4.2026年沈阳市初中学业水平考试第二次模拟考试-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（辽宁专版）

XUESHENG ZHONGKAO BIBE 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形 4.2026年沈阳市初中学业水平考试 A'B'CD'位似，位似中心是原点O,点A,B的对应点 第二次模拟考试 分别是点A',B',点A,B,A'的坐标分别为(4,0)， (0,3),(-2,0),则A'B的长为 () (满分：120分时间：120分钟) 3 A. B.2 C.22 D.25 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.中国古代数学著作《九章算术》中的“方程”一章，在 世界数学史上首次正式引入负数.如果支出1000 元记作-1000元，那么+1080元表示 8题图 9题图 A.收人80元 B.支出80元 9.如图，在矩形ABCD中，E是边AD的中点，且AE= C.收入1080元 D.支出1080元 4,连接BE,线段BE的垂直平分线MN恰好经过点 2.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体， C,则矩形的边AB的长为 ( 这个几何体的左视图是 A.4 B.45 C.5 D.45 10.今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四 尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺.问井深及绳长 各若干？（选自《算法统宗》)》 正面 2题图 题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三 A B C D 3.2025年“五一”劳动节假期，沈阳旅游市场接待游客 等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子 超1003万人次，较2024年同期增长21.65%.数据 折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺.问 “1003”用科学记数法可以表示为 () 绳长、井深各是多少尺？设绳长为x尺，井深为y A.10.03×102 B.1.003×103 尺，则可列方程组为 C.1.003×104 D.1.003×10 3x-y=4, 4.如图，将两个全等的直角三角板的一组对应边完全 3x-y=4, B. 1 4*-y=1 4x-y=1 重合，组成以下四个图形，其中是中心对称图形的是 1 [x-3y=4, D.E-3y=4, 1 x- 4s1 1x-4y=1 ○ B 第二部分 非选择题（共90分） 5.下列运算正确的是 A.2a+3a=5a2 B.(2a2)3=6a6 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-5的倒数为 C.a(2b-1)=2ab-aD.(2a+1)2=4a2+1 6.下列图形是由圆及其内接正多边形组成的，将其绕圆 12不等式组3x-2>4, 解集是 心0旋转0°后，能与原图形完全重合的是 l2x+3>5 13.某校课外活动期间开展羽毛球、毽球、排球三项活 动，甲、乙两位同学各自随机选择其中一项参加，则 0 他们选择同一项活动的概率是 A B D 14.如图，在平面直角坐标系中，反比 7.下列调查中，适宜用普查的是 例函数y=年(x<0)的图象经过 A.了解我国七年级学生的视力情况 口OABC的顶点C,点A在y轴的负 B.了解一批笔芯的使用寿命 C.调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 半轴上，若点B的坐标是(-3,1)， D.调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 SGOARC=3,则k的值为 14题图 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, 18.