10.2026年大连市初中学业水平考试第二次模拟考试-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（辽宁专版）

XUESHENG ZHONGKAO BIBEI 的坐标为(2,1)，则对应点D的坐标为（ 10.2026年大连市初中学业水平考试 A(1,2) B.(4,2)C.(6,3) D.(8,4) 第二次模拟考试 10.九年级师生去距学校90km的某红色教育基地参 观学习，一部分师生乘慢车先走，过了0.25h后，其 (满分：120分时间：120分钟) 余师生乘快车出发，结果他们同时到达，已知快车的 第一部分选择题（共30分） 速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度.设慢车的 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 速度为xkm/h,根据题意可列方程为 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) A”-025=292 R9025=2 1.9的相反数是 ( c.90x12= 90 D.90=90 A.-9 B.-g D.9 x-0.25 xx+0.25×1.2 第二部分 非选择题（共90分） 2.下列各数中，是无理数的是 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） A.1.41 B.2 C. 7 3 D.√10 11.某蔬菜种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 3.下列计算，正确的是 每批粒数m 100 400 800 100020004000 A.2-1=2 B.3°=1 发芽的频数n 85 298 652 793 16043204 C.927=9 D.±8=22 发芽的频率 0.8500.7450.8150.7930.8020.801 4.一件商品进价为a元，按进价提高20%后标价，再打 m 八折销售，售价为 根据以上数据，可以估计该蔬菜种子发芽的概率为 A.0.12a元 B.0.16a元 (精确到0.1) C.0.8a元 D.0.96a元 12.如图，直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别相交 5.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形是 于点G,H,以点G为圆心，GH的长为半径画弧，与 直线CD相交于点P,连接GP.若∠EGB=7O°，则 A.三角形 B.四边形 ∠GPD的度数为 0 C.六边形 D.十二边形 6.一元二次方程x2-2x+8=0根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 12题图 D 13题图 7.如图，正方形ABCD的边长为4，以A为 13.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A:∠ABC=1:2, 圆心，AD的长为半径画弧，则图中扇形 BD=4,则△ABD的周长为 的面积为 A.T B.2T 14.不等式组2x-1≥2，的解集为 3x≤6 C.4T D.8T 7题图 15.当0≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+3的最大值为 8.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，D是AC上一点， DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,DE=DF,连接 m,最小值为n,则m-n= BD,则∠ABD的度数为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 A.40° B.50° C.70° D.80° 说明、演算步骤或推理过程) 16.(10分) (1)(5分)计算：6+2(5-1）-2(3x+1: 8题图 9题图 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A0B与△COD 是位似图形，位似中心是原点O,若CD=2AB,点B (2)(5分)计算：(a+2ab+B ÷a+b 18.(8分)《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载 a 了这样一道题：今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得 乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙 持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱. 