12.2.2 边角边 第2课时：用SAS间接证明三角形全等（解答题训练） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

12.2.2 边角边 （第2课时：用SAS间接证明三角形全等（解答题训练）） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、解答题 1．如图，，，． (1)求证：； (2)若与的交点为M，，求的度数． 【答案】(1) 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理． （1）由得，即，再由证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）由得，再由三角形内角和定理可推出，即可解题． 【详解】（1）略 （2）解：如图，和交于点， ， ， ，， ， ． 2．已知：，求证： (1) (2)． 【答案】(1) 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∵， ∴； (2) 证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理； （1）先证明，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，再结合平角的定义和三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 3．如图，在和中，，，且，，的延长线交于点． (1)求证：； (2)写出与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1) 证明：， ， 即． 又， (2) ，理由如下： ， ． 设、相交于点， 则． ， 即． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键； （1）先证明，再利用证明两个三角形全等即可； （2）先证明，再结合，从而可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 4．如图，四边形中，点E为的中点，且，若，． (1)求证：． (2)求的长． 【答案】(1) 证明：∵E为的中点， ∴， 在与中， ， ∴； (2)3 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是： （1）利用证明即可； （2）利用相似三角形的性质求出，然后根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 5．如图，点分别是正五边形的边上的点，连接交于点，且． (1)与全等吗？为什么？ (2)求的度数． 【答案】(1) ，理由为： ∵五边形是正五边形， ∴． 在与中， ， ∴． (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，多边形内角，解题的关键是掌握多边形的内角和公式． （1）利用正五边形的性质得出，，再利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出，进而得出即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 6．如图，和均为等腰三角形，，，，点D在线段上且与A、B不重合，连接．    (1)证明． (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． (2)7 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和全等三角形的对应边相等，是解题的关键． （1）根据推出，即可根据证明； （2）根据得出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知， ∴． ∴． 7．两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示方式放置，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，，，，，在同一条直线上．连接．    (1)请找出图2中与全等的三角形，并给予证明； (2)试判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) 解：． 证明：∵， ∴， 即． 在与中， ∴． (2) ． 理由如下：∵，， ∴， 由（1），得， 则． ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点，证明三角形全等是解此题的关键． （1）由得到．由，，根据即可证明，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键； （2）由，，得到，由全等三角形的性质得到，进一步即可证明．利用全等三角形的性质得到是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 8．如图，是等边三角形，，是边上的高，点在边上，连接，在其下方作，使，，连接，，． (1)当是等腰三角形时，求出的度数； (2)求证：； (3)当是等腰三角形时，求出的度数． 【答案】(1) (2) 证明：，， 是等边三角形， 是等边三角形， ，，，， ． 在和中， ； (3)的大小为或或 【分析】本题主要考查了等边三角形和全等三角形． （1）根据等边三角形性质得到，根据，是等腰三角形，得，得． （2）根据等边三角形性质得，，，得． （3）根据是等腰三角形，其中，若，则，得；若，则，得；若，则，得． 【详解】（1）解：由题意可知，， 为等边三角形， 又是等边三角形， ． 是边上的高， ， ． 是等腰三角形， ． ． ． （2）略 （3）解：的大小为或或； 理由如下： 当是等腰三角形时， 分三种情况讨论： 时， ， ， ， 时， 则， ， 时， 则． ． 综上，的大小为或或． 9．如图，，，，延长至点使， (1)求证：． (2)若，求． 【答案】(1) 解：∵延长至点使， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． (2)6 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、三角形中线的性质等知识点，证得是解题的关键． （1）先根据同角的补角相等可得，进而得到，再说明，然后运用即可证明结论； （2）先根据三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分可得，再根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：∵延长至点使， ∴， ∵， ∴． 10．如图，在四边形中，，，，是的中点，连接，，与相交于点． (1)求证：； (2)判断线段与之间的数量关系及位置关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：，， ， ， ，是的中点， ， 在和中， ， ； (2) 解：，； 理由：由（1）可知， ，． ， ， ， 即． ∴， 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据已知条件，利用证明即可； （2）根据，得出，，即，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 11．如图，在和中，，，，．连接，相交于点M． (1)证明：； (2)求的度数． 【答案】(1) 证明：因为， 所以，即． 在和中， ， 所以． (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键： （1）根据等式的性质可得出，然后根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，结合三角形内角和定理可得出，然后根据平角定义求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）中可得． 由三角形内角和，可得， 因为，所以． 