(本小题8分)某学校航模社团计划制作一架飞机 ∠ADC=90°，BC>AD,以点A为圆 模型，下面是制作一片机翼时加装金属条的研究 心，任意长为半径作弧，与边AB相 报告： 交于点M,与边AD相交于点N,分 研究 确定飞机模型一片机翼加装金属条的总长度 别以点M,N为圆心，大于2MN长 问题 15题图 如图，四边形ABCD是飞机模型一片机翼的设计 为半径作弧，两弧在∠BAD的内部相交于点P,连 问题 图，现在需要在AB,BC,CD边加装金属条固定 接AP并延长与边CD相交于点E,与边BC的延长 说明 机翼 线相交于点F,若AD=3,DE=4,CE=2,则BF的 根据研究报告中的相 长为 关数据及所学数学知 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文 识，通过计算得出四边 解决 机翼 字说明、演算步骤或推理过程) 方案 形边AB,CD的长度，确 设计图 16.(本小题10分)计算： 定加装金属条的总长 (1)(5分)4+1-21-(m-3)°+(-1)25； 度（即线段AB,BC,CD 长度的和) 18题图 相关 如图，∠BAC=37°，∠ABC=60°，∠ACD=36°， 数据 ∠BAD=109°，BC=103cm 参考 sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 数据 3≈1.7 请根据以上信息，求飞机模型一片机翼加装金属条 的总长度（结果精确到1cm). (2)(5分)(x-2y)2-(x-y)(x+y)-5y2 17.(本小题8分)某车间加工1300个零件后，采用了 新工艺，工效提升了30%，这样同样加工1300个 零件就少用10小时.求采用新工艺后每小时加工 多少个零件 19.(本小题8分)为了解我市春季向夏季过渡的气候 2 特征，数学实践小组对我市2025年5月（共31天） 的日平均气温（单位：℃）进行调查统计，并依据气 象季节划分标准开展分析.将数据分上旬(5月1 日-10日)、中旬(5月11日-20日)和下旬(5月 21日-31日)三部分，整理如下： 信息一：上旬10天的日平均气温数据依次为：8.5， 14.5,12.5,13.0,10.0,12.0,17.0,18.5,14.5, 16.0； 信息二：中下旬21天的日平均气温频数分布直方 图如图，数据分为4组：第1组：10≤x<15,第2 组：15≤x<20,第3组：20≤x<25,第4组：25≤x< 30.(x表示日平均气温) 我市2025年5月中下旬21天的日平均气温频数分布直方图 1天数颜数 0W1015202530日平均气温/℃ 19题图 信息三：上旬、中旬、下旬日平均气温的相关数据 如表： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 时段 2 上旬 13.65 0 6 8.6 中旬 18.3 12.5 18.75 12.31 下旬 22.2 25.5 22.5 7.46 根据以上信息，回答下列问题： (1)求我市2025年5月份日平均气温不低于20℃ 的总天数； (2)请直接写出a和b的值； (3)根据气象季节的划分标准：日平均气温连续5 天稳定不低于22℃，即进入气象意义上的夏 季.已知我市2025年5月下旬前6天的日平均 气温的平均数为20℃，请通过计算说明5月下 旬后5天的日平均气温的平均数是否超过 22℃？ 0.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函 数y1=x+b的图象经过点A(2,0),B(0,1),交一 次函数y2=x+m的图象于点C(-2,a),点D在一 次函数y1=x+b的图象上，横坐标为n(-1≤n≤ 1),过点D作x轴的平行线交一次函数y2=x+m 的图象于点E,过点D作x轴的垂线，垂足为G,过 点E作x轴的垂线，垂足为F: (1)求a与m的值； (2)求四边形DEFG周长的最小值. 20题图 1.(本小题8分)如图，⊙O是四边形ABCD的外接 圆，AB为⊙0的直径，且AD=BC (1)如图①，求证：AB∥CD; (2)如图②，过点B作⊙0的切线交DC的延长线 于点E,交DO的延长线于点F,DF交⊙O于点 G,若DC=CG,BE=√2，求BC的长 21题图① 21题图② 22.