辽宁沈阳市2026-2027学年度上学期八年级学期初学情调研数学试卷

学校 2026-2027学年度上学期八年级学期初学情调研 数学试卷 班级 (时间：120分钟满分：120分) 一， 选择题（每题3分，共30分） 1.下列各数中，是无理数的是() 考号 A.-4 B.5 c. D.3.14159 2.下列各组数中，是勾股数的一组是（ 姓名 A.1,1,2 B.2,3,4 C.7,8,9 D.9,12,15 3.七中有主校区和南部校区，下列表达最准确的是() A,南部校区在主校区的南面 B.南部校区距主校区2.5km C.南部校区在翠湖园小区东侧60米D.南部校区在南塔街道办事处附近 4.下列各曲线中，能表示y是x的函数的是() 5. 下列计算正确的是() A.√4=-2 B.√4=t2 C.-3-3 D.-3驴=-3 6.以下条件中，不能形成直角三角形的是（ A.a=32,b=42,c=52 B.a=7,b=24,c=25 C.∠A+∠B=∠C D.AB=AC,∠C=45° 7.用计算器计算了一部分数的平方，结果如下表： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 根据表中的信息判断下列结论中，不正确的是( A.275.56的平方根是士16.6 B. √2.7889=1.67 C.265的算术平方根比163大 D.只有4个正整数n满足16.4k√n<16.5 8.如图，某款自动感应水龙头的水管AB竖直安装，B端在洗手台台面上，点C在AB上且到台 面的距离为24cm.出水口D通过横管CD与水管相连，CD⊥AB.红外感应装置安装在AB上 的点E处，且点E位于点C与台面之间，已知CD=l6cm,DE=20cm,则红外感应装置到洗 手台台面的距离BE为() A.8cm B.12cm C.16cm D.20cm 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交BC于D点，E、F分 别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为() A.3 B.4 C.2.4 D.5 10.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形： △ABD、△ACE、△BCF,若图中阴彤部分的面积S1=7.5,S=3.5,S=5.5,则S4=（) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 D S E S, 洗手台面 B (第8题) (第9题) (第10题) 二.填空题（每题3分，共15分） 11.函数①y=:②y=2x-1:目y=2④y=2-1中，y是x的-次函数的有 (填 序号). 12.比较大小： 3-1 2 —子（填>“<”或=）. 13.若平面内点A(-1,-3)、B(5,b),且AB=10,则b的值为 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作三个 N 正方形，其面积分别用S1,2,S表示.若S=34,S3=9,则CM的长 为 (第14题) 15.如图，点A(0,4),B(6,0),连接AB,以点A为圆心，任意长为半径y1 画弧，分别交OA,AB于点M,从，再分别以点MN为圆心，大于W的M D 长为半径画弧，两弧交于点D,连接AD并延长交x轴于点P.则点P的坐标O B 为 (第15题) 三.解答题(16题12分，17题6分，18,19,20,21各8分，22题12分，23题13分) 16.计算： (1)√12-√27+√5 (2)恒x巨+W5+ 6 846-- 17.如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，阴彩部分为长方形，已知 正方形①②的面积分别为4和3. (1)正方形①的边长为一，正方形②的边长为一正方形③的边长为一 (2)求图中阴影部分的面积.（直接列式，结果化简保留根号） ① ② 18.已知点P(3m-6,m+2),请分别根据下列条件，直接写出点P的坐标： (1)点P的纵坐标比横坐标大4： (2)点P在过点A(~3,5)且与y轴平行的直线上： (3)点P到两坐标轴的距离相等： (4)点P到x轴的距离为2. 19.校园内要规划一块等腰三角形绿地ABC,其中AB=AC,底边BC=10.打算在边AB上的 点D处安装喷灌龙头，测得CD=8m,BD=6m.(I)求AD的长；(2)求△ABC中BC边 上的高。 20.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(3,0),C(6,4)· (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C的坐 6 标：一： (2)△A'B'C'的面积是一： 2 (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，则点P的坐标 是 -4-3-2-10 :56 (4)已知M为x轴上一点，若MA=MC,则点M的坐标 是 21.【阅读材料】：√1和V4为两个相邻的整数，4-1=3=2×1+1： √4和V5为两个相邻的整数，9-4=5=2X2+1: √5和√6为两个相邻的整数，16-9=7=2X3+1:… 【探究方法】：若√a和√b为相邻的两个整数，其中a<b,则有b-a=2Wa+1.证明如下： 根据题意得6-√石=1，移项得VG+1=V6.根据二次根式的性质（⑥=一， 可以将等式两边同时平方，得(a+1=b.即 =b,移项整理得. b-a=2√G+1请根据以上材料，解决以下问题：(1)在横线上填入适当的代数式. (3)若√G和Wa+39为两个相邻整数，利用结论求a的值. 【归纳总结】： 若√a=m,V6=n,且n-m=k(n、mk为正整数)，则b-a=n2-m2=(m+k2-m2=2k√G+k2 (3)若√ā和√a+216为两个整数，且它们的差不超过6，直接写出所有满足条件的a的值. 22.定义：如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC,若有P+PB2 =PC2,则称点P为△ABC关于点C的勾股点. (图1) 【概念理解】(1)如图2，在Rt△MBC中，∠ACB=90°，点D C D 是AB的中点，连接CD并延长到点P使DP=CD.求证：点P是 △ABC关于点C的勾股点， B (图2) 【深入探究】 (2)在(1)的条件下，若AC=8,BC=4,如图3，点F在边AC上，连接DF,过D作DE⊥DF 交CB延长线于E,若E为△FDB关于点F的勾股点，当DE= 3 A F 时，求BE的长 B (图3) 23.【方法感知】如图1，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C 在DE上，且AD⊥DE于D,BE⊥DE于E,设AD=a,BE=b,AC=BC =,则下列成立的等式为 A.(a+b)2=c2 B.(a-b)2=c2 (图1) C8.a2462=c2 D.atb=c 【探寻规律】平面直角坐标系中点A(a,4),连接AO,以A0为直角边在A0右侧作等腰 直角三角形AOB,∠AOB=90°. (1)如图2，当a=-2时，B的坐标为 当a3时，B的坐标为 当a=6时，B的坐标为 【拓展能力】 (2)如图3，过A作x轴的平行线，过B作y轴平行线，两直线交于点C,点B在直线AC下 方时，点小、0，B,C为顶点的四边形面积是△BC面积的2倍，直接写出点B的坐标. (3)在(2)条件下，当点B在第一象限时，过O作OP⊥AB交AC于点P,求CP的长. (图2) (图3) (备用图1) (备用图2) 6 23.【方法感知】如图1，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C 在DE上，且AD⊥DE于D,BE⊥DE于E,设AD=a,BE=b,AC=BC =,则下列成立的等式为 A,(a+b)2=c2 B.(a-b)2=c2 (图1) C8.a2462=c2 D.atb=c 【探寻规律】平面直角坐标系中点A(a,4),连接AO,以A0为直角边在A0右侧作等腰 直角三角形AOB,∠AOB=90°. (1)如图2，当a=-2时，B的坐标为 当a3时，B的坐标为 当=6时，B的坐标为 【拓展能力】 (2)如图3，过A作x轴的平行线，过B作y轴平行线，两直线交于点C,点B在直线AC下 方时，点小、0，B,C为顶点的四边形面积是△4BC面积的2倍，直接写出点B的坐标. (3)在(2)条件下，当点B在第一象限时，过O作OP⊥AB交AC于点P,求CP的长. (图2) (图3) (备用图1) (备用图2) 6 学校 2026-2027学年度上学期八年级学期初学情调研 数学试卷 班级 (时间：120分钟满分：120分) 选择题（每题3分，共30分） D下列各数中，是无理数的是( 考号 A.-4 B.万 C. D.3.14159 2.) 下列各组数中，是勾股数的一组是（ 姓名 A.1,1,2 B.2,3,4 C.7,8,9 D.9.12,15 3. 七中有主校区和南部校区，下列表还最逊确的是() A.南部校区在主校区的南面 B.南部校区距主校区2.5km C. 南部校区在翠湖园小区东侧60米 D.南部校区在南塔街道办事处附近 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是() 5.下列计算正确的是（ A.V4=-2 B.√4=2 C.-3-3 D.-3驴=-3 ·以下条件中，宝能形成直角三角形的是( ) A.a=32,b=4,c=52 B:a=7,b=24,c=25 C.∠A+∠B=∠C D.AB=AC,∠C=45° 7.用计算器计算了一部分数的平方，结果如下表： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 根据表中的信息判断下列结论中 不正确的是（ A.275.56的平方根是士16.6 B. √2.7889=1.67 C.265的算术平方根比16.3大 D.只有4个正整数n满足16.4√n<16.5 如图，某款自动感应水龙头的水管AB竖直安装，B端在洗手台台面上，点C在AB上且到台 面的距离为24cm.出水口D通过横管CD与水管相连，CDLAB.红外感应装置安装在AB上 的点E处，且点E位于点C与台面之间.已知CD=16cm,DE=20cm,则红外感应装置到洗 手台台面的距离BE为() A.8cm B.12cm C.16cm D.20 cm C9.如图，在R△MBC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AD平分∠CMB交BC于D点，E、F分 别是D,MC上的动点，则CB+BF的最小值为(）AB色高 A.3 B.4 C.2.4 D.5 乃如图，R△MBC中，∠BAC=90P,分别以△MBC的三条边为直角边作三个等厦直角三角形，S+S4 △ABD、△4CB、△BCP,若图中阴影部分的面积S1=7.5,2=3.5,=5.5,则S4=()二S3十S3 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 D S 洗手台面 D (第8题) (第9题) (第10题) 二.填空题（每题3分，共15分） 1西数回=m:②=2-1：国y=⊙=-1中，y是x的-次西数的有D包（填少十（仟 序号)· 12.比较大小： -1 2 ≤子填8<政"= △y8 S 1B.若子面内点4-，-3K5,.且兰及6的值为5或- 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以RI△ABC的三边为边向外作三个 S2=34-9=25 正方形，其面积分别用1，S2,S表示.若S=34,S=9,则CM的长 为年=1+(35》=J89 (第14题) 15.如图，点A(0,4),B(6,0),连接AB,以点A为圆心，任意长为半径y 画弧，分别交OA,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于二MN的M 长为半径画弧，两弧交于点D,连接AD并延长交x轴于点P.则点P的坐标O B M '6h 为 (第15题) ,0 m+≥n-4'=6% m=4-6 3 三、解答题(16题12分，17题6分，18,19,20,21各8分，22题12分，23题13分) 16.计算： (1)位-√27+5 (2)匝x5+W+ =分-255 =2+8+7 二O =10+27 o压e-- =瓴+川+方-号 :专+ 17.如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，阴彩部分为长方形，已知 正方形①②的面积分别为4和3. (1)正方形@的边长为上 正方形@的边长为互正方形国的边长为 (2)求图中阴影部分的面积.（直接列式，结果化简保留根号） 6-)-(0] ① =25)(2克2) =5-o 18.己知点P(3m~6,+2),请分别根据下列条件，值接出点P的坐标： (1)点P的纵坐标比横坐标大4： (m2)-(3n1b)=4,m=2.P4) (2)点P在过点A(-3,5)且与上抽野行的直线上：3M七=之，M,(-3,3) (3)点P到两坐标轴的距离相每：Bm6仁+→M=/或4 pe) (4)点P到g的距离为2./m+=2)M三0或-4 (6》 PC-6)或8,2) 19.