6.2026年沈阳市沈河区九年级数学学科教学数据采集第一次模拟考试-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（辽宁专版）

由题意可知，四边形DEFM为矩形， DM=EF=EC=DE=MF= 2 在Rt△AMF中，由勾股定理，得 AF =ANP +MF -15/2 2 (2)①连接FC,设AC与BP交于点K,如答图② :AC为正方形ABCD的对角线，FCA, 为正方形CEFG的对角线， .∴.∠ACB=∠ACD=∠FCG=∠FCE =45°，AC=√2BC,FC=√2EC, .∴.∠ACF=∠ACD+∠FCE=909 22题答图② =∠BCE. 又：aC-8=E△AC△BCE, ∴.∠CBE=∠CAF 又.∠BKC=∠AKP, .180°-∠CBK-∠CKB=180°-∠PAK-∠AKP, ∴.∠APB=∠BCK=45° ②连接CF,延长AD,BE交于点Q,如答图③. 2…0 22题答图③ .AC为正方形ABCD的对角线，FC为正方形CEFG的对 角线， ∴.∠ACB=∠FCG=45°，∴.∠ACF=90° 根据正方形性质可知AC⊥BD,.∠AOD=90°， ..∠ACF=∠AOD=90°， 0m/c…820 =1,H为AF的中点。 又AH=5PF, .设AH=5x,PF=x,则HP=4x,.AP=9x ,AQ∥EF,∴.∠Q=∠QEF,∠PAQ=∠PFE, ·△PAQ∽△PFE,A0-AP=9 EF PF 1 设EF=EC=a,则AQ=9a, .DQ=9a-35,DE=35-a. .'ED∥AB,∴.∠DEQ=∠ABQ,∠BAQ=∠EDQ, △0E△048船-0 35-&=9a-35 3√5 9a ∴.a2=5,即正方形CEFG的面积EF·EC=a×a=5. 23.解：(1)当a=1时，y=x2-3x+2, 六对称销为直线x=是， 当x=0,y=2∴抛物线与y轴交点为(0,2). 当y=0,则x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2, ∴抛物线与x轴交点坐标为(1,0)，(2,0)， ∴.抛物线与坐标轴的交点坐标为(0,2)，(1,0)，（2,0). (2)①由y=2-3+2a,得对称轴为直线x-受 :在0≤x≤3时，y随x的增大而减小；在6≤x≤7时，y随x 的增大而增大， 浩， .2≤a≤4. 受≤6， ②把点M和点N的坐标分别代人两个抛物线表达式， 得y1=x-3a1+2a,y2=2x-ax1+3a2-6, .y1-y2=-x号-2ax1-3a2+2a+6, .对称轴为直线x=-a 当-a≥1时，即a≤-1， 此时-1-2a-3a2+2a+6=-1， 解得a1=2(舍)，a2=-√2； 当-2<-a<1时，即-1<a<2, 此时-a2+2a2-3a2+2a+6=-1, 解得，=1+压（舍），4=1-，压（舍）； 2 2 当-a≤-2时，即a≥2， 此时-4+4a-3a2+2a+6=-1, 解得a=1+2,a6=1-√2（舍）. 综上所述，a的值为-√2或1+√2. 6.2026年沈阳市沈河区九年级数学学科教学 数据采集第一次模拟考试 1.C2.D3.D4.D5.A6.C7.A8.B9.B 10.A[解析]四边形ABCD是菱形，OA=4,AC⊥BD,AC= .x+20=45. 2OA=8,BD=20D,AB=AD.F是线段AD的中点，AD= 答：A种产品的单价为45元，B种产品的单价为25元. 20F=5,.AB=AD=5.在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD= (2)设购买A种产品m件，则购买B种产品(60-m)件. √AD2-OA2=3,∴.BD=20D=2×3=6.DE⊥AB,.AB·DE= 由题意，得45×m+25×(60-m)≤1600， 4C·D5DB-=7x8x6DE=故选A 解得m≤5， 答：最多购买A种产品5件 11.(0,1)12.6713.-414.6-35 19.解：根据题意，得BC∥AD,∠AEB=90°，BC=8-4=4. 15.a>号[解析]：抛物线的解析式为y=am2-2a2x+1(a> .'∠BAD=45°，∠CAD=23°，BC∥AD .∠ABE=∠BAD=45°，∠ACE=∠CAD=23°， 0),.对称轴为直线x=a,.点M到对称轴的距离为16a-a .∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=45°， =5a.:a>0,要使n1>n2恒成立，点M到对称轴的距离要 .∴.∠BAE=∠ABE, 大于点N到对称轴的距离，∴.5a>Im2-al,解不等式，得-4a .∴.AE=BE fa>- -4a<1, 设AE=BE=x,则CE=BE+BC=x+4, <m2<6a.1≤m2≤2， ∴.a> 3 6a>2, a> 在R△4CE中，m∠AC8=治z年4=m23e-042, 16解：1)原式=1-2×9+3-2 解得x≈2.9. 答：这把直尺的宽度AE为2.9cm. =1-√5+√3-2 20.解：(1)A(4,0),B(0,2), =-1. 1 r4k+b=0, (2)原式=+1+-1.(x+1)(x-1) 解得 【k=一2’ x+1 2x b=2, lb=2, =2g.(x+1)(x-) x+1 2x ·直线4B的解析式为=-2x+2 =x-1. (2):直线y2=x-2与x轴交于点C, 17.解：(1)抽取的20份对“E模型”的评分数据中B等级的数据 .C(2,0),∴.AC=4-2=2 有7个，占比为7÷20×100%=35%，∴.a=35, 将抽取的20份对“E模型”的评分数据从小到大排列，处在中 设M(m,-m+2),MN/x轴， 间位置的两个数的平均数为89十89=89，所以抽取的20份对 2 aN(2m+4,m+2, “E模型”的评分数据的中位数b=89. w=m+m-4=m-4 抽取的20份对“M模型”的评分数据中出现次数最多的是97， 共出现3次，因此众数c=97. .MN =2AC,.. 3m4=4, (2)300×45%+400×40%=295(人). 解得m=0或m=5, 答：估计此次调查中对“E模型”和“M模型”两种AI软件评分 为A等级的共有295人. “点M的坐标为(0,2)或（华-号） 18.解：(1)设B种产品的单价为x元，则A种产品的单价为(x+ 21.(1)证明：.BC为⊙0的直径，.∠BAC=90° 20)元. ∠ACD=90°， 根据题意，得5(x+20)=9x, ∴.∠ACD=∠BAC,∴.AB∥CD 解得x=25, 又.·AD∥BC,.四边形ABCD为平行四边形 (2)解：连接OA,如答图.。 .AD是⊙O的切线， ∴.OA⊥AD,即∠OAD=90° :AD∥BC, 0 ∴.∠A0C=180°-∠0AD=90° ,·四边形ABCD为平行四边形， 21题答图 且BC为⊙0的直径，BC=12, 4AD=BC=12,0C=0A=2BC=6, 阴影部分的面积S=S梯形OADc-S扇形OAC =2(0c+A0)·OA90x=x04 360 =7x(6+12)×6.0Xx6 360 =54-9π. 22.(1)①证明：.·∠DBE=180°-∠BED-∠ADB,∠EAC=180 -∠ACB-∠AEC, 又，·∠ADB=∠ACB,∠AEC=∠BED, .∴.∠DBE=∠EAC. 由翻折可知∠DBE=∠EBF, .∴.∠EAC=∠EBF. ②解：∠BFC+∠BAC=180°.理由：连接CD,如答图①. 由①知LCAE=∠FBE=∠DBE. 又.'∠ADB=∠ACB, .△AEC∽△BED, ·AE=CE AE_BE BE=DE六EC=DE 22题答图① 又.∠AEB=∠CED, .△AEB∽△CED,∴.∠BAE=∠DCE, 由翻折易知∠EFC=∠EDC. .·∠BAC=∠BAE+∠CAE, 而∠BAE=∠DCE,∠CAE=∠DBE, .∠BAC=∠DBE+∠DCE .∠BFC=∠BFE+∠CFE, 而∠BFE=∠BDE,∠CFE=∠CDE, ∴.∠BFC=∠BDE+∠CDE,∴.∠BFC=∠BDC .∠BDC+∠DBE+∠DCE=180°， ∴.∠BFC+∠BAC=180° (2)解：如答图②，延长BK到点P,使BP=2BK,连接PC,PE, 取BC中点O,再取BO的中点Q,连接PO,KO,KQ. 22题答图② .·∠KEB=∠HEA,∠KBE=∠HAE, △△4器-能 骄-咒艦 又.∠EAC=∠EBP,∴.△AEC∽△BEP Bi-EP,∠ACE=LBPE=30°，LAbC=∠BBP, 、AEEC .∠AEC-∠AEP=∠BEP-∠AEP, .∴.∠BEA=∠CEP. ..AE_EC 6BE=E△AEB∽△CEP, .∠ABC=∠CPE=60°， ∴.∠BPE+∠CPE=90°， 即ㄥBPC=90°， .