（本小题12分)在平面直角坐标系中，已知二次函 23.（本小题13分)如图，在四边形ABCD中，AB>BC, 数y=ax2-x+c的图象与x轴交于A(-1,0),B AD=CD,∠ABC+∠ADC=180°，连接AC,将△ADC 两点，与y辅交于点c0,-2》 沿CD折叠到△FDC,延长BC到点E,使BE=AB, 连接EF. (1)求二次函数y=ax2-x+c的表达式； (1)如图①，求证：∠BAC=∠ECF; (2)如图①，点P是二次函数y=ax2-x+c的图象 (2)如图②，当∠ABC=90°时，AB的延长线与FE 上一点，且在对称轴右侧，在直线BC上方，点 的延长线相交于点G,求证：BG=BE; D是点B关于y轴的对称点，连接PD交二次 (3)如图③，当∠ABC=120°时，AB的延长线与FE 函数y=ax2-x+c图象的对称轴于点E,当PE 的延长线相交于点G,连接CG. =DE时，求点P的坐标； ①求∠BGE的度数； (3)如图②，将二次函数y=ax2-x+c的图象沿着 ②若AB=8,∠FCG=150°，求BC的长 射线BC的方向平移，平移后的二次函数图象 与x轴的两个交点中，右边的交点为点F,连接 AC,CF.设平移后的二次函数图象的对称轴为 3 直线x=m,当点F不与点A重合，且S△4cr<之 时，请直接写出m的取值范围。 23题图① 23题图② 23题图③ E D R 米 22题图① 22题图②r-2m2+6m(1<m<2), 综上所述，y= -2m2+14m-16(2<m<4). ③t2-41=4或2-1=3-22. 「-2m2+6m=-2(m-2+2(1<m<2), [解析]y -2m2+14m-16=-2(m-子+72<m<4), 01 m 23题答图① 3号)(3) 当m=1时，y=-2×12+6×1=4; 当m=2时，y=-2×22+14×2-16=4; 当m=4时，y=-2×42+14×4-16=8. .R(1,4),P(2,4),Q(4,8) 当4<<号时，直线y=4与画数y的因象有3个交点， 当8<6<号或=号时，直线y=5与画教y的图象有2个 交点 -y=t2 -y=t1 TE的 23题答图② I.如答图②，直线y=b1与函数y交于E,F两点，-2m2+6m =t1,即2m2-6m+t1=0, 名+=2=3克， EF=1名-1=+)P-4南=√32-4×2 =√9-2 直线y=t2与函数y交于M,N两点，-2m2+14m-16=t2,即 2m2-14m+16+t2=0, 六+%=-习4-7，=8+2， 2 Mw=g-1=V(G+-4=√7-4×8+2) =√17-22， EF MN, .9-26,=√17-22， 整理，得2-t1=4. Y=t2 y=ti 23题答图③ Ⅱ如答国③，当6=号时，-2m2+14m-16=号 解得m=子-万或m=子+（合）， 7 EF=MN=子-2-}-2-E .EF=√9-2t1=2-V2, 解得=号+2厄， h-4=号-是-2=3-25 综上所述，4-41=4或2-41=3-22. 4.2026年沈阳市初中学业水平考试第二次模拟考试 1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.D8.B9.D10.A 1.-52.x>213号4-6 15.2空[解析]由作图可知AF平分∠BAD, 4 .∠DAE=∠BAF.AD∥BC,∴.∠DAE= ∠F=∠BAF,.AB=BF.过点A作AG⊥ BF,如答图..∠ADC=90°，AD=3,DE=4, 15题答图 AD/Bc,mF=tm∠DME==令， ∠CCD=90°，.四边形ACCD是矩形，AG=DC=DE+CE= 6aF点=是设G=,有B即=+号=AB 9 +912 在R△MBG中，由勾股定理，得(x+2)=62+,解得x 16.解：(1)原式=2+2-1-1=2. .下旬后5天的气温总和为244.2-120=124.2（℃）， (2)原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-5y 下旬后5天的平均数为124.2÷5=24.84（℃） =x2-4y+4y2-x2+y2-5y2=-4xy .24.84>22, 17.