如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如 果乙得到甲所有钱的子，那么乙也共有50钱甲、 乙两人各带了多少钱？ ◆ 17.(8分)2026年4月第四周是首个依法设立的“全民 阅读活动周”，某校策划开展“书香校园”系列活 动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围。 学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧 四类体裁的文学类书籍，为了解学生对这四类书籍 的喜爱情况，图书管理员设计了以“我最喜爱的文 学类书籍”为主题的调查问卷，随机抽取了部分学 生进行问卷调查（每名学生只能选择其中一项），所 有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成如图 19.(8分)如图，反比例函数y=的图象与一次函数 两幅不完整的统计图. y=k2x+b的图象分别相交于点A(1,2)和点B(m, 调查问卷 -1),将点B向右平移4个单位长度后得到点C, 我最喜爱的文学类书籍是()（单选）》 A.散文 B.小说 C.诗歌 D.戏剧 线段BC与y轴相交于点D,连接AC,AD, 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求反比例函数y=与一次函数y=+6的 (1)在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度 表达式； 数为 0 (2)请直接写出不等式点>k,x+b的解集； (2)求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数； (3)若该校共有860名学生，请你估计全校最喜爱 (3)求证：AC=AD. “诗歌”的学生人数 “我最喜爱的文学类书籍” “我最喜爱的文学类 条形统计图 书籍”扇形统计图 人数 80 散文 60 30% 40 40 小说 20 20 戏剧 04 19题图 散文小说诗歌戏剧体裁 17题图 一- 20.(8分)图①是某公交站台的遮雨棚，遮雨棚的截面 21.(8分)如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上两 示意图如图②所示.两根立柱AB与CD分别垂直 点，∠CDB=2∠ABD,连接AC,BC. 于地面，且水平距离BD为2m,遮雨棚由水平板 (1)如图①，求证：CD=BD; EG,HF和倾斜板GH三部分组成，其中EG∥HF∥ ◆ (2)如图②，E是AB上一点，∠AED=∠CBD,若 BD,EG=HF=2GH,AE=CF=0.24m,倾斜板GH AB=4,BC=√15，求BE的长. 与水平板HF形成的∠GHF=160°，求倾斜板GH D 的长.（结果精确到0.1m,参考数据：sin20°≈ 0.34,cos20°≈0.94，tan20°≈0.36) G CF 0 21题图① 21题图② D 20题图① 20题图② 2 22.（12分)【问题情境】在综合与实践活动中，数学老 23.(13分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴、y轴分 师给出了如下条件： 别相交于点A和点B,点C(m,m)在抛物线上，且 在△ABC中，AB=AC=3,点D在边AC上，AD=1, 满足am2+(b+1)m-6=0,直线0C与直线AB相 以点A为圆心，AD的长为半径画圆，点E在⊙A 交于点H. 上，且∠CAE+∠BAC=180°. (1)求点B的坐标及m的值； 【初步探究】 (2)点A的坐标为(6,0). (1)奋进小组通过“延长BA与⊙A相交于点E”,找 ①求抛物线的表达式； 到了一个符合条件的点E的位置.连接CE,进 ②点P(e,f)是抛物线上一点，且0<e<2,过点 一步发现当CE与⊙A相切时，可以求出边BC P作x轴的垂线，与直线OC相交于点E,与 的长，请你结合图①写出求BC长的解答过程； 直线AB相交于点F,将△PCE与△PAB的面积 【深入探究】 分别记为SAcs和SAPB,若△PE=是-P (2)睿思小组将∠BAC特殊化后提出如下问题：如 4-2e, 图②，当∠BAC=90°时，连接BD,在BC上取点 G,使∠BAG=∠ABD.请你在⊙A上找出符合 宋的位。 条件的点E的位置，并作直线CE与直线AG相 ③点Q从点C出发，沿折线CH→HA运动到点 交于点H,求GH的长. A停止，以OB和OQ为边作口BOQN,设点Q 的横坐标为d,当在口BOQN内部（不含边 界)的抛物线从左到右下降时，求d的取值 范围。 yt B 22题图① 22题图② B 0 A 0 A 23题图 23题备用图点M的坐标为(，子+2) 点N的坐标为（气，之+2） PM∥QN∥y轴，点P,Q在抛物线上，点G在BE上， 点P的坐标为，2-之+3）： 点Q的坐标为(，之-之+3)， 点G的坐标为(，子+》 .PM=-- +子+，QN=-6+ 12 1 3 GR⊥y轴，垂足为R, 点R的坐标为0，子+2）BR=子 在Rt△ERG中，∠ERG=90°， 根据勾服定理，得BG=√ER+C-子 PM QN+EG, +++2+ .3.5 5-7(+-)=-(%- 八刘1≠x2,名1-x2≠0，x1+为=2，名=2-x1 西心离 又：0≤，≤1,0≤分-≤1，-7≤≤7， 1 名+名=2引(-分≤≤分且≠) =1(-1 23.