8.2026年沈阳市铁西区九年级阶段性测试第一次模拟考试-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（辽宁专版）

XUESHENG ZHONGKAO BIBE 6.如图，直线AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分别交 8.2026年沈阳市铁西区九年级 于点E,F,直线EG与直线CD交于点G.若∠1= 阶段性测试第一次模拟考试 70°，∠2=50°，则∠3的度数为 () A.50° B.60° C.65 D.70° (满分：120分时间：120分钟) A 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在 DY( 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 6题图 7题图 1.底面是正六边形的直棱柱如图所示，其主视图是（ 7.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,如 果OB=4,∠AOB=60°，那么矩形ABCD的面积 等于 () A.163 B.16 C.83 D.8 主视方向 1题图 &反比例函数y=华（≠0)与一次函数了=3-x的图 象的一个交点的横坐标为2，则k的值为() A.-3 B.-2 C.2 D.3 9.如图，△ABC中，AB=AC,∠ABC=26°，BC=44cm, A B C D 则高AD的长约为（精确到0.1cm,参考数据：sin26°≈ 2.我市以设施农业升级改造、推动高质量发展为契机， 0.44,cos26°≈0.90，tan26°≈0.49) 积极推进现代农业建设，确保蔬菜生产保持平稳增 长态势，切实保障全市城乡居民“菜篮子”“果盘子” 稳定供给.2025年，全市蔬菜及食用菌播种面积 102.3万亩，较上年增长1.8%.数据“102.3万”用 科学记数法表示为 9题图 A.1.023×102 B.1.023×10 A.10.8cm B.21.6cm C.10.23×10 D.1.023×10 C.8.8 cm D.17.6cm 3.如图所示的图案，它的对称轴有 10.如图，在口ABCD中，AB=8,以点D为圆心作弧，交 边AB于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于2MN 为半径作弧，两弧交于点F,作直线DF交AB于点 E,连接CE,若∠BCE=∠DCE,DE=4,则边AD的 长为 () 3题图 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 4.下列运算正确的是 () A.(-2a2)3=8a5 C.2a3.3a4=6a2 D.(a-3)2=a2-9 10题图 5.在一个不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白 A.6 B.5 C.4 D.3 色小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取 第二部分非选择题（共90分）》 出一个小球，记下颜色后放回并摇匀，再从中随机取 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 出一个小球，则两次取到的小球的颜色不同的概 11.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的 率为 国家.如果水位上升2m记作+2m,那么水位下降 B.2 c D.i 3m记作 m 12.平面直角坐标系xOy中，AB∥y轴，AB=5,点A的 17.(本小题8分)某学校采购体育用品，需要购买若干 坐标为(-5,3)，点B在点A的上方，则点B的坐 个篮球和足球.已知购买一个篮球和一个足球共需 标为 要110元，购买2个足球的价格比购买一个篮球多 13.某篮球队10名队员的年龄结构如下表： ◆ 花费40元. 年龄/岁192021222426 (1)求篮球和足球的单价各是多少元； 人数/人11ab2 1 (2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的 个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个 已知该队队员年龄的中位数为21.5岁，则众数为 篮球时，花费最少，最少费用是多少元？ 岁 14.若关于x的方程x-5=-3a的解为正数，则a的 取值范围是 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=5,∠A =60°，点E在边AB上，AE=2,连接DE,将线段 DE绕点D逆时针旋转60°得到线段DF,连接EF 交对角线BD于点G,作GM⊥DE于点M,GN⊥DF 于点N,则GM+GN= 18.(本小题8分)为激发青少年崇尚科学，探索未知的 N 热情，某校开展了学生模具设计竞赛活动.活动结 束后，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成 绩为百分制，用x表示，每名学生的成绩为整数且 B 15题图 均不低于60分)，并整理，将其分成如下四组：A:60 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文 ≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x 字说明、演算步骤或推理过程) ≤100. 16.(每题5分，共10分) 部分信息如下： (1)计算：（π+1）°+(-1)3-4+12-√51； 其中C组的成绩为（单位：分）：80,81,82,82,83， 84,84,84,85,85,86,86,86,87,87,88,88,89, 89,89. 摸具设讨成莓入萝的条形统讨图 模具设计成绩人数 只数名： 的扇形统计图 25 20 29 R 30% 0讲 20% 5 (2)计算：x y ixr+y2x2+x 18题图 请根据以上信息，回答下列问题： (1)求共抽取了多少名学生的模具设计成绩； (2)C组的成绩的平均分是 分； (3)请你根据以上信息，估计全校1500名参加模 具设计竞赛的学生成绩不低于80分的人数， 19.(本小题8分)下面是数学小组的活动报告单： 20.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直 活动 为校园花圃设计方案 线y=-之+4与x轴交于点A,与)轴交于点B, 主题 点P是线段AB上的一个动点，且不与点A,B重 1.去学校档案馆查阅校园平面图； 活动 合.作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,得到矩形 2.了解围成花圃的栅栏长度： 准备 PCOD,设CA的长为a,矩形PCOD的面积为S. 3.准备皮尺等测量工具 (1)求OA,0B的长； 如图，根据校园平面图 (2)当a为何值时，S有最大值，并求出此时S的最 情况，设计围成矩形花 大值 圃，花圃一边靠墙（墙 设计图： 的长度是40m),用栅 墙 设计栏（栅栏宽度忽略不 花圃 方案 计)将该花圃分隔为两 门区域1区域2 门 个矩形区域，用来种植 不同花卉，并在花圃两 19题图 侧各留一个进出的门 20题图 (此处不用栅栏) 采集 可用栅栏总长为60m,花圃两侧各留的进出的门 数据 宽为3m 设栅栏与墙平行的边的长度为xm,花圃的面积为 Sm2,根据以上信息，解决下列问题： (1)求S与x的函数表达式（不用写出自变量取值 范围)； (2)当S=315m2时，求栅栏与墙平行的边的长度 21.(本小题8分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，BD是 为多少米？ ⊙O的直径，∠BAC=45°，过点C作CE∥BD交AB 的延长线于点E. (1)求证：CE是⊙0的切线； (2)若BD=4,AB=2,求线段BE,CE和BC围成的 阴影部分面积. D 21题图 22.(本小题12分)在△ABC中，AB=BC=5,∠ABC= 23.（本小题13分)如图，在平面直角坐标系x0y中，抛 90°，点D在BC边上，BD=2,以BD为一边作等腰 物线C1:y=ax2-6x+c与x轴交于点A(1,0)和点 直角三角形BDE,其中∠BDE=90°，BD=DE,点E B,与y轴交于点C(0,5),点P是抛物线C1:y=ax2 在BC上方： -6x+c在x轴下方的一个动点，PE⊥y轴于点E, 4 (1)如图①，BE与AC交于点F,求EF的长； PF⊥x轴于点F,得到矩形PEOF. (2)将图①中的△BDE绕点B逆时针旋转α(0°< (1)求抛物线C1:y=ax2-6x+c的函数表达式； <90). (2)设点P的横坐标为p, ①如图②，当a=30°时，BE与AC交于点F,求 ①求p的取值范围； EF的长； ②当矩形PEOF是正方形时，求p的值； ②如图③，当点A在边DE上时，连接CE,求 (3)将抛物线C1:y=ax2-6x+c向右平移h(h>0) CE的长 个单位长度后，得到新抛物线C2,新抛物线C2 与抛物线C,的对称轴交于点N,直线ON与直 线BC交于点G,当OG=4GN时，求h的值 DC 22题图① 22题图② 23题图 A 22题图③ 23题备用图① 23题备用图②.'BG=20H. ·.'∠OHM=∠BGM=90°，∠OMH=∠BMG, ·.△OMH∽△BMG,BM-BG=2 OM OH 1 令n=0,则-号+亭+2=0， 解得x=-1,x2=3, ∴.B(3,0),∴.0B=3. 令x=0,y=2,∴.C(0,2) 又MB=2OM,∴.OM=1,.M(1,0) 设直线CM的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 把点M(1,0)和点C(0,2)代入y=x+b中，得 [O=k+6, rk=-2, 解得 lb=2, lb=2, ∴.直线CM的函数表达式为y=-2x+2. 根据题意可知，抛物线y2与抛物线y1关于x轴对称， -2 2= ry=-2x+2, 联立 解得=2,3， 或 （不符合题意，舍去)， y=-2ly=8 .D(2,-2) (3)由抛物线=-子+亭+2=-号(x-)2+号， 顶点坐标K,) 过顶点K作直线y=?交函数G于点N, 8 [Y= 3 联立 3x2 4 y3= 3t-2, 解得x1=22+1(不符合题意，舍去)，x2=1-22, “点N的坐标为1-22，) 当点P在点Q左边时，此时t<-t+0.5,1-2√2≤t≤-1,1≤ -t+0.5≤3， .1-22≤t≤-1； 当点P在点Q右边时，此时t>-t+0.5,1-2√2≤-t+0.5≤ -1,1≤t≤3， 综上所述，1的取值范围是1-2万≤1≤-1或弓≤≤2，万 分 8.2026年沈阳市铁西区九年级阶段性测试第一次模拟考试 1.D2.D3.C4.B5.B6.B7.A8.C9.A 10.B[解析]由作图可知DE⊥AB,∠AED=90°.四边形 ABCD是平行四边形，∴，AB∥CD,AD=BC,.∠DCE=∠CEB. .∠DCE=∠BCE,.∠BCE=∠CEB,.BC=BE,.AD=BC= BE.设AD=BC=BE=x,在Rt△ADE中，则有x2=(8-x)2+ 42,解得x=5,.AD=5.故选B. 1.-312(-5,8)13.2114.a<号 15.7 2 [解析]过，点D分别作DH⊥AB,DO⊥EF,H,O为垂足， 如答图 D o N M 入F EH B 15题答图 ,·在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=5,∠A=60°，AE=2, LA0A=30AD=5,4ǖ=月BH=号-2=7s血60e 器-号D阳=望根格均题定显，得D6√仔+百 √I9.,将线段DE绕点D逆时针旋转60°得到线段DF,.DE= DF,∠EDF=60°，.△DEF是等边三角形，DE=DF=EF= 西，00=0E·如60=西×9=Smr= e+w分x西×名×而，6刚+号× I9·GN=之×V9(GM+Gm,÷GM+GN= 2 16.解：(1)原式=1-1-2+2-5=-5. (2)原式2-少-x±(x2- xy(x+y)xy(x+y) xy 17.解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元， rx+y=110, .A(8,0),B(0,4), 根据题意，得 12y-x=40, .0A=8,0B=4. 「x=60, (2).0A=8,AC=a, 解得 ly=50. ∴.0C=8-a. 答：每个篮球60元，每个足球50元. 