3.4 函数的应用（一）同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课时作业21函数的应用（一） 一、选择题 1.在一定范围内，某种产品的购买量y（单位：t）与单价x（单位：元）之间满足一次函数关系，如果购买1000 t，每吨为800元；购买2000 t，每吨为700元.某客户购买400 t，每吨应该是（ ） A. 820元 B. 840元 C. 860元 D. 880元 2.从山顶到山下的售票亭的距离为20 km.某人从山顶以4 km/h的速度到山下的售票亭，他与售票亭的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）的关系用图象表示为（ ） 3.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A. 15 B. 40 C. 25 D. 130 4.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本（单位：万元）为.已知1万件商品的售价是20万元.为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量为（ ） A. 9万件 B. 18万件 C. 22万件 D. 36万件 5.（多选题）已知某地固定电话市话费规定：前3分钟0.20元（不满3分钟按3分钟计算），以后每加1分钟增收0.10元（不满1分钟按1分钟计算）.则（ ） A. 打电话50秒，电话费为0.2元 B. 打电话150秒，电话费为0.4元 C. 打电话250秒，电话费为0.6元 D. 打电话370秒，电话费为0.6元 6.（多选题）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；若顾客购物总金额超过800元，则超过800元的部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠标准如下表所示： 可以享受折扣优惠的购物总金额 折扣率 超过800元且不超过1300元的部分 5% 超过1300元的部分 10% 下列结论正确的是（ ） A. 顾客购物总金额为1200元时，实际支付金额为1140元 B. 顾客购物总金额为1200元时，实际支付金额为1180元 C. 顾客获得折扣金额为50元时，实际支付金额为1500元 D. 顾客获得折扣金额为50元时，实际支付金额为1800元 二、填空题 7.当弓箭手以a m/s的速度从地面竖直向上射箭时，t s后的高度x（单位：m）可由确定.已知射出2 s时箭离地面100 m，则箭能达到的最大高度为____m. 8.有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用这批材料在一边靠墙（墙足够长）的地方围成一块矩形场地，中间用这批材料隔成面积相等的矩形，如图所示，那么围成的矩形场地的最大面积为____.（围墙厚度不计） 9.已知某汽车在同一时间内速度v（单位：km/h）与耗油量Q（单位:L）之间有近似的函数关系：，则车速为____km/h时，汽车的耗油量最少. 三、解答题 10.为了保护学生的视力，课桌和椅子的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y是x的一次函数，下表列出了两套符合要求的课桌和椅子的高度： 高度 第一套 第二套 椅子高度x/cm 40.0 37.0 课桌高度y/cm 75.0 70.2 (1) 请你确定y关于x的函数解析式（不必写出x的取值范围）； (2) 现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否符合配套要求？为什么？ 11.某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品，已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得万元、万元的利润，利润曲线，如图所示. (1) 求函数，的解析式； (2) 为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获得最大利润？ 参考答案 1.C 2.C 3.C 解析：若，则，不符合题意；若，则，符合题意；若，则，不符合题意.故拟录用25人. 4.B 解析：因为利润，所以当时，取得最大值. 5.AD 6.BC 解析：设该顾客在商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元， 由题意可知， 当时，，. 因为，所以， 所以， 解得，. 7.180 解析：由且当时，，解得.所以. 由，知当时，x取得最大值，为180. 即箭能达到的最大高度为180 m. 8.2500 解析：设矩形场地的宽为x m，则矩形场地的长为 m，则矩形场地的面积，所以当时，. 9.35 解析： . 故当 km/h时，耗油量最少. 10.解：(1) 根据题意，课桌高度y是关于椅子高度x的一次函数，故可设函数解析式为.将符合要求的两套课桌和椅子的高度代入上述函数解析式， 得解得所以y关于x的函数解析式是. (2) 把代入(1)中所求的函数解析式中，有.所以给出的这套桌椅是符合配套要求的. 11.解：(1)因为的图象过点， 所以所以 所以. 因为的图象过点， 所以解得 所以. (2)设用x万元投资甲商品，则投资乙商品万元，总利润为y万元. 根据题意，得 ， 当且仅当，即时，， 投资乙商品为（万元）. 所以用6.25万元投资甲商品，3.75万元投资乙商品，才能获得最大利润. 学科网（北京）股份有限公司 $