2026年辽宁省中考数学试题

机密★启用前 2026年辽宁省初中学业水平考试 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标是 第一部分 选择题（30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，比小的数是 A． B． C． D． 2．如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是 A． B． C． D． 3．山海关不住，东北超级酷．“东北超”（即东北地区城市足球联赛）辐射近1.2亿人口，贯穿东北文旅商体消费黄金季．数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．不等式组的解集是 A． B． C． D． 5．计算的结果是 A． B． C． D． 6．如图，，直线分别与，相交于点，，的平分线交于点．若，则的度数为 A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在上，连接，将沿折叠，使的对应线段经过点．若，，则的长为 A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面、圆径适等．”其大意是：现有正方形田地和圆形田地各一块，面积之和为平方步，只知道正方形田地的边长与圆形田地的直径相等，问正方形田地和圆形田地的直径各为多少步？设正方形田地的边长为步，根据题意可列方程为 A． B． C． D． 9．一个青玄若梦试验室在保持的恒温，在匀速升温至，试验室温度（单位：）关于时间（单位：）的函数图象如图所示，则这个试验室在时的温度为 A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，再分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，则的面积是 A． B． C． D． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：_________． 12．水润辽兴，水赋新能．某校为了解学生参与水宣传活动情况，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有180名学生参与了活动．已知全校共有1600名学生，估计全校参与这项活动的学生约有_________名． 13．3支试管中装有无色无味溶液，分别为稀、溶液、溶液，将紫色石蕊溶液（紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝）随机滴加到1支试管中，溶液颜色变红的概率是_________． 14．如图，，与相交于点，，，垂足分别为，．若，，则的值为_________． 15．如图，两条曲线关于轴对称，轴左侧的部分可以用表示．垂直于轴的直线与两条曲线依次相交于点，，，．若，则的长为_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分） （1）计算：； （2）计算：． 17．（8分） 乡村振兴，辽宁在行动．某助农直播间销售我省的大米和小米两种农产品．开播伊始，第一单售出大米和小米各1袋，收款100元；第二单售出2袋大米和3袋小米，收款240元． （1）大米和小米每袋各多少元？ （2）仓库中剩余大米、小米各25袋，若大米售价不变，小米降价销售，为保证剩余大米、小米的销售额不低于2450元，则每袋小米至多降价多少元？ 18．（8分） 某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用3D打印技术制造．现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末（打印原料）可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一： 每桶打印合格产品数（单位：个） 甲：48 51 48 51 48 50 51 50 51 52 乙：45 49 46 56 45 49 54 48 49 59 信息二： 信息三： 每桶打印合格产品数统计表 品牌 平均数 中位数 方差 甲 乙 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数的值； （2）求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数的值； （3）若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌？说明理由． 19．（8分） 2026年夏，我国多地冬小麦丰收．为助力“科学收粮，颗粒归仓”，青玄若梦数学“综合与实践”活动小组开展收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动，部分内容已记录如下： 活动主题 收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究 活动准备 1．查阅有关资料； 2．准备皮尺、测角仪等测量工具． 采集信息 收割机的前端装置包含拨禾轮、支撑臂和割台等，拨禾轮的侧面是正五边形． 右图1是收割机前端部分装置侧面示意图： 1．点是拨禾轮中心，是拨禾轮支撑臂； 2．，，； 3．，，； 4．收割作业前，． 设计方案 为减少小麦漏收情况，收割作业时需要将拨禾轮下降，使拨禾轮最低点与割台之间的垂直距离保持在之间． 确定方案：绕点旋转拨禾轮支撑臂，将拨禾轮下降，使． 右图2是拨禾轮下降后部分装置侧面示意图： 1．，，点，，在一条直线上，； 2．，，的长度保持不变． 根据以上信息，解决下列问题（图中所有点在同一平面内）： （1）求图1中的长； （2）求图2中的长，并判断小组所设计的方案是否可行． （参考数据：，，，） 20．（8分） 如图，，，，是上的四个点，为的直径，且，连接，，，，过点作，垂足为． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21．（8分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求和的值； （2）是一次函数在第一象限内的图象上的点，垂直于轴，垂足为．是反比例函数的图象上的点．若点到轴的距离是点到轴的距离的2倍，求面积的最大值及此时点的坐标． 22．（12分） 如图，在中，，，点在边上，点在边上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到． （1）当，且点与点重合时， ①如图1，若点落在上，求的度数； ②如图2，若，连接并延长，交的延长线于点，求证：； （2）如图3，当，，时，连接，，求的周长． 23．（13分） 已知二次函数与的几组对应值如下表所示： … … … … （1）选取部分数据，求二次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线．点是抛物线与抛物线的一个交点． ①过点作垂直于轴的直线，与，分别相交于点，．若点在点的上方，且，求的值； ②若函数其中，且函数的最大值与最小值的差为，求的值； ③若函数其中，且函数的图象与轴恰有两个交点，请直接写出的取值范围． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $