11.2026年盘锦市兴隆台区初中学业水平考试第一次模拟考试--【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（辽宁专版）

XUESHENG ZHONGKAO BIBEI 10.如图，在△ABC中，∠BAC 11.2026年盘锦市兴隆台区初中学业 =60°，AB=5,点D在AB 边上，AD=AC=2,连接 水平考试第一次模拟考试 CD,在DC,DB上截取DE, DF,使DE=DF,分别以点 (满分：120分时间：120分钟) 10题图 一、选择题（每题3分，共30分） E,F为圆心，大于F长为半径画弧，两弧交于点 1.下列各数中，是负数的是 G,作射线DG,交BC边于点H,则DH的长为 A.-(-2)B.(-2)2 C.1-21 D.-22 ( 2.下列图形中，是中心对称图形的是 A.2 C.1 二、填空题（每题3分，共15分） 11.某种生物细胞的直径约为0.00038米，用科学记数 B 法表示为 米. 3.在平面直角坐标系中，如果将△ABC先向右平移4个单 12.正多边形一个外角的度数是36°，则该正多边形的 位长度，再向下平移1个单位长度，得到△AB,C1,那么 内角和是 点A(-2,6)的对应点A的坐标为 () 13.校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台 A.(4,3) B.(2,4) C.(3,1) D.(2,5) 表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为 4.下列运算中，正确的是 () 87.6分，则评委更看重 (填“演唱技巧” A.3a3-a2=2a B.(a+b)2=a2+b2 或“舞台表现”) C.a3b2÷a2=ab D.(a2b)2=a'b 14.如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图， 5.已知关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个 汽车靠墙一侧B0与墙MW平行且距离为a,小汽 实数根，则m的取值范围是 车车门A0的长度为b,当车门打开的角度（即 A.m≤4 B.0<m≤4 ∠AOB)为60时，车门边缘的点A处与墙的距离为 C.m>4 D.m≤4，且m≠0 6.如图，在口ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E. 若∠1=35°，则∠2的度数为 () A.105° B.115 C.125o D.135° R 14题图 15题图 6题图 8题图 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°，∠C=∠D= 7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击 90°，AB=BC=4,点E,F分别在线段CD和BC上 10次，他们的平均成绩相同，方差分别是S=3.5, 运动，并且满足EF=CD,取EF的中点G,点P是 S2=2.8,S=3.1,S号=2.2，则射击成绩最稳定 线段AD上一点，连接BP和PG,则BP+PG的最小 的是 值为 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、演算步骤 8.如图，△ABC顶点A,B,C均在⊙O上，∠BAC+ 或推理过程) ∠B0C=84°，则∠B0C为 () 16.(10分) A.56° B.60° C.62° D.28 9.汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势.某地 (1)计算：2an60°-(2023-m)°-√2+(2） 92号汽油一月初价格是6.7元/升，三月初价格是 7.8元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月 的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是（ A.7.8(1+x)2=6.7 B.6.7(1+x)2=7.8 C.6.7(1+x2)=7.8 D.6.7(1+x)+6.7(1+x)2=7.8 (2)化简：1-。