(1)证明：AB=AC,∠ABC=∠ACB. BD =CE, ∴.BD+DE=CE+DE,即BE=CD 又.AB=AC,∴.△ABE≌△ACD. (2)①证明：，△ABE≌△ACD, ∴.∠ADE=∠AED .·∠BAD=2∠ACF-45°，∠AED=2∠ACF, .·.∠ABC=∠ADE-∠BAD=∠AED-∠BAD=2∠ACF- (2∠ACF-45)=45°， ∴.∠ABC=∠ACB=45°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°. ②解：如答图①，作AH⊥BC,垂足为H,连接GH. .AH⊥BC, .∠AHD=LAHC=90°. G .AB=AC,∠BAC=90°， B D H E C .BI-CH-AI-BC. 23题答图① 又：G是BF的中点，H是BC的中点， GH是△BFC的中位线，.GH∥CF. 设LACF=,.LGHB=∠FCB=45°-， ∴.∠AHG=∠AHD-∠GHB=45°+ ·.·∠AGH=∠ADE+∠GHB=45°+a, .∠AHG=∠AGH,∴.AH=AG. ∠AHC=90°，∠ACB=45°，.∠HAC=45°， .△AHC为等腰直角三角形， AH=HC,sin450=49-24G=2 AC=2AC=2 ③解：如答图②， .GH∥FC,FC=FB, .∠FCB=LFBC, G ∠GHB=∠FCB, .LFBC=LGHB=45°-a, 23题答图② .∠BFH=90°-∠FBC=45°+a, ∴.∠BFH=∠AGH. 又.∠FHG=∠GHA, A△GFH∽△AGH,A沿CH GH FH :△BFH为直角三角形，G为BF的中点， .CH=7BF=1. 设AF=m,FH=n,则AH=AG=BH=m+n, n .∴.n(m+n)=1.① 在Rt△BFH中，由勾股定理，得BF2=BH+FH, .4=(m+n)2+n2.② 联立①②，得m=2,n-6、2 2 AH=AF+FH=m+n2 2 .AC=√2AH=3+1. 10.2026年大连市初中学业水平考试第二次模拟考试 .m=-2, 1.A2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.A9.B10.A .B(-2,-1). 1.0812.1013.1214号≤≤2 把点A(1,2),B(-2,-1)代人y=k2x+b, 2=k2+b, 15.4[解析]y=x2-4x+3=(x-2)2-1,该二次函数的二 得 -1=-2k2+b, 次项系数为1>0，则开口向上，对称轴为直线x=2.0≤x≤ =1, 3,即对称轴在给定区间内，二次函数y=x2-4x+3的最大值 解得 b=1, 为m,最小值为n,.当x=2时，二次函数取得最小值n=-1, .一次函数的表达式为y=x+1 当x=0时，y=02-4×0+3=3;当x=3时，y=32-4×3+3= 0,∴.二次函数的最大值m=3,∴.m-n=3-(-1)=4. (2)解：不等式>x+b的解集为x<-2或0<x<1. x 16解：(1)原式=62+克-号-62-2x (3)证明：将点B向右平移4个单位长度后得到点C,线段 BC与y轴相交于点D, .D(0,-1),C(2,-1) (2)原式=+2ab+62.a a tb A(1,2), =（a+b)2.a AD=√2+(2+1)7=√10，AC=√(1-2)2+(2+1)月 a a+b =√/10， =a+b. ∴.AC=AD. 17.解：(1)108 20.解：过点G作GM⊥FH的延长线于点M,延长FH交AB于点 (2)60÷30%=200(人)， 1,如答图. 200-60-20-40=80(人). 答：本次调查中最喜爱“小说”的学生人数为80， 20 (3)860×20=86(人. 答：估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数为86. 18.解：设甲带了x钱，乙带了y钱， 20题答图 :∠GHF=160°， 1 x+2y=50, 根据题意，得 ·∠GHM=180°-160°=20° 2 3x+y=50, 设GH=xm,则EG=HF=2GH=2xm. AE CF =0.24 m,BD =2 m, 75 x=2’ 解得 .AG=EG-AE=(2x-0.24)m,HC=HF-CF=(2x-0.24)m ly=25. ,EG∥HF∥BD,且AB与CD分别垂直于BD, 答：甲带了空钱，乙带了25钱 .∠B=∠D=∠HCD=∠BIH=∠BAG=∠AIM=90°. 又.·∠GMI=90°， 19.(1)解把点A1,2)代入y=，得2= ∴.