附录 初中数学部分重要概念、性质及定理-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（辽宁专版）

附录： 初中数学部分重要概念、性质及定理 一、有理数 有理数 正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数 (1)按整数和分数的关系分类： （2)按正数、0和负数的 关系分类： 「正整数 正有理数 正整数 有理数的分类 整数 +0 L正分数 有理数 L负整数 有理数 0 分数 厂正分数 L负分数 负有理数 一负整数 L负分数 数轴上的点 设a是一个正数，则数轴上表示数a的，点在原点的右边，与 和有理数 原点的距离是a个长度单位；表示数-a的，点在原点的左 边，与原，点的距离是a个单位长度 (1)只有符号不同的两个数互为相反数； 相反数 (2)一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数是0. 这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0 (1)绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若|α|= Ib1,则a=b或a+b=0: 绝对值的性质 (2)绝对值具有非负性，任何一个数的绝对值总是正数或 0,即有lal≥0； (3)若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即 1a|+1bl+…+|ml=0,则a=b=…=m=0 有理数乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则 任何数与0相乘，都得0 (1)符号上不同：互为倒数的两个数符号相同，互为相反数 倒数和相反数 的两个数符号相反(0除外)； 的区别 (2)和、积不同：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两 个数积为1； (3)0的区别：0的相反数是0,0没有倒数 多个有理数 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数； 相乘 负因数的个数是奇数时，积是负数； 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0 (1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a÷b 有理数除法 6(b≠0)； 法则 (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除 以任何一个不等于0的数，都得0 二、整式的加减 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项 合并同类 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 项法则 和，且字母连同它的指数不变 合并同类项的 (1)找出同类项； 一般步骤 (2)利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； (3)写出合并后的结果，不要漏项 三、一元一次方程 1.一元一次方程 定义 只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是 整式的方程 一般形式 ax+b=0(a≠0) 形式 最简形式 ax=-b(a≠0) 解 (a≠0) a 2.方程变形的依据（等式的性质） 理论依据 式子表示 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式 子)，结果仍相等 如果a=b,那么a±c=b±c 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同 个不为0的数，结果仍相等 如果a=b,c≠0，那么a=b cc 四、几何图形初步 由平面图形旋转 (1)从运动观点看，点动成线，线动成面，面动成体； 形成的立体图形 (2)含有曲面的几何体可以由某一个平面图形旋转得到 直线的基本事实 经过两，点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点 确定一条直线 线段的基本事实 两，点的所有连线中，线段最短.即两，点之间，线段最短 五、相交线与平行线 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 垂线的性质 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短.简单说成：垂线段最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 (1)平行线的基本事实 平行的基本 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 事实及推论 (2)平行基本事实的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行 (1)平移是沿直线移动； (2)平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同； 平移的性质 (3)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后 得到的，这两个，点是对应，点，连接各组对应点的线段平行 (或在同一直线上)且相等 六实数 如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x 算术平方根 叫作a的算术平方根.a的算术平方根记为√a,读作“根号 a”,a叫作被开方数. 规定：0的算术平方根是0 平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根或 二次方根，这就是说，如果x2=a,那么x叫作a的平方根 平方根的性质 (1)正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根是0 (续表) (1)无限不循环小数叫作无理数； (2)常见的无理数： 无理数 ①所有开方开不尽的方根，如√5； ②化简后含有m的数，如-平} ③无限不循环小数，如0.320030250… 实数 有理数和无理数统称实数 (1)按定义分类： 正有理数一 有理数 0 有限小数或无限循环小数 L负有理数」 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 实数的分类 L负无理数 (2)按正负分类： 正有理数 正实数 L正无理数 实数 0 Γ负有理数 负实数 负无理数 七、二元一次方程（组） (1)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫 作二元一次方程的解； 二元一次方程 (2)检验一组数是不是某个二元一次方程的解时，可将这 的解 组数代入到方程中，若这组数满足该方程（即使方程左右 两边相等)，就说这组数是该二元一次方程的解，否则，不 是该二元一次方程的解 二元一次 有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一 方程组 共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组 （1)二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方 程组的解； （2)三无一次方程担低++8解的情况： 二元一次 方程组的解 ①当分≠号时，方程组有唯一一组解： E ②当-号时，方程组有无数组解： ⑧当合=+号时，方程红无解 八、数据的收集与整理 全面调查和 (1)考察全体对象的调查叫作全面调查； 抽样调查 (2)只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断 全体对象的情况的调查称为抽样调查 简单随机抽样 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机 会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样 (1)计算最大值与最小值的差； 绘制频数分布 (2)决定组距和组数； 直方图的步骤 (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图 九、三角形 (1)按边的相等关系分类： 三边都不相等的三角形 三边都等腰 三角形 底边和腰不 不相等三角形 相等的等腰 的三角 等边 等腰三角形 三角形 形 角形 三角形的分类 等边三角形 (2)按角的大小分类： 直角三角形 三角形 锐角三角形 钝角三角形 “三线”的交点 一个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高，它们所在 直线都分别相交于一点 直角三角形 的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角 三角形的外角 的性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 十、轴对称 (1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何 