3) a2-2a+1 18.(8分)某水果店购进苹果和香蕉两种水果共100千 2a+6 克，其中苹果每千克进价4元，香蕉每千克进价 3元.已知总进价不超过380元.设购进苹果x千克 (x>0). （1)根据题意列出不等式，并求出x的取值范围； (2)若苹果售价为6元/千克，香蕉售价为4元/千 克，且全部售出，求总利润y(元)与x的函数关 系式，并求当x为何值时总利润最大？最大利 17.(8分)豌豆荚里有几粒豆子不确定，同学们对豆子 润是多少？ 粒数是否有规律很感兴趣.为此，调查小组从一批 豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数 的统计，以下是本次调查的过程. 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直 4 径大于3毫米)粒数，记录数据 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x 表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类： 其中A类(0≤x<2),B类(2≤x<4),C类(4≤x< 6),D类(6≤x<8),E类(8≤x<10). 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图. 豆子粒数出现次数的 豆子粒数出现次数的 条形统计图 扇形统计图 出现次数（频数） EA /14% 0 19.(8分)如图，在矩形0ABC中，OA=3,OC=2,F是 40% AB上的一个动点(F不与A,B重合)，过点F的反 6 比例函数y=k(k>0)的图象与BC边交于点E. DE类别 17题图 (1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式； 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是 (1)本次调查活动中随机抽取了 个豌豆 多少？ 荚，图中a= ,b= (2)所调查豆子粒数的中位数落在 类中； (只填写字母) (3)若该批豌豆荚共有2000个，请根据本次调查 结果，估计其中豆子粒数在C类(4≤x<6)的 0 豌豆荚大约有多少个； 19题图 (4)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有 7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有 ◆ 3个.能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚 多的规律？请说明理由。 20.(8分)项目化学习：单循环赛制下的积分建模与夺 21.(8分)如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径， 冠概率研究 E是⊙O上一点，连接CE交AB于点D,使AD= 某校举办国际象棋比赛，采用单循环赛制（每两人 AE,延长CE至点F,连接AF,使∠AFE=∠BAC. 赛一场)，每轮胜者得1分，负者得0分，和棋各得 (1)求证：AF是⊙0的切线； 0.5分.比赛共七轮，目前已完成六轮，六轮过后积 分榜与第七轮对阵如下： (2)若an∠BAC=分，BC=3,求DF的长度 排名选手胜和负积分 1 A 0 5 2 0 4.5 第七轮对阵 B .5 AvsB 21题图 4 2 3 CvsH 3 2 2.5 DvsG 6 EvsF 7 0 F w3 1.5 (1)选手C在前六轮中保持不败，求选手C的胜局 数与和棋局数 (2)任务内容：国际象棋比赛夺冠概率的探究. 任务背景：第7轮结束后，积分最高者夺冠；积 分相同则胜局数多者夺冠. 已知：选手A第7轮胜和、负的概率均为了； 选手C第7轮胜、和、负的概率分别为， 11 ◆ 4’4 项目探究方法：探究小组设计了“模拟小球”的 方法，用小球编号对应比赛结果，方便分析。 