在矩形PCOD中，∠OCP=∠ODP=90°，DP=OC, (2)设学校购买篮球m个，则购买足球(10-m)个，费用为 .点P的横坐标为8-a. w元. 1 将x=8-a代人y=-2x+4,得 根据题意，得0=60m+50(10-m)=10m+500. 1 ·足球的个数不超过篮球个数的2倍， y=2(8-a)+4=7 .10-m≤2m, .PC=24. 解得m≥号 ·.S=OC·PC ,·m为正整数， =(8-a)×20 ∴.m的值为4,5,6,7,8,9,10. .…10>0, .当m=4时，w最小，最小值为540， =2a-42+8 ∴.购买4个篮球时，花费最少，最少费用是540元. 1 18.解：(1)10÷20%=50（人）. :2<0,抛物线开口向下， 答：共抽取了50名学生的模具设计成绩。 .当a=4时，S有最大值，且S最大值=8. (2)85.25 21.(1)证明：连接0C,如答图. (3)1500×20+10=90(人). ∠BAC=45°， 50 .∠B0C=2∠BAC=90°， 答：估计全校1500名参加模具设计竞赛的学生成绩不低于80 ∴.OC⊥BD. 分的有900人 CE∥BD, 19.解：(1)设栅栏与墙平行的边的长度为xm,则栅栏与墙垂直的 .OC⊥CE. 边的长度为3(60-x+3+3)m,即(2-子m :⊙0是△ABC的外接圆，BD是⊙0的直径， 由题意，得9=·(2-)=-+2， .0C是⊙0的半径， .CE是⊙0的切线。 “S与x的函数表达式为S=-子2+22x (2)由题意，得-号2+2x=315, 解得x1=21,x2=45(不符合题意，舍去) 答：栅栏与墙平行的边的长度为21m. 20解：1在y=-2x+4中， D 当x0时，y=45 21题答图 (2)解：连接OA,过点B作BF⊥CE于点F,如答图， 1 当y=0时，-2x+4=0,解得x=8, .∠BFC=∠BFE=90°， .△BFE是直角三角形 .BD是⊙O的直径，且BD=4, 0B=0c=0A=00=20=2 由(1)可知∠B0C=90°，0C⊥CE, .△OBC是等腰直角三角形，∠OCF=90°， 5ak=20B.0c=7×2x2=2,5ec-902 360 =TT. .·∠BFC=∠OCF=∠BOC=90°， .四边形OCFB是矩形， .CF=OB=2,BF =OC=2 AB=2, ∴.OB=OA=AB=2, .△OAB是等边三角形， .∠OBA=60° .CE∥BD, .∴.∠E=∠OBA=60 在R△BFE中，tanE=B F ..EF= BE 2 _25 tan E tan 60 3 CE=CF+EF=2+23 3 Sm=CEB= *(2+2 3 ×2=2+23 3 45m=5aE+5om-Swc=2+2+2-T=4+2 3 3 T. 22.解：(1).AB=BC=√5，∠ABC=90°， ∴.△ABC是等腰直角三角形，∠C=45 .∠BDE=90°，BD=DE=2, .△BDE是等腰直角三角形，BE=√22+22=2√2，∠DBE=45 点D在BC边上， .∠FBC=∠DBE=45° 在△BFC中，∠BFC=180°-∠FBC-∠C=180°-45°-45°=90°， BF=BC·sin45°=5×2-而 2 21 ·EF=BE-BF=2V2-1⑩ 2 (2)①.·旋转角α=30°， ∴.∠DBC=30°， .∠FBC=∠DBC+∠DBE=30°+45°=75°. 在△BFC中，∠BFC=180°-75°-45°=60. 过点B作BG⊥AC于点G,如答图①， A D 22题答图① 在Rt△BGC中，BG=BC·sin45°=5x2_Y而 2 2 10 在Rt△BGF中，BF= BG 2 30 sin 60= 3 3 2 ·EF=B-BF=22-30 3 ②点A在边DE上，∠BDE=90°， .BD⊥AD 在Rt△ADB中，AD=√AB2-BD2=√5-4=1， ∴.AE=DE-AD=2-1=1, .AD =AE. 过点E作EH⊥CB交CB的延长线于点H,过点E作EM⊥BA 交BA的延长线于点M,过点D作DN⊥AB于点N,如答图②， 22题答图② .四边形EMBH是矩形 Sa=2AB·DN=2AD:BD, ÷DN=4D.BD=1x2_25 AB 5 5, ·.∠M=∠DNA=90°，∠MAE=∠NAD,AE=AD .