点P在以BC为直径的圆上运动： .·∠BPC=90°，0为BC的中点，BC=8, P0=8C=4 在△BPO中，BK=PK,BQ=OQ, KQ为△BP0的中位线，KQ=之P0=2 同理，KO也是△BPC的中位线， ∴.KO∥PC,∴.∠BKO=∠BPC=90°， ∴.动点K在以B0为直径，Q为圆心的圆上运动，此时连接AQ 并与⊙Q交于点K',再连接BK',AO 当K运动到K'的时候，AK最小 .∠BAC=90°，∠ACB=30°，OB=OC ÷LABG=60,0M=0B=2BC, .△AB0为等边三角形 ,Q为B0的中点，AB=A0, ∴.AQ⊥B0,∴.∠AQB=90° .4=(-4)2-4×1×(2t-5)=0, 在Rt△BK'Q中，BQ=QK'=2,∠BQK'=90°， 此时t=2: 9 由勾股定理，得BK'=√BQ2+QK=22, 当L2的图象与y=2x有两个交点时，其中必有一个与L,上的 .BK=22 “双倍比例点”重合， 23.解：(1)设函数元的“双倍比例点”为(，）， 若与(1,2)重合，则(1-1)2+2t-6=2, 解得t=4; 由题意，得8=2x, 若与(-5，-10)重合，则(-5-1)2+2t-6=-10, 解得x=2或x=-2, 解得t=-20. 函数=8的“双倍比例点”的坐标为(2,4)和(-2，-4)。 综上所述，的值为？或4或-20， x (2)根据“双倍比例点”可得n=2×(-1)=-2, 7.沈阳市皇姑区2025~2026学年（下）初中毕业年级阶段性 .Q(-1,-2) 质量监测第一次模拟考试 抛物线y2=ax2-4ax+c(a≠0)， 1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.D8.D9.C .对称轴为直线x=2. 10.B[解析]y=x+3经过点A(m,4)m+3=4,解得m=1, 过点Q作平行于x轴的直线，交该抛物线于点M,点M与 A(1,4),.关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1.故 选B. 点Q关于抛物线对称轴对称， .M(5,-2), 1.-112.160013.甲14号 .MQ=5-(-1)=6. 15.16或4√5[解析](1)当B'D=B'C时，过点B'作GH∥AD, :△PQM的面积为10，即号×M0×12m-(-2)1=10, 则LBGE=90,知答图①.当B'C=B'D时，AG=DH=2DC 12m+21-9, =8.由AE=3,AB=16,得BE=13.由翻折的性质，得BE=BE =13,.EG=AG-AE=8-3=5.在Rt△B'GE中，由勾股定 解得m=子或m=一号 理，得B'G=√B'E2-EG=√132-52=12，BH=GH- (3)抛物线L,的解析式为y3=-(x+1)2+6, B'G=16-12=4.在Rt△DHB'中，由勾股定理，得DB'= .顶点坐标为(-1,6). √B'f+D=√4+82=4V5;(i)当DB'=CD时，如答图 根据中心对称性质可知，L,的顶点坐标为(1,2t-6),抛物线 ②，则DB=16(易知点F在BC上且不与，点C,B重合)； L2的解析式为y4=(x-1)2+2t-6. （ⅲ)当CB=CD时，则CB=CB'.由翻折的性质，得EB=EB', ·新定义“双倍比例点”满足y=2x, .点E,C在BB的垂直平分线上，.EC垂直平分BB.由折 y=2x, 叠，得EF也是线段BB的垂直平分线，点F与，点C重合，这 ∴.联立y=2x与L1的解析式，得 y3=-(x+1)2+6, 与，点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点不符，故此种情 得x2+4x-5=0, 况不存在，应舍去.综上所述，DB的长为16或4√5. 解得x1=1,x2=-5, ∴.“双倍比例点”为(1,2)和(-5，-10). L1与L2的图象共有3个“双倍比例点”， .L2的图象与y=2x有一个交点或两个交点. 当L2的图象与y=2x有一个交点时，即(x-1)2+2t-6=2x, 15题答图① 15题答图② 整理，得x2-4x+2t-5=0,XUESHENG ZHONGKAO BIBE 7.如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲 6.2026年沈阳市沈河区九年级数学学科教学 击瓶子时，可发出不同音调.