1.2026年辽宁省初中学业水平考试-【中考123】备战2027年中考数学模拟试题精编（辽宁专版）

AB的对应线段AF经过点C.若BC=13,BD=24,则 ZHONGKAO BIBEI 1.2026年辽宁省初中 CF的长为 ( ) XUESHENG 学业水平考试 A.2 B. 2 C.3 8.我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载： O试卷研究报告O… “今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云 试题难度 适中 难度系数 0.59 方面、圆径适等.问方、圆径各若干？”其大意是：现有 易错题10、15、19 较难题 22、23 正方形田地和圆形田地各一块，面积之和为252平 方步，只知道正方形田地的边长与圆形田地的直径 （满分：120分时间：120分钟) 相等，问正方形田地的边长和圆形田地的直径各为 第一部分 选择题（共30分） 多少步？设正方形田地的边长为x步，根据题意可 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 列方程为 ) 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) A2+72=252 1.下列各数中，比-4小的数是 C.x2+Tx2=252 D.4x+Tx=252 A.-5 B.-3 C.3 D.5 9.有一个试验室在0：00一2：00保持18℃的恒温，在 2.如图，是由4个大小相同的小正方体组成的几何体， 2:006:00匀速升温至30℃，试验室温度T(单 它的主视图是 位：℃)关于时间t(单位：h)的函数图象如图所示， 则这个试验室在5：00时的温度为 ( A.18℃ B.21℃ C.24℃ D.27℃ /正面 T℃4 2题图 D 30 3.山海关不住，东北超级酷。“东北超”（即东北地区城 市足球联赛)辐射近1.2亿人口，贯穿东北文旅体商 6 t/h 消费黄金季.数据120000000用科学记数法表示为 9题图 10题图 ( 10.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=6,以点B为 A.120×10 B.12×10 圆心，BA长为半径作弧，交CD于点E,连接BE,再 C.1.2×10 D.1.2×108 分别以点C和E为圆心，大于号CE的长为半径作 2x+3>1, 4.不等式组 的解集是 x<2 弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BE于点P, A.1<x<2 B.-1<x<2 连接CP,则△BCP的面积为 C.x<2 D.x>-1 A.12 B.16 C.24 D.30 5.计算(2a3)2的结果是 第二部分非选择题（共90分） A.2as B.2a6 C.4a3 D.4a5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 6.如图，AB∥CD,直线l分别与AB,CD相交于点E,F, 11.因式分解：x2-y= ∠BEF的平分线交CD于点G.若∠CFE=140°，则 12.水润辽兴，水赋新能.某校为了了解学生参与节水 ∠EGF的度数为 宣传活动情况，随机抽取200名学生进行调查，结 A.50° B.60° C.70° D.80 果显示有180名学生参与了活动.已知全校共有 1600名学生，估计全校参与这项活动的学生约有 E B 名. 13.3支试管中装有无色无味溶液，分别为稀H,S04、 NaOH溶液、Ca(OH)2溶液，将紫色石蕊溶液（紫色 6题图 7题图 石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝)随机 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 滴加到1支试管中，溶液颜色变红的概率 O,点E在BC上，连接AE.将△ABE沿AE折叠，使 是 14.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点E,AF⊥BC,DGA 18.(8分)某工厂计划生产一批智能机器人的关节部 1BC,垂足分别为F,G.若AB=10,CD=15,则 件，其外壳部分需要使用3D打印技术制造.现有 DG 甲、乙两个品牌的钛合金粉末（打印原料）可供选 的值为 择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试 打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数 量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息 3/C D 如下： 信息一： 14题图 15题图 每桶打印合格产品数（单位：个） 15.如图，y1与y2关于y轴对称，且y1=(x+1)2(x< 甲：48514851485051505152 0),一条平行于x轴的直线与y1和y2共有四个交 乙：45494656454954484959 点，从左到右依次记为A,B,C,D,当AB=BC=CD 信息二： 时，则AD=」 每桶打印合格产品数折线统计图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字 ↑个数 说明、演算步骤或推理过程) 60日 一甲 16.