15.抚顺市望花区2025-2026学年度下学期九年级教学质量检测第二次模拟考试-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（辽宁专版）

XUESHENG ZHONGKAO BIBE 6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次 15.抚顺市望花区2025~2026学年度下学期 选拔赛成绩的平均数和方差： 九年级教学质量检测第二次模拟考试 甲 丙 丁 平均数(cm) 187 182 187182 (满分：120分时间：120分钟) 方差 7.33.53.58.6 第一部分选择题（共30分）》 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳 一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计 定的运动员参加比赛，应该选择 ) 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 合要求的.) 7.甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所 1.中国空间站长期在轨稳定运行，它每天围绕地球飞行的 用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个 总路程大约可达768000千米，见证中国航天一步步走 零件，若设甲机器人每天做x个零件，则下列方程符 向深空.数字768000用科学记数法表示为 合题意的为 A.7.68×104 B.7.68×10 C.76.8×104 D.0.768×10 A.480.360 B.360-480 x140-x x140-x 2.下列计算正确的是 A.a2+a=a B.a2.a3=a6 c30+0=140 D.360-140=480 x Ca8÷a2=a4 D.(-a3)2=a5 8.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接BE, 3.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一 CE,CE平分∠BED,若AB=3,BC=5,则CE的长为 个正六棱柱，其示意图的主视图是 正面 3题图 8题图 B. A.1 B.5 C.22 D.√10 9.在学校“戏曲进校园”活动中，美术小组为粤剧展演 设计了一个凤冠造型的圆形拱门装饰，如图，该装饰 顶部的截面是圆弧形，测得其跨度（弦AB)为 160cm,拱高（弧AB的中点C到弦AB的垂直距离 4.某些汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作 CD)为40cm.若点O是该圆弧所在圆的圆心，则该 是轴对称图形的是 圆弧的半径是 量子技术 D 5.如图①是某校的电动伸缩门，图②是由该校电动伸 缩门抽象出来的几何平面示意图.已知EB∥DC,AD 9题图① 9题图② ∥BC,BF平分∠EBC交AD于点G.若∠2=35°，则 A.100 cm B.80 cm ∠1的度数为 C.140 cm D.120 cm 10.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=22,BD为矩 形对角线.利用尺规按以下步骤作图：①分别以点 B,D为圆心，以大于2BD的长为半径作弧，两弧相 5题图① 5题图② 交于两，点M,N:②连接MN交AD于点G,交BC于点 A.70° B.110° C.145° D.155° E,交BD于点O;③以点O为圆心，以OG的长为半 径作弧，交BD于点H,F,那么线段GF的长是(） (2)化简：二6+9 a2-2a D 0 E N 10题图 c D.1 17.(本题8分)某景区需要购买A,B两种型号的帐 第二部分非选择题（共90分） 篷.已知购买3顶A种帐篷和1顶B种帐篷共需要 二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分） 2800元，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多 11.因式分解：x3-2x2+x= 400元. 12.若关于x的一元二次方程kx2+x-2=0有两个不 (1)求A,B两种帐篷的单价各多少元； 相等的实数根，则k的取值范围是 (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20 13.电路图中有3个开关，A,B,C和两个小灯泡L1、L2,同 顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型 时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率 号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的兮， 则购买A种型号帐篷多少顶时，购买A,B两种 型号帐篷的总费用最低？最低总费用是多 少元？ 13题图 14题图 14.如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数 y=年（x>0)的图象经过点B,D,对角线4的延 长线经过原点O,且AC=AO,若矩形ABCD的面积 是8，则k= 15.