解：设采用新工艺前每小时加工x个零件， .5月下旬后5天的日平均气温的平均数超过22℃. 根据题意，得1300.1300=10， 20.解：(1)：一次函数y1=kx+b的图象经过点A(2,0),B(0,1), x1.3x 解得x=30. r0=2k+b, 「k=- 解得 21 1 1=b, %Z+1. 经检验，x=30是原分式方程的解，符合题意， b=1, 则1.3x=1.3×30=39. 点C(-2,0)在一次函数=-之+1的图象上， 答：采用新工艺后每小时加工39个零件 18.解：如答图，过点C作CE⊥AB于点E. a=(-2）×(-2)+1=2, 在Rt△BCE中，∠ABC=60°，BC=10W3cm, .C(-2,2) 1 BE=BC·cos60°=105×2=55(cm), 把点C(-2,2)代入y2=x+m中， 得2=-2+m,.m=4. EC=BC:sin60°=105×5-15(cm）. 2 18题答图 (2)由(1)，得y2=x+4. 在Rt△ACE中，∠BAC=37°， :0G1x轴，点D在直线%=-之+1上，点E在直线为=x ..AE=-EC15 an3700.75=20(cm）,4C=,EC 15=25(cm): =sin37元=0.6 +4上，DE∥x轴，EF⊥x轴， .·∠BAD=109°，∠BAC=37°， (m,-2+1(-2n-3,-2+1), .∠DAC=109°-37°=72. 又∠ACD=36°，.∠D=180°-72°-36°=72°， DG=-之+1，DB=n-(-之-3）=2n+3 .∴.∠CAD=∠D,∴.DC=AC=25cm, 易证四边形DEFG为矩形， .AB+BC+CD 六C网边带EG=2(DE+DG)=2( +3-+1 =BE +AE+BC+CD =2(n+4)=2n+8. =53+20+103+25 .:-1≤n≤1，.当n=-1时，四边形DEFG的周长最小， =155+45 .四边形DEFG周长的最小值为2×（-1)+8=6. ≈15×1.7+45 21.（1)证明：如答图①，连接AC,BD. ≈71(cm). AD=BC, 0 答：加装金属条的总长度约为71cm ∴.∠ACD=∠BAC,∴.AB∥CD 19.解：(1)11+2=13（天）， (2)解：如答图②，连接CG,OC,CG与AB 21题答图① .:.我市2025年5月份日平均气温不低于20℃的总天数为 交于点P. 13天. .EF是⊙O的切线， (2)a=14.5,b=13.75. ∴.∠ABF=∠ABE=90° (3下旬共11天，平均数为22.2℃， AB∥CD,.∠E=∠ABF=90. .下旬气温总和为11×22.2=244.2（℃）. DG是⊙0的直径， 21题答图② :下旬前6天的平均数为20℃， .∠DCG=90°=∠GCE, .前6天气温总和为6×20=120（℃）， .四边形PCEB是矩形， .CP=BE=√2，∠CPB=90, .AB⊥CG,.GP=CP=√2. .DC =CC,..CD =CC, ∴.△DCG是等腰直角三角形， .∠DGC=∠0DC=45°， ∴.△OGP是等腰直角三角形， ∴.∠G0P=45°，0G=2PG=2=0C .0C⊥DG,.∠B0C=90°-∠G0P=45°， BC的长为45x2=石 180 21 2.解：(1)将A(-1,0),c(0,-2)代人y=a2-+c,得 a+1+c=0. [a=2 解得 C 3 2 :二次函数的表达式为y=7--} （2②)冷7=0，则分-是=0，解得-1,5=. .B(3,0) 点D是点B关于y轴的对称点，.D(-3,0) :二次函数对称轴为直线x=2a=) b 1=1, 2×2 1 ∴.点E的横坐标为1. PE=DE,.P,D关于点E对称， 设P(p,w),则-=1，解得p=5, m=7×52-5-}=6P(5,6) (3)y=2--=2(x-102-2 ∴.原二次函数的顶点为(1，-2)，对称轴为直线x=1. :平移后的二次函数图象的对称轴为直线x=m, ∴.平移后的二次函数顶点的横坐标为m, .顶点横坐标向左平移了(1-m)个单位长度. c0,-2),B(3.0. ·点B向左平移3个单位长度，向下平移子个单位长度得到 点C, 即在直线BC上，点每向左平移1个单位长度，向下平移2个 单位长度 .