2025年辽宁省初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

2025年辽宁： @选择题答案速查 12 34 5 6 0 10 A B 1A 2C 3B 4D 5C列表如下： 红 黄 红 (红，红) (红，黄) 黄（黄，红） （黄，黄) 由表格可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜 色的小球的结果有2种，放所求概率为子=号 6CCD⊥0B,∠EDB=40°，.∠CDE=90°-40°=50° 又.OA∥DE,∴.∠ACD=180°-∠CDE=130°. 7D:四边形ABCD是矩形，.CD=AB=3,AD=BC,∠A= 90°，.BC=BE=√AB2+AE=√32+4=5，.AD=5, ∴.DE=5-4=1,.CE=√DE2+CD=√2+3=√10. 8B点A(3,0)平移后得到点C(3,5),∴线段AB向上平移 5个单位长度得到线段CD,.点B(2,-2)的对应点D的坐 标为(2,3) 9A 名师教解题 题干：…一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与 长×宽=864平方步 (60-x)步 宽共60步… x步 提取信息：x(60-x)=864. 1OB如图，设CE,BD交于点O.BP平分∠ABC,∴.∠1= ∠2.由作图可知，CE⊥BD,∴∠B0C=∠B0E=90. 又.'B0=B0,∴.△BOC≌△BOE(ASA),∴.BE=BC=12, OC=0E,∴.AE=16-12=4,BD是CE的垂直平分线，∴.DE= DC,.△DAE的周长为AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+ AE=10+4=14. 0-0.012 :13甲 147.4 【解析】在RI△ABC中，am∠ACB=记AB=BC· tan∠ACB≈6×1.23≈7.4(m). 省初中学业水平考试 15/13 【解析】：四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,OA=OC= 24C=4,0B=0D=2BD=6,BC=0B+0C- √62+4=213.AE=2,0F=1,0E=4-2=2,FC= 4-1=3,EF=2+1=3,.EF=FC.又点G为BE的中 点，CF是△BBC的中位线，GF=BC=B。 一题多解、 利用坐标求解.如图，以点0为原点，直线BD为x轴，建立平 面直角坐标系，易知E(0,2),F(0,-1),B(-6,0).:点G为 BE的中点，G(-3,1).FG=√(-3)2+(1+1)=√3. A 0 D C 知识积累44 菱形的性质 1.边：菱形的对边平行，四条边相等 2.角：菱形的对角相等 3.对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线 平分一组对角. 4.对称性：菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形 16(1)原式=9-4-3+2 (4分) =4. (5分) (2)原式= 1 ,(m+1)21 m3 m (2分) =m+11 mm (3分) (4分) m 1 (5分) 17 ●快招解题法试题秒解考场速用 (1)设B种文创产品每件的进价为x元，列表如下： 每件的进价/元件数费用/元 A种文创产品 x+3 2(x+3) B种文创产品 3x 根据“购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费 26元”，可列方程为2(x+3)+3x=26. 学更多讲解详见《解题有招》折页“快招1” (1)设B种文创产品每件的进价为x元，则A种文创产品 每件的进价为(x+3)元， 根据题意，可列方程为2(x+3)+3x=26, 解得x=4. 答：B种文创产品每件的进价为4元， (4分) (2)设小张购进m件A种文创产品， 由(1)可知，A种文创产品每件的进价为4+3=7（元）. 由题意，得7m+4(100-m)≤550， 解得m≤50 答：小张最多可以购进50件A种文创产品 (8分) 18(1)所抽取的学生总人数为10÷25%=40（人）， m=40×35%=14. （2分) 真题卷 n=40-4-10-14-6=6. (4分) (2)将数据按从小到大的顺序排列后，第20个和第21个数 据均为3棵， .被抽取的八年级学生植树棵数的中位数为3棵.(6分) 第 (3)320×6+6=96(人). 40 套 答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的有96人.(8分) 19(1)由题意，得AD=8,0A=0D=4, .A(-4,0) 把A(-4,0)的坐标代入y=ax2+2,得0=16a+2, 解得a=-日 y=-g2+2 (4分) (2)由题意，可知OM1=0M2=4-1=3, .