(10分) 5 ◆-乙 (10(5分)计算：22+3×-号)-5+1-31； 50E 45 012345678910桶第号 18题图 信息三： 每桶打印合格产品数统计表 25分)计算〔生 品牌 平均数 中位数 方差 匆 合 50.5 2 乙 50 n 20.6 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数m 17.(8分)乡村振兴，辽宁在行动.某助农直播间销售 的值； 我省的大米和小米两种农产品.开播伊始，第一单 (2)求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数n 售出大米和小米各1袋，收款100元；第二单售出2 的值； 袋大米和3袋小米，收款240元 (3)若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产， (1)大米和小米每袋各多少元？ 你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌？说 (2)仓库中剩余大米、小米各25袋，若大米售价不 明理由 变，小米降价销售，为保证剩余大米、小米的销 售额不低于2450元，则每袋小米至多降价多 少元？ 19.(8分)2026年夏，我国多地冬小麦丰收.为助力 “科学收粮，颗粒归仓”，某校数学“综合与实践”活 动小组开展收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位 置关系的探究活动，部分内容记录如下： 19题图 活动 收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的 主题 探究 活动 1.查阅有关资料； 2 准备 2.准备皮尺、测角仪等测量工具 收割机的前端装置包含拨禾 轮、支撑臂和割台等，拨禾轮 的侧面是正五边形. 拨禾轮 B--- 右图是收割机前端部分装置 侧面示意图： 采集 1.点A是拨禾轮中心，0A是 信息 D 拨禾轮支撑臂； 割台 2.OC⊥CD,AB⊥OC,AD⊥CD; 19题图① 3.0A =80 cm,AN =40 cm,OC =90cm; 4.收割作业前，∠A0C=113° 为减少小麦漏收情况，收割作 2 业时需要将拨禾轮下降，使拨 禾轮最低点与割台之间的垂 直距离NF保持在5~ 10cm之间. 拨禾轮 确定方案：绕点0旋转拨禾轮 E 设计 支撑臂OA,将拨禾轮下降，使 方案 ∠A0C=57°. 右图是拨禾轮下降后部分装 割台 19题图② 置侧面示意图： 1.OC⊥CF,AE⊥OC,点A,N, F在一条直线上，AF⊥CF; 2.OA,AN,OC的长度保持 不变 根据以上信息，解决下列问题（图中所有点在同 平面内)： (1)求图①中AD的长； (2)求图②中NF的长，并判断小组所设计的方案 是否可行 (参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin57°≈ 0.84,c0s57°≈0.54) 0.(8分)如图，BC为⊙0的直径，点A,D在⊙0上， 并在BC的两侧，连接AB,AC,AD,CD.若AB=AC, BE⊥AD,垂足为E. (1)求∠ADC的度数； (2)若AE=√2，求线段CD的长. D 20题图 1.(8分)如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y= -2+2与y=女(x<0)交于点A(m,3). (1)求m,k的值； (2)B是直线y=-2x+2在第一象限内图象上一 点，BC⊥x轴于点C,P为反比例函数y=k图 象上的点，点P到y轴的距离是点B到y轴距 离的2倍，求△PBC面积的最大值及点P的 坐标 P 0 21题图 22.（12分)如图，在△ABC中，AC=BC,∠B=a,点D 23.(13分)已知，二次函数y=x2+bx+c,y与x的几 在边AB上，点E在边BC上，连接DE,将线段DE 组对应值如表： 绕，点D逆时针旋转α得到线段DF -2-101… (1)当a=45°且点E与点C重合时， y… -3-4-30… ①如图①，点F在AC上，求∠BCD的度数； (1)选取部分数据求二次函数y=x2+bx+c的表 ②如图②，若DF∥BC,连接AF并延长与BC的 达式； 延长线交于点G,求证：AB=BG; (2)在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+ (2)如图③，当=60°，AB=11,BE=2AD=6时， bx+c向右平移1个单位，再向上平移3个单位 连接AF,CF,求△ACF的周长. 得到y1,点A(3,m)是抛物线y1与抛物线y2= C(E) -x2+6x+n的一个交点. ①过点B(t,0)作垂直于x轴的直线L,直线l与 A D y1,y2分别交于点M,N,若点N在点M的上 22题图① 8 方，且MN=号，求1的值； C(E) ②若函数y= y(-2<x<'其中-2<a< ly2(a≤x≤3)， D 22题图② 3,且y的最大值与最小值差为，求a的值； C ③若函数y={ (-a<x<@);其中a>0,且 y2(a≤x≤a+1), y的图象与x轴恰好有两个交点，请直接写 出a的取值范围. D 22题图③参考答 1.2026年辽宁省初中学业水平考试 ∴.m的最大值为2. 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.D 答：每袋小米至多降价2元 10.A[解析]由作图知BE=AB=10,:四边形ABCD是矩形， 18.解：(1)根据题意，甲品牌10个数据的总和为 .∠BCE=90.:BC=6,.CE=√BE2-BC=8.由作图知 48+51+48+51+48+50+51+50+51+52=500」 MN垂直平分CE,∴.PE=PC,∴.∠CEP=∠PCE.∠CEP+ 则甲品牌每桶打印合格产品数的平均数m为m-500=50. 10 ∠CBE=∠ECP+LPCB=90°，.LPCB=LCBP,∴.PC=PB, 答：甲品牌每桶打印合格产品数的平均数m的值为50. PE=PB,△BCP的面积=25am=7×2×CE×BC= 1 1 (2)将乙品牌的10个数据按从小到大的顺序排列为 2×分×8×6=12故选A 45,45,46,48,49,49,49,54,56,59, 位于中间的两个数（第5个和第6个）均为49， 1(x-》12.14013号4号 3 则乙品牌每桶打印合格产品数的中位数n为n=49+49=49. 2 15.3[解析]设直线AB交第二象限的图象的对称轴于，点G,交 答：乙品牌每桶打印合格产品数的中位数n的值为49. y轴于点P,交第一象限的图象的对称轴于点H,设AB=BC= (3)工厂的质检部门会推荐甲品牌.理由如下： CD=a,AG=BG=CH=DH-2a.GH-BG+BC+CH- 由统计表可知，甲品牌的方差为2，乙品牌的方差为20.6， 2a=1-(-1)=2,∴.a=1,∴.AD=AB+BC+CD=3a=3. 2<20.6, .甲品牌的方差小于乙品牌的方差， ∴.甲品牌每桶打印合格产品数更稳定， 01 ∴.推荐甲品牌 19.解：(1)如题图①所示 15题答图 16.解：(1)原式=4-2-3+3=2. ,OC⊥CD,AB⊥OC,AD⊥CD,点B,O,C共线， (2)原式=x+3-4. .·.∠BCD=∠ABC=∠ADC=90°， x(x+1)(x-1) .∴.四边形ABCD是矩形， =x-1. x(x+1)(x-1) ..AD=BC. ∠A0C=113°， .∠A0B=180°-∠A0C=67°. 17.解：(1)设大米每袋x元，小米每袋y元， 在Rt△A0B中，∠ABC=90°， rx+y=100, 根据题意，得 2x+3y=240 cosLAOB=OB ' 解得产60， .OB=OA·cos∠AOB y=40. 又.：0A=80cm,cos67°≈0.39， 答：大米每袋60元，小米每袋40元 ∴.0B=80×c0s67°≈80×0.39=31.2(cm). (2)设每袋小米降价m元， 0C=90cm,点0在线段BC上， 根据题意，得60×25+25(40-m)≥2450， .BC=0B+0C=31.2+90=121.2(cm). 解得m≤2， 答：图①中AD的长约为121.2cm, 案及解析 (2)如题图②所示. .∠BDC=90°. OC⊥CF,AE⊥OC,点A,N,F在一条直线上，AF⊥CF, BE⊥AD, .∠ECF=∠AEC=∠AFC=90°，∠AE0=90°， .∠AEB=90°， .四边形AECF是矩形，△AOE是直角三角形， .∠BDC=∠AEB. .∴.AF=EC ∠BCD=∠BAE, 在Rt△AOE中，∠AE0=90°， ∴.△BCD∽△BAE, omL40c=8器 .CD:AE=BC:BA=√2：1. AE=√2， .∴.OE=OA·cos∠AOC. .CD=2. 0A=80cm,∠A0C=57°，cos57°≈0.54， 21.解：(1)：直线y=-之+2与y=年(x<0)交于点Am,3), 1 .0E=80×cos57°≈80×0.54=43.2(cm). 0C=90cm,点E在0C上， 1 3=-2m+2, ∴.EC=0C-0E=90-43.2=46.8(cm), m=-2, .∴.AF=EC=46.8cm. AN=40cm,点A,N,F在一条直线上， .A(-2,3). .NF=AF-AW=46.8-40=6.8(cm). 把点A的坐标代入y=上(x<0),得3=2 又.：5cm<6.8cm<10cm, 解得k=-6 .该小组所设计的方案可行 (2)点B是直线了=一之+2在第一象限内图象上一点， 答：图②中NF的长约为6.8cm,该小组所设计的方案可行. 20.解：(1)BC是⊙0的直径， BC⊥x轴于点C, ∴.∠BAC=90° 设点，-之+2)则c40. .AB=AC,..AB=AC, -+2>0,解得1<4 .△ABC是等腰直角三角形， .∠ABC=45°， ,点P到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍， .∴.∠ADC=∠ABC=45°. 点P的横坐标为-2， (2)连接BD,如答图. 5m=2c(-）=3·(-之+2u+20= -+31=--22+3. 0 t<4, .当t=2时，SAPRC的值最大，最大值为3， 20题答图 此时点P的横坐标为-4. :△ABC是等腰直角三角形， 把=-4代人y=-纟得y=, x BC=√2AB BC是⊙0的直径， 点P的坐标为(-4，) 22.(1)①解：.AC=BC,∠B=45°， .∴.∠A=∠B=45°，∴.∠ACB=90°. .·线段DE绕点D逆时针旋转α得到线段DF .DE=DF,∠EDF=45°， ∠DCF=∠DFC=7x(1800-45）=6.5, ∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=22.5 ②证明：DF∥BC,.∠CDF=∠DCB. .·∠CDF=45°，.∠DCB=45°=∠B, .∠BDC=90°， .CD⊥AB, .∠ADC=90°， .∠ADF=45. AC=BC, .∠B=∠BAC=45° ∴.∠ACB=90°， .CD-AD-BD-AB. 由①知DF=DE. ∴.DF=AD, .∠DAF=∠AFD. DF∥BC, ∴.∠DFA=∠G, .∠G=∠DAF, .AB BG (2)解：.AC=BC,∠B=60°， .△ABC是等边三角形， ..AB=AC=BC=11,∠ACB=60° .BE=2AD=6, .AD=3,CE=5. 连接EF,如答图。 22题答图 ·将线段DE绕点D逆时针旋转α得到线段DF, .DE=DF,∠EDF=60°， .△DEF是等边三角形， .EF DE. 过点E作EG⊥AB于点G, .∴.∠EGB=∠EGD=90°， BG=28B=3,EG-8B=35, 2 ∴.DG=AB-AD-BG=5=CE .·∠B=60°，∠BGE=90°， ∴.∠BEG=30°， ∴.∠CEF+∠DEG=180°-∠DEF-∠BEG=90° .∠EDG+∠DEG=90°， ,∠CEF=∠EDG, .'.△CEF≌△GDE, .∴.CF=EG=3√3，∠DGE=90° ∴.∠ACF=30°. 过点F作FH⊥AC于点H, .∠CHF=∠AHF=90°， m=r-9.cm=c=}, 2 之：空 .AF=√A+Fr=7, .△ACF的周长=AF+AC+CF=7+11+35=18+35. 23.解：(1)根据题意，由表格可知顶点为(-1，-4)， y=(x+1)2-4=x2+2x-3. (2)平移后的函数表达式为y1=x2-1, 将点A代入y1,得A(3,8). 将A(3,8)代入y2=-x2+6x+n中， .n=-1,y2=-x2+6x-1. ①过点B(t,0)作直线lLx轴，交函数y1和函数y2于点M,N, 如答图①所示， O XM 23题答图① M(t,2-1),N(t,-t2+6t-1). 要求； 点N在点M的上方， 当a>1时，函数y1的图象始终与x轴有两个交点，此时只要 -f+6-1-(d-1)=号 保证函数y2的图象与x轴无交点即可， .a+1<3+22, 解得1=子 .a<2+22, ②如答图②所示， .1<a<2+22; 4Y 根据图象可知，当a>3+22时， 函数y1与x轴有两个交点，此时函数y2与x轴无交点，满足 题意， 2 .a>3+22. Y2 综上所述，a的取值范围是1<a<2+22或a>3+2√2. 23题答图② 2.2025年辽宁省初中学业水平考试 当x=3时，代人y1=x2-1,得y1=8, 1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.D8.B9.A 5函数y的最大值为8，最小值为8-碧=-子 41 10.B[解析]如答图，设CE,BD交于点O,CE⊥BD,则∠BOC= 当-2<a<0时，最小值始终在x=a处取得，即y最小值为 ∠BOE=90°..·BP平分∠ABC,∴.∠AB0=∠CBO.在△BOC ∠BOC=∠BOE, -a2+6a-1, 和△BOE中， OB=OB. ∴.△BOC≌△BOE(ASA), 6-02+6a-1=7, I∠CBO=∠EBO, 解得a=-方或a=受（合）： .OC=OE,BC=BE=12,.BD垂直平分CE,AE=AB-BE= 4,.DE=CD,∴.△ADE的周长为AE+DE+AD=AE+AD+ 当0≤a<3时，最大值为8，最小值始终在x=0处取得，即y CD=AE+AC=14.故选B. 的最小值为-1， .8-(-1)=9,不符合题意 D 综上所述，a的值为-号 ③如答图③所示. Q 10题答图 1.-001129 13.甲14.7.4 3-2② 15.√I3[解析]在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, 3+2/2 -1汉12 AC=8,BD=12.OA=7AC=4.OB=7-BD=6.ACLBD. 23题答图③ :AE=2,.0E=0A-AE=4-2=2.如答图，取0E中点H,连 根据题意可知1=x2-1与x轴的两个交点为(1,0)，(-1,0)， 接GH.·点G为BE的中点，点H为OE的中点，∴.GH是三角 2=x2+6x-1与x轴的两个交点为(3-22,0)， 形EB0的中位线，GH=70B=3,GH∥0B,∠6HE= (3+2√2,0). 当a≤1时，a+1≤2， ∠B0A=020F=1,f=0n+0F=20B+0F=2× 2 此时根据图象可知，函数y与x轴的交点个数小于2，不满足 2+1=2.在Rt△GFH中，由勾股定理，得GF=√Gf+HF=