沿着射线BC的方向平移」 :顶点纵坐标向下平移了2(1-m)个单位长度， 即平移后顶点纵坐标为-2-1-m）=”2, 2 平移后抛物线的表达式为y=宁(：-m)2+” 2 令y=7a-m2+”25-0, 即(x-m)2=5-m. 要存在两个交点，.5-m>0,解得m<5. 解(x-m)2=5-m,得x1=m+5-m,x2=m-√5-m, 即右交点F的坐标为(m+√5-m,0). 令f=m+√5-m. 4(-1,0),c0,-),点A,F都在x轴上， Saer=2×W-(-101×子-子/+1. 1 :SA<2f+11<2 即lf+1|<2,可知-3<f<1. 设u=√5-m(u>0), 则w2=5-m,f=5-2+u=-2+u+5, .-3<-u2+u+5<1. 解-2+u+5>-3,得-3<M<1+,3,则0<u 2 2 <1+33 2 解-心+u+5<1,得u<,页（舍去）或u>1+,厄 2 2 :1+7<u<1+33 2 2 9+<2<7+33 2 2 :9+7<5-m<17+3, -7,33<m<1-而 2 2 :点F不与点A重合， f=-u2+w+5≠-1， .AB=BE,:.BE=CP, 解-2+u+5=-1,得41=-2（舍去），42=3， .BC=EP=PF, 即u≠3， .∠PEF=∠PFE=30°=∠BEG. .∴.w2=5-m≠9， ∠ABC=120°， 即m≠-4. .∠GBE=180°-∠ABC=60°， 综上所述，7,3<m<-匝且m≠-4 .∠BGE=180°-∠GBE-∠BEG=90. 2 2 ②解：如答图③，过点C作CQ⊥AG于点Q, 23.(1)证明：AD=CD, .∠AQC=∠CQG=90°. .∴.∠DAC=∠DCA. .:∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC=120°」 .·将△ADC沿CD折叠到△FDC, .∠ADC=60 .LACD=∠DCF=∠DAC, AD=CD,△ACD是等边三角形， .∴.∠ACF=2∠ACD. 23题答图③ .∠ACD=∠DCF=60°. .·∠ABC+∠ADC=180°，2∠ACD+∠ADC=180°， :∠FCG=150°， .∴.∠ABC=2∠ACD=∠ACF .∠ACG=360°-∠GCF-∠ACD-∠DCF=90°， .·∠ACE=∠ACF+∠ECF=∠BAC+∠B, .∠ACQ+∠GCQ=∠GCQ+∠CGQ=90°， .∴.∠BAC=∠ECF. .∠ACQ=∠CGQ,.△ACQ∽△CGQ, (2)证明：如答图①，过点F作FH⊥BE交 BE的延长线于点H. 小号-器即c0=40c0 ∠ABC=90°， :∠BGE=90°，AB=BE=8,∠BEG=30°， .∠H=∠ABC=90°. .BG. 由(1)可知∠BAC=∠ECF,AC=CF. 23题答图① .∠CBQ=60°，∴.∠BCQ=30°， ∠BAC=∠HCF, 在△ABC和△CHF中 ∠ABC=∠H, .8Q-c.cQ-B-nc. LAC=CF, 设BC=x,则B0= 2*,C0=3 .∴.△ABC≌△CHF(AAS), , .∴.BC=HF,AB=CH. AQ-AB+BQ-8+*CQ-BG-BQ-4-7* .AB=BE,∴.BE=CH, .CQ2=AQ·GQ, ∴.BC=EH=HF, …2-(8+42 .∴.△EFH是等腰直角三角形， .∴.∠FEH=45°=∠BEG, 整理，得x2+2x-32=0, .△BCE是等腰直角三角形，.BG=BE 解得x=√33-1（负值已舍去）， (3)①解：如答图②，延长BE至点P,使得CP=AB. .BC=√33-1. AB=CP, 5.2026年沈阳市和平区九年级学情调研第一次模拟考试 在△ABC和△CPF中， ∠BAC=∠ECF, 1.D2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.A9.C LAC=CF, 10.B[解析]设小明要答对x道，则答错或不答(20-x)道.根据 ·△ABC≌△CPF(SAS), 题意，得10x-5(20-x)>80,解得x>12,∴.x的最小值为13， 23题答图② ∠ABC=∠CPF=120°，BC=PF .他至少要答对的题数是13道.故选B.