通过实验发现，当水面 数据采集第一次模拟考试 高度BC与瓶高AC之比为黄金比时，可以发出“sol” 的音符.若AC=15cm,则下列高度最接近水面高度 (满分：120分时间：120分钟) BC的是 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每 小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的) 7题图 1.下列实数中最小的是 A.9.3 cm B.9 cm C.7 cm D.5.7 cm A.-2 B.0 C.-3 D.-7 8.汽车经过某十字路口时，可以直行、向左转或向右 2.如图是物理学中经常使用的U形磁铁示意图，其俯 转.如果这三种方式的可能性大小相同，则两辆汽 视图是 车经过这个十字路口时，至少有一辆右转的概率是 ( .3 B了 9 c号 9 正面 9.有一组数据：1,2,3,3,4,5.在这组数据中加入一个 2题图 整数a,则下列一定不变的是 () A.平均数 B.中位数C.众数 D.方差 10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点 A B C D O,DE⊥AB于点E,F是线段AD的中点，连接OF 3.我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的 若0M=4,0F=,则DE的长为 人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心 的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储 580亿本书籍，数据58000000000用科学记数法表 示为 A5.8×109 B.0.58×1010 B D.5.8×1010 10题图 C.58×10 4.下列AI工具图标是轴对称图形的是 A.24 B.18 C.12 5 D.6 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）】 11.在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),点B(3,-1), A.豆包 B.秘塔 C.Deepseek D.ima 平移线段AB,使点A落在点A'(-1,3)处，则点B 5.下列运算正确的是 ( 的对应点B'的坐标为 A.(ab2)2=a2b4 B.(a+b)2=a2+b2 12.如图是一种常见吸管杯的截面示意图，已知杯口 C.a3÷a3=0 D.2a3.a2=a AB与杯底CD平行，若∠1=113°，则∠2的度数为 0 6.某款玩偶的原价为168元，如果经过两次降价后售 价为120元，且每次降价的百分率都是m,那么下列 方程正确的是 A.168(1-m)=120 B.168(1-m%)2=120 C.168(1-m)2=120 D.168(1-2m)=120 12题图 13.如图A,B是双曲线y=兰（x<0)上的两个点，分 17.(本小题8分)AI技术已渗透至社会各领域，某校 综合实践小组开展了对两种AI软件“E模型”和 别过点A,B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部 “M模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽 分的面积为1，两个空白矩形的面积之和为6，则k 取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x 的值为 表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A:x≥ 90,B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70),下 面给出了部分信息： 抽取的对“E模型”的评分数据中B等级的数据： 89,89,88,87,86,86,84;抽取的对“M模型”的评分 0 数据：100,99,98,98,97,97,97,95,89,88,87,87， 13题图 14题图 86,86,85,84,78,72,69,68. 14.