3.4 函数的应用（一）同步练—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.4 函数的应用（一） 1.某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为，而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒( ) A.2000套 B.3000套 C.4000套 D.5000套 2.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是( ) A.第4秒 B.第5秒 C.第3.5秒 D.第3秒 3.某种鲜花的进价为5元/枝，据市场调查，当销售价格为元/枝时，每天售出该鲜花的枝数，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为( ) A.9元/枝 B.11元/枝 C.13元/枝 D.15元/枝 4.为预防流感病毒，某校每天定时对教室进行喷洒消毒.当教室内每立方米药物含量超过时能有效杀灭病毒.已知教室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），则下列说法正确的是( ) A.当时， B.当时， C.教室内持续有效杀灭病毒的时间为 D.喷洒药物后才开始有效杀灭病毒 5.某省对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方式如下表： 每户每年用电量 电价 不超过2160千瓦·时 0.60元/（千瓦·时） 超过2160千瓦·时但不超过4200千瓦·时的部分 0.65元/（千瓦·时） 超过4200千瓦·时的部分 0.90元/（千瓦·时） 若某户居民一年的电费为2712元，则此户居民这一年使用的电量为( ) A.3750千瓦·时 B.3950千瓦·时 C.4300千瓦·时 D.4400千瓦·时 6.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润s（单位：百万元）与新设备运行的时间t（单位：年，）满足当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间( ) A.6 B.7 C.8 D.9 （多选）7.甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是( ) A.甲同学从家出发到乙同学家走了 B.甲从家到公园的时间是 C.当时，y与x的关系式为 D.当时，y与x的关系式为 8.某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x（单位：件）与货价p（单位：元/件）之间的关系为，生产x件所需成本（单位：元），当工厂日获利不少于1000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是__________. 9.如图，在矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，以的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以的速度向终点C移动，则移动到第__________s时，可使的面积最大. 10.学校教室与办公室相距a米，某同学有重要材料要送交给老师.他从教室出发先匀速跑步2分钟来到办公室，在办公室停留2分钟，然后匀速步行6分钟返回教室，请写出该同学行走路程y关于时间t的函数关系式：___________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为利润，由，解得，故至少日生产文具盒5000套.故选D. 2.答案：A 解析：由题意，， 则当时，烟花达到最高点，即爆裂的时刻是第4秒.故选A. 3.答案：D 解析：设每天获得的利润为y元，则，，此函数是增函数，故当时，y取得最大值.故选D. 4.答案：ABD 解析：由题图知，时图象过点，，且y与x成正比，即函数为，因此A正确；由题图知，时过点，即，可得，即函数为，因此B正确；令，得；令，得，故教室内持续有效杀灭病毒的时间为，C错误；由C知从开始有效杀灭病毒，即后开始有效杀灭病毒，因此D正确.故选ABD. 5.答案：C 解析：设此户居民用电量为x千瓦·时，本年缴纳的电费为y元， 则 因为此户居民本年缴纳的电费为2712元，， 所以，所以，解得，即此户居民本年的用电量为4300千瓦·时. 6.答案：B 解析：由题意，新设备生产的产品可获得的年平均利润 当时，，当且仅当时，等号成立，则，所以当时，取得最大值，且最大值为22. 当时，，所以函数在上单调递减，所以当时，取得最大值，且最大值为14，故当新设备生产的产品可获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间.故选B. 7.答案：BCD 解析：由图象可知，甲在公园休息的时间是，所以只走了，故A错误， 由题中图象可知，甲从家到公园的时间是，故B正确， 当时，设，则，解得，故C正确， 当时，设，直线过点，， 则，故y与x的关系式为，故D正确. 故选：BCD. 8.答案：10 解析：由题意，设该厂月获利为y元，则， 当工厂日获利不少于1000元时，即， 即，解得.故该厂日产量最少生产风衣的件数是10.故答案为10. 9.答案：4 解析：设移动x秒时，面积最大，此时，， 所以，故当时，面积最大， 故答案为4. 10.答案： 解析：匀速跑步的速度为米/分，匀速步行的速度为米/分， 故 学科网（北京）股份有限公司 $