10.2025年大连市初中学业水平考试第二次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

由①知CE=AC=/14,BC=AE=214 在Rt△BCE中，∠BEC=90°， BE=BC·sin LECB=2√/14×sin60°=√42. 在Rt△ABE中，∠BEA=90° 根据勾股定理，得AB=√AE2+BE=√(2√14)2+（√42）2 =72 由①知△DAB兰△EBA, .EA DB '∠ABD=∠CAB, ∴FA=FB, ∠PAB=∠FBA=(180P-LAFB),DF=EBR, ∴.∠FDE=∠FED= 2(180-LDFE). .·∠AFB=∠DFE, ∴.∠FAB=∠FDE=∠FED .∠ACB=120°， .∴.∠ABC=180°-120°-∠CAB=60°-∠CAB, .∴.∠DBC=∠ABD-∠ABC=∠CAB-(60°-∠CAB)= 2∠CAB-60° BD =BC, 六∠BDC=∠BCD=Z(180°-∠DBC)=120°-∠C1B, .∴.∠CDE=∠BDC+∠FDE=120°-∠CAB+∠FAB=120°， ∴.∠CDE=∠ACB, .∴.△EDC∽△ACB, :CD、EC ·BC-AB' CD=14 2√147,21 .CD=22. (3)解，2的值为5或？5， [解析]根据题意可知∠EBF≠90°，则分两种情况讨论： ①LBFE=90°时，如答图③.：E为BC中点，设BE=CE= a,则BC=BD=2a,设∠CAB=∠ABD=,则∠ABC=90°-a, ∠BDF=90°-a,.∠EBF=∠BDF..∠BFE=∠DFB=90° ADFB△BFE-83-8e-分DF=2,F= 2EF.在Rt△BDF中，BF2+DF2=BD2,.BF2+4BF2=4a2,解 a=号5。 5a,DF=4⑤ 得BF=2 5 a,.DE DF- 3√5 EF=35DE50_3N5,②当LBEF=90°时，如答图 a ④.此时可知DE垂直平分BC,∴.DC=DB.BD=BC,∴.BD= BC=CD,.△BDC是等边三角形，：.DE=an60°=5.综上所 ·CE 迷，2的值为厅或子5. D D E F B A B 23题答图③ 23题答图④ 10.2025年大连市初中学业水平考试第二次模拟考试 1.A2.D3.B4.B5.A6.C7.B8.C9.A10.B 1x≠112号13.414(2+2x+18)15.7 16.獬：(1)原式=25-15+2-2-32=12-42. (2)原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1. 当x=3时， 原式=2×（√3）2+1=7 17.解：(1)810初中组 (2)z=8×3+8×1+7×4+5×2=7. 3+1+4+2 答：A队的平均成绩为7分 (3)60×(15%+40%)=33(支). 答：估计本次比赛高中组有33支队伍在搭建项目中获得 优秀 18.解：(1)设每台A型电脑的售价是x万元，每台B型电脑的售 价是y万元， 根据题意，得代+2=1.32， 「x=0.32, 解得 3x+y=1.46, ly=0.5. 答：每台A型电脑的售价是0.32万元，每台B型电脑的售价 是0.5万元. (2)设该公司要采购m台A型电脑，则采购(30-m)台B型 电脑 根据题意，得0.32m+0.5(30-m)≤14.1， 解得m≥5， ∴.m的最小值为5. 答：该公司至少要采购5台A型电脑. 2.8%3+b1=200, k=100, 解得 .y=100x-80. 4k3+b1=320, b1=-80, 若两车之间的路程为30km,则80x-(100x-80)=30, 解得x=2.5(舍). 综上所述，当两车之间的路程为30km时，甲车行驶的时间为 1h. 22.(1)证明：，△ABC和△DBC是同位等腰三角形， .∴.AB=AC,DB=DC, ∴.∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠DCB, ∴.∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB, 即∠ABD=∠ACD. AB=AC. ∴.点A在线段BC的垂直平分线上 DB=DC, ∴.点D在线段BC的垂直平分线上， .直线AD是线段BC的垂直平分线. (2)证明：作射线AG交BC于点H,如答图①. .AE⊥CD,垂足为E, ∴.∠AEG=∠CEF=90°， .∴.∠GAE+∠AGE=90° H 22题答图① .∠ACE=45°， ∴.∠CAE=90°-∠ACE=45°， .·∠CAE=∠ACE, .AE CE. EF EG ∴.△AEG≌△CEF, ∴.∠GAE=∠FCE. ∠AGE=∠CGH, .∠CGH+LFCE=90°， ∴.∠GHC=180°-∠CGH-∠FCE=90°， .AH⊥BC AB=AC, .BH=CH, ∴.GB=GC, ∴.