·.△MAE≌△NAD. EN-D-25.A-AN 在Rt△AND中，由勾股定理，得AW=√AD2-DW= (3)y=x2-6x+5=(x-3)2-4, -- ∴.抛物线y=x2-6x+5的对称轴为直线x=3. :将抛物线C,向右平移h(h>0)个单位长度后，得到新抛物 六W=AN=9M=w25 线C2, , .新抛物线C2的函数表达式为y=(x-3-h)2-4. M=Bw=A8+AM=5+9-g5CH=m+BC-25+ 5 5 :新抛物线C2与抛物线C1的对称轴交于点V, 5=75 .N(3,h2-4) 5 设直线BC与抛物线C,1的对称轴交于点E,分两种情况： ∠H=90°， 当点N在点E上方时，如答图①，过点G作GM⊥AB于点M, .在Rt△CHE中，由勾股定理，得CE=√EH+CH= 设抛物线C,的对称轴交x轴于点K, √+(=而 23.解：(1)抛物线C1:y=ax2-6x+c与x轴交于点A(1,0)和 点B,与y轴交于点C(0,5), ra-6+c=0, lc=5, a=1, 解得{ 23题答图① lc=5, 则0K=3,NK=2-4, ∴.抛物线C,的函数表达式为y=x2-6x+5. 设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， (2)①令y=0,则x2-6x+5=0, rb=5, 解得x,=1(舍去)，x2=5, l5k+b=0, ∴.B(5,0) k=-1, 解得 .·点P是抛物线y=x2-6x+5在x轴下方的一个动点，点P b=5, 的横坐标为p,A(1,0), .直线BC的函数表达式为y=-x+5,当x=3时，y=-3+5=2, .1<p<5. .E(3,2) .p的取值范围为1<p<5. :直线ON与直线BC交于点G, ②由题意，得P(p,p2-6p+5), .设G(m,-m+5),则OM=m,GM=-m+5. :点P是抛物线y=x2-6x+5在x轴下方的一个动点， .0G=4GN, .1<p<5,p2-6p+5<0. 0G4 PE⊥y轴于点E,PF⊥x轴于点F, …0N=5 .GM⊥AB,NK⊥AB, .PE=p,PF=-(p2-6p+5)=-p2+6p-5. ,∴.GM∥NK, ,矩形PEOF是正方形， .△OMG∽△OKN, .PE=PF, p=7p2+6p-5, 微-0-÷ 5±5 .D= 2 当矩形PE0F是正方形时，p的值为5,5或5+ -m+54 2 2 h2-4=5 .m=12 1 5+5 .h>0, hs②9 2 当点N在点E下方时，如答图② C2 23题答图② .EN∥OC, .△OCGn△NEG, .NE-CN_1 0Cc0=4, 2-64=分 5 解得=（负值已合去）。 综上所述，的值为受或罗 2 9.2026年大连市初中学业水平考试第一次模拟考试 1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.D〔解析]由题因②可知，设y=x-2°+分，将点(1，) 代入，得1-+分=1，解得a=2y=2(-}+ 7=2以-2x+1(0<≤1)，故D选项特合题意；四边形 ABCD是正方形，.AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D =90°..AE=BF=CG=DH,.BE=CF=DG=AH,∴.△AHE ≌△BEF≌△CFG≌△DGH,∴.HE=EF=FG=GH,∠AHE= ∠DGH.'∠DGH+∠DHG=90°，∴.∠AHE+∠DHG=90° ∴.∠GHE=90°，∴.四边形EFGH是正方形，故B选项不符合题 意；当，点E在AB中点处时，正方形EFGH的面积取得最小值， 此时x=2,以AB=2×2=1,故A选项不符合题意；当x= 分时，y取得最小值0.5，四边形BFGH西积的最小值为 0.5cm2,故C选项不符合题意.故选D. 1.*≥112.313.(2,3)14.3 15.2y3 [解析]：四边形ABCD是矩形，.LBCD=90°，AB= CD=2,BC=AD=3,AD∥BC,.BD=√CD2+BC=√22+3 =√I3.:MN垂直平分线段BC,∴.MN垂直平分线段AD, DE=AD.:DE∥CB,.△DEFABCF,DF:BF= De8C=12BF=号8D-2g 3 16.解：(1)原式=4+23+√3-1-6=33-3. (2)原式=m+7m-7万×m(m-7)+307 m+7 n7+07 sm」 17.解：(1)设该经销商销售额的月平均增长率为x, 根据题意，得80(1+x)2=96.8, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不符合题意，舍去) 答：该经销商销售额的月平均增长率为10%. (2)设这部手机的价格为y元， 根据题意，得15%y≥500，解得y≥1000 3 又，y为整数，∴.y的最小值为3334. 答：这部手机的价格最低为3334元. 18.解：(1)5161.21.1 (2120×2t=720(人). 答：估计该初中学生每天在校自主体育活动的时长不少于1 小时的人数约720人： 19.解：(1)1 (2)乙园林队完成的面积210-120=90(m2), 乙园林队的工作效率为90÷(3-1)=45(m2), .S=45(t-1)=45t-45 20.（1)证明：.BD是⊙O的直径，.∠BAD=∠BCD=90°， .∴.∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠CDB=90°. AD=CD,.∠ABD=∠CBD,.∠ADB=LCDB,.AB=BC. (2)解：：CE是⊙0的切线，.0C⊥CE,即∠0CE=90° .·CE=CB,.∠E=∠CBE 抛物线的函数表达式为y=-之-之+3 .·OB=OC,.∠OCB=∠OBC. 点D的横坐标为1，.yo=2,.点D的坐标为(1,2)， 点D,B,E共线，∴.∠CBE=∠OBC. .DH=2,OH=1,..BH=OB-OH=1. 设LOBC=x,则LE=x,∠OCB=x, 在Rt△DHB中，∠DHB=90°， .∴.∠COE=∠OBC+∠OCB=2x. 根据勾股定理，得BD=√B+D肝=√5. 在Rt△OCE中，∠E+∠COE=90°， (2)证明：作DK⊥y轴，垂足为K,如答图②. .∴.x+2x=90°，解得x=30°，.∠0BC=30° 点D的坐标为(1,2)， F 在△0CE中，0C=CB:mB=月xm30=店×9=1， .DK=1,0K=2. ∴.⊙0的半径r=1. :DE=2 BD,BD=5, A 0 在△0BC中，∠B0C=180°-∠0BC-∠0CB=180°-30° 30°=120°. .n 22题答图② 由(1)知AB=BC,.LA0B=LB0C=-120°， 在Rt△DKE中，∠DKE=90°， AB的长=120m×1= 180 3π. 根据勾股定理，得K=√DE-服=√(}-1P=分 21.解：(1)设f与1之间的函数表达式为f=今(k≠0)， 0E<0B0B=0k-BK=子点E的坐标为(0,2)} 把(60,1440)代入函数表达式，得k=60×1440=86400, 设直线DE的函数表达式为y=mx+n(m≠0)， “∫与1之间的函数表达式为∫=8640 m+n=2, m=2' (2)当1=80时/=86400 1080, 80 2 n 2’ .当吸管长度为80mm时，对应的振动频率为1080Hz. ·直线DE的函数表达式为y=2x+ 1 3 (3)由任务三的表格可知，唱名1a对应的振动频率为440.00， 2 当f=40.00时，1=冬=8640-2160=196(mm）, 当x=-3时，y=0, f 440 11 ∴.点A(-3,0)在直线DE上. .∴.唱名la对应的吸管长度是196mm. (3)解：作GR⊥y轴，如答图③. 22.（1)解：作DH⊥x轴，垂足为H,如答图①. 设直线BE的函数表达式为y=x+b(k≠0)，把点B和点E坐 当x=0时，y=3, 标代入直线BE的函数表达式， ∴.点C的坐标为(0,3)， ,2k+b=0, .∴.0A=0C=3, P 得 .点A的坐标为(-3,0). B x 2 A H N 0B=2, rk=- 3 22题答图① 4, .点B的坐标为(2,0). 解得 3 ·抛物线经过点A,B, b=2 22题答图③ .直线BE函数表达式为 将点A,B的坐标代入，得 33 1 9a-3b+3=0, [a= y=-4x+2 2 解得 :点M,N分别在线段BF和线段DE上， 4a+2b+3=0, 1b=-1 1 2