四边形AGMI和BDCI都为矩形， 1=2, ∴.AG=MI,BD=CI, 心反比例函数的表达式为y=2 ∴.HM=BD-AG-HC =2-(2x-0.24)-(2x-0.24) 把点8(m,-1)代人y=是得-1= m =(2.48-4x)m. 在Rt△GHM中，cos20°=HM GH' .HM=GH·cos20°， 解得x≈0.5， ∴.倾斜板GH的长约为0.5m. 21.（1)证明：设∠ABD=a,∴.∠CDB=2a AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， .∠ACD=∠ABD=a, .∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-a, .∠DBC=180°-∠DCB-∠CDB=180°-(90°-a)-2a= 90°-， ∴.∠DCB=∠DBC ∴.CD=BD (2)解：如答图，连接AD. D 0 21题答图 ·.'∠AED=∠ABD+∠EDB,∠CBD=∠ABC+∠ABD,∠AED =LCBD, ∴.∠EDB=∠ABC. .·∠ADC=∠ABC, ∴.∠ADC=∠EDB ·CD=BD,∠ACD=∠EBD ..△DAC≌△DEB ∴.AC=EB. 在Rt△ACB中，∠ACB=90°， 根据勾股定理，得AC=√AB2-BC2=√42-（√15）2=1， ∴.BE=AC=1. 22.解：(1)由题意，得AD=AE=1. AB =AC=3..'.BE =AB+AE=4. CE为圆的切线， .BE⊥CE .CE2=AC2-AE2=32-12=8, .BC=√BE2+CE2=/42+8=26 (2)①当点E在BA的延长线上时，如答图①. H 22题答图① 由题意，得AD=AE=1,∠EAC=90°， .EC=√AE2+AC=√10. ,∠BAC=90°，AB=AC=3, ∴.∠ABC=∠ACB=45° 在△BAD和△CAE中， BA=CA, ∠BAD=∠CAE=90°， AD=AE, .△BAD≌△CAE(SAS), .∠ABD=∠ACE. .·∠BAG=∠ABD, .∠ACE=∠BAG. .'∠BAG=∠HAE, ∴.∠HAE=∠ACE. LH=∠H, .△HAE∽△HCA, .AH=HEAE1 C五=AH=AC=3, .CH =3AH,AH =3HE 3HE 1 ÷HB+EC=3, 3HE 1 HE+√I03, E=⑩ 8, AH=3HE-310,HC=HE+CE-910 8 8 ∠HCB=∠ACB+∠ACH=45°+∠ACH,∠HCC=∠ABC+ ∠BAG=45°+∠ACE .∠HCB=∠HGC, .CH=HC-10 8； ②当点E为线段BA与⊙A的交点时，如答图②. .am2+bm+m-6=0, .m-3+m-6=0, 解得=号 H (2)①：抛物线经过点4(6,0).c(号，2） G ,36a+6b+3=0, 5 22题答图② ra=- 81 9解得 由题意，得AD=AE=1,∠EAC=90°， 4a+2b+32? 17 b=6, .EC=√AE2+AC2=√10. .·∠BAC=90°，AB=AC=3, 小抢箱线的表达式为y-了+ 6t+3. ∴.∠ABC=∠ACB=45. ②设直线0C的函数表达式为y=k,x(k1≠0)， BA=CA, 点C的坐标为（号号）， 在△BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE=90°， AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS), .直线OC的函数表达式为y=x .∴.∠ABD=∠ACE 设直线AB的函数表达式为y=k2x+b(k2≠0)， ,·∠BAG=∠ABD, 图象经过点A(6,0),B(0,3), .∴.∠ACE=∠BAG r6k2+b=0, ∠ACE+∠AEC=90°， b=3, ∴.∠BAG+∠AEC=90°， 1 k2=-2 .∴.∠AHE=90°， 解得 b=3, .∴.AH⊥CE. :Sc=24B·AC=子EC·An, 直线AB的函数表达式为y=-分+3. ry=x, .AH=AE AC_1x33/10 联立 EC √1010 2+3, ①，得4G=9而_30310 8 8 4 解得∫2， y=2, ÷GH=4G-AH=30_30-9四 4 10 20 .点H的坐标为(2,2). 综上所述，M的长为或 当0<e<2时，直线PE与x轴相交于点K,过点C作CML 20 PE,过点B作BN⊥PE,垂足分别为M,N,如答图. 23.解：(1)当x=0时，y=3, y ∴.点B的坐标为(0,3). 点C(m,m)在抛物线上， .∴.am2+bm+3=m, .'am bm =m-3. O K am2+(b+1)m-6=0, 23题答图 Sau=2PE.CM=2PE·(号-e Sarmr+=PF BN+PF.AK -2PF(BN+AK)-2PF(m+6-m)-2PF.G-3PF, Shrs-2PB 2-e 9 1 SAPAB 3PF =4-2. ③(I)当点Q在线段CH上时， 直线OC的表达式为y=x, .点Q的坐标为(d,d). .