陕西西安市第八十五中学2026-2027学年第一学期高二年级第一次月考数学试题

西安市第八十五中学 2026-2027学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题 命题人:王耀武 一、单项选择题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)。 1.空间任意四个点A、B、C、D,则BA+CB-CD等于( A.D丽 B.DA C.AD D.AC 2.直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+0y+1)2=9的位置关系是( ) A.过圆心 B.相切 C.相离 D.相交但不过圆心 3.已知空间向量元=(3,1,3),元=(-1,1,。1),且元/冗,则实数1=( A-黄 B.-3 C. D.6 4.如图,直线l1,2,3的斜率分别为k1,k2,k3,则( A ki<k3<k2 B.k3<k1<k2 C.k1<k2<k3 D.k3<k2<k1 5.两条平行线1:3x+4y-2=0,2:9x+12y-10=0间的距离等于() A目 R名 c D.月 6.过 ABC的三个顶点A,B,C作它的外接圆的切线分别和边BC,CA,AB所在的直线相交 于点P,Q,R,则三点P,Q,R在同一直线上.这条直线称为该三角形的“莱莫恩线”.在平 面直角坐标系Oy中,若某三角形三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(-2,0).C0,-4),则该 三角形的“莱莫恩线”方程为() A.2x+3y-8=0 .B.2x+3y+8=0 C.2x-3y-8=0 D.2x-3y+8=0 二、多项选择题: (本大题共2小题,全部选对的得6分,.部分选对的得部分分,有选错的 得0分,共12分) 7.下列说法中正确的是() A.若直线的斜率k∈[-1,1,则倾斜角9e[0,]U[,) B.过点(-1,2)且与直线x+3y-1=0垂直的直线方程为3x-y+1=0 C.过任意两点P1(xy),P2(2,y2)的直线都可以用方程业=1表示 y2-y1x2-x1 D.直角坐标系xOy内的任意直线都可以用方程Ax+By+C=0(A2+B2≠O)表示 8.已知圆C:(c-1)2+y-2)2=25,直线:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则下列 命题正确的是 ( A.直线1过定点(3,1) B.圆C被y轴截得的弦长为4V石 C.直线1被圆截得的弦长最长时,直线1的方程为2x一y-5=0 D.直线1与圆C一定相交 三、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)。 9.已知A(-1,2),B(3,2),若直线AP与直线BP的斜率分别为2和-2,则点P的坐标 是 10.如图,在正校柱ABC-A1B1C1中,AB=√2AA1,则A1B与B1C所成角的余弦值 为 B B 11.在四面体OABC中,M是棱OA上靠近A的三等分点,N,P分别是BC,MN的中点,设OA= d,0丽=0C=,若0丽=x0A+y0丽+z0元,则x+y+z= 12.设点P是圆0:x2+y2=1上的动点,过点P作圆C:x2+y2-6x-8y+21=0的两条 切线,切点分别为A,B,则四边形PACB面积的最大值为 四、解答题:(本大题共4小题,要求写出必要的解题步骤共48分)。 13.(本题10分)在空间直角坐标系0-yz中,0为原点,.已知点A(2,1,0),B(3,Z,2), C(-1,1,4),设向量d=AB,方=AC! (1)求与夹角的余弦值, (2)若与主互相垂直,求实数k的值, 14.(本题12分)已知 ABC的三个顶点分别为A(2,4),B(1,1),C(7,3). (1)求BC边的垂直平分线的方程; (2)求 ABC的面积. 15.(本题12分)已知圆C的圆心在x轴上,经过4(2,2),B(4,0)两点. (1)求圆C的方程: (2)过点P1,2)的直线1与圆C相交于M,.N两点,且M=2N3,求直线1的方程 16.(本题14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB/ICD,且CD-2, AB=1,BC=2V2,PA=2,AB⊥BC,E为CD的中点: (1)求证:AE1平面PAB: (2)求平面PAD与平面PCD夹角的余弦值; (3)若点M在线段AP上,直线CM与平面PA所成角的正弦值为5, 151 求点M到平面PCD的距 离。 M B