如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心 抽取的两种模型的评分数据统计表 大于2AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F, 品牌 平均数中位数众数A等级所占的百分比 E模型 88 b 98 45% 作直线EF,交CD于点K,再以点A为圆心，以AD M模型 88 87.5 40% 的长为半径作弧交直线EF于点G(点G在正方形 抽取的对“E模型“的评分数据扇形统计图 ABCD内部).若正方形ABCD的边长AB=6,则GK 的长为 15.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2a2x+1 (a>0)上有两点M(m1,n1)和N(m2,n2),当m1= 6a,1≤m2≤2时，都有n1>n2成立，则a的取值范 &C 围是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 17题图 说明、演算步骤或推理过程) 根据以上信息，解答下列问题： 16.(每小题5分，共10分) (1)求出图表中a,b,c的值； (2)此次调查中有300人对“E模型”进行评分， (1)计算：（π-2026)°-2sin60°+1-√31- 400人对“M模型”进行评分，估计此次调查中 (): 对“E模型”和“M模型”两种AI软件评分为 A等级的共有多少人？ 2)化简：(1+》÷ 18.(本小题8分)某学校决定购买A,B两种沈阳故宫 !20.（本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，直线 文旅产品作为“校园艺术节”活动奖品，已知A种 y1=kx+b(k≠0)分别与x轴、y轴交于点A(4,0), 产品的单价比B种产品贵20元，买5个A种产品 B(0,2),直线y2=x-2分别与x轴、y轴交于点C, 和买9个B种产品的总价相同， D,过直线AB上一点M作x轴的平行线，交直线 ◆ (1)求A,B两种产品的单价； CD于点W. (2)在不超过预算资金1600元的前提下，学校准 (1)求直线AB的解析式； 备购买A,B两种产品共60件，问：最多购买 (2)若MN=2AC,求点M的坐标. A种产品多少件？ 20题图 19.（本小题8分)将一把直尺按照如图所示摆放，点A 和点D位于直尺的一条边上，点B和点C位于直 21.（本小题8分)如图，⊙0为△ABC的外接圆，BC为 尺的对边.点B所对应的数字为4，点C所对应的 ⊙0的直径，BC=12,AD是⊙0的切线，AD∥BC, 数字为8.若∠BAD=45°，∠CAD=23°，求这把直尺 ∠ACD=90°， 的宽度AE.（结果保留一位小数，单位：cm,参考数 (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； 据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42) (2)求阴影部分的面积.（结果不取近似值，请保留 精确值) B 478910h2B1415 D 19题图 21题图 22.（本小题12分)点D为△ABC所在平面内一点，满 23.(本小题13分)定义：若一个函数的图象上存在纵 足∠ADB=∠ACB,AD与BC交于点E. 坐标是横坐标的2倍的点，则称该点为该函数的 【问题探究】 “双倍比例点”.例如，函数y=-x+3的“双倍比例 (1)如图①，将△BDE沿着BC所在直线对折，得 点”是点(1,2) 到△BFE. 【初步理解】 ①求证：∠EAC=∠EBF; (1)求出函数1=8的“双倍比例点”的坐标； ②试探索LBFC与∠BAC的数量关系，并说明 理由； 【深入探究】 【问题拓展】 (2)不重合的两点P(m,2m)和Q(-1,n)是抛物线 (2)如图②，取AC的中点H,在△ABC内部取一点 y2=ax2-4ax+c(a≠0)的“双倍比例点”，过点 K,使∠KEB=∠HEA,∠KBE=∠HAE,连接 Q作平行于x轴的直线，交该抛物线于点M(不 AK,若∠BAC=90°，∠ADB=30°，BC=8,当AK 与点Q重合).若△PQM的面积为10，求m 最小时，直接写出BK的长 的值； 【拓展思考】 (3)抛物线L1:y3=-(x+1)2+6关于点T(0,t)的 中心对称图象为2，当L,与L2的图象共有3 个“双倍比例点”时，求t的值。 22题图① 22题图② 0 23题备用图