②，点P为G上一点，横坐标为m;点Q 为G2上一点，横坐标为m+3;点C为G2上一