四川崇州市崇州联考2026-2027学年八年级上学期第一次质量调研数学试题

八上数学一月限时训练答案 一．选择题（40分） BDBAC CCACB 2． 填空题（20分） 11. 3 12. 18或21 13. 6 14. （-2,3） （-2，-3） （0，-3） 15. 三．简答题（90分） 16.(8分） 解：该零件不符合要求，理由如下：（1分） 延长AE交BC于D， ∵∠ADB是△ADC的外角， ∴∠ADB＝∠A+∠C， 同理，∠AEB是△BED的外角， ∴∠AEB＝∠B+∠BDE， ∴∠AEB＝∠A+∠B+∠C， ∴∠C＝∠AEB﹣（∠A+∠B）， ∵符合标准的零件∠A＝∠B＝15°，∠AEB＝125°， ∴符合标准的零件∠C＝∠AEB﹣（∠A+∠B）＝125°﹣（15°+15°）＝85°， ∵∠C＝90°≠85°， ∴该零件不符合规格． 17. (8分） 解：∵∠B＝32°，∠C＝66°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝82°， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∵AE⊥BC于点E， ∴∠AEC＝90°， ∴∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝24°， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝17°， 答：∠DAE的度数为17°． 18.(8分） （1）证明：在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2）解：∵△ABC≌△DEF，∠C＝60°， ∴∠F＝∠C＝60° .19.(10分） 证明：（1）①∵∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°， ∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°． ∴∠CAD＝∠BCE． ∵AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． ②∵△ADC≌△CEB， ∴CE＝AD，CD＝BE． ∴DE＝CE+CD＝AD+BE．（5分） （2）∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE． 又∵AC＝BC， ∴△ACD≌△CBE（AAS）． ∴CE＝AD，CD＝BE． ∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．（5分） 20. (10分） 解：∵a、b、c为△ABC的三边， ∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，(4分） |a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|c﹣b﹣a| ＝a+b﹣c+b+c﹣a+c﹣b﹣a （8分） ＝﹣a+b+c． （10分） 21. (10分） （1）证明：∵DE⊥BC，FG⊥BC， ∴∠DEB＝∠FGC＝90°， ∵∠B＝∠ACB，∠FCG＝∠ACB， ∴∠B＝∠FCG， 在△BDE与△CFG中， ， ∴△BDE≌△CFG（AAS）； （2）解：GH＝BC，理由如下： ∵△BDE≌△CFG， ∴BE＝CG， ∴BE﹣CE＝CG﹣CE， 即BC＝EG， ∵DE⊥BC，FG⊥BC， ∴∠DEH＝∠FGH＝90°， 在△DEH与△FGH中， ， ∴△DEH≌△FGH（AAS）， ∴GH＝EH＝EG， ∴GH＝BC． 22. (10分） 解：（1）DE+DF＝CG． 证明：连接AD， 则S△ABC＝S△ABD+S△ACD，即AB•CG＝AB•DE+AC•DF， ∵AB＝AC， ∴CG＝DE+DF； （2）当点D在底边的延长线上时，（1）中的结论不成立． 分两种情况： ①当点D在BC延长线上时，有DE﹣DF＝CG． 理由：连接AD，则S△ABD＝S△ABC+S△ACD， 即AB•DE＝AB•CG+AC•DF ∵AB＝AC， ∴DE＝CG+DF， 即DE﹣DF＝CG． ②当D点在CB的延长线上时，有DF﹣DE＝CG， 说明方法同上．（5分） 23. (12分） 解：（1）①因为t＝1（秒）， 所以AP＝BQ＝6（厘米）， ∵AC＝20，D为AC中点， ∴AD＝10（厘米）， 又∵PB＝AB﹣AP＝16﹣6＝10（厘米）， ∴PB＝AD， ∵CA＝BC， ∴∠A＝∠B， 在△APD与△BQP中， ， ∴△APD≌△BQP（SAS）， ②因为VP≠VQ， 所以AP≠BQ， 又因为∠A＝∠B， 要使△APD与△BQP全等，只能AP＝BP＝8，即△APD≌△BPQ， 故BQ＝AD＝10． 所以点P、Q的运动时间：t＝（秒）， 此时（厘米/秒）， （2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AC+BC的路程 设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得， 解得（秒）， 此时P运动了（厘米）， 又因为△ABC的周长为56厘米，160＝56×2+48， 所以点P、Q在AC边上相遇，即经过了秒，点P与点Q第一次在AC边上相遇． 24. (14分） 解：（1）结论：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．（2分） 理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， ∵EF＝BE+DF， ∴EF＝DF+DG＝FG， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF． 故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；（5分） （2）仍成立，理由： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°， ∴∠B＝∠ADG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF； （3）结论：∠EAF＝180°﹣∠DAB． 理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG， ∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°， ∴∠ADC＝∠ABE， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠FAE＝∠FAG， ∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°， ∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°， 即2∠FAE+∠DAB＝360°， ∴∠EAF＝180°﹣∠DAB．（7分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上学期八年级第一次质量调研数学试题学校 班级 姓名 考号 ……………………密………………………封…………………线……………内……………不………………要……………答………………题………… （ 120分钟完卷） 一、选择题（本题有10个小题，每小题4，满分40分，每小题只有一个选项符合题意） 1．在下列四个图形中，线段BD是△ABC中AC边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 3.如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 4. 如图，△ABC≌△DEF，FH⊥BC，垂足为E．若∠A＝α，∠CHE＝β，则∠BED的大小为（　　） A.α﹣β B．90+α﹣β C．β﹣α D．90﹣α+β 第3题 第4题 第5题 5.如图，在三角形纸片ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，将三角形纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若EF⊥AC，∠BDF＝68°，则∠A的度数为（ ） A．68° B．72° C．79° D．82° 6．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，那么这个等腰三角形底角的度数: A．24° B．66° C．66°或24° D．66°或42° 7.已知△ABC， （1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A； （2）如图（2），若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A； （3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A． 上述说法不正确的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8. 如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为: A．7 B．5 C．3 D．9 第8题 第9题 第10题 9．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，BE、CF分别为边AC，AB边上的高，相交于点P，且∠BPC＝110°，则∠BOC的度数为（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 10． 在△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H.下列结论： ①∠DBE=∠F； ② 2∠BEF=∠BAF+∠C； ③∠F=（∠BAC-∠C）； ④ ∠BGH=∠ABE+∠C. 其中正确的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共计20分） 11．如图，小李家有一个变形的六边形，通过增加木条使其固定，工人至少需要加固 根木条． 12．已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为 　 　． 第11题 第13题 13．如图，已知P（3，3），点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°， 则 OA＋OB= 。 14． 如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC不重合且全等，则点D坐标可以是　 　． 第14题 第15题 15． 如图，AC＝BD＝CD，AC交BD于点O，点I是△CDO角平分线的交点，连接DI，AI，CI，连接BI交AC于点E，∠DIC+∠AIB＝180°，若∠ODC＝α，则∠IEC＝ 。 三、解答题 本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. (8分)某木材零件如图所示，图纸要求∠A＝∠B＝15°，∠AEB＝125°，零件样品生产出来后，经测量得到∠C＝90°，请你用“发现”得到的结论判断该零件样品是否符合规格，并说明理由． 17．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝66°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，求∠DAE的度数． 18．(8分)如图，在△ABC和△DEF中，点A、D、B、E在同一条直线上，已知AD＝BE，∠A＝∠FDE，AC＝DF． （1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠C＝60°，求∠F的度数． 19．(10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB； ②DE＝AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 20.(10分)如果a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|c﹣b﹣a|． 21．(10分)如图1，在△ABC中，∠B＝∠ACB，延长BA至D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，延长AC至F，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，且DE＝FG． （1）求证：△BDE≌△CFG； （2）如图2，连接DF，交EG于点H，用等式表示线段GH与BC的数量关系，并证明． 22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（4分） （1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明； （2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．（6分） 8 23．（12分）如图，已知△ABC中，AC＝CB＝20cm，AB＝16cm，点D为AC的中点． （1）如果点P在线段AB以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△APD与△BQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 24．【初步探索】（14分） （1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 ．（∠FAD、∠BAE、∠EAF三个角之间的数量关系 ）（2分） 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（5分） 【拓展延伸】 （3）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．（7分） 第 2 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $