14.抚顺市2026年初中学业水平考试第一次模拟考试-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（辽宁专版）

XUESHENG ZHONGKAO BIBE 长为 14.抚顺市2026年初中学业水平考试 A. B.1 C.2 D./3 2 第一次模拟考试 (满分：120分时间：120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 6题图 7题图 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 7.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边 求的) BC上，连接AE,将△ABE沿AE折叠，若点B落在 1.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自 BC延长线上的点F处，则CF的长为 由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074/s, A.2 B.6-3√2 比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记 C.22 D.62-6 数法表示为 A.0.74×104 B.7.4×10-4 8.在平面直角坐标系中，将点P(-1,4)向左平移2个 C.7.4×10-5 D.74×10-6 单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标 为 2.下列运算正确的是 A.(1,1) B.（-3,1) A.2a +3b=5ab B.m2.mm C.(a-b)2=a2-b D.(2m2)3=6m6 C.(1,7) D.(-3,7) 9.《九章算术》中记载：“今有矩形田地，面积为180平 3.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产 方步，宽比长少7步，问长为几何？”设宽为x步，可 力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图 列方程为 标中，为中心对称图形的是 A.x(x+7)=180 B.x(x-7)=180 世袋 C.2(x+x-7)=180 D.2(x+x+7)=180 10.如图，△ABC中，AC=8,AB=10,∠BAC=30°，有以 下作图：①以点A为圆心， B 以适当长为半径画弧，分别 4.如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ 交AB于点M,交AC于点 N;②分别以点M,N为圆 心，以大于分M的长为半 10题图 4题图 径画弧，两弧相交于点P;③作射线AP交BC于点 D.若点E,F分别为AD,AC上的动点，那么CE+ EF的最小值是 ( C A.2 B.3 C.4√2 D.4 5.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期 第二部分非选择题（共90分）》 中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美” 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） “丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外 11.如果收入500元记作+500元，那么支出300元记 完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽 作」 元 取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和 12.有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可 “山”的概率是 以运货15.5t,5辆大货车与6辆小货车一次可以运 甲 甲 货35t.问一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运 货多少吨？如果设一辆大货车每次运货xt,一辆小 美 货车每次运货yt,则可列方程组为 13.甲、乙两人各射击10次，射击成绩的平均数均为8 5题图 1 环，方差分别为s=0.8,s2=0.6,则射击成绩更 .2 B. C 6 D.12 稳定的是 .（填“甲”或“乙”) 6.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1， 14.如图，某科技小组用无人机测量湖泊两端A,B的距 △ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D,E分 离，他们将无人机上升并飞行至距湖面60m的点C 别是边BA,CA与网格线的交点，连接DE,则DE的 处，从C点测得A点的俯角为60°，测得B点的俯 角为30°(A,B,C三点在同一竖直平面内)，则湖泊 18.（本题8分)在“4·23世界读书日”来临之际，某校 两端A,B的距离为 m.（结果保留根号) 七年级共800名学生参加了“让阅读成为习惯，让 n 校园溢满书香”为主题的读书知识竞赛活动，为了 600y℃7306-- 解七年级学生的读书知识掌握情况，调查小组从七 年级随机抽取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩 取整数)作为样本，下面是对样本数据进行了整理 和描述后得到的部分信息： 14题图 15题图 信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布表： 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC 的中点，点F在AD上，且AF=2,连接EF,点G为 50≤x 60≤x 70≤x 80≤x 90≤x 成绩x/分 EF的中点，连接BG并延长，交AD于点H,连接 <60 <70 <80 <90 <100 CH,则CH的长为 频数 m 6 15 17 9 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字 信息二：50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图 说明、演算步骤或推理过程) (不完整)； 16.(本题10分) 信息三：在80≤x<90这一组的学生竞赛成绩是： (1)计算：(-2)2+9-2sin30°+1-11； 80,81,83,83,83,84,84,85,86,86,86,87,87,87, 88,88,89 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出频数分布表中的数值m; (2)补全频数分布直方图； (3)求出所抽取学生竞赛成绩的中位数； (2)化简：1-+产 (4)学校将把获得88分及以上的学生评为“阅读达 人”，请估计七年级学生的获奖人数. 18频数学生人数 17 15 15 9 6-- 6 17.(本题8分)为迎接中考理化生实验操作考试，某校 3 0 需采购一批试管和烧杯.已知每个烧杯的价格比每 5060708090100成绩/分 个试管贵2元，用50元购买的试管数量与用250 18题图 元购买的烧杯数量相等 (1)求每个试管和每个烧杯的价格分别是多少元； (2)学校计划购买试管和烧杯共100个，且用于购 买的总费用不超过150元.求最多能购买多少 个烧杯 19.(本题8分)晓然同学是一名篮球爱好者，他想知道 每次投进的篮球出手到最高点时的离地高度有多 少米.当学习到二次函数内容的时候，老师说投篮 的弧线可以看成是一条抛物线，他受到了启发，想 好了解决问题的思路并且和几位队友开展了探究 与实践活动，记录如下： 活动 测量某一次投进篮筐的篮球出手后最高点的离地 主题 高度 活动 1.查询操场上国际标准篮球架上面篮筐的离地高度； 准备 2.准备皮尺、三角板等测量工具 晓然负责把球投进篮筐，同 时安排第一位队友负责手 持三角板确定球到最高点C 2 对应的地面位置O,安排第 设计 二位队友用皮尺测量位置 方案 0与晓然同学投篮站立位 置点A的水平距离OA,第 2.5m1.5m 三位队友负责手持三角板 19题图① 确定篮筐中心D与地面对 应点E,并测量水平距离OE 经测量，晓然同学的出手高 度AB=2.25米，0A=2.5 采集 米，0E=1.5米.经查询篮 数据 筐的高度DE=3.05米，且 A,0,E在一条直线上，AB 和ED都垂直于AE 小组成员经过讨论确定，以 点0为原点，04所在直线 为x轴，0C所在直线为 y轴，建立如图②的平面直 A 0 E 确定 角坐标系，设抛物线的解析 19题图② 思路 式为y=ax2+c,分析数据 得D,B两点的坐标，进而求 出抛物线的解析式，再利用 解析式求出点C的坐标，从 而解决问题 根据以上信息，解决下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)求这次投进篮球的最大离地高度； (3)如果在晓然同学面前0.5米的地方有一个防守 球员想垂直起跳封盖他的投篮，请问最低封盖 高度需要达到多少米？ 0.(本题8分)在矩形OABC中，OC=4,OA=2,分别 以OC,OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的 平面直角坐标系，F是BC上的一个动点（不与点 B,C重合)，过点F的反比例函数y=k(x>0)的 图象与AB边交于点E,连接OE,OF,EF. (1)若anLC0F=子，求反比例函数的解析式： (2)当点F在BC上移动时，△OEF与△EBF的面 积差记为S,求当k为何值时，S有最大值，最大 值是多少？ 0 20题图 21.(本题8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O 23.(本题13分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 为AC上一点，以OC为半径的⊙0经过斜边AB上 点D,连接CD,点E在CD上，过点E作EF⊥CD, 为=2-2x-3与为=之+b如+e交于A,B两 交BC于点F,作EG⊥AB,垂足为点G,且CE=DG, 点，已知⅓的图象与y轴交于点c0,),且关于 EG=EF. 直线x=-1对称. (1)求证：AB是⊙0的切线； (1)求二次函数y2的函数解析式； (2)若BC=4,m4=号，求⊙0的半径 (2)直线x=m(-1≤m≤2)分别与y1和y2的图象 交于M,N两点，与x轴交于点P.若PM=2PN, 求m的值； 0 (3)定义：M(x)为较小函数，即M(x)= [y(y1≤y2), 直线y=t与M(x)的图象交于 21题图 y2(y1>y2), D,E,F,G四点(D,E,F,G从左到右依次排 布)，若DG=4EF,求出t的值. 22.（本题12分)在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC 23题图 23题备用图 =8.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,旋转 角小于∠CAB,点B的对应点为点D,点C的对应 点为点E,ED的延长线交BC于点F,连接AF (1)如图①，求证：BF=DF; (2)连接CE,连接BD并延长交CE于点G ①如图②，求证：点G是CE的中点； ②如图③，连接CD,当DC⊥EC时，求△DCE 的面积 D 22题图① 22题图② 22题图③在3≤x≤5上，-3+t≤y3≤1+t,直线y=e与y3的图象最多 有1个交点，如答图②： 1+t -3+… 23题答图② 要使直线y=e与y3的图象有且只有3个不同交点，需满足： 直线y=e与y3=(x-2)2-3(-1≤x<3)有2个交点，且与 y=(x-3)2-3+t(3≤x≤5)有1个交点， 即-3<e<-2与-3+t≤y≤1+t有公共部分，如答图③， 19 -2 -3 -3+t 23题答图③ 解得-4<t<1. [1+t>-3, 综上所述，存在实数e,使得直线y=e与函数y的图象有且只 有3个不同的交点；t的取值范围是-4<t<1. 14.抚顺市2026年初中学业水平考试第一次模拟考试 1.C2.B3.D4.C5.C6.B7.D8.B9.A 10.D[解析]在AB上截取AH=AF,连接EH,作CG⊥AB于点 G,如答图.由作图可知，AD是∠BAC的平分线.：AH=AF, ∠EAF=∠EAH,AE=AE,.△EAF≌△EAH,∴.EH=EF,∴.CE +EF=CE+EH≥CG,∴.CE+EF的最小值为CG的长. ∠BAC=302,LAcC=90,CG=7AC=4,即CB+BF的 最小值为4.故选D. 10题答图 r2x+3y=15.5, 11.-30012. 13.乙14.80√3 15x+6y=35 15.V7[解析]：BC=6,点E为BC的中点，BE=)BC=3. .四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,CD=AB=4,AD=BC=6, ∴.∠FHG=∠EBG,∠HFG=∠BEG.,·点G为EF的中点， .∴.FG=EG,∴.△FHG≌△EBG,∴.FH=BE=3,∴.DH=AD-AF -FH=1,.CH=√2+42=17. 16解：(1)原式=4+3-2×)+1=4+3-1+1=7。 （2)原武-（任）-山 =名，.(x+1)(x-山=x-1. x+1 17.解：(1)设每个试管的价格为x元，则每个烧杯的价格为(x+ 2)元 由题意，得解得=05 经检验，x=0.5是原分式方程的解， .x+2=0.5+2=2.5, 答：每个试管的价格是0.5元，每个烧杯的价格是2.5元. (2)设购买烧杯a个，则购买试管(100-a)个. 根据题意，得2.5a+0.5(100-a)≤150， 解得a≤50，∴.a的最大值为50. 答：最多能购买50个烧杯 18.解：(1)m=50-6-15-17-9=3 (2)补全频数分布直方图如答图。 频数（学生人数） 18 17 15 “15 12 9 9 6 6 3 3 O 5060708090100成绩/分 18题答图 (3)50个数据中，最中间的两个数据是第25、26个，即80分， 81分， “中位数是80十81=80.5（分）. 2 (480×302-192(人). 答：估计七年级学生的获奖人数是192人. 6.25a+c=2.25, a=-0.2, 19.解：(1)由条件可知 解得 2.25a+c=3.05, lc=3.5, ∴抛物线的解析式为y=-0.2x2+3.5. (2)解：BC=4,mA=号-6。 (2)由条件可知抛物线的顶点坐标为(0,3.5)， AB=5,.AC=√AB2-BC=√52-4=3. ∴.这次投进篮球的最大离地高度为3.5米 设半径为r,则A0=3-T,OD=r, (3)当x=-2.5+0.5=-2时， y=-0.2×(-2)2+3.5=2.7, : A0 ，行解得分 =sinA=4 ∴.最低封盖高度需要达到2.7米 20.解：(1)由条件可知BC=OA=2,AB=OC=4,∠OCB=∠CBA 300的半径为号 =∠BA0=90°. 22.(1)证明：：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,∠ABC :tan∠coF=1,CF-L =90°， 4心00=4，CF=1,F(4,1). ∴.AB=AD,∠ABC=∠ADE=∠ADF=90° :函数y=点(x>0)的图象过点F, AF=AF, 在Rt△AFB和Rt△AFD中，{ AB=AD, .∴.k=4×1=4, :反比例函数的解析式为y=兰（：>0)。 .Rt△AFB≌Rt△AFD(HL),.BF=DF (2)①证明：如答图①，过点C作CH∥DE交DG的延长线于 (2)由条件可知（台，2）AE=空E=4-专 点H, ∴.∠EDG=∠H. 当x=4时，y=车F(4,)CF=年BF=2-年 .FB=FD, Sam=2E:BF=4-2-) ∴.∠FBD=∠FDB. 又·∠FDB=∠EDG, 22题答图① 5m=42-宁2x号分4×导-4-2-) .∠FBD=∠H,.BC=CH, -8-受-专-4-22-) ,·将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, ∴.BC=DE,∴.DE=CH. =8-k-2(4-2-), 又.·∠DGE=∠HGC,∴.△DGE≌△HGC,∴.EG=GC, 面积差S=Sg-S6=-g+k=-日（化-4）2+2 即点G是CE的中点. ②解：如答图②，连接AG ”-名<0，S有最大值，当k=4时，5的最大值为2 ·.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, 21.(1)证明：如答图，连接0D, .AC=AE. .·EF⊥CD,EG⊥AB, 又：EG=GC,∠ABC=90°， .∠CEF=∠EGD=90. ∴.∠AGC=∠ABC=90°， 0 又EG=EF,CE=DG, A,B,C,G四点共圆， 22题答图② ∴.Rt△CEF≌Rt△DGE, .∠DGC=∠BAC, 21题答图 .∴.∠ECF=∠GDE. ∴.tan∠BAC=tan∠DGC. 在Rt△ABC中，AB=6,BC=8, .OC=OD,∴.∠ODC=∠OCD :'∠ACB=90°，∴.∠0CD+LBCD=90°， ·胎-%即%8号 ∠ODC+∠BDC=90°，∠BD0=90°，即0D⊥AB. 设DC=4x,则CG=3x=GE, OD是⊙0的半径，AB是⊙0的切线。 在Rt△DCE中，DE=BC=8,CE=2CG=6x 由勾股定理，得DC+CE2=DE2, (4)2+(6)2=8,解得-总 Sa=分0C,CE=3×4xx6=12r=12×8-器 23.解：(1)：为=-子+s+e过点C0,2）,对称轴x=-1, b =-1,.b=-1, 2x(-) :二次函数的函数解析式为⅓=-2-x+号 3 (2)设M(m,m2-2m-3), 则Nm,-2m2-m+）,P(m,0), PM=Ing-2m-31.P 由PM=2PN, 可得1m2-2m-31=2-2-m+2 可得m2-2m-3=2(-22-m+)或m2-2m-3 =-2(-2m2-m+2) 解得m=5或m=-√5或m=0. .-1≤m≤2， Y .m=√3或m=0. (3)如答图. 令t=x2-2x-3, D FG 可得x2-2x-3-t=0, 23题答图 解得x=1±√+4， .EF=2√E+4. 令1=-分-+，可得2+2x-3+2=0, 解得x=-1±√4-2t, ∴.DG=24-2t. DG=4BF,2V4-2i=4×2V+4,解得t=-10 3 15.抚顺市望花区2025~2026学年度下学期九年级教学 质量检测第二次模拟考试 1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.A 10.C[解析]连接GH,EH,EF,GF,如答图.由作图得，GE垂直 平分BD,OG=OH=OF,∴.OB=OD,∴.点O为矩形ABCD的对 称中心，.0G=OE,OG=OH=0E=0F,.四边形GHEF为 正方形，∴.GF=2OG.AB=1,AD=2√2，∴.BD= V+227=3,0D=D=多∠D0c=LA, ∠ODG=∠ADB,.△DOG△DAB,.OG:AB=D0:DA,即 0c:1=是：220c=3号6cF=x3是=子故 选C. M G D \0 B E 10题答图 1.(x-1)22>g且k013.号1416 15.321 2 [解析]：S正方形AG=30,.AG=GI=√30.四边形 ABCD、BEFG、AHIG均为正方形，.BG=GF,AB=AD=3, rAG=IG, ∠ABG=∠F=90°.在Rt△ABG和Rt△IFG中， BG=FG, .Rt△ABG≌Rt△IFG(HL),.IF=AB=3.在Rt△GIF中， GF-GF-TF0-Sam-CF= 分×32I3长客家为2 2 16解：1)原式=25-2×号1 =23-√3+1 =3+1. (2)原式=（a-3)2a-3 a(a-2)a-2 =(a-3)2.a-2 a(a-2)a-3 s0-3 a 17.解：（1)设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为 (x+400)元 根据题意，得3x+(x+400)=2800, 解得x=600, .x+400=1000. 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元. 网球越过球网 (2)设购买A种型号帐篷m顶，则购买B种型号帐篷(20 当x=2时，动×(12+4)2+2.1=名<0， 6 -m)顶，总费用为w元 .网球落在对方区域， 1 根据题意，得20-m≥3m, .此次击球越过球网并落在对方区域内， 解得m≤15. 20.(1)证明：.AB∥CD, 又两种型号的帐篷均需购买， .∠CDG=∠A. .∴.0<m≤15 ∠FEC=∠A, w=600m+1000(20-m)=-400m+20000. .∴.∠FEC=∠CDG, .-400<0, .EF∥DG. .w随m的增大而减小， FG∥CD, .当m=15时，0取最小值，0最小=-400×15+20000= .四边形DEFG为平行四边形 14000(元)， (2)解：如答图，过点G作GP⊥AB于点P. 此时20-m=5 F G 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低 总费用为14000元. E 18.解：(1)8640 (2)由题意可知，九年级未达标有20×10%=2（人）， 20题答图 良好的有20×动-3（人）。 ,四边形DEFG为平行四边形， :.把被抽取九年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在 ∴.DG=EF=6.2m. 中间的两个数分别为87,88， AD=1.6m, 中位数a-87+8=875. ∴.AG=DG+AD=6.2+1.6=7.8(m). 2 (3)1050×80%×7+20×406=630(人). 在Rt△APG中，sinA=PC, AG 20 答：九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越(80分及以 g-06, 上)的学生约有630人. .PG≈7.8×0.96=7.488≈7.5(m). 19.解：（1).·网球飞行过程中在点D(-4,2.1)处达到最高， 答：雕塑的高为7.5m. .设抛物线的解析式为y=a(x+4)2+2.1(a≠0)， 21.(1)证明：，AD=AE, 把P(-10,1.5)代入，得1.5=a(-10+4)2+2.1, .∠ADE=∠AED 解得a=-60, 1 ,·∠ABC=∠AEC, ∴.∠ABC=∠ADE. 1 ÷抛物线的解析式为y=-60(x+4)2+2.1 ∠ACB=90°， (2)此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界） .∠BAC+∠ABC=90°. 理由如下：y= 60(x+4)2+2.1, ∠AFE=∠BAC, .∠AFE+∠ADE=90°， 当x=0时，y=-0×16+21=名>1， 1 6 ∴.∠DAF=90°，即AB⊥AF