又因为与互补（平角定义）， 所以． 12．如图1，点O在射线上，点 C 在线段上，点D在线段上，，，连接，． (1)求证：； (2)判断，与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，将两根长度相等的木棍，的一端固定在点O处，．与是两根弹力绳，将弹力绳的端点A，E固定，弹力绳的另外两个端点 C，D 始终在木棍， 上，且保持（假设弹力绳始终处于绷直状态）．若增加了，与原来相比，的度数增大了还是减少了?增大或减少多少度?（直接写出结果） 【答案】(1) 证明：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴； (2)； (3)减少10度． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，证明是解答本题的关键． （1）根据证明即可证明结论成立； （2）由可得，结合三角形外角的性质即可求出，和三者间的数量关系； （3）根据（2）的结论，结合三角形外角的性质可得，据此即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：由（2）知，， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴增加了，则减少10度． 13．如图，，，，是上的两点，且，连接．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴，即． 又∵， ∴． 在和中， ∴； (2) 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质． （1）由题意易证，根据平行线的性质可得出，从而可由证明； （2）根据三角形外角的性质得出，再根据全等三角形的性质即得出． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 14．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点分别在直线的两侧，，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明∶∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； (2) 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是： （1）根据平行线的性质得出，根据等式的性质得出，然后根据证明即可； （2）先求出的度数，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 15．如图，在 与 中， 连接，，与相交于点F，连接，与相交于点 G (1)求证： ； (2)求 的度数 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是： （1）由，推导出，而，，即可根据“”证明； （2）根据全等三角形的性质得出，根据三角形外角的性质可得出，进而得出，即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵， ∴， 又， ∴， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $12.2.2边角边 (第2课时：用SAS间接证明三角形全等（解答题训练）) 同步练2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、解答题 1.如图，CA=CD,I=∠2，BC=EC B (I)求证：AB=DE: (2)若AB与DE的交点为M,I=30°，求∠EMB的度数. 2.已知：AB=AD,∠I=∠CAE,AC=AE,求证： E B 2 D (1)△ABC≌△ADE (2)∠1=∠2. 3.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,且AB>AD,∠BAC=∠DAE,BD的延长线交CE于点F. B (I)求证：△ABD≌△ACE: (2)写出∠BFC与∠BAC的数量关系，并证明你的结论 答案第1页，共2页 4.如图，四边形ABCD中，点E为AD的中点，且EF=CE,若CD=4,BF=7. D B (I)求证：△AEF≌ADEC (2)求AB的长. 5.如图，点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点，连接AM,BN交于点O,且BM=CN, D (1)△ABM与△BCN全等吗？为什么？ (2)求∠AON的度数， 6.如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE,点D在线段AB上且与A、B不 重合，连接BE B (I)证明△ACD≌△BCE (2)若BD=2,BE=5,求AB的长. 7.两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示方式放置，图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB=AC, AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，B,C,E在同一条直线上.连接DC. B 图2 答案第2页，共2页 (1)请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明： (2)试判断DC和BE的位置关系，并说明理由. 8.如图，△ABC是等边三角形，AB=IO,AD是边BC上的高，点E在边AD上，连接BE,在其下方作BF,使 BE=BF,∠BEF=6O°，连接DF,CF,EF. (I)当△BDE是等腰三角形时，求出∠ABF的度数： (2)求证：△ABE≌△CBF: (3)当△CDF是等腰三角形时，求出∠BDF的度数 9.如图，AB=AC,AD=AE,∠DAE+∠BAC=180°，延长BA至点F使AF=BA, B (I)求证：△ADF≌△AEC (2) S△MD=6SMBc ,求 10.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2CD,AB∥CD,∠C=90°，E是BC的中点，连接AE,BD,AE与 BD相交于点F. E (I)求证：△ABE≌△BCD, (2)判断线段AE与BD之间的数量关系及位置关系，并说明理由： 1L.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD相交于点 答案第3页，共2页 (1)证明：△AOC≌ABOD: (2)求∠AMD的度数. 12.如图1，点O在射线AB上，点C在线段OA上，点D在线段OE上，OC=OD,AC=DE,连接AD,CE D 2>A 图1 图2 (I)求证：AD=CE: (2)判断∠1，∠2与∠A之间的数量关系，并说明理由： (3)如图2，将两根长度相等的木棍OA,OE的一端固定在点O处，∠I=90°.AD与CE是两根弹力绳，将弹力绳的 端点A,E固定，弹力绳的另外两个端点C,D始终在木棍OA,OE上，且保持OC=OD(假设弹力绳始终处于绷 直状态)·若∠2增加了5°，与原来相比，∠AFE的度数增大了还是减少了？增大或减少多少度？（直接写出结果） l3.如图，AB=CD,ABIICD,E,F是AC上的两点，且AF=CE,连接BE,DF. B (1)求证：△ABE≌ACDF」 (2)若∠BCE=35,∠CBE=75°，求∠DFC的度数. 14.如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点EF分别在直线AB的两侧，AE=BF,AE∥BF,AD=BC. 答案第4页，共2页 E D B (I)求证：△ACE≌△BDF (②)若∠CDF=55°，求∠ACE的度数. 15,如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=3S,连接BE,CD,BE与CD相交于点 F,连接AF,BE与AD相交于点G (1)求证：△ABE≌△ACD: (2)求∠EFD的度数 答案第5页，共2页