△ABC和△GBC是同位等腰三角形， (3)解：作DG⊥CE,垂足为G,过点C作DE的平行线与AW的 延长线交于点H,如答图②， M E4 22题答图② ∴.∠DGC=90° .·△ABC和△DBC是同位等腰三角形 .DB=DC=3,∠ABD=∠ACD,AD垂直平分BC 由题意知∠DCE=∠ACB=60°， DG=CD·sim60°=3x5_33 K2=2, c=0em60=3x分-号 .∠DGE=90°，BE=4,∴.DE=BE+DB=4+3=7, BG=VDE-0G-号， ∴.CE=EG+CG=8 BF∥AC, ∴.∠FBC=∠ACB=60°，∠BFE=∠ACE. .·∠DBC=60°-∠ABD, .∠EBF=180°-∠DBC-∠FBC=60°+∠ABD. .·∠ACE=∠DCE+∠ACD=60°+∠ABD, .∠EBF=∠ACE, .∠EBF=∠BFE, ∴.EF=BE=4, .CF CE-EF=4. ,'AD垂直平分BC, .BM=CM .CH∥DE, .∠H=∠BDH: .·∠BMD=∠CMH, ∴.△DMB≌△HMC, .'CH=DB=3. .·∠DNE=∠HNC,∠H=∠BDH, .△DNE∽△HNC, 器器 解得4=4+会)内4图 2 综上所述，当：=-2或=4-时，使得d=4c 2 11.2025年大连市中山区九年级阶段质量检测第一次模拟考试 1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.C 10.B[解析]由矩形的性质、翻折的性质可知，BE=EF,AB=CD =AF=2,∠AFE=∠B=90°，∠D=∠C=90°.AD=DF .∠DFA=45°，.∠CFE=180°-90°-45°=45°，.∠CEF= 90°-45°=45°=∠CFE,EC=FC.在R△ADF中，AF= √AD2+DF=√2DF=2,.DF=√2.在Rt△CEF中，EC=FC =2-√2，.EF=√2EC=2√2-2.故选B. 11.y=-x2+112.18013.514.500 15.5[解析]乙车的速度为(300-210)÷号=60(km/h),甲车 的速度为[210-60×(3-2】：(3-2）=80(kmw),则乙 车到达M地的时间为300÷60=5(h),此时甲车行驶的路程 为(5-2)×80=280(km).:280<30,点P表示乙车到 达M地，m=5.故答案为5， 16.解：(1)原式=(5-2×5×2+2)+√20×2 =7-2√10+√10 =7-√10. (2)原式=+2 2(a+1) a+1‘(a+2(a-2)=a-2 17.解：(1)y=-t2+16t+20=-(t-8)2+84. a=-1<0, .t=8时，y有最大值84. 答：训练到第8天时，模型的准确率最高，最高准确率为84% (2)由题意得，当y=80时，80=-2+16t+20, 解得t1=6,2=10, ∴.当准确率第一次达到80%时，训练了6天. 18.解：(1)506 (2)根据条形统计图，得0×(7×3+8×4+9×25+10×18) =9.16(分) 答：统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数是 9.16分. (3):在所抽取的样本中，对影片的喜爱程度评分为10分的 占36%， ∴.1700×36%=612（人）. 答：估计影片的喜爱程度评分为10分的人数为612人. 19.解：由题意，得∠CDA=90° 在Rt△ACD中，∠A=37°， ∴AD=CD=CD tan A tan 370 在Rt△BCD中，∠CBD=60°， CD CD .BD=tanCBD-tan609 AD BD +AB, CD CD 六an370tan600=13.8, 解得CD≈19. 答：探空气球的高度CD约为19m. 20.解：(1)1 (2)根据题意，得a=1,4=x,4=x+1,0,=+2, 52 马6=1，山=x,%=x+1,4 4=3, a7 4+1=3, 解得=分， 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意， -=5. 1 2 (3)由(2)知5个式子为一个周期，循环出现， .a2026=a1=1,a2027=a2=x,a2028=a3=x+1, .a226·a227·a228=1×x×(x+1) ×(+≥0， 当x=-时，4s·4·4有最小值，最小值是-合XUESHENG ZHONGKAO BIBE 10.2025年大连市初中学业水平考试 第二次模拟考试 (满分：120分时间：120分钟) 第一部分选择题（共30分）】 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.家庭记录收支账目，若收入500元记作+500元，则 支出300元应记作 A.-300元 B.+200元 C.+300元 D.+800元 2.如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，这个 几何体的俯视图是 了正面 2题图 A 2 3.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则实数a 可能是 a -2-1012 3题图 A.-√5B.-2 C.0 D.3 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠B=90°，∠C =∠D=x°，则x的值是 () B 1409 to D 4题图 A.60 B.65 C.75 D.130 5.第33届夏季奥林匹克运动会上，中国体育健儿展现 了强大的中国自信与中国力量，共获得40枚金牌. 下列体育运动图标中，不是中心对称图形的是 袋 自由式小轮车 游泳 乒乓球 网球 A B C D 6.下列计算正确的是 A.x2·x3=x6 B.x2+x=x C.(x2)3=x6 D.（-3x)2=-9x2 7.如图，小明用两根木棍AD,BC制成一个测量工具， 测量化学实验器材锥形瓶内径AB的长.若AD与 Bc交于点0,80-8%-分，0=6m,则AB的长 是 ( ) A.3 cm B.12 cm C.18 cm D.24 cm C--7D 0(C) 7题图 8题图 8.如图，菱形ABCD中，AB=6,O是对角线BD的中点， 点E,F分别在BC,CD上，将△CEF沿EF翻折，得 到△C'EF,当点C'与点O重合时，OE的长是 ( B.2 C.3 D.6 9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点 A(-1,0),点B(3,0),则关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的根是 () A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x=1 D.x=-3 10.用相同的时间，某次列车提速前行驶400km,提速 后比提速前多行驶80km,若平均提速50km/h,提 速前列车的平均速度为多少？设提速前这次列车 的平均速度为xkm/h,根据行驶时间的等量关系， 可列方程是 ( A.400=400+80 B.400_400+80 x+50 x+50 C.400_400+50 D.400_50 x+80 x 80 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.若分式名有意义，则实数的取值范周 是 12.一个不透明袋子中装有2个红球和1个黑球，除颜 色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球后，放 回并摇匀，再随机摸出1个球，两次都摸出红球的 概率是 13.如图，在平面直角坐标系x0) y D 中，正方形ABCD的对角线 AC,BD分别在x轴和y轴上， 0 点A的坐标为(-2,0)，则线 段BD的长是 B 13题图 18.(8分)某公司准备采购办公电脑，若采购1台A型 电脑和2台B型电脑，需花费1.32万元；若采购 3台A型电脑和1台B型电脑，需花费1.46万元. (1)求A,B两种型号电脑每台的售价各是多少 万元？ (2)若该公司采购A,B两种型号的电脑共30台， 且总费用不超过14.1万元，求该公司至少要采 购多少台A型电脑 ◆ ◆ 19.(8分)如图，建筑物AB,CD分别与地面BD垂直， 两建筑物之间的水平距离(BD)为80m,一架无人 机以6m/s的速度从A处起飞，沿射线AM方向飞 行，飞行方向与水平线的夹角（∠MAG)为42.5°， 无人机飞行11s后到达E处，此时从距地面30m 的C处观测无人机的仰角（∠ECF)为45°，求E处 到地面的距离.（结果精确到0.1，参考数据： sin42.5°≈0.68，cos42.5°≈0.74，tan42.5°≈0.92) G B D 19题图 20.(8分)如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上， AC=BD,CE是⊙O的切线，CE⊥BD,垂足为E. (1)求∠A0D的度数； (2)若CE=√3，求AD的长 C」 20题图 21.(8分)甲、乙两车沿同一路线，从A地出发，匀速驶 向B地，甲车出发0.5h后，乙车出发.当甲车行驶 2.5h时，两车在C地相遇；乙车在C地停留一段时 间后继续以原速度匀速行驶，当甲车行驶4h时，两 车同时到达B地.甲、乙两车行驶的路程y(单位： km)与甲车行驶时间x(单位：h)之间的关系如 图所示. (1)求B,C两地之间的路程； (2)乙车出发后，当两车之间的路程为30km时，求 甲车行驶的时间. y/km 200-------- 00.5 2.5 4 x/h 21题图