·四边形BOQN是平行四边形，OB=3, ∴.QN=0B=3, .点N的坐标为(d,d+3) 当点V在抛物线上时，-合+名1+3=d+3, 6 4-沿4=0（不合题意，含去）， ∴由题意可知，当器<4≤号时，在口800N内部的抛物线从 左到右下降； (Ⅱ)当点Q在线段HA上时， :直线AB的函数表达式为y=-之+3，QN=OB=3, ∴点Q的坐标为(a,-宁+3）， 点N的坐标为(d,-2d+6)）】 当点N在抛物线上时， -+1+3=-2+6， 6 d-15+3而，4-15-？而（不合题意，舍去）， 5 5 :由题意可知，当5+？D<d≤6时，在口BOON内部的抛 5 物线从左到右下降 综上所述，当器<d≤是或5+号D<d≤6时，在oB0N 5 内部的抛物线从左到右下降 11.2026年盘锦市兴隆台区初中学业水平考试第一次模拟考试 1.D2.A3.D4.C5.D6.C7.D8.A9.B 10.B[解析]∠A=60°，AD=AC=2,△ACD是等边三角形， ∴.AC=CD=2,∠A=∠ADC=60°，∴.∠CDB=120°.DH平 分LCDB,∠BDH=号∠CDB=60,∠A=∠BDH,DH 4C…肥-船四-号0m=号故选R 13.8×10+12.140°18.演唱技巧14a-0 15.45-√2[解析]如答图，作，点B关于AD的对称点B,连接 B'P,B'C,连接BB'交AD于点T. G P 15题答图 AB=BC=4,∠A=45°，.CD=BT=22,BB'=42.∠C =0,G笼EF的中点，在R△BCF中，cG=2F=3CD =√2，.，点G的运动轨迹是以C为圆心，√2为半径的圆.在 Rt△B'BC中，∠B'BC=90°，由勾股定理，得B'C=√BC+BB =√42+(42)2=45，.BP+PG=B'P+PG≤B'C-CG= 45-2 16.解：(1)原式=23-1-2√3+2=1. 2原武-（号）器 (a-1)2 =0-1÷(a-1)2 a+3÷2(a+3) =-1.2(a+3) a+3(a-1)2 2 17.解：(1)1004035 (2)C (3)2000×40%=800(个). 答：豆子粒数在C类(4≤x<6)的豌豆荚大约有800个. (4)不能.理由：样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样 本容量不一样，没有可比性 18.解：(1)设购进苹果x千克，则购进香蕉(100-x)千克. 根据题意，得4x+3(100-x)≤380， 3.5+1=4.5(分)（胜A的情况）； 解得x≤80. 选手A当前积分为5分，第七轮无论胜、和、负，最低积分为 x>0, 5+0=5(分)（负于B的情况）， ∴.x的取值范围是0<x≤80 .B的积分无法超过A,不可能夺冠 (2)由题意，得苹果每千克利润为6-4=2（元），香蕉每千克 ②：其他选手(B、H、D、E、G、F)的最高积分均不超过4.5分， 利润为4-3=1（元）， .选手A的主要竞争对手为选手C, .总利润为y=x+100(0<x≤80)， 列表如下： ∴y随x的增大而增大 A .0<x≤80， ① ② ③ ∴.当x=80时，y取得最大值 ④ ④，① ④，② ④，③ 将x=80代入，得y=80+100=180(元). ⑤ ⑤，① ⑤，② ⑤，③ 答：当x为80时总利润最大，最大利润是180元. ⑥ ⑥，① ⑥，② ⑥，③ 19.解：(1).在矩形0ABC中，OA=3,0C=2, ⑦ ⑦，① ⑦，② ⑦，③ .B(3,2) 由条件可知当A胜：5+1=6（分）；当A和：5+0.5= F为AB的中点， 5.5(分)；当A负：5+0=5（分）， ∴.F(3,1) 当C胜：4.5+1=5.5（分）；当C和：4.5+0.5=5（分）；当 :点F在反比例函数了=兰（k>0)的图象上， C负：4.5+0=4.5（分）， k=3, .当A为③（负），C为④（胜）时和当A为③（负），C为 ·该函数的解析式为y=3(x>0). ⑤（胜）时，C夺冠， “.所有等可能的结果总数3×4=12（种），A夺冠的结果总数： (2)由题意知E,F两点坐标分别为E(乞，2)，F(3,专) 12-2=10(种)， m=4PBE=×g3- Pa吕名 21.(1)证明：AD=AE, ∴.∠ADE=∠AED =(R-6+9-9) ∠ABC=∠AEC, ∴.∠ABC=∠ADE. =k-3)+子 AB为⊙O的直径， 点F在边AB上，不与A,B重合，即0<号<2，解得0<k<6, ∴.∠ACB=90°， 3 .∠BAC+∠ABC=90. “当k=3时，S有最大值，S最大位=4 :∠AFE=∠BAC, 20.解：(1)设选手C前六轮胜x局，和棋y局， ∴.∠AFE+∠ADE=90°， 由题意，得 x+y=6, 「x=3, 解得 .∠DAF=90°，即AB⊥AF. x+0.5y=4.5,y=3 △ABC内接于O0,AB为⊙0的直径， 答：选手C前六轮胜3局，和棋3局. ∴.AF是⊙O的切线 (2)①选手B不可能夺冠.理由如下： 选手B当前积分为3.5分，第七轮对阵A,最高可能积分为 (2)解：在R△ABC中，an∠B4C=分，BC=3,