点N1,N2关于y轴对称. 将x=3代入y名+2，得y=名×3+2= 8 结合抛物线的对称性可知，M,=M=子 2×名-子<2，这根材料够用 (8分) 20(1)证明：对于直线y=-x+4,令x=0,则y=4,令y=0,则 x=4, ∴.A(0,4),B(4,0),∴.0A=4,0B=4. 又.∠A0B=90°，∴.∠0AB=45°. (4分) (2).点C的坐标为(0，m)(0<m<2), .∴.0C=m,AC=4-m 点A(0,4)关于直线CD的对称点为E,∠OAB=45°， .CD=CE =AC=4-m,LCED=45 ∴0F=0E=CE-0C=4-2m, ∴Sasm=2(0F+G0)·0C=2(4-2m+4-m）· 当m=号时，S达形con有最大值，最大值为 (8分) 21(1).AC=BC.OA=OB .CO⊥AB(依据： 提松 助线： 拔：“反A共佰共边型” 拨：“A宇型” 相同， 即点N到AC离，三角形面 等于。边长之比)， 5w=号5人a=3T 7 (12分) 2图1)对于y=-子(x-1)2+1,令y=0, 得-(x-1)2+1=0,解得x=-1,名=3， .A(3,0). (2分) 将x=-子代入y=-(x-1)2+1,得y=-白， (-子- 将A(3,0),(-子，-白)的坐标分别代入y=a2+e, 0=9a+c, 1 [a= 2 得{1649 (-g=ga+c 解得 9 (4分) c=-21 (2)①证明：设直线AB的表达式为y=kx+d(k≠0)， 将A(3,0),B(-子，-)的坐标分别代入， 0=3k+d, 1 得{167， 解得=子 l-9=-3t+d ld=-1, 1 故直线AB的表达式为y=3x-1. 易知点C,DE的纵坐标分别为-(m-1)2+1,7m。 91 2,3m-1, 1 7 -子m-lr+1-(gm-1=-m+石m+子， 7 20B=-2㎡+写m+子0E=2cE 17 (8分) ②m的值为号或-号 (10分)》 解法提示：过点B作BG⊥CD于点G,设CE与x轴交于 点F 当AC∥BD时，如图(1)， 卡橙拟真所 当点Q在点P,M之间时（可与点P,M重合），在-了≤x≤ 设新函数的图象上点Q的横坐标为t-,即 -n,点P t-n的范围内，点P为最高点，函数y3的最大值为1，符合 3 题意， 的坐标为(1,1). 过点P作PM∥x轴，交函数y,的图象于另一点M,易求得 此时1≤子-≤爪，解得号-爪≤a≤子 点M的横坐标为√工. 当点Q在点B,P之间时（可与点B重合，不与点P重合）， 当点Q在点M右侧时，在-子≤x≤1-n的范周内，点Q为 在一号≤气1-儿的范固内，点Q为最高点。 最高点，此时函数y的最大值大于1，不符合题意 综上可知，心的取值范围为号-厅≤n≤子 (13分) 此时函数y的最大值小于1，不符合题意. 真题卷 22024年辽宁省初中学业水平考试 ®选择题答案速查 17(1)设甲池的排水速度为xmh, 由题意得36-3x=2×(36-3×8), (2分) 12 34 5 67 8 9 10 第 解得x=4. A AC C D BBDCB 答：甲池的排水速度为4mh. (4分) 1A2A3C4C5D6B7B (2)设排水时间为ah, 8D 9c 则36×2-(4+8)a≥24， (6分) 3 0B:点B在直线y=子x上，点B的横坐标是8，B(8, 解得a≤4. 答：最多可以排水4h. (8分) 6),.B0=10,.BC=10.又BC∥x轴，.C(-2,6). 18(1)12÷40%=30(人)， 11x=312(1,2)1312 30-1-12-10=7(人). 144 答：所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人.(2分) 【解析】把(3,0)，(2,3)分别代入y=ax2+bx+3,得 (2)将30名学生的成绩按从大到小的顺序排列，第15,16 0=90+36+3解得 13=4a+2b+3, ’.y=-x2+2x+3.令y=0, 个数据的平均数 1b=2, 得0=-x2+2x+3,解得x=-1或x=3,A(-1,0), .AB=3-(-1)=4 15a-10 【解析】由作图过程可得AE=AB=10,EF平分∠AEC, .LAEF=∠CEF.AD∥BC,.LAFE=LCEF, .∠AEF=∠AFE,.AF=AE=10,.FD=AD-AF= a-10. 名师辨模型 “平行线+角平分线”模型 角平分线+平行线→等腰三角形（两个“平”产生等腰三角 形).如图，AB∥CD(∠1=∠2)，E,G在AB上，点F在CD 上，FG平分∠EFD(∠2=∠3)，则△EFG是等腰三角形 (EF=EG). A B F D 16(1)原式=16-10+22+3-√2 (4分) =9+2. (5分) (2)原式=a·(a+1)(a-+1 (2分) a+1 a --1+1 (4分) =1. (5分) 提A. 7.如 A. 50° 图，在矩形A1 1