选手A的三种结果，用编号①、②、③的3个小 球分别代表“胜”“和”“负”； 选手C的三种结果，用编号④、⑤、⑥、⑦的4个 小球对应，其中④、⑤代表“胜”，⑥代表“和”， ⑦代表“负” 这样就可以用列表法或树状图，列出所有可能 的结果进行分析 请回答下列问题： ①选手B可能夺冠吗？请说明理由； ②用列表法或树状图法计算选手A夺冠的 概率. 不 22.（12分)菱形ABCD中，点F是射线AC上一点，且 23.（13分)如图①，抛物线与x轴交于A,B两点，与 满足AF=AB,连接FB,FD,以点F为圆心，FB长 ◆ 为半径画弧，交直线AB于点E. y辅交于点c0,-）,顶点D的坐标为(1，-2》， (1)如图①，当∠DAB是直角时，判断FD与FE的 (1)求抛物线的解析式； 数量关系与位置关系，并说明理由； (2)直线a:y=x+b经过点C(0,-),将直线a 3 (2)如图②，当∠DAB是锐角时，求证：AE=CF; (3)若AB=9,AE=5,请直接写出菱形ABCD的 绕点C旋转，旋转后的直线记为1. 面积 ①已知1与抛物线交于第一象限内的点E,当 CD⊥DE时，求点E的坐标； ②当直线1与x轴交于(2,0)时，在直线1下方 抛物线上取一点M,过点M作MH⊥直线L, A E 垂足为H,是否存在一点M使得BM=BH? E B 22题图① 22题图② 若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在， 请说明理由； ③设抛物线上一点7(-子小，点T是点T关 于直线1的对称点，当T落在抛物线上时，判 断T位于抛物线的对称轴左侧还是对称轴 右侧，并说明理由. B A\O D D 23题图① 23题图② B 23题备用图Sau=2PE.CM=2PE·(号-e Sarmr+=PF BN+PF.AK -2PF(BN+AK)-2PF(m+6-m)-2PF.G-3PF, Shrs-2PB 2-e 9 1 SAPAB 3PF =4-2. ③(I)当点Q在线段CH上时， 直线OC的表达式为y=x, .点Q的坐标为(d,d). .·四边形BOQN是平行四边形，OB=3, ∴.QN=0B=3, .点N的坐标为(d,d+3) 当点V在抛物线上时，-合+名1+3=d+3, 6 4-沿4=0（不合题意，含去）， ∴由题意可知，当器<4≤号时，在口800N内部的抛物线从 左到右下降； (Ⅱ)当点Q在线段HA上时， :直线AB的函数表达式为y=-之+3，QN=OB=3, ∴点Q的坐标为(a,-宁+3）， 点N的坐标为(d,-2d+6)）】 当点N在抛物线上时， -+1+3=-2+6， 6 d-15+3而，4-15-？而（不合题意，舍去）， 5 5 :由题意可知，当5+？D<d≤6时，在口BOON内部的抛 5 物线从左到右下降 综上所述，当器<d≤是或5+号D<d≤6时，在oB0N 5 内部的抛物线从左到右下降 11.2026年盘锦市兴隆台区初中学业水平考试第一次模拟考试 1.D2.A3.D4.C5.D6.C7.D8.A9.B 10.B[解析]∠A=60°，AD=AC=2,△ACD是等边三角形， ∴.AC=CD=2,∠A=∠ADC=60°，∴.∠CDB=120°.DH平 分LCDB,∠BDH=号∠CDB=60,∠A=∠BDH,DH 4C…肥-船四-号0m=号故选R 13.8×10+12.140°18.演唱技巧14a-0 15.45-√2[解析]如答图，作，点B关于AD的对称点B,连接 B'P,B'C,连接BB'交AD于点T. G P 15题答图 AB=BC=4,∠A=45°，.CD=BT=22,BB'=42.∠C =0,G笼EF的中点，在R△BCF中，cG=2F=3CD =√2，.，点G的运动轨迹是以C为圆心，√2为半径的圆.在 Rt△B'BC中，∠B'BC=90°，由勾股定理，得B'C=√BC+BB =√42+(42)2=45，.BP+PG=B'P+PG≤B'C-CG= 45-2 16.解：(1)原式=23-1-2√3+2=1. 2原武-（号）器 (a-1)2 =0-1÷(a-1)2 a+3÷2(a+3) =-1.2(a+3) a+3(a-1)2 2 17.解：(1)1004035 (2)C (3)2000×40%=800(个). 答：豆子粒数在C类(4≤x<6)的豌豆荚大约有800个. (4)不能.理由：样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样 本容量不一样，没有可比性 18.解：(1)设购进苹果x千克，则购进香蕉(100-x)千克. 根据题意，得4x+3(100-x)≤380， 3.5+1=4.5(分)（胜A的情况）； 解得x≤80. 选手A当前积分为5分，第七轮无论胜、和、负，最低积分为 x>0, 5+0=5(分)（负于B的情况）， ∴.x的取值范围是0<x≤80 .B的积分无法超过A,不可能夺冠 (2)由题意，得苹果每千克利润为6-4=2（元），香蕉每千克 ②：其他选手(B、H、D、E、G、F)的最高积分均不超过4.5分， 利润为4-3=1（元）， .选手A的主要竞争对手为选手C, .总利润为y=x+100(0<x≤80)， 列表如下： ∴y随x的增大而增大 A .0<x≤80， ① ② ③ ∴.当x=80时，y取得最大值 ④ ④，① ④，② ④，③ 将x=80代入，得y=80+100=180(元). ⑤ ⑤，① ⑤，② ⑤，③ 答：当x为80时总利润最大，最大利润是180元. ⑥ ⑥，① ⑥，② ⑥，③ 19.解：(1).在矩形0ABC中，OA=3,0C=2, ⑦ ⑦，① ⑦，② ⑦，③ .B(3,2) 由条件可知当A胜：5+1=6（分）；当A和：5+0.5= F为AB的中点， 5.5(分)；当A负：5+0=5（分）， ∴.F(3,1) 当C胜：4.5+1=5.5（分）；当C和：4.5+0.5=5（分）；当 :点F在反比例函数了=兰（k>0)的图象上， C负：4.5+0=4.5（分）， k=3, .当A为③（负），C为④（胜）时和当A为③（负），C为 ·该函数的解析式为y=3(x>0). ⑤（胜）时，C夺冠， “.所有等可能的结果总数3×4=12（种），A夺冠的结果总数： (2)由题意知E,F两点坐标分别为E(乞，2)，F(3,专) 12-2=10(种)， m=4PBE=×g3- Pa吕名 21.(1)证明：AD=AE, ∴.∠ADE=∠AED =(R-6+9-9) ∠ABC=∠AEC, ∴.∠ABC=∠ADE. =k-3)+子 AB为⊙O的直径， 点F在边AB上，不与A,B重合，即0<号<2，解得0<k<6, ∴.∠ACB=90°， 3 .∠BAC+∠ABC=90. “当k=3时，S有最大值，S最大位=4 :∠AFE=∠BAC, 20.解：(1)设选手C前六轮胜x局，和棋y局， ∴.∠AFE+∠ADE=90°， 由题意，得 x+y=6, 「x=3, 解得 .∠DAF=90°，即AB⊥AF. x+0.5y=4.5,y=3 △ABC内接于O0,AB为⊙0的直径， 答：选手C前六轮胜3局，和棋3局. ∴.AF是⊙O的切线 (2)①选手B不可能夺冠.理由如下： 选手B当前积分为3.5分，第七轮对阵A,最高可能积分为 (2)解：在R△ABC中，an∠B4C=分，BC=3, m∠Mc-%是-宁 ∴.AC=6: 由(1)知LADE=∠ABC. ∠ADE=∠CDB, .∴.∠ABC=∠CDB, ∴.CD=BC=3. ,·∠BAC=∠AFE,∠ACD=∠FCA, .△ACD∽△FCA, ..AC_CD CF-AC “03君解得DF=0 22.（1)解：FD=FE,且FD⊥FE.理由如下： .四边形ABCD是菱形，∠DAB=90°， .四边形ABCD是正方形！ ∴.AD=AB,对角线AC平分∠DAB, 即∠DAF=∠BAF=45° AF=AF. 在△ADF和△ABF中， ∠DAF=∠BAF, LAD=AB, .△ADF≌△ABF(SAS), ∴.FD=FB,∠AFD=∠AFB ,以点F为圆心，FB为半径画弧交AB于点E, ∴.FE=FB, ∴.FD=FE. .·AF=AB,∠BAF=45°， ·在△AFB中，∠ABF=∠AFB=180°-45 =67.5°， 2 .∠AFD=∠AFB=67.5°，∠DFB=∠AFD+∠AFB=135° FE FB. .∠FEB=∠ABF=67.5°， .在△FEB中，∠EFB=180°-67.5°×2=45°， .∠DFE=∠DFB-∠EFB=135°-45°=90°， ∴.FD⊥FE. (2)证明：.·四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC,AD∥BC,AC平分∠DAB, .∴.∠DAC=∠BAC=∠BCA AF =AB, .∴.AF=BC,∠AFB=∠ABF FE FB, ∴.LFEB=∠FBE=∠AFB. 由题图②，得180°-∠FEB=180°-∠AFB, ∴.∠AEF=∠CFB. ∠AEF=∠CFB, 在△AEF和△CFB中， ∠EAF=∠FCB, AF=CB, .∴.△AEF≌△CFB(AAS), ∴.AE=CF (3)解：菱形ABCD的面积为56√2或4√77. 当E在线段AB上时，如答图①，连接BD交AC于点O. D 22题答图① ,AE=5,AB=9,且AE=CF, ∴.CF=5. 又：AF=AB=9, .AC=AF+CF=14. :四边形ABCD是菱形， 六4A0=24C=7,BD=2B0 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 B0=√AB2-A0=√92-7=42， ∴.BD=8V2, S装am=4C,BD=7×14×8万=56万： 1 当点E在BA的延长线上时，连接BD交AC于点O,如答图②. B 22题答图② .AE=5,且AE=CF, ∴.CF=5, .AC=AF-CF=9-5=4. 解得x1=1(舍去)，x2=5, ·四边形ABCD是菱形， .E(5,6) A0=74C=2,BD=20, ②如答图②，延长MB交直线L于点N. 在Rt△A0B中，由勾股定理，得B0=√92-22=√7， .BD=2√77， 0 S装=24C:BD=分×4×2万=4万. A 综上所述，菱形ABCD的面积为56√2或4√7. 23题答图② 23.解：(1)顶点的坐标为(1，-2)， 把(2,0)代人y=-号，得2张- 2=0, ∴.设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-2(a≠0)， 把(0，-2)代人y=a(-102-2,得a-2=-2, 心县 3 3 解得a=分， 小y=4x-2 BH=BM, 抛物线的解析式为y=2(x-1)2-2 ∴.∠BHM=∠BMH. (2)①如答图①，过点D作DQ垂直于y轴，垂足为Q,过点E :MH1直线L, 作QD的垂线，垂足为P. .∠NHB+∠BHM=90°. :∠HNB+∠HMN=90°， .∠NHB=∠HNB, .BN BH=BM, 即B为MN的中点， OD 23题答图① yN+yM=yo =,2 2 ,CD⊥DE, 抛物线与x轴交于A,B两点， .∠CDQ+∠EDP=90. .·∠QCD+∠CDQ=90°， 令y=0,即2(x-1)2-2=0, .∴.∠QCD=∠EDP. 解得x1=-1(舍去)，x2=3, ∠CQD=∠DPE, .B(3,0) .△CQD△DPE, 设w=m,则w=7(m-102-2 需器 33 设xw=n,则yx=4n-2, 设E(x,2(x-1)2-2） （几+m=3, 2 ∴Dp=x-1,D0=1,C0=-号-(-2)=7，BP=(x- 13 3,1 ￥n-2+2(m-1)2-2 —=0, -2-(-2)=(x-13, 2 2(x-1)2 2(m-12+(6-m）-子=0， 1 7 化简，得2m2-7m+6=0, 解得m=子m=2 当m=时，w=-5 15 3 当m=2时，yM=-2, 点M的坐标为(3，)或(2，-2) ③如答图③， 23题答图③ .·点T与点T关于直线1对称， ..CT=CT, 当x=子时y=(子-)-2=8 (子，) m=号+(8+2)=9 cm=VP+(（3+2)=5 g 点T在对称轴左侧. 12.2026年鞍山市九年级质量调查第一次模拟考试 1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.A9.B 1O.B[解析]根据作图可得∠DNC=∠AOB,.直线DN∥直线 L.直线l为函数y=2x的图象，.设直线DN的解析式为 y=2x+b,代入N(-1,0),得0=-2+b,解得b=2,.