12.2026年鞍山市九年级质量调查第一次模拟考试-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（辽宁专版）

XUESHENG ZHONGKAO BIBE 6.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,0)，点 12.2026年鞍山市九年级质量调查 B的坐标为(2，-2)，将线段AB平移得到线段CD, 第一次模拟考试 点A的对应点C的坐标为(-3,5)，则点D的坐 标是 () (满分：120分时间：120分钟) A.(-4,0) B.(5,3) 第一部分选择题（共30分）】 C.(2,3) D.(-4,3) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 7.圆周率π是无限不循环小数.目前，超级计算机已计 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现， 求的) 随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出 1.下列立体图形中，主视图是圆的是 现的频率趋于稳定，接近相同.从π的小数部分随机 取出一个数字恰好是8的概率为 () A号 R号 co 8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长 B 短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺 木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子 还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1尺.问木长多少尺？若设木长x尺，绳长y尺，依据 题意可列方程组是 () C 0 2.超市对销售的10kg装大米进行抽检，如表记录了其 2y=x-1, B.2x=y-1, 中4种不同品牌被抽检大米的重量，则最符合标准 y-x=4.5 ly-x=4.5 重量的品牌编号是 品牌编号 ① ② ③ 2y=x+1, ④ D. 2x=y+1, 超出标准的重量（千克）+0.06-0.01+0.12-0.2 ly-x=4.5 y-x=4.5 A.① B.② C.③ D.④ 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边上一点， 3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形 连接CE,若CD=CE,∠DCE=30°，则∠A的度数为 的是 A.95° B.105 C.120° D.150° y A B D 4.下列计算正确的是 A.a3+a3=a6 B.(a+b)2=a2+b2 N℃0B3 C.(-a)2=a2 D.(a2)3=a5 9题图 10题图 5.如图，AB⊥BC,BD∥CE,若∠ABD=68°，则∠BCE 10.如图，直线1为函数y=2x的图象，以0为圆心， 的度数为 任意长为半径画弧，分别交直线1，x轴于A,B两 点；以点N(-1,0)为圆心，OB长为半径画弧， 交x轴于点C;再以点C为圆心，AB长为半径画 弧，与上一步所画的弧交于点D,则直线DW的 解析式为 5题图 A.y=2x+1 B.y=2x+2 A.32° B.68° C.22 D.34° C.y=2x-1 D.y=2x-2 第二部分非选择题（共90分） 17.(8分)某学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽 毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛 1.计算3×(-2 ）-21的结果为 球拍共需480元. 12.某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试， (1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格； 若招聘成绩满分为100，其中笔试占70%，面试占 (2)该学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副， 且购买费用不超过2610元，那么该学校最多 30%,其中一名应试者笔试与面试成绩（百分制）分 可以购买多少副乒乓球拍？ 别为90,80，则该名应试者的平均成绩为 13.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点 B的对应点E恰好落在AB边上，若∠CED=76°， 则旋转角的度数为 13题图 18.(8分)跳绳是非常受欢迎的体育活动.某校在八年 14.近视眼镜（凹透镜）的度数y(度)与镜片焦距x(米) 级按男女分组的方式组织1分钟跳绳对抗赛.竞赛 成反比例关系，y关于x的函数图象如图所示.小鹏 结束后随机抽取男生、女生各10名学生的成绩（单 同学的镜片焦距为0.5米时，眼镜度数为200度，经 位：个)，并进行整理，绘制了如下统计图表： 过一段时间的矫正治疗后，小鹏同学的镜片焦距变 成绩/个10名女生成绩统计图 为0.8米，此时眼镜的度数为 15a5 1251281 y/度 118 120 120120 117 115 110 200 B 012345678910 成绩/个10名男生成绩统计图 130262 128 4130127129 0 125 0.50.8 x/米 120 119 14题图 15题图 115 12 114113 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点 110 E为BD上一点，AB=BE,连接并延长AE交CD于 012345678910 18题图 点F,连接OF,CE,且OF,CE交于点H,若AB=5, 平均数 中位数 方差 AC=6,则CH的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 女生 123.2 125 s子 说明、演算步骤或推理过程)】 男生 122.5 s 16.计算：（本题共2小题，每小题5分） 根据以上信息，解答下列问题： (1)√30×2÷3-√5； (1)表格中的s (填“>”“<”或“=”)； (2)将表格中的数据补充完整； (3)若跳绳个数在120个及以上为“优秀”等级，请估 计八年级300名男生中达到“优秀”等级的人数 (-“) 19.(8分)中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿 21.(8分)如图，⊙0为△ABC的外接圆，AB为⊙0直 色低碳转型做出了巨大贡献.为满足新能源汽车的 径，点D为半圆AB上一点，连接CD,CD与AB交 充电需求，某小区规划一块矩形区域建设充电站， 于点E,点F为AB延长线上一点，连接CF,且 共有10个停车位.如图是充电站（矩形PQMN)的 ∠ECF=∠CAD. 平面示意图，矩形ABCD、EFGH·,都是充电站的停 (1)求证：CF为⊙0的切线； 车位，且所有停车位的长宽都相同，按图示并列划 (2)若∠ACD=45°，CE=CF,CE=1,求⊙0的半 定.经测量∠ABQ=39.5°，AB=5.4m,BC=2.5m, 径长 EH⊥CD,最后一个停车位右侧边的延长线恰好经 过顶点M,求QM的长度.（参考数据：sin39.5°≈ 0.64,cos39.5°≈0.77，tan39.5°≈0.82，结果精确 到0.1m) D 21题图 19题图 20.(8分)某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双 肩包的成本价为每个60元，市场调查发现，若每个 定价100元，则每月可销售300个；若每个涨价 1元，则每月销售量减少5个.设每个双肩包涨价 x元(x为正整数)，每月的销售量为y个 (1)求y与x的函数关系式； (2)物价部门规定该双肩包的售价不得超过成本价 的180%，当售价定为多少元时，商店每月获得 利润最大？最大利润是多少元？ 22.（12分) 23.(13分)如图，在平面直角坐标系x0y中，二次函数 (1)如图①，在△ABC中，延长BC至点E,使CE= AC,点D为AB边上一点，连接CD,使∠ADC= y=-之2+x+e的图象与轴交于点A(2,0),B ∠ACE,延长DC至点F,连接EF,使∠E= 两点，与y轴交于点C(0,4),且顶点为N,点P,Q ∠ACB,求证：△CFE≌△ABC; 为该二次函数的图象上两点，点P的横坐标为t. (2)如图②，在△ABC中，AB=BC,D,E,F分别为 (1)求二次函数的解析式； BC,AB,AC边上三点，且DE=DF,∠EDF= (2)如图①，若点P在y轴左侧，且SA4Cp=24,求点 ∠B=∠AFD,求证：AF=DF+CF; P的坐标； (3)如图③，在△ABC中，AB=BC,点F为AC边上 (3)如图②，若PQ平行于x轴，过点N作NH1PQ 一点，连接BF,∠AFB=∠ABC,延长FB至点 交于点H,设PQ=y,NH=x,求y与x的函数 D,使得CF=BD,连接CD,以DF为底边在其 关系式； 上方作△DEF,使DE∥AB,若DE=EF,BC= (4)若点Q位于点P左侧，P,Q两点间的水平距离 13,am∠DG-号，求CD的长 为1，以PQ为对角线作矩形PDQE使其各边分 别与x轴或y轴平行，若矩形PDQE的周长与 抛物线上P,Q两点间纵坐标的最大值相等，求 t的值. NY B C D Q 22题图① 22题图② 0 B 0 0 G 23题图① 23题图② y B 22题图③ A 23题备用图化简，得2m2-7m+6=0, 解得m=子m=2 当m=时，w=-5 15 3 当m=2时，yM=-2, 点M的坐标为(3，)或(2，-2) ③如答图③， 23题答图③ .·点T与点T关于直线1对称， ..CT=CT, 当x=子时y=(子-)-2=8 (子，) m=号+(8+2)=9 cm=VP+(（3+2)=5 g 点T在对称轴左侧. 12.2026年鞍山市九年级质量调查第一次模拟考试 1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.A9.B 1O.B[解析]根据作图可得∠DNC=∠AOB,.直线DN∥直线 L.直线l为函数y=2x的图象，.设直线DN的解析式为 y=2x+b,代入N(-1,0),得0=-2+b,解得b=2,.直线 DN的解析式为y=2x+2.故选B. 11.-212.8713.28°14.125 15.810 11 [解析]如答图，过点H作HG⊥OC于点G,过点F作 FI⊥OD于点I,作FJLOC于点J. 0 15题答图 ,四边形ABCD是菱形，∴.BD=2OD=2OB,AC⊥BD,AB∥ CD,DC=AB=5,0A=0C=2AC=3,在R△0CD中， ∠BAE=∠EFD,0D=√CD2-0C=√52-32=4，.0B= OD=4,BD=20D=8..AB=BE,..DE=BD-BE=8-5=3,0E =BE-OB=5-4=1,∠BAE=∠BEA..·∠BEA=∠DEF, ∴.∠EFD=∠DEF,∴.DF=DE=3.'AC⊥BD,FI⊥OD,∴.FI∥ 0CAA0c…院-%品*号-g号m =号，1=号01=0-1=4-号=号：H10C,4C1 BD,F110D四边形0m是矩形，I=01=号，0J=F1= 号：HG10c,F110c,Hc∥P,△0H△0IP,9 -%n竖-竖c-号0cic10c,ac10c/ 8 55 0E△cG1△c0B%-8S-82即G-9,cG= 3c=3×号0c=0c,中0G=cc80-%cc CG G=,即CM=音CE在胜A00E中，CE与 OC +OCH-CE 11 16.解：(1)原式=√60÷√5-√5 =√20-5 =2√5-5 =5. a)原武=（传“：）+（住-）● --4x+4÷-2 -x-22. 20.解：(1)由题意，得y=300-5x. x-2 (2)设每月的利润为w元， =x-2 由题意，得0=(100-60+x)(300-5x) 17.解：(1)设每副乒乓球拍的价格为x元，每副羽毛球拍的价格 =-5x2+100x+12000 为y元， =-5(x-10)2+12500. r3x+2y=270, 根据题意，得{ 由题意，得100+x≤60×180%， 5x+4y=480, 解得x≤8. x=60 解得 a=-5<0, Ly=45. ∴.当x≤8且为正整数时，0随x的增大而增大， 答：每副乒乓球拍的价格为60元，每副羽毛球拍的价格为 .当x=8时，w最大，最大为-5(8-10)2+12500= 45元 12480(元)， (2)设购买乒乓球拍m副，则购买羽毛球拍(50-m)副. 此时售价为100+x=108(元). 根据题意，得60m+45(50-m)≤2610， 答：当售价定为108元时，商店每月获得利润最大，最大利润 解得m≤24. 是12480元. :m为正整数， 21.(1)证明：如答图，连接0C. .m最大取24. :LCAD=∠ECF, 答：学校最多可以购买24副乒乓球拍. ∴.∠EAD+∠CAE=∠ECB+∠FCB. 18.解：(1)< :BD=BD, (2)126.5 .∴.∠EAD=∠ECB, (3)300×号=180（名）. .∠CAE=∠FCB. 答：估计八年级300名男生中达到“优秀”等级的人数为180. ·AB为⊙0O的直径， 19.解：由题意，四边形PQMW和四边形ABCD均为矩形， ∴.∠ACB=90°， .∴.∠ABC=∠Q=∠BCD=90°. .∠OCA+∠OCB=90° .:0A=0C, 在Rt△ABQ中，∠ABQ=39.5°，AB=5.4m,cos∠ABQ= BQ AB .∠CAE=∠OCA, .∴.BQ=AB·cos∠ABQ≈5.4×0.77=4.158(m). .∴.∠CAE+∠OCB=90°， .·∠ABC=∠BCD=90°， .∴.∠OCF=∠FCB+∠OCB=90°， .∠ABQ+∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠BCF=180°- .OC⊥CF ∠BCD=90°， 0C为⊙0的半径， ∴.∠CFB+∠CBF=90°， ∴.CF为⊙O的切线. .∴.∠ABQ=∠CFB=39.5. 在Rt△CBF中，∠CFB=39.5,BC=2.5m,in∠CFB=BC, BE' BC2.5 ..BF sin∠CFBa.6a(m), QM=B0+10xBF=4158+10×a=43.2(m). 21题答图 答：QM的长度约为43.2m (2)解：如答图，连接0D. AD=AD,∠ACD=45°， .∠AOD=2∠ACD=90°， ∴.∠B0D=90°， .∴.∠ODE+∠0ED=90°. .OC⊥CF, .∠0CF=90°， .∴.∠OCE+∠ECF=90° ·.·0C=0D .∠OCD=∠ODC, .∠OED=∠ECF. .∠OED=∠CEF ∴.∠ECF=∠CEF, .FE=FC. .CE=CF, .∴.CE=CF=EF, ∴.△CEF为等边三角形， ∴.CE=CF=1,∠F=60 在I△0CP中，mP=2S 94-g 0C=3, ⊙0的半径为5. 22.(1)证明：，'∠ADC=∠ACE,且∠ADC+∠ACD+∠A=∠ACE +∠ACD+∠ECF=180°， .∠A=∠ECF .∠E=∠ACB,AC=CE, ∴.△CFE≌△ABC (2)证明：如答图①，延长AB,FD交于点N. B .D 22题答图① .∠EDF=∠EBD,且∠EBD+∠EDB+∠BED=∠EDF+ ∠EDB+∠FDC=180°， .∠BED=∠FDC 又：∠AFN=∠ABC,且∠A+∠ABC+∠C=∠A+∠AFN+ ∠N=180°， ∴.∠C=∠N. DE =DF, .△END≌△DCF. .DN=CF, ∴.FN=DF+DN=DF+CF AB=BC, .∠A=∠C, ∴.∠A=∠N, .AF FN, .AF =DF CF. (3)解：如答图②，连接EC,过点C作CM⊥ED交于点M. 22题答图② :∠AFB=∠ABC,且∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠BAC+ ∠AFB+∠ABF=180°， .∠ACB=∠ABF. .AB=BC=13, .∴.∠BAC=∠ACB, .∴.∠ABF=∠BAF ∴.AF=BF .CF BD,AC=AF+CF.DF=BF+BD. ∴.AC=DF DE∥AB, .∠ABF=∠EDF .·∠ACB=∠ABF, .∠EDF=∠ACB. .·DE=EF, .∠EDF=∠EFD. .∠BAC=∠ACB, ∴.∠EFD=∠BAC ∴.△EDF≌△BCA, r2k+m=0, 坐标分别代入，得{ ∴.EF=BA=BC=DE=13. m=4, :ED∥AB, k=-2, 解得 ∴.∠EDF=∠ABF. lm=4, .·∠EDF=∠EFD .直线AC的解析式为y=-2x+4. ∴.∠EFD=∠ABF 如答图①，过点P作PM∥y轴交AC延长线于点M,且直线 .·∠AFB=∠AFE+∠EFD,∠ABC=∠FBC+∠ABF, PM交x轴于点F,过点C作CG⊥PM交PM于点G, .·.∠AFE=∠FBC M ∠EFC=180°-∠AFE,∠DBC=180°-∠FBC, .LEFC=∠DBC. G CF=BD, .∴.△CEF≌△DCB, B ∴.CD=CE. .·CM⊥ED. 23题答图① EM-DM-DE GMD-90 点P的坐标为，-2-4+4），则点M的坐标为(，-24 在Rt△CMD中，tan L CDM=CM +4), DM' 0则2 .SPMAF-CG 13=5, -PM (AF-GC) 4cw=号 =2(2+4+2+i-4)x2=24, 设CM=12x,DM=5x, .2-2t-48=0, .在Rt△CMD中，CD2=CM2+DM2,.CD=13x 解得1=-6,42=8（不合题意，舍去）， CM2 ∴.点P的坐标为(-6，-8) =品 (3)三次函数y=--+4=-(:+1)2+号， 60=13x=8 点N的坐标为(-1，号) 2.解：()二次函数y=-分2++c的图象与x销交于 :底P的坐标为(，-2-i+4）, A(2,0),B两点，与y轴交于点C(0,4), P=+1，M=号++1-4=2+， c=4, .PQ=2PH=2(t+1)=2t+2, “将点A、点C的坐标分别代入，得 1 Γ2 ×4+2b+c=0, y=P0=(21+2)2=4+8e+4=8(分+i+2）, rb=-1, 解得 .y=8x c=4, 次函数的解折式为y=一之-x+4 (4)依题意，点P的坐标为(，-之-4+4)，则点Q的坐标 (2)设直线AC的解析式为y=x+m(k≠0)，将点A、点C的 为-，+2） =-+号+2+i-4-+,Pm=1 当：<-2时，矩形PD0E的周长=-21+1， 当1>-2时，矩形PD0E的周长=-21+3. 当：<-1时，P,Q两点间抛物线上点纵坐标的最大值为 -2-4*4: 当-1≤t≤0时，P,Q两点间抛物线上点纵坐标的最大值 3: 当t>0时，P,Q两点间抛物线上点纵坐标的最大值为 -2+2 ①如答图②，当<-1时，-2-1+4=-2+1， 解得1=1-√7，t=1+√万（不合题意，舍去）： ②当-1≤1<-时，-2+1=是 9 解得：=-子（不合题意，含去）： ③当-7<1≤0时，21+3=号， 解得：=（不合题意，合去）： ④如答图③，当>0时，-P+号=21+3， 解得t1=-2+√7,2=-2-7（不合题意，舍去）. 