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之 18.(本题8分)为普及网络安全知识，增强青少年网络 一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的.我国古代 数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平 安全防范意识，某校面向全校学生开展了网络安全 方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就.如图， 知识竞赛活动.在竞赛结束后，现从八年级和九年 是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入 级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩 图”，其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形. 进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四 若AD=3,S正方形AHc=30,则SAG1= 组：未达标x<70,良好70≤x<80,优秀80≤x< D 90,卓越90≤x<100),下面给出了部分信息： 朱方 八年级学生成绩为：66,76,77,78,79,81,82,83， 青入 84,86,86,86,86,88,91,91,94,95,96,99; 青入 九年级学生成绩属于优秀的数据为：89,88,87,86， 青方 84,83,81. 朱入 青出 八、九年级学生成绩统计表 青出 E 年级 平均数 中位数 众数 方差 15题图 八年级 85.2 86 b 60.2 三、解答题（本大题共计8小题，共计75分.解答应写 九年级 85.2 a 91 85.3 出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(本题10分) 九年级学生成绩扇形统计图 (1)计算：√12-2sin60°+（π-2026）°； 良好 未达标 549 10% 优秀 m% 卓越 18题图 根据以上信息，解答下列问题： 2 (1)填空：b= ,m= (2)求九年级学生成绩的中位数a的值； (3)该校九年级共有学生1050名，随机抽取了九 年级80%的学生参加此次网络安全知识竞赛 活动，估计九年级参加活动的学生中成绩为优 秀和卓越(80分及以上)的学生有多少人？ 19.(本题8分)已知网球比赛场地长AB为24米（其 中A,B为边界点)，球场中心的球网OC高度为 1米.建立如图②所示的平面直角坐标系.运动员 从点P(-10,1.5)处击球，网球飞行路线呈抛物线 形状，网球飞行过程中在点D(-4,2.1)处达到 最高。 (1)求抛物线的解析式； (2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内 2 (含边界)，并说明理由。 A O Bx 19题图① 19题图② y C 0 B'x 19题备用图 0.(本题8分)如图①是某长征主题公园的雕塑，将其 抽象成如图②所示的示意图，已知AB∥CD∥FG,A, D,H,G四点在同一直线上，测得∠FEC=∠A=72.9°， AD=1.6m,EF=6.2m. (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； (2)求雕塑的高（即点G到AB的距离）. (结果精确到0.1m,参考数据：sin72.9°≈0.96， c0s72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25) 20题图① 20题图② 1.(本题8分)如图，△ABC内接于⊙0，∠ACB=90°， E是⊙O上一点，连接CE交AB于点D,使AD= AE,延长CE至点F,连接AF,使∠AFE=∠BAC. (1)求证：AF是⊙0的切线； (2)若am∠BAC=号，BC=3,求DF的长度 0 21题图 22.（本题12分)【问题背景】如图①，某数学兴趣小组 23.(本题13分)我们把函数图象上横坐标与纵坐标互 在一次综合与实践活动中，用三张全等的直角三角 为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例 形纸片探究数学问题，即△ABC、△ACD、△AEF是 如在二次函数y=x2的图象上，存在一点P(-1,1), 全等的直角三角形，其中∠ABC=∠ADC=∠EAF= 则P为二次函数y=x2图象上的“互反点”。 90°.点F与AD的中点重合，AB=2. (1)已知点(0,0)和(-2,2)是二次函数y=x2+bx (1)①BE的长为 +c图象上的“互反点”，请求出这个二次函数 ②设AC与EF交于点G,求CG的长； 的解析式； 【类比延伸】 (2)判断函数y=x+6的图象上是否存在“互反 (2)如图②，将△AEF绕点A顺时针旋转，0是AC 点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不 的中点，P是EF的中点，连接OP,求OP的最 存在，说明理由； 大值； (3)如图O,设函数y=-5(x<0),y=x+n(n<0) 【拓展探究】 (3)如图③，将△AEF绕点A顺时针旋转a°(0< 的图象上的“互反点”分别为点A,B,过点B作 <0),延长EF,交AC于点M,若m&=多，请 BC⊥x轴，垂足为C.当△ABC的面积为5时， 求n的值； 直接写出AM的长. (4)如图②，Q(m,0)为x轴上的动点，过Q作直线 1⊥x轴，若函数y=-x2+2(x≥m)的图象记为 W1,将W1沿直线（翻折后的图象记为W2,当 W,和W2两部分组成的图象上恰有2个“互反 G 点”时，直接写出m的取值范围。 22题图① 22题图② 是 0 22题图③ 23题图① 23题图②由勾股定理，得DC+CE2=DE2, (4)2+(6)2=8,解得-总 Sa=分0C,CE=3×4xx6=12r=12×8-器 23.解：(1)：为=-子+s+e过点C0,2）,对称轴x=-1, b =-1,.b=-1, 2x(-) :二次函数的函数解析式为⅓=-2-x+号 3 (2)设M(m,m2-2m-3), 则Nm,-2m2-m+）,P(m,0), PM=Ing-2m-31.P 由PM=2PN, 可得1m2-2m-31=2-2-m+2 可得m2-2m-3=2(-22-m+)或m2-2m-3 =-2(-2m2-m+2) 解得m=5或m=-√5或m=0. .-1≤m≤2， Y .m=√3或m=0. (3)如答图. 令t=x2-2x-3, D FG 可得x2-2x-3-t=0, 23题答图 解得x=1±√+4， .EF=2√E+4. 令1=-分-+，可得2+2x-3+2=0, 解得x=-1±√4-2t, ∴.DG=24-2t. DG=4BF,2V4-2i=4×2V+4,解得t=-10 3 15.抚顺市望花区2025~2026学年度下学期九年级教学 质量检测第二次模拟考试 1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.A 10.C[解析]连接GH,EH,EF,GF,如答图.由作图得，GE垂直 平分BD,OG=OH=OF,∴.OB=OD,∴.点O为矩形ABCD的对 称中心，.0G=OE,OG=OH=0E=0F,.四边形GHEF为 正方形，∴.GF=2OG.AB=1,AD=2√2，∴.BD= V+227=3,0D=D=多∠D0c=LA, ∠ODG=∠ADB,.△DOG△DAB,.OG:AB=D0:DA,即 0c:1=是：220c=3号6cF=x3是=子故 选C. M G D \0 B E 10题答图 1.(x-1)22>g且k013.号1416 15.321 2 [解析]：S正方形AG=30,.AG=GI=√30.四边形 ABCD、BEFG、AHIG均为正方形，.BG=GF,AB=AD=3, rAG=IG, ∠ABG=∠F=90°.在Rt△ABG和Rt△IFG中， BG=FG, .Rt△ABG≌Rt△IFG(HL),.IF=AB=3.在Rt△GIF中， GF-GF-TF0-Sam-CF= 分×32I3长客家为2 2 16解：1)原式=25-2×号1 =23-√3+1 =3+1. (2)原式=（a-3)2a-3 a(a-2)a-2 =(a-3)2.a-2 a(a-2)a-3 s0-3 a 17.解：（1)设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为 (x+400)元 根据题意，得3x+(x+400)=2800, 解得x=600, .x+400=1000. 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元. 网球越过球网 (2)设购买A种型号帐篷m顶，则购买B种型号帐篷(20 当x=2时，动×(12+4)2+2.1=名<0， 6 -m)顶，总费用为w元 .网球落在对方区域， 1 根据题意，得20-m≥3m, .此次击球越过球网并落在对方区域内， 解得m≤15. 20.(1)证明：.AB∥CD, 又两种型号的帐篷均需购买， .∠CDG=∠A. .∴.0<m≤15 ∠FEC=∠A, w=600m+1000(20-m)=-400m+20000. .∴.∠FEC=∠CDG, .-400<0, .EF∥DG. .w随m的增大而减小， FG∥CD, .当m=15时，0取最小值，0最小=-400×15+20000= .四边形DEFG为平行四边形 14000(元)， (2)解：如答图，过点G作GP⊥AB于点P. 此时20-m=5 F G 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低 总费用为14000元. E 18.解：(1)8640 (2)由题意可知，九年级未达标有20×10%=2（人）， 20题答图 良好的有20×动-3（人）。 ,四边形DEFG为平行四边形， :.把被抽取九年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在 ∴.DG=EF=6.2m. 中间的两个数分别为87,88， AD=1.6m, 中位数a-87+8=875. ∴.AG=DG+AD=6.2+1.6=7.8(m). 2 (3)1050×80%×7+20×406=630(人). 在Rt△APG中，sinA=PC, AG 20 答：九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越(80分及以 g-06, 上)的学生约有630人. .PG≈7.8×0.96=7.488≈7.5(m). 19.解：（1).