辽宁 沈阳虹桥中学 2026-2027学年上学期九年级 数学学科学情调研

2026-2027学年度（上）虹桥中学教育集团九年级 数学学科学情调研 满分：120分调研时间：120分钟命题人：ZN审题人：ZC 一、选择题（每题3分，共30分） 1、用配方法解方程x2-6x-4=0,下列配方正确的是() A.(x-3)2=5B.(x+3)2=5C.(x-3)2=13D.(x+3)2=13 2、已知号=号”的值是（) A.日 B. c.9 D.号 3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为 32,则0H的长等于() A.8 B.6 C.7 D.4 4.某电影第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计 达18亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为() A.3(1+x)=18 B.3(1+x)2=18 C.3+3(1+x)2=18 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=18 5、若方程x2-6x+1=0的两根为x1和x2,则x1+x1x2+x2的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 6、在下列命题中，正确的是( ) A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7、已知(a-5)x-3-4x-1=0是关于x的一元二次方程，则a满足() A.a≠5 B.a=-5 C.a=5 D.a=5或-5 8.如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形 称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从格点D、E、F、G中选取一个格点与点B、 C连接成格点三角形，能使该格点△ABC三角形与相似的格点是() A B G A.点D B.点E C.点F D.点G 9.定义新运算“a*b:对于任意实数a,b,都有a*b=a+b-2ab-2,其中等式右边是通常 的加法、减法、乘法运算，例如：5*6=52+62-2×5×6-2=-1，若方程x*k=xh(k为实数) 是关于x的方程，则方程的根的情况为() A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 10.如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB,以点A为圆心，AB的长为半径画弧，与AD交 于点F,然后分别以点B,F为圆心，大于号BF的长为半径画弧，两弧交于点G,连接AG并延长， 交BC于点E,若BF=12,AB=7,则AE的长为() A F D G B A.V13 B.13 C.10 D.213 二、填空题：（每题3分，共15分) 11.我们可以把较短边与较长边的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，现在想要制作一张黄 金矩形的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那相邻一条较短边的边长 厘米 12.若m是关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的一个根，则2m2+6m=一 13.已知关于x的方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等实数根，则实数k的取值范围是 14如图，在口ABCD中，点M,V分别是边BC,CD的中点，连接MN,交AC于点卫，则架的 值为 A 15、如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点C,A分别在x轴，y轴的正半轴上， 点B的坐标为(2,3)，D是线段OA上的动点，连接BD,过点D作DE1BD与x轴相交于E.将△DOE 沿DE翻折，使点O落在点O'处，连接BO',当△BDO为以BD为腰的等腰三角形时，点D的坐 标为 三、解答题（16题8分，17题8分，18题8分，19题8分，共32分) 16.选用合适的方法解一元二次方程. (1)(x+4)2=5(x+4) (2)3x2-7x+2=0 17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE1 AB交AC于点E. D B (1)求证：△AB0∽△BE0: (2)若AB=5,AC=8,求0E的长. 18.阅读材料，并解决问题. 【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几 x+2 x+2 何解法，以x2+2x-35=0为例，构造方法如下： r+2 x+2x 首先将方程x2+2x-35=0变形为x(x+2)=35,然后画四个长为x+2,宽为x的矩形，按如图1 所示的方式拼成一个空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为(x+x+2),还可表 示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x(x+2)+2=4×35+4.因此，可得新 方程(x+x+2)=144.因为x表示边长，所以2x+2=12,即x=4.遗憾的是，这样的做法只能 得到方程的其中一个正根 【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程 x2-4x-12=0(x>0)的正确构图是 (从序号①②③中选择) ① ② ③ 【类比迁移】小颖根据以上解法解方程2x2+3x-2=0,请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为+x-1-0,即()-1： 第二步：利用四个全等的矩形构造空心”大正方形： 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程 ,解得原方程的一个根为 【拓展应用】一般地，对于形如x2+x=b的一元二次方程可以构造图2来解， 图2 已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系 数a= ,b= ，求得方程的正根为 19.如图1，平面直角坐标系中，直线y=x-2的图象1与x轴、y轴分别交于A、B两点， 直线y=-x+b的图象过点A,并且与y轴交于点C. 图1 图2 (1)直接写出A点的坐标及b的值： (2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，到达点A 停止运动.过点P作x轴的垂线，分别交直线AC,AB于点D,E.设点P运动的时间为t, 求当t为何值时，△ODE的面积等于3？ 四、解答题（20题10分，21题9分，共19分) 20近年来随着安吉白茶种植规模不断扩大，采茶工的需求量和工资也在不断上涨，已知某白 茶基地在2024年的采茶工资为每斤25元，2026年的采茶工资为每斤36元，经市场调研发 现，当青叶售价为220元时，每天能卖出100斤，每降价5元，则多卖10斤，销售中除了采 摘工资的成本，还有其它运输、肥料等养护成本每斤64元. (1)求2024年至2026年采茶工每斤采茶工资的平均年增长率； (2)若该基地希望2026年度日销售利润达到14400元，求每斤青叶的售价. 21、【温故知新】在证明三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半时，小明结合 图1给出如下证明思路：作CF‖AD交DE的延长线于点F,再证△ADE≌△CFE,再证四边形 DBCF是平行四边形，即可证明定理. 【新知体验】（1)小明思考后发现：作平行线可以构成全等三角形或平行四边形，以达到解 决问题的目的 如图2，在四边形ABCD中，ADIBC,AC1BD,若AC=3,BD=4,AD=1,则BC的值为 【灵活运用】(2)如图3，在矩形ABCD和☐ABEF中，连接DF,AE交于点G,连接DB.若AE= DF=DB,求∠FGE的度数： 图图1 图2 图3 五、解答题（共12分) 22、小明根据学习函数y=x(如图1)的经验，自主探究函数y=x-3引的图象与性质， 下面是小明的探究过程，请补充完整 y=|x| 5 D 2 A B 5-4-3-2-1012345x -5-4-3-2-1012345衣 -2 2升 图1 图2 (1)化简函数表达式：当x≥3时，y= ;当x<3时，y= (2)请在图1同一平面直角坐标系中，画出函数y=x-3引的图象，并回答：y=x-3引的图 象可以由y=x的图象向 平移 个单位得到： (3)如图2，矩形ABCD的顶点A,B在x轴上，顶点C(3,3),D(-1,3),当绝对值函数y=x-k (k为常数)的图象有部分被矩形ABCD覆盖（包含落在边上的点）时，被覆盖的部分记作图 象W,点P(m,n)是图象W上的一个动点 ①当n的最大值为3时，求k的取值范围： ②已知的最小值为k+2,求满足条件的k的值. 六、解答题（共12分) 23、在Rt△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转a(0°<a<90°)得到△EDC, 使得AD=AE. D Bh 图1 图2 (1)如图1，若ADICE,DE与AC交于点F,作AM1DE,垂足为M. ①证明：△ADM∽△CED: ②求器的值： ③若AC=3,直接写出AB的值， (2)如图2，若LDAE=90°，直接写出4的值.