综上所述，t的值为1-√7或-2+√7， 23题答图② 23题答图③ 13.2026年鞍山市初中九年级质量调查第二次模拟考试 1.B2.D3.D4.C5.D6.C7.A8.A9.C 10.B[解析]由题意，得AD⊥DF,即LADF=90°，.△ADF是直 角三角形.：D,A,E三点共线，.DE=AD+AE.:∠FAD=71°， p=12m,m0-器A0=一号-41(cm AE=14cm,DE=AD+AE≈4.1+14=18.1≈18(cm),则 DE的长度为18cm.故选B. 11.（2,-3) 12.6 13.(3a+1)(3a-1) 14.2 15.（-2,6)[解析]如答图. y 12 c咪4 A 0 15题答图 将=8代入直线函教解折式，得y=-子×8+12=-6+12 =6,故，点B的坐标为(8,6).由勾股定理，得OB=√/82+62= 10.由作图步骤②可知OA=AC=BC=OB=10,.四边形 AOBC为菱形，.BC∥OA,即BC∥x轴，故点C的坐标为(8- 10,6),即点C(-2,6) 16.解：(1)原式=-8+4+3-22+1 =(-8+4+3+1)-22 =-22 (2)原式=6a-2a2+3-a+2(a2-2a+1) =6a-2a2+3-a+2a2-4a+2 =a+5, 17.解：设每辆A型汽车的售价是x万元，则每辆B型汽车的售价 是(x+8)万元 根据题意，得160_240 xx+8 解得x=16. 检验：当x=16时，x(x+8)≠0， .原分式方程的解为x=16,且符合题意， .x+8=16+8=24 答：每辆A型汽车的售价是16万元，每辆B型汽车的售价是 24万元 18.解：(1)7887.540 (2)八年级学生的测评成绩更好理由： :平均数相同，八年级的中位数大于九年级的中位数， .八年级学生的测评成绩更好（答案不唯一） 55w=号-2-7-2 (3):八年级20名学生的测评成绩中，D组的人数为11人， 20.解：(1)A,B是喷药口，A,B,0在同一条水平直线上， 20×100%=55%, 11 AB=60cm,且点A和点B到点O的距离相等， .300×55%=165(人). .0A=0B=30cm, .c=40, .A(-30,0). .400×40%=160(人)， .0C=300cm, .165+160=325(人). .点C的坐标为(0，-300). 答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数为 设点A所在抛物线的函数解析式为y=a(x+30)2(a≠0)， 325人. 将点C(0,-300)代入，得-300=900a, 19解：()将点A的坐标代人y=兰得与=2x(-)=-2, 解得a=-子 “反比例函数的解析式为y=-2 “点A所在抛物线的函数解析式为y=-(x+30)只 将点B的坐标代入y=- 2,得n=2 (2),以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，竖直方向为 (2)由函数图象可知，当-1<x<0或x>2时，一次函数的图 y轴，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系， 象在反比例函数图象的下方，即k,x+b< x ,喷药口A喷出的药水在竖直方向的最大横截面的抛物线的 不等式kx+6<点的解集为-1<x<0或x>2, 函数解析式始终不变， :EF=30cm,由题可知点E和点F关于y轴对称， (3):点A的坐标为(2，-1)， .设点E的坐标为(-15，k), ∴.翻折后的点A'的坐标为(2,1) 将点E(-15,k)代入函数解析式， r2k1+b=-1, 将A,B两点的坐标代入y=kx+b,得 -k1+b=2, 得k=-分(-15+30)2=-75， rk1=-1, .点E的坐标为(-15，-75)， 解得 b=1, .300-75=225(cm) .直线AB的函数解析式为y=-x+1, 答：无人机应该下降的高度为225cm. ∴.点C的坐标为(1,0). 21.(1)证明：如答图，连接AC,B0. 如答图，过点A'和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M CF为⊙0的直径，A=AB=BC, 和N. ∠B0c=号x180°=60， .∠ACF=∠CAG=30°， ∴.AG∥CF .∠AGC+∠OCG=180°. .CG⊥AB, 19题答图 .∠AGC=90°， S梯形AMNB (1+2)×3-9 1 2 ∴.∠OCG=90°，即CG⊥CF. 1 -×1×1= 2 C0为⊙0的半径，