黑龙江哈尔滨市第六十九中学2026-2027年上学期九年级九月学科活动数学学科试题

哈尔滨市第六十九中学校2026-2027学年度（上）学期 九年级 九月学科活动 数学学科 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2027的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 5．如图，飞机在空中处探测到它的正下方位于地面上的目标，此时飞机飞行的高度米，从飞机上看地面指挥台的俯角的正切值为，则飞机与指挥台之间的距离为（ ） A．1200米 B．1600米 C．1800米 D．2000米 6．某公司生产的一款扫地机器人2024年的销售量为160万台，到2026年销售量达到220万台，设该款扫地机器人年销售量的平均增长率为，可列出的方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线，若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（ ） A．32 B．28 C．24 D．20 9．对于任意实数，，定义一种新运算“”的运算法则为：，这里等式右边是实数运算，例如：．则方程的解是（ ） A． B． C． D． 10．如图1，点为平行四边形边上的点，点沿着的路径运动，设点运动的路径长为，的面积为，图2是点运动过程中随变化的关系图象，则与间的距离是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．把269000000用科学记数法表示为___________． 12．函数中，自变量的取值范围是___________． 13．把多项式分解因式的结果是___________． 14．不等式组的解集为___________． 15．2026年3月14日是第七个国际数学日，今年国际数学日主题是Mathematics and Hope（数学与希望）．数学节期间，某地区开展了“数智创想--学生优秀创意作品征集”活动，该活动将学生创意作品的“科学性、创新性、实践性”三项得分按的比例计入总成绩，小霖的作品三项得分分别为10分，8分，9分，则小霖的作品总成绩为_________分． 16．如图，已知线段的两个端点坐标分别为，，以原点为位似中心在第一象限内将线段放大为线段，若，则点的坐标为_________． 17．如图，已知中，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于、两点，连接交于．连接，则_________． 18．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为_________． 19．在中，若，，，则_________． 20．如图，等边中，，点，分别为，边上的点，连接，交于点，且，为线段上一动点，则以下结论中正确的是_______________；（只填写序号即可）①；②；③当时，；④当点为边中点时，的最小值为． 三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分） 21．先化简，再求值：，其中． 22．图1、图2是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，在线段上确定一点，连接，使得； （2）在图2中，确定线段上一点，使得，连接，请直接写出线段的长． 23．六十九中学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：85，83，84，87，84，88，84． 八年级20名学生竞赛成绩是： 63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 84 方差 278.9 134.7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选__________年级更合适（填“七”或“八”）； （3）该校八年级有学生1200人．请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 24．如图，中，，于点，于点，交于点． （1）求证：； （2）若平分，在不添加任何辅助线的条件下，找出图中所有与相似的三角形． 25．某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知采购1台甲种机器人与5台乙种机器人共需109万元：采购3台甲种机器人与2台乙种机器人共需67万元． （1）求采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要多少万元？ （2）若该公司要采购两种机器人共20台，且乙种机器人的数量不少于甲种机器人数量的，请问采购多少台乙种机器人时花费最少，最少费用是多少？ 26．已知，四边形中，，，连接，平分． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，当时，点为线段上一点，连接，以为边长作等边（点与点在直线同侧），连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，若，，求线段的长． 27．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，正方形的边、分别在轴和轴的正半轴上，且． （1）如图1，设正方形的面积为，与之间的函数关系式为________；（不要求写出自变量的取值范围）； （2）如图2，点为第一象限内一点，连接、、，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，取的中点，连接，若，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $