黑龙江牡丹江市宁安第二中学，宁安第三中学，宁安第四中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026一2027学年度第一学期九年级综合练习（一） 数学 考生注意： 1.考试时间90分钟； 本考场试卷序号 2.全卷共分三道大题，总分120分； (由监考填写) 3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 一、选择题（每小题3分，满分27分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x+2y=1 B.x2-5=0 C.2z+3=8 D.x(x+3)=x2-1 元 2.用配方法解方程x2一2x一5=0时，配方后得到的方程是 A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+1)2=9 D.(x-1)2=9 3.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式 是 A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-1 D.y=(x+2)2-1 4.已知二次函数y=一x2+2x十4，下列说法正确的是 A.抛物线开口向上 B.当x<1时，y随x的增大而增大 C.函数的最小值是4 D.抛物线与x轴没有交点 5.若函数y=(m一3)x2一4x十2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 A.3或5 B.3 C.4或5 D.5 6.若关于x的一元二次方程(k一1)x2十2x一2=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A>号 Bk≥分 Ck>且k判 D.k>2且k≠1 综合练习（一）·数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 7.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百 分数相同，则平均每月的增长率是 A.10% B.15% C.20% D.25% 8.若x1,x2是一元二次方程x2一2x一2026=0的两个实数根，则x?一x1十x2的值 是」 A.2024 B.2026 C.2028 D.4052 9.如图，二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的函数图象经过点(1,2)，且与x轴交点的横坐标分别 为x1,x2,其中-1<x1<0,1<x2<2,下列结论：①abc>0;②2a十b>0;③4a-2b+c>0; ④当x=m(1<m<2)时，am2+bm<a十b;其中正确的个数是 A.1个 B.2个 2 C.3个 D.4个 第9题图 二、填空题（每小题3分，共21分） 10.若(m一3)xm-一x一5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 11.抛物线y=(x一2)2+3的顶点坐标是 12.关于x的一元二次方程(m一1)x2+(2m十1)x十m2一1=0的一个根为零， 则m= 13.若关于x的一元二次方程ax2十bx十2=0(a≠0)有一个实数根为x=2026,则一元二次方程 a(x-1)2十bx一b十2=0必有一个实数根为 14若点A(-5,3),B(-7y),C(受)为二次函数y=x2+4红+5的图象上的三点，则 y1,y2y3的大小关系是 .(用“<”连接) 15.如图，已知抛物线y=ax2十bx十c,根据图象写出不等式ax2十bx十c<0 的解集 16.已知二次函数y=x2+ax十2的图象关于直线x=3对称， 当m≤x≤m十2时，y有最小值一7，则m的取值范围是 第15题图 综合练习（一）·数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、解答题（共72分） 17.(12分)运用适当的方法解方程 (1)x2-2x-3=0; (2)2.x2+3x-5=0: (3)x(x-2)+x-2=0 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(k十5)x十6+2k=0. (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程有一个根为3，求方程的另一个根. 综合练习（一）·数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19.(6分)阅读下面材料，并完成相应的任务. 求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求一元二次方程，需要把 它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解. 各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想一“转化”，即把未知 转化为已知来求解.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程， 例如，解根号下含有未知数的方程：√2x+3=x, 通过两边同时平方转化为2x十3=x2,解得：x1=一1，x2=3, 2x+3≥0且x≥0. ∴x=一1不是原方程的解， ∴原方程的解为x=3. 请仔细阅读材料，解下列方程： 解方程：√4x+9=x十1. 20.(6分)已知抛物线y=x2十bx十c(b<0)与x轴交点的坐标分别为(x1,0),(x2,0),且 x1<x2 (1)若抛物线y1=x2+bx十c十1(b<0)与x轴交点的坐标分别为(x3,0),(x4,0),且x3< x4,试判断下列每组数据的大小（填写“<”“=”或“>”）： ①x1十x2 x3十x4; ②x1一x3_ x2一x4; ③x2十xg x1十x4 (2)若x1=1,2<x2<3,求b的取值范围； 综合练习（一）·数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 21.(8分)植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为6米的墙，现准备用20米的篱笆围矩形 花丽.小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长 大于墙长、 D 甲 乙 (1)按图甲的方案，设BC的长为xm,矩形ABCD的面积为ym2. ①求y与x之间的函数关系式. ②求矩形ABCD的面积y(m)的最大值 (2)甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大，最大是多少？请说明理由. 22.(8分)在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“整数点”.抛物线 y=ax2-2ax-3a(a为常数且a<0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交 于点C,顶点为点P 10 图① 备用图 备用图 (1)若a=一1，抛物线与x轴所围成的封闭区域内（包含边界）“整数点”共有 个 (2)如图①，连接PC、PB、BC,若△PBC是直角三角形，求a的值； 综合练习（一）·数学第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap印 23.(12分)一水果店销售的苹果，每箱进价40元.市场调查发现，每箱销售价格：售价为50元时， 平均每天可售出90箱；售价高于50元时，每提高1元，平均每天销售量将减少3箱.已知当地 工商部门规定：苹果的售价每箱不得高于60元。 (1)若每箱售价55元，则平均每天该苹果的销售量为 箱； (2)该店平均每天的销售利润为w(元)，设该店提价x(元)，当x为何值时，w取得最大？最 大利润是多少？ (3)当天销售利润w为1152元时，求x的值. 24.(12分)如图，抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于 点N,过A点的直线l:y=x十n与y轴交于点C,与抛物线y=一x2+bx十c的另一个交 点为D,已知A(-1,0),D(5,-6),P点为抛物线y=一x2+bx十c上一动点（不与A、D重 合). (1)求抛物线和直线1的解析式； (2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过点P作直线PQ垂直于x轴，交直线AD于点Q, 当线段PQ最大时，求点P的坐标及PQ的最大值； (3)设M为直线L上的点，探究是否存在点M,使得以点N,C,M,P为顶点的四边形为平行 四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. y个 第24题图 综合练习（一）·数学第6页（共6页） CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描AP印