校园内要规划一块等腰三角形绿地ABC,其中AB=AC,底边BC=10m.打算在边AB上的 点D处安装喷灌龙头，测得CD=8m,BD=6m.(I)求AD的长；(2)求△MBC中BC边 上的商.(1)Z+82(X6) 2)年面秋： 20.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(3,0),C(6,4)· (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C'的坐 标： （-641 (2)△A'B'C'的面积是 (3)已知P为轴上一点，若△4BP的面积为8，则点P的坐标 是呸：(5o) P-8x2÷2-8 6 (4) 已知M为轴上一点，若MM=MC,则点M的坐标 是幻，D) mH+22=(m14 m=47 21,【闵读材料】：√万和V4为两个相邻的整数，4-1=3=2×1+1： √4和V5为两个相邻的整数，9-4=5=2X2+1: √5和V16为两个相邻的整数，16-9=7=2X3+1:… 【探究方法】：若√G和Vb为相邻的两个整数，其中a<b,则有b-a=2W6+1.证明如下： 根据题意得6-石=1，移项得、6+1=√6.根据二次根式的性质(W=_0, 可以将等式两边同时平方，得(6+}=b.即Q十20十」 =b,移项整理得。 b-a=2√6+1请根据以上材料，解决以下问题：《贝在横线上填入适当的代数式。 9)若6和a+39为两个相邻整数，利用结论求a的值.(0十39)-C二20十 【归纳总结】： 0=361 若后=m,√b=n,且n-m=k(nmk为正整数)，则b-a=n2-m2=(m+k-m2=2k√6+k2 (3)若5和死为两个整数，且它们的不过6，国联写出所有满足条件的口的值.)动，6小，≥2人 m n-m≤6 b-0sh2m2=216习(ntM)(n-)=26 216x)、 1oSx2号M=5另a=2809 72人3C舍) 54x4>hm=25 0=65 3b人6月M-15 4=2 22.定义：如图1，平而内有一点P到△ABC的三个项点的距离分别为PA、PB、PC,若有P+PB2 =PC2,则称点P为△MBC关于点C的勾殷点， (图1) 【概念理解】(1)如图2，在R1△MBC中，∠ACB=90°，点D 是AB的中点连接CD并延长到点P使DP=CD.求证：点P是 △ABC关于点C的勾股点， PAtp-&AC-AB'-p2 (图2) 【深入探究】 (2)在少的条件下，若AC=8,BC=4,如图3，点F在边4C上，连接DF,过D作DELDF 交CB延长线于E,若E为△FDB关于点F的勾股点，当DE=20 3 8 A 时，求BE的长， TEB+Eb=6☑2 (FB+ED-B3D-BE ≥7=k=b=分)4~ 发E=fD= (图3) (学)片x=倍x+4 23.【方法感知】如图1，在R1△MBC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C 在DE上，且ADLDE于D,BE⊥DE于E.设AD=a,BE=b,AC=BC。 =c,则下列成立的等式为 A.(a+b)2=c2 B.(a-b)2=c2 (图1) C8.a2+62=c2 D.atb=c 【探寻规律】平面直角坐标系中点A(a,4),连接A0,以A0为直角边在40右侧作等腰 直角三角形AOB,∠AOB=90° (1)如图2，当a=-2时，B的坐标为 (42) 当a3时，B的坐标为 (3) 当a=6时，B的坐标为 「46) 【拓展能力】 (2)如图3，过A作x轴的平行线，过B作y轴平行线， 两直线交于点C点B在直线u© 43)(43)》 方时，点么、O、B、C为顶点的四边形面积是△MBC面积的号倍， 直接写出点B的坐标.一刁 (在(2)条件下当点B在第一象限时，过0作OP⊥AB交AC于点P,俅CP的长 (:-5、2) )-0-0<4 A(-4-0 DC=4+0 △BC=支(4-Q)(4%) SAORC=SE=16 (图2) (图3) 0M=土3 BC)或) ()Rtk9中 +m=0-m)j (备用图1) (备用图2) 2)E-0>4. 28 D=0=4+ AC=04,2C=0+4 =5、12 P ACOB=5 AcB +5 C 南》x=普89， 生以 0D= 今(=了x9