甘肃平凉市第四中学2026—2027学年九年级上学期第一次阶段考试数学试卷

平凉四中2026一2027学年第一学期第一阶段质量检测题（卷） 九年级数学（150分) 命题人：秦孝翔、杨红余 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 过 斯 1.下列方程是一元二次方程的是() A.3x+2y=1 B.x2-5x=1 C.x2-1=1 D.ax2+bx+c=0 2.二次函数y=x2-3x-2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（) A.1,-3,-2 B.1,3,2 C.1,3,-2 D.0,-3,-2 3.已知关于x的方程(m一1)xm+1-x+3=0是一元二次方程，则m的值为() A.2 B.1或-3 c.1 D.-3 尽 4.一元二次方程3x2-mx-1=0的根的情况是() A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C没有实数根 D.无法确定 5若点A1,WBB,小C吃) 在二次函数y=ax2+1(a>0)的图象上，则y1、y2y为的大小 关系是() A.yi<y2<y3 B.y3<y2<yI C.y3<yi<y2 D.y<yry3 6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看”其意思 是知识在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘，若每天“遗忘”的百分比 是一样的，设百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程为() A(1-x刘2=月 B.1-2x= c(1+x02= D.(2-x)2=1 7.在平面直角坐标系中，将函数y=(x一1)2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平 移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为() Ay=(x+1)2+5B.y=(x+1)2+3Cy=(x-3)2+3Dy=(x-3)2+5 8.已知三个二次函数的图象如图所示，那么a1、a2、a3的大小关系是() A.a1<a2<a3 B.a3<a1<a2 C.a3<a2<a1 D.a2<a3<a1 九年级数学 /y1=a1x2 y:=a3x y2=a2x2 9.二次函数y=a(x-3)2+c与一次函数y=cx+a在同一坐标系中的大致图象是() 女夏 10.如图，菱形ABCD的边长为6cm,∠A=60°，点E为BC的中点，动点P以2cm/s的 速度沿A→B→E运动，动点Q以1cm/s的速度沿B→D运动.点P,Q分别从A,B两 点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为xs, △BP2的面积为ycm2,则y与x之间的关系用图象大致可表示为() B 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.已知x=m(m>0)是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值为 12.秋冬季是流感的高发季节，应特别注意预防，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等若有 一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染 了人 13.已知抛物线y=x2-2x-3与x轴的一个交点坐标为(m,0),则代数式m2-2m+2023的 值为 页（共4页） 14.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-3,4),B(1,1),则不等 式ax2≤bx+c的解集是 Ay(m) 细1.2米 14米 z(m) 24米 X=一 (14题) (15题) (16题) 15.2026年7月18日晚，甘肃省超级足球联赛平凉队对阵庆阳队的比赛中，平凉队在第85 分钟时以一记抽射，1：1扳平比分.最终在点球大战后以5：4险胜庆阳队据测，如图该球员 在距离球门24米处射门，当球飞出14米远处，达到最高点，最终在球门离地面1.2米高 处入网这条抛物线的表达式为 16.如图，二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(1,0)，对称轴为直线x=一1， 以下结论：①abc>0;②b-2a=0;③4a-2b+c=0;④a-b+c≤am2+bm+c (m为任意实数).其中正确的是 三、解答题（共6题，共46分）. 17.(8分)解方程： (1)x2-6x-91=0: (2)3x2-2V3x+1=0, 18.(8分)解方程： (1)(x-3)2+2x(x-3)=0: (2)x4-x2-12=0. 九年级数学 19.(6分)已知抛物线经过点A(1,0),B(-4,0)和点C(0,-8)求该抛物线的解析式. 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(k+4)x+2k=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若x1、x2是方程的两根，且x1十x2一3x1x2=17,求k的值. 21.(8分)某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售 出30件：为了迎接“双十一购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经 调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件，要使商场每天销售 这种商品的总利润达到3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 第2页（共4页） 22.(8分)把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题 目的已知条件，这种解题方法叫做配方法配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都 有着广泛的应用 例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8. 解：原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3+1)(a+3-1)=(a+4)(a+2) ②利用配方法求最小值：求a2+6a+8最小值， 解：a2+6a+8=(a2+2a·3+32)-32+8=(a+3)2-1, 因为不论a取何值，(a+3)2总是非负数，即(a+3)2≥0，所以(a+3)2-1≥-1. 所以当x=-3时，a2+6a+8有最小值，最小值是-1. 根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：x2-8x+=(x-)2; (2)求出-x2+10x-4的最值： (3)若M=7a2+17a+10,N=5a2+25a,其中a为任意实数，试比较M与N的大小， 并说明理由 四、解答题（共5题，共50分）. 23.(8分)己知抛物线C1:y=(x-1)2-3,现将该函数图象向右平移2个单位，向上平移5个 单位得到抛物线C2, (1)求抛物线C2的解析式。 (2)当-2≤x≤4时，求抛物线C2的最大值和最小值， 九年级数学 24.(8分)阅读下面的例题，并完成相应的任务. 例：解方程：x2-3引x-10=0 解：分两种情况：①当≥0时，原方程化为x2-3x-10=0,解得x1=5,2=-2（舍去)； ②当x<0时，原方程化为x2+3x-10=0,解得x1=-5,2=2（舍去)。 综上所述，原方程的解是x1=5,2=-5. 任务：请参照上述方法解方程x2-x-4-2=0 25.(10分)有一养殖户计划建一矩形鸡舍，鸡舍的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2 米宽的门，另三边（门除外)用竹篱笆围成，篱笆总长34米请同学解决以下问题： (1)若设鸡舍的面积为y平方米，鸡舍与墙平行的一边长为x米，请写 18米 出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围： (2)当鸡舍的面积为160平方米时，鸡舍的长与宽分别是多少米？ (3)鸡舍的最大面积是多少？并求出此时鸡舍的长与宽分别是多少 H2米 米？ 第3页（共4页） 26.(12分)中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分九(1) 班同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了课题探究： 提出问题：【设计方案求碗里水面的宽度】 D 图1是一个竖直放置在水平桌面MN上的 瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度GF= M 图1 素材一： 9cm,碗口宽CD=12cm,CD‖MN,碗体 DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），当碗 中盛满水时的最大深度GE=8cm. -N 图2 D 如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗 素材二： 中的部分水，当水面CH与碗口的夹角为 H 45°时停止倾斜. B 图3 问题研究 如右图，以碗底AB的中点F为原点O, G 以MN为x轴，AB的中垂线FG为y轴，建 问题1 立平面直角坐标系，求碗体DEC的抛物线 解析式； (0) 根据图2位置，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度TE为6cm, 问题2 求此时水面宽度PQ的长： 问题3 如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗里水面的宽度CH, 九年级数学 第4页 27.(12分)己知，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(3,0),B(-1,0)两点，交y轴于点C (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，若点M是直线AC上方的抛物线上一动点（不与A,C重合），连接MA,MC,求△MAC 的面积最大值以及此时点M的坐标 (3)如图2，若动点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在 点Q,使得以A,C,P,Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由， M C A B 图1 图2 第4页（共4页）