轴对称图形 一对对应，点所连线段的垂直平分线： 的性质 (2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线 (1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 线段垂直 相等； 平分线的性质 (2)与一条线段两个端点距离相等的，点，在这条线段的垂直平 分线上 画轴对称图形 (1)找 在原图形上找特殊点（如线段的端点）； (2)画 的方法 画各个特殊点关于对称轴的对称，点； (3)连 依次连接各对称点 已知点关于x轴 或y轴对称的 (1),点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y); 点的坐标的规律 (2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y) (1)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°： 等边三角形 (2)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，三条对称 的性质 轴交于一点，该点称为“中心” (3)等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一 切性质 等边三角形 (1)定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形； 的判定 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 含30°角的直角在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直 三角形的性质角边等于斜边的一半 十一、整式的乘法 运算 法则 单项式与 把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里 单项式相乘 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a 多项式相乘 +6+c)=ma+mb +mc 多项式与 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 多项式相乘 所得的积相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb (续表) 单项式相除 把系数与同底数暴分别相除作为商的因式，对于只在被除 式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 单项式 相加 十二、分式 (1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的 分式的约分 公因式约去，叫作分式的约分； (2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式 (1)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化 分式的通分 成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分； (2)最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母的所有因式 的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫作最简公分母 (1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的 积作为积的分母用式子表示：8·导8： (2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 分式的乘除 后，与被除式相乘用式子表示号台=公·公：已 c (3)分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.用式 子表示(8)广=(a为正卷) (1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减， 分式的 即±b=a±b, 加减法则 (2)异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减， 即 bd (1)解分式方程的一般步骤： 分式方程 去分母 整式方程 解整式方程 目标 x=a 分式方程 最简公分母 检最简公分母 a是分式 不为0 验 为0 a不是分式 方程的解 方程的解 (2)检验分式方程解的方法： 将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式 方程的解 十三、二次根式 (1)二次根式的乘法法则：√a·√b=√ab(a≥0，b≥0)， 二次根式的 即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变； 乘法 (2)二次根式的乘法法则的逆用：√ad=√a·√b(a≥0，b≥0)， 即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积 (1)二次根式的除法法则：=。 厉=6(a≥0，b>0), 二次根式的 即二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变； 除法 (2)三次#式的降法法刻的逆用：后会(0≥0,6>0。 即商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算 术平方根 (1)被开方数不含分母； 最简二次根式 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式 十四、一次函数 1.判断点P(x,y)是否在函数图象上的方法 将点P的坐标(x,y)代人函数解析式，若满足函数解析式，则这个点就在 函数图象上，否则不在函数图象上 2.一次函数的平移 次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx(k≠0)平移1b1个单 位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 3.一次函数解析式与一次函数图象的关系 函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的 y=kx+b 解出 (y,)与(xy,) 选取 图象直线1 十五、圆 圆周角定理：在同圆或等圆中，同孤或等孤所对的圆周角相 圆周角定理 等，都等于这条孤所对的圆心角的一半； 及推论 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所 对的弦是直径 圆内接四边形 的性质 圆内接四边形的对角互补 切线长定理 从圆外一，点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一 点和圆心的连线平分两条切线的夹角 三角形的 (1)与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆； 内切圆 (2)三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交 点，叫作三角形的内心 十六、相似 (1)位似图形的对应角相等，对应边成比例； (2)位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似 位似图形的 中心； 性质 (3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上； (4)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 相似比 位似变换时 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与 对应点的坐标 原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k,那么与原 的变化规律 图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(x, y)或(-kx,-y) (1)由平行光线形成的投影叫作平行投影： (2)在同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度 平行投影 成比例，即 甲物体的高 乙物体的高 甲物体的影长=乙物体的影长 中心投影 由同一点（点光源)发出的光线形成的投影叫作中心投影 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫作主视图： 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫作俯视图： 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫作左视图 三视图 主视图 左视图 图 图 长 正面 侧面 于视图 水平面 俯视图 画三视图的 看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不 注意事项 见部分的轮廓线画成虚线