·网球飞行过程中在点D(-4,2.1)处达到最高， 答：雕塑的高为7.5m. .设抛物线的解析式为y=a(x+4)2+2.1(a≠0)， 21.(1)证明：，AD=AE, 把P(-10,1.5)代入，得1.5=a(-10+4)2+2.1, .∠ADE=∠AED 解得a=-60, 1 ,·∠ABC=∠AEC, ∴.∠ABC=∠ADE. 1 ÷抛物线的解析式为y=-60(x+4)2+2.1 ∠ACB=90°， (2)此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界） .∠BAC+∠ABC=90°. 理由如下：y= 60(x+4)2+2.1, ∠AFE=∠BAC, .∠AFE+∠ADE=90°， 当x=0时，y=-0×16+21=名>1， 1 6 ∴.∠DAF=90°，即AB⊥AF △ABC内接于⊙0，∠ACB=90°， AB是直径，.AF是⊙0的切线 (2)解：在Rt△ABC中，tan∠BAC= 2,BC=3, lanL BAC=BC=3、1 AC-AC-2 .AC=6. 由(1)可知，∠ADE=∠ABC. .∠ADE=∠CDB ∴.∠ABC=∠CDB, CD=BC=3. .·∠BAC=∠AFE,∠ACD=∠FCA, .△ACD∽△FCA, %器 6 3 DF+3=G,解得DF=9, 22.解：(1)①2 ②.：△ABC、△ACD、△AEF是全等的直角三角形， ∴.AF=DC=AB=2 点F与AD的中点重合， .AD BC=AE=4. 在Rt△ACD中，∠ADC=90°， 由勾股定理，得AC=√4+22=25 .△FAE≌△CDA, .EF=AC=25,∠AFE=∠ACD. .·∠CAD=∠FAG, ∴.△CAD△FAG, 4S=45,即46=2 ADAC即425 解得AG=4 5 CG=AC-AG=25_45_65 5 5 (2)如答图①，AC=EF=2√5,0是AC的中点，P是EF的中 点，∠EAF=90°，连接PA, 22题答图① .OA-7AC-/5,PA-7EF-/5. ,OP≤OA+PA, ·.OP的最大值为OA+PA=2√5. (3)如答图②，过点A作AG⊥ME于点G B 22题答图② .·△FAE≌△CDA, .∴.∠CAD=∠AEF, sin LAEF=sin L CAD=CD=25 AC25=5, ÷AG=AB·sinLAEF=4×5_45 5 51 将△AEF绕点A顺时针旋转a(0<a<90), .∠BAE=a°. ·,'∠CME=∠CAE+∠AEM,∠CAE+∠CAD=∠DAE, .∴.∠CME=∠DAE. ,'∠CME=∠MAG+∠MGA=90°+∠MAG,∠DAE=∠DAB+ ∠BAE=90°+a°， ∴.∠MAG=∠BAE=a°. 3 tana°=2， c=A6ma-g5×号-5 5 在直角三角形AMG中，由勾股定理，得AM=√AG2+MG= √+(2 5 23.解：(1).点(0,0)和(-2,2)是二次函数y=x2+bx+c图象 「c=0, 上的“互反点”，将两点的坐标分别代人，得{ 4-2b+c=2, b=1, 解得 c=0, .二次函数的解析式为y=x2+x (2)函数y=x+6的图象上存在“互反点”.理由如下： 设函数y=x+6的图象上的“互反点”为(m,-m),将(m,-m) 代入，得m+6=-m, 解得m=-3, 函数y=x+6的图象上的“互反点”为(-3,3)， 整理，得x2-(4m+1)x+4m2-2=0, (3):设函数y=-5(x<0),y=x+n(n<0)的图象上的“互 △=(4m+1)2-4(4m2-2)<0, 反点”分别为点A,B, 锯得<一名 在(：<0)中， 六当m<-号时，职和离，两部分组成的图象上恰有2个“互 当y=-x时，得- 书， 反点”，分别为(2，-2)，（-1,1)； 当m=-1时，y=-(x+2)2+2, 解得x=-√5或5（不合题意，舍去）， 令-x=-(x+2)2+2, .A(-√5，N5). 解得x=-2或x=-1, 在y=x+n(n<0)中， ∴W,和W2两部分组成的图象上恰有3个“互反点”(2，-2)， 当y=-x时，得x+n=-x, （-1,1),（-2,2),如答图②； 解得=之， ·过点B作BC⊥x轴，垂足为C, ∴Bc= 23题答图② 当-1<m<2时，W,和W2两部分组成的图象上恰有2个“互 .·△ABC的面积为5， 反点”，(2，-2)或(-1,1)是其中一个“互反点”，如答图③； Sc=2x2小×5-7=5， 解得n=45(不合题意，舍去)或n=-25. (4)函数y=-x2+2关于直线x=m的对称抛物线解析式为 y=-(x-2m)2+2. 当x=m时，y=-m2+2, 23题答图③ .函数y=-x2+2与直线x=m的交点为(m,-m2+2), 当m=2时，W1和W2两部分组成的图象上恰有1个“互反 当点(m,-m2+2)在直线y=-x上时，-m2+2=-m, 点”，为(2，-2)，如答图④； 解得m=-1或m=2. 当m<-1时，W,和W2两部分组成的图象上恰有2个“互反 点”，分别为(2，-2)，(-1,1)，都在W1上，如答图①， 23题答图④ 当m>2时，W1和W2两部分组成的图象上不存在“互反点”， 综上所述，当W,和W,两部分组成的图象上恰有2个“互反 23题答图① 点"时，m的取值范围为-1<m<2或m<-号 此时W2不存在“互反点”， 16.本溪市2026年初中学业水平考试第二次模拟考试 令-x=-(x-2m)2+2, 1.A2.D3.A4.D5.C6.C7.B8.A9.C