2026年吉林省中考数学试题

吉林省2026年初中学业水平考试 数学试题 数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分） 1．如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若，则的度数为 A． B． C． D． 2．吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为 A．元 B．元 C．元 D．元 4．由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为 A． B． C． D． 5．如图，是的内接三角形，是的直径，点为边上不与点，重合的任意一点，连接．若，则的度数可能为 A． B． C． D． 6．十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得，这两个数分别为多少?若设第一个数为，则所列方程为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．不等式的解集为__________． 8．因式分解：__________． 9．已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________． 10．如图，车轮的半径，车轮边缘上一点绕点转过的角，则劣弧的长为__________（结果保留）． 11．如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则__________． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12．（6分）先化简，再求值：，其中． 13．（6分）第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组．请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率． 14．（6分）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，．求证：． 15．（7分）吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元．求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价． 16．（7分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，找一个格点，画一个以点，，为顶点的等腰三角形． （2）在图②中，找一个格点，画一个以点，，，为顶点的平行四边形． 17．（7分）某小区为了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量（单位：）．把收集到的数据分成，，，，，，，八组，并绘制了如下频数分布直方图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次一共调查了多少个家庭？ （2）请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组． （3）若该小区有550个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于． 18．（8分）如图，为了测量某条河的宽度，小明站在点，到河岸的距离为，刚好正对河对岸的一棵大树，此时点，，在一条直线上．小明沿着与河岸平行的直路向右走了，到达点，此时测得．求这条河的宽度（结果保留整数）．（参考数据：，，） 19．（8分）如图，在矩形中，，．动点从点出发，沿折线以的速度向终点运动．在运动过程中，连接．设点的运动时间为，扫过的图形面积为． （1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （2）当扫过的图形面积由矩形面积的扩大到矩形面积的时，点运动了多长时间？ 20．（10分）一位记者乘坐汽车赴外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）求汽车在高速公路上行驶的速度． （2）求所在直线对应的函数解析式． （3）记者出发后多长时间到达采访地？ 21．（10分）如图①，在矩形中，点为边上一点，连接．将沿折叠得到．点为上一点，连接，． （1）如图②，当直线经过点时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使是等边三角形，不需要说明理由． （2）如图③，当于点时，判断四边形的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，延长交矩形的边于点．若，，当时，直接写出的长． 22．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，为坐标原点，函数的图象记为，顶点为点．将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象，点的对应点为点，图象与合起来得到的图象记为． （1）填表： 图象 对应的函数解析式 点的坐标 （__________，__________） __________ （__________，__________） （2）观察图象，解答下列问题： ①直接写出当在什么范围内取值时，随的增大而减小； ②当时，，求的取值范围． （3）如图②，点为上一点，横坐标为；点为上一点，横坐标为；点为上一点，横坐标为3．过点作轴的平行线，点关于直线的对称点为点，过点作轴的平行线．图象上，两点之间的部分（含，两点）的最高点和最低点到直线的距离分别为，． ①请你判断点，是否为平移前后的一组对应点，不需要说明理由； ②当时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $