9.2026年大连市初中学业水平考试第一次模拟考试-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（辽宁专版）

.m=12 1 5+5 .h>0, hs②9 2 当点N在点E下方时，如答图② C2 23题答图② .EN∥OC, .△OCGn△NEG, .NE-CN_1 0Cc0=4, 2-64=分 5 解得=（负值已合去）。 综上所述，的值为受或罗 2 9.2026年大连市初中学业水平考试第一次模拟考试 1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.D〔解析]由题因②可知，设y=x-2°+分，将点(1，) 代入，得1-+分=1，解得a=2y=2(-}+ 7=2以-2x+1(0<≤1)，故D选项特合题意；四边形 ABCD是正方形，.AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D =90°..AE=BF=CG=DH,.BE=CF=DG=AH,∴.△AHE ≌△BEF≌△CFG≌△DGH,∴.HE=EF=FG=GH,∠AHE= ∠DGH.'∠DGH+∠DHG=90°，∴.∠AHE+∠DHG=90° ∴.∠GHE=90°，∴.四边形EFGH是正方形，故B选项不符合题 意；当，点E在AB中点处时，正方形EFGH的面积取得最小值， 此时x=2,以AB=2×2=1,故A选项不符合题意；当x= 分时，y取得最小值0.5，四边形BFGH西积的最小值为 0.5cm2,故C选项不符合题意.故选D. 1.*≥112.313.(2,3)14.3 15.2y3 [解析]：四边形ABCD是矩形，.LBCD=90°，AB= CD=2,BC=AD=3,AD∥BC,.BD=√CD2+BC=√22+3 =√I3.:MN垂直平分线段BC,∴.MN垂直平分线段AD, DE=AD.:DE∥CB,.△DEFABCF,DF:BF= De8C=12BF=号8D-2g 3 16.解：(1)原式=4+23+√3-1-6=33-3. (2)原式=m+7m-7万×m(m-7)+307 m+7 n7+07 sm」 17.解：(1)设该经销商销售额的月平均增长率为x, 根据题意，得80(1+x)2=96.8, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不符合题意，舍去) 答：该经销商销售额的月平均增长率为10%. (2)设这部手机的价格为y元， 根据题意，得15%y≥500，解得y≥1000 3 又，y为整数，∴.y的最小值为3334. 答：这部手机的价格最低为3334元. 18.解：(1)5161.21.1 (2120×2t=720(人). 答：估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长不少于1 小时的人数约720人： 19.解：(1)1 (2)乙园林队完成的面积210-120=90(m2), 乙园林队的工作效率为90÷(3-1)=45(m2), .S=45(t-1)=45t-45 20.（1)证明：.BD是⊙O的直径，.∠BAD=∠BCD=90°， .∴.∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠CDB=90°. AD=CD,.∠ABD=∠CBD,.∠ADB=LCDB,.AB=BC. (2)解：：CE是⊙0的切线，.0C⊥CE,即∠0CE=90° .·CE=CB,.∠E=∠CBE 抛物线的函数表达式为y=-之-之+3 .·OB=OC,.∠OCB=∠OBC. 点D的横坐标为1，.yo=2,.点D的坐标为(1,2)， 点D,B,E共线，∴.∠CBE=∠OBC. .DH=2,OH=1,..BH=OB-OH=1. 设LOBC=x,则LE=x,∠OCB=x, 在Rt△DHB中，∠DHB=90°， .∴.∠COE=∠OBC+∠OCB=2x. 根据勾股定理，得BD=√B+D肝=√5. 在Rt△OCE中，∠E+∠COE=90°， (2)证明：作DK⊥y轴，垂足为K,如答图②. .∴.x+2x=90°，解得x=30°，.∠0BC=30° 点D的坐标为(1,2)， F 在△0CE中，0C=CB:mB=月xm30=店×9=1， .DK=1,0K=2. ∴.⊙0的半径r=1. :DE=2 BD,BD=5, A 0 在△0BC中，∠B0C=180°-∠0BC-∠0CB=180°-30° 30°=120°. .n 22题答图② 由(1)知AB=BC,.LA0B=LB0C=-120°， 在Rt△DKE中，∠DKE=90°， AB的长=120m×1= 180 3π. 根据勾股定理，得K=√DE-服=√(}-1P=分 21.解：(1)设f与1之间的函数表达式为f=今(k≠0)， 0E<0B0B=0k-BK=子点E的坐标为(0,2)} 把(60,1440)代入函数表达式，得k=60×1440=86400, 设直线DE的函数表达式为y=mx+n(m≠0)， “∫与1之间的函数表达式为∫=8640 m+n=2, m=2' (2)当1=80时/=86400 1080, 80 2 n 2’ .当吸管长度为80mm时，对应的振动频率为1080Hz. ·直线DE的函数表达式为y=2x+ 1 3 (3)由任务三的表格可知，唱名1a对应的振动频率为440.00， 2 当f=40.00时，1=冬=8640-2160=196(mm）, 当x=-3时，y=0, f 440 11 ∴.点A(-3,0)在直线DE上. .∴.唱名la对应的吸管长度是196mm. (3)解：作GR⊥y轴，如答图③. 22.（1)解：作DH⊥x轴，垂足为H,如答图①. 设直线BE的函数表达式为y=x+b(k≠0)，把点B和点E坐 当x=0时，y=3, 标代入直线BE的函数表达式， ∴.点C的坐标为(0,3)， ,2k+b=0, .∴.0A=0C=3, P 得 .点A的坐标为(-3,0). B x 2 A H N 0B=2, rk=- 3 22题答图① 4, .点B的坐标为(2,0). 解得 3 ·抛物线经过点A,B, b=2 22题答图③ .直线BE函数表达式为 将点A,B的坐标代入，得 33 1 9a-3b+3=0, [a= y=-4x+2 2 解得 :点M,N分别在线段BF和线段DE上， 4a+2b+3=0, 1b=-1 1 2 点M的坐标为(，子+2) 点N的坐标为（气，之+2） PM∥QN∥y轴，点P,Q在抛物线上，点G在BE上， 点P的坐标为，2-之+3）： 点Q的坐标为(，之-之+3)， 点G的坐标为(，子+》 .PM=-- +子+，QN=-6+ 12 1 3 GR⊥y轴，垂足为R, 点R的坐标为0，子+2）BR=子 在Rt△ERG中，∠ERG=90°， 根据勾服定理，得BG=√ER+C-子 PM QN+EG, +++2+ .3.5 5-7(+-)=-(%- 八刘1≠x2,名1-x2≠0，x1+为=2，名=2-x1 西心离 又：0≤，≤1,0≤分-≤1，-7≤≤7， 1 名+名=2引(-分≤≤分且≠) =1(-1 23.(1)证明：AB=AC,∠ABC=∠ACB. BD =CE, ∴.BD+DE=CE+DE,即BE=CD 又.AB=AC,∴.△ABE≌△ACD. (2)①证明：，△ABE≌△ACD, ∴.∠ADE=∠AED .·∠BAD=2∠ACF-45°，∠AED=2∠ACF, .·.∠ABC=∠ADE-∠BAD=∠AED-∠BAD=2∠ACF- (2∠ACF-45)=45°， ∴.∠ABC=∠ACB=45°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°. ②解：如答图①，作AH⊥BC,垂足为H,连接GH. .AH⊥BC, .∠AHD=LAHC=90°. G .AB=AC,∠BAC=90°， B D H E C .BI-CH-AI-BC. 23题答图① 又：G是BF的中点，H是BC的中点， GH是△BFC的中位线，.GH∥CF. 设LACF=,.LGHB=∠FCB=45°-， ∴.∠AHG=∠AHD-∠GHB=45°+ ·.·∠AGH=∠ADE+∠GHB=45°+a, .∠AHG=∠AGH,∴.AH=AG. ∠AHC=90°，∠ACB=45°，.∠HAC=45°， .△AHC为等腰直角三角形， AH=HC,sin450=49-24G=2 AC=2AC=2 ③解：如答图②， .GH∥FC,FC=FB, .∠FCB=LFBC, G ∠GHB=∠FCB, .LFBC=LGHB=45°-a, 23题答图② .∠BFH=90°-∠FBC=45°+a, ∴.∠BFH=∠AGH. 又.∠FHG=∠GHA, A△GFH∽△AGH,A沿CH GH FH :△BFH为直角三角形，G为BF的中点， .CH=7BF=1. 设AF=m,FH=n,则AH=AG=BH=m+n, n .∴.n(m+n)=1.① 在Rt△BFH中，由勾股定理，得BF2=BH+FH, .4=(m+n)2+n2.② 联立①②，得m=2,n-6、2 2 AH=AF+FH=m+n2 2 .AC=√2AH=3+1. 10.2026年大连市初中学业水平考试第二次模拟考试 .m=-2, 1.A2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.A9.B10.A .B(-2,-1). 1.0812.1013.1214号≤≤2 把点A(1,2),B(-2,-1)代人y=k2x+b, 2=k2+b, 15.4[解析]y=x2-4x+3=(x-2)2-1,该二次函数的二 得 -1=-2k2+b, 次项系数为1>0，则开口向上，对称轴为直线x=2.0≤x≤ =1, 3,即对称轴在给定区间内，二次函数y=x2-4x+3的最大值 解得 b=1, 为m,最小值为n,.当x=2时，二次函数取得最小值n=-1, .一次函数的表达式为y=x+1 当x=0时，y=02-4×0+3=3;当x=3时，y=32-4×3+3= 0,∴.二次函数的最大值m=3,∴.m-n=3-(-1)=4. (2)解：不等式>x+b的解集为x<-2或0<x<1. x 16解：(1)原式=62+克-号-62-2x (3)证明：将点B向右平移4个单位长度后得到点C,线段 BC与y轴相交于点D, .D(0,-1),C(2,-1) (2)原式=+2ab+62.a a tb A(1,2), =（a+b)2.a AD=√2+(2+1)7=√10，AC=√(1-2)2+(2+1)月 a a+b =√/10， =a+b. ∴.AC=AD. 17.解：(1)108 20.解：过点G作GM⊥FH的延长线于点M,延长FH交AB于点 (2)60÷30%=200(人)， 1,如答图. 200-60-20-40=80(人). 答：本次调查中最喜爱“小说”的学生人数为80， 20 (3)860×20=86(人. 答：估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数为86. 18.解：设甲带了x钱，乙带了y钱， 20题答图 :∠GHF=160°， 1 x+2y=50, 根据题意，得 ·∠GHM=180°-160°=20° 2 3x+y=50, 设GH=xm,则EG=HF=2GH=2xm. AE CF =0.24 m,BD =2 m, 75 x=2’ 解得 .AG=EG-AE=(2x-0.24)m,HC=HF-CF=(2x-0.24)m ly=25. ,EG∥HF∥BD,且AB与CD分别垂直于BD, 答：甲带了空钱，乙带了25钱 .∠B=∠D=∠HCD=∠BIH=∠BAG=∠AIM=90°. 又.·∠GMI=90°， 19.(1)解把点A1,2)代入y=，得2= ∴.四边形AGMI和BDCI都为矩形， 1=2, ∴.AG=MI,BD=CI, 心反比例函数的表达式为y=2 ∴.HM=BD-AG-HC =2-(2x-0.24)-(2x-0.24) 把点8(m,-1)代人y=是得-1= m =(2.48-4x)m.XUESHENG ZHONGKAO BIBE 9.2026年大连市初中学业水平考试 第一次模拟考试 (满分：120分时间：120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作 A.-2℃ B.+2℃ C.+5℃ D.-5℃ 2.如图所示的几何体的俯视图是 正面 2题图 A B C D 3.据文化和旅游部数据中心测算，2026年清明节假期3 天，全国国内出游约1.35亿人次，同比增长6.8%.数 据135000000用科学记数法表示为 A.1.35×10 B.13.5×107 C.1.35×108 D.0.135×109 4.下列计算正确的是 A.2x+3x=5x2 B.2x·3x=6x2 C2x3x-子 D.(2x)3=6x3 5.如图是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称 为格点，只用无刻度的直尺在给定的网格中作四边 形，使四边形的顶点都在格点上，下列作出的四边形 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 6.如图，AB∥CD,AD与CB相交于点E,若∠B=30° ∠AEB=100°，则∠D的度数为 6题图 A.30° B.50° C.80° D.100° 7.现有两批苹果，从中各随机抽取10个，测量它们的 直径（单位：mm)并绘制成如图所示的统计图.从第 一批中抽取的苹果直径的方差记为s,从第二批中 抽取的苹果直径的方差记为s,则s子和s子的大小关 系是 ↑直径mm 90 85 80 75 70 0 12345,678910数据序号 第一批 ↑直径/mm 90 85 75 70 0 1234 5.6 78910数据序号 第二批 7题图 A.si<s2 B.s1 =s2 C.>2 D.无法确定 我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》(1299 年)中有这样一个问题，“良马日行二百四十里，驽 马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何 追及之”，其大意为：跑得快的马每天走240里，跑得 慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可 以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意 可列方程为 () A.240x=150×12 B.240x=150×12+150x C.240(x+12)=150×12 D.(240-150)x=240×12 如图，一架长为6m的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子 顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，梯 子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离A0 的长为 a .O 77n 9题 A.6sin a m B.6cos a m C.6tan a m D. sin am 10.如图①，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四 条边上，AE=BF=CG=DH=xcm,四边形EFGH 的面积为ycm2.y与x之间的函数图象如图②所 示，则下列说法错误的是 y/cm 0.5 1x/cm 10题图① 10题图② A.AB的长为1cm B.四边形EFGH是正方形 (2)一位消费者在购买手机时，获得了500元的补 C.四边形EFGH面积的最小值为0.5cm2 贴，则这部手机的价格最低为多少元（结果保 D.当0<x≤1时，y与x之间的函数表达式为y= 留整数)？ 2x2-x+1 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若二次根式√x-1有意义，则实数x的取值范围是 12.某校在午餐时为学生提供了A,B两种营养饮品， 小明和小红每人随机选择其中一种营养饮品，两人 18.(8分)为践行“健康第一”教育理念，落实中小学生 恰好选到同一种营养饮品的概率是 每天综合体育活动时间不低于2小时，推行“课间 13.在平面直角坐标系x0y中，点A(-2,3)关于y轴 15分钟”，丰富课后服务体育项目，增加学生户外 对称的点的坐标为 活动时长，某初中每天除了以课程等方式安排1小 时的集中体育活动外，还鼓励学生利用课余时间开 14定义新运算：对于正实数a6,定义⑧6=“兰若 展自主体育活动. x⑧3=2，则x= 为了解学生每天在校自主体育活动的时长，该初中 15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,分别以点B, 随机调查了部分学生，并对调查数据进行了收集、 C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于 整理、描述及分析. 【数据收集】 点M,N,直线MN与AD相交于点E,CE与BD相 所调查的40名学生每天在校自主体育活动的时长 交于点F,则BF的长为 如下（单位：小时）： 0.3,0.3,0.3,0.4,0.4,0.5,0.5,0.5,0.6,0.6, 0.6,0.8,0.8,0.8,0.9,0.9,1.0,1.0,1.0,1.0, M 1.2,1.2,1.2,1.2,1.2,1.2,1.3,1.3,1.3,1.4, 1.4,1.4,1.5,1.6,1.6,1.6,1.6,1.7,1.7,1.8. XN 【数据整理】 15题图 每天在校自主体育活动的时长频数分布表 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 分组 频数 说明、演算步骤或推理过程) 16.(10分)计算： 0≤t<0.5 (1)(-2)2+√/12+11-31+(-3)×2； 0.5≤t<1 11 1≤t<1.5 b 1.5≤t<2 8 合计 40 【数据描述】 1 1 3m (2)m-49m2-7m+m+7 每天在校自主体育活动的时长频数直方图 ↑频数 16-- 12 -11 8 5 4 0 17.(8分)2026年某市开展数码产品购新消费补贴活 0.511.52时长/小时 动.补贴范围：个人消费者购买不超过6000元的全 18题图 新指定品类数码商品，按照商品销售价格的15%进 【数据分析】 行一次性立减补贴，最高补贴500元. 平均数 众数 中位数 (1)受购新消费补贴活动影响，指定数码产品供销 每天在校自主体育 1.04 d 两旺.某数码经销商一月份的销售额为80万 活动的时长（小时）》 元，三月份的销售额为96.8万元，求该经销商 (1)填空：a= ,6= 销售额的月平均增长率； ,d= (2)若该初中有1200名学生，请你估计该初中学 21.(8分)乐音的音调与振动频率有关，为从数学的角 生每天在校自主体育活动的时长不少于1小时 度理解它们之间的关系，某兴趣小组开展了综合与 的人数. 实践活动，记录如下： 项目 用吸管制作乐器 主题 项目 1.准备相同规格的吸管，剪刀、刻度尺、计算机等； 准备 2.查阅资料，了解音乐、物理相关的知识 任务一：采集数据 取若干根吸管，将它们裁剪成不同长度，然后吹奏 吸管并测出这些吸管的振动频率.吸管长度记为（单 19.(8分)甲、乙两支园林队共同完成总面积为210m 位：mm),振动频率记为f(单位：Hz),记录数据如表： 的绿化任务，两支园林队每小时绿化的面积保持不 /mm… 607290 120144160180 变，其中甲园林队休息了一段时间.甲、乙两支园林 f/Hz…14401200960 720600 540480… 队绿化的面积S(单位：m2)与甲的工作时间t(单 位：h)之间的函数关系如图所示. 任务二：建立模型 (1)甲园林队休息了 h; ↑fHz (2)求乙园林队绿化的面积S与t之间的函数表达 1460 式（不要求写出自变量的取值范围）. 1320 1180 S/m24 项 1040 120 目 900 实 760 620 60 施 480 0 6090120150180t/min 21题图 3t/h 19题图 根据表中的数值描点(1，)，并用平滑曲线连接这些 点.分析数据和图象，确定∫是1的反比例函数 任务三：应用模型 下表是唱名与振动频率对照表.用建立的模型和对 照表提供的信息确定唱名所对应的吸管长度，并制作成 乐器.尝试用该乐器吹奏一首曲子 20.(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙0，且BD是 唱名do re mi fa sol la si ⊙0的直径，AD=CD. f/Hz261.63293.66329.63349.23392.00440.00493.88 (1)如图①，求证：AB=BC; (2)如图②，连接OC,过点C作⊙0的切线与BD 根据以上信息，解决下列问题： 的延长线相交于点E,若CE=CB=√3，求AB (1)求f与1之间的函数表达式（不要求写出自变 的长. 量1的取值范围)； (2)当吸管长度为80mm时，求对应的振动频率； (3)在制作乐器时，唱名la对应的吸管长度是多少 (结果保留整数)？ 20题图① 20题图② 22.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于 23.（13分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是边BC 点A,B,与y轴相交于点C,OA=OC,OB=2,抛物 上的点，BD=CE. 线上点D的横坐标为1，点E在线段OC上，且OE (1)如图①，求证：△ABE兰△ACD; <0B,连接BD,DE,DB=2BD, (2)如图②，点F是△ABC内一点，∠BAD=2∠ACF- 45°，∠AED=2∠ACF (1)求a,b的值及线段BD的长； ①求证：∠BAC=90°； (2)求证：点A在直线DE上； ②BF与AD相交于点G,且G是BF的中点，求 (3)射线BE与抛物线相交于点F,点M,N分别在 线段BF和线段DE上，它们的横坐标分别为 C的值： x1,x2,且x1≠x2,点P,Q在抛物线上，且PM∥ ③如图③，在②的条件下，当BF=CF=2时，求 QN∥y轴，直线QN与线段BE相交于点G,若 AC的长. PM=QN+EG,求x1与x2的数量关系，并直接 写出x1的取值范围。 y个 G C B D D 23题图① 23题图② B 0 22题图 22题备用图 D E 23题图③