直线 DN的解析式为y=2x+2.故选B. 11.-212.8713.28°14.125 15.810 11 [解析]如答图，过点H作HG⊥OC于点G,过点F作 FI⊥OD于点I,作FJLOC于点J. 0 15题答图 ,四边形ABCD是菱形，∴.BD=2OD=2OB,AC⊥BD,AB∥ CD,DC=AB=5,0A=0C=2AC=3,在R△0CD中， ∠BAE=∠EFD,0D=√CD2-0C=√52-32=4，.0B= OD=4,BD=20D=8..AB=BE,..DE=BD-BE=8-5=3,0E =BE-OB=5-4=1,∠BAE=∠BEA..·∠BEA=∠DEF, ∴.∠EFD=∠DEF,∴.DF=DE=3.'AC⊥BD,FI⊥OD,∴.FI∥ 0CAA0c…院-%品*号-g号m =号，1=号01=0-1=4-号=号：H10C,4C1 BD,F110D四边形0m是矩形，I=01=号，0J=F1= 号：HG10c,F110c,Hc∥P,△0H△0IP,9 -%n竖-竖c-号0cic10c,ac10c/ 8 55 0E△cG1△c0B%-8S-82即G-9,cG= 3c=3×号0c=0c,中0G=cc80-%cc CG G=,即CM=音CE在胜A00E中，CE与 OC +OCH-CE 11 16.解：(1)原式=√60÷√5-√5 =√20-5 =2√5-5 =5. a)原武=（传“：）+（住-）● --4x+4÷-2 -x-22. 20.解：(1)由题意，得y=300-5x. x-2 (2)设每月的利润为w元， =x-2 由题意，得0=(100-60+x)(300-5x) 17.解：(1)设每副乒乓球拍的价格为x元，每副羽毛球拍的价格 =-5x2+100x+12000 为y元， =-5(x-10)2+12500. r3x+2y=270, 根据题意，得{ 由题意，得100+x≤60×180%， 5x+4y=480, 解得x≤8. x=60 解得 a=-5<0, Ly=45. ∴.当x≤8且为正整数时，0随x的增大而增大， 答：每副乒乓球拍的价格为60元，每副羽毛球拍的价格为 .当x=8时，w最大，最大为-5(8-10)2+12500= 45元 12480(元)， (2)设购买乒乓球拍m副，则购买羽毛球拍(50-m)副. 此时售价为100+x=108(元). 根据题意，得60m+45(50-m)≤2610， 答：当售价定为108元时，商店每月获得利润最大，最大利润 解得m≤24. 是12480元. :m为正整数， 21.(1)证明：如答图，连接0C. .m最大取24. :LCAD=∠ECF, 答：学校最多可以购买24副乒乓球拍. ∴.∠EAD+∠CAE=∠ECB+∠FCB. 18.解：(1)< :BD=BD, (2)126.5 .∴.∠EAD=∠ECB, (3)300×号=180（名）. .∠CAE=∠FCB. 答：估计八年级300名男生中达到“优秀”等级的人数为180. ·AB为⊙0O的直径， 19.解：由题意，四边形PQMW和四边形ABCD均为矩形， ∴.∠ACB=90°， .∴.∠ABC=∠Q=∠BCD=90°. .∠OCA+∠OCB=90° .:0A=0C, 在Rt△ABQ中，∠ABQ=39.5°，AB=5.4m,cos∠ABQ= BQ AB .∠CAE=∠OCA, .∴.BQ=AB·cos∠ABQ≈5.4×0.77=4.158(m). .∴.∠CAE+∠OCB=90°， .·∠ABC=∠BCD=90°， .∴.∠OCF=∠FCB+∠OCB=90°， .∠ABQ+∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠BCF=180°- .OC⊥CF ∠BCD=90°， 0C为⊙0的半径， ∴.∠CFB+∠CBF=90°， ∴.CF为⊙O的切线. .∴.∠ABQ=∠CFB=39.5. 在Rt△CBF中，∠CFB=39.5,BC=2.5m,in∠CFB=BC, BE' BC2.5 ..BF sin∠CFBa.6a(m), QM=B0+10xBF=4158+10×a=43.2(m). 21题答图 答：QM的长度约为43.2m (2)解：如答图，连接0D.