精品解析：江苏扬州市朱自清中学2026-2027学年第一学期七年级第一次阶段自测数学试卷

2026-2027学年第一学期 七年级数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（ ） A. 向东行走7步 B. 向南行走7步 C. 向北行走7步 D. 向西行走7步 3. 大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，若点A，B，C所对应的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 已知，则它的倒数为________． 10. 计算：_____． 11. 比较大小：____（填、或）． 12. 数轴上与最接近的整数是______． 13. 一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有_________人． 14. 绝对值不大于的所有整数的积是______ 15. 假期中6名老同学聚会，每两名同学握一次手，则握手的次数一共是______. 16. 有一串神秘排列的数：，则第10个数是____． 17. 数轴上点A表示，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B与点A间的距离为3，则点C所表示的数是___. 18. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来． ，3，， 20. 把下列各数填入它所在的集合内： ． 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 21. 计算： （1） （2） 22. 计算：能用简算的用简算． （1）； （2）． 23. 某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东为正，向西为负，一天中的行驶记录如下（单位：）：，，，，，， （1）收工时，检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ （2）若每千米耗油0.1升，则这一天共耗油多少升？ 24. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，0为原点． （1）a______0，______0，______0，______0（填“＜”或“＞”或“＝”） （2）化简． 25. 计算：，方方同学的计算过程如下：原式＝，请你判断方方的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程． 26. 对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ， （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；一个数与0相“乘加”等于 ； （2）根据法则计算： ；＝ ； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：； 27. 数形结合是通过图形的直观特征发现数量之间的关系，达到化隐为显，以形助数的目的，使问题简捷地得以解决．请用数形结合的方法解决下面问题： 【观察分析】 用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形．现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数：     （1）填空： 从图①中可以得到：，因此图①中共有______个黑色小正方形； 从图②中可以得到：，因此图②中共有______个黑色小正方形； 从图③中可以得到：______，因此图③中共有6个黑色小正方形． 【规律总结】 （2）由此可以猜想：图中共有______个黑色小正方形（用含的代数式表示，其中为正整数）． （3）根据上面的发现，我们还可以得到猜想：______（用含的代数式表示，其中为正整数）． 【探究应用】 （4）根据你发现的结论，计算：． 【拓展应用】 （5）根据你发现的结论，计算：． 28. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的意义是 ； （2）的最小值是 ； （3）的最大值为 ； （4）的最小值为 ； （5）【解决问题】 有一条笔直的商业街，分布着4个商铺、、、和一个中心广场，商铺、、、分别位于中心广场左侧、左侧、右侧、右侧．现需要在该商业街上建一个外卖配送点，那么这个外卖配送点建在何处，能使到四个商铺、、、的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期 七年级数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 2. 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（ ） A. 向东行走7步 B. 向南行走7步 C. 向北行走7步 D. 向西行走7步 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵题目规定向南行走步记作， 又∵向南与向北是一对相反意义的方向， ∴表示向北行走步． 3. 大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 即这天最高气温比最低气温高． 4. 下列各组数中，互为相反数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值；先化简，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：A. 与，相等，不合题意； B. 与，互为相反数，符合题意 C. 与，相等，不合题意； D. 与，相等，不合题意； 故选：B． 5. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； 综上，负数共有个． 6. 点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 【详解】解：点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，表示， 再向右移动7个单位，表示为， 即点P最终表示的数是6． 7. 如图，若点A，B，C所对应的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得a，b，c的取值范围，即可得 ，，，进而可得答案. 【详解】解：如图， 由图得：，，， ∴，，， ∴，，，，故A正确，B、C、D错误. 8. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是程序流程图和有理数的运算，找出输出结果的规律是解题的关键．根据运算程序的示意图，依次计算每次输入后的输出结果，找出输出结果的规律，即可得出答案． 【详解】解：根据运算程序的示意图， 可得第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环， 故，， 说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3． 故选：B． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 已知，则它的倒数为________． 【答案】##0.5 【解析】 【详解】解：的倒数为． 10. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质计算绝对值，再进行有理数的减法运算即可得到结果． 【详解】解：原式． 11. 比较大小：____（填、或）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，比较大小即可. 【详解】解：，， ∵， ∴. 12. 数轴上与最接近的整数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的大小比较，根据题意，得到，再比较两个整数与的距离大小即可． 【详解】解：∵，且， ∴数轴上与最接近的整数是； 故答案为：． 13. 一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有_________人． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的计算法则的应用，根据有理数的计算法则即可求出答案． 【详解】解：，故此时公交车上有11人， 故答案为：11． 14. 绝对值不大于的所有整数的积是______ 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值定义和性质，有理数的乘法法则，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键． 先求出所有的整数，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：绝对值不大于的所有整数是， 则积为． 故答案为：0 15. 假期中6名老同学聚会，每两名同学握一次手，则握手的次数一共是______. 【答案】15 【解析】 【分析】每两名同学握一次手，则每个同学参与了5次握手，但每一次握手算了2次，据此列式计算即可． 【详解】解：有6名同学，因此每个人握手的次数和为5×6＝30次， 由于每一次握手算了2次，所以它们握手的总次数为30÷2＝15次， 故答案为15． 【点睛】本题考查握手问题，握手要做到不重不漏，类似于求对角线的条数．本题需注意每一次握手对每个人来说重复算了一次，也类似于比赛类问题中的单循环赛制． 16. 有一串神秘排列的数：，则第10个数是____． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律，根据已知的式子或数得出前后数之间的变化关系和规律是解题的关键． 由所给数列得出前面两个数的和等于后面一个数．据此解答即可． 【详解】解：因为前面两个数的和等于后面一个数， 所以． 所以数列为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55．第10个数是55． 故答案为：55． 17. 数轴上点A表示，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B与点A间的距离为3，则点C所表示的数是___. 【答案】0或6 【解析】 【分析】根据相反数的定义和到点A的距离是2的点的概念，求得点B表示的数为0或-6，则点C表示的数应该是:0或6． 【详解】∵点B到点A的距离是3，∴点B表示的数为0或-6， ∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是0或6． 故答案为0或6． 【点睛】本题考查了数轴的有关概念以及相反数的定义． 18. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，先设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为， 由题意得，，， ∴，， 故答案为：，． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来． ，3，， 【答案】如图， 【解析】 【详解】解：，． 数轴及用“＜”连接略． 20. 把下列各数填入它所在的集合内： ． 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 【答案】； ； ； 【解析】 【分析】本题考查了运用有理数的概念进行分类的能力，关键是能准确理解并运用．根据有理数的概念进行分类即可． 【详解】解：正有理数集合：； 负有理数集合：，； 整数集合：； 负分数集合：． 故答案为：； ；  ； ． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算：能用简算的用简算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东为正，向西为负，一天中的行驶记录如下（单位：）：，，，，，， （1）收工时，检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ （2）若每千米耗油0.1升，则这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）检修小组在A地的东边，距离地 （2）5.6升 【解析】 【分析】（1）求出各数的代数和，再利用正负数的意义解答即可； （2）先求出各数的绝对值的和，再根据每千米耗油0.1升，计算这一天的总耗油量． 【小问1详解】 解：， 故检修小组在A地的东边，距离地； 【小问2详解】 解：， 耗油：（升）， 答：这一天共耗油5.6升． 24. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，0为原点． （1）a______0，______0，______0，______0（填“＜”或“＞”或“＝”） （2）化简． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴比较数字的大小以及绝对值的化简，根据数轴判断出a、b、c、0的大小顺序是解题关键． （1）根据数轴判断出a、b、c、0及其绝对值的大小顺序，再分别判断出、、与0的大小关系即可． （2）根据（1）的结论，去绝对值，计算出结果即可． 【小问1详解】 解：根据数轴可知： 且， ∴，，． 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴ ． 25. 计算：，方方同学的计算过程如下：原式＝，请你判断方方的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程． 【答案】 方方的计算过程不正确．正确的计算过程如下： 原式， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握好有理数混合运算的法则是解题关键． 因为没有除法分配律，应该先计算括号内的加减法，再计算除法． 【详解】略 26. 对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ， （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；一个数与0相“乘加”等于 ； （2）根据法则计算： ；＝ ； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：； 【答案】（1）正，负，相加，这个数的绝对值 （2）， （3）11 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键． （1）根据题中给出的例子归纳出结论即可； （2）根据（1）中的“乘加法”法则进行计算即可； （3）根据（1）中的“乘加法”法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值． 故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值； 【小问2详解】 解：； ． 故答案为：；； 【小问3详解】 解： ． 27. 数形结合是通过图形的直观特征发现数量之间的关系，达到化隐为显，以形助数的目的，使问题简捷地得以解决．请用数形结合的方法解决下面问题： 【观察分析】 用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形．现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数：     （1）填空： 从图①中可以得到：，因此图①中共有______个黑色小正方形； 从图②中可以得到：，因此图②中共有______个黑色小正方形； 从图③中可以得到：______，因此图③中共有6个黑色小正方形． 【规律总结】 （2）由此可以猜想：图中共有______个黑色小正方形（用含的代数式表示，其中为正整数）． （3）根据上面的发现，我们还可以得到猜想：______（用含的代数式表示，其中为正整数）． 【探究应用】 （4）根据你发现的结论，计算：． 【拓展应用】 （5）根据你发现的结论，计算：． 【答案】（1）1；3；；（2）；（3）；（4）1275 ；（5）2360 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，有理数的混合运算，由已知图形找到规律是解题的关键． （1）根据图形解答即可； （2）根据已知图形找出规律猜想即可； （3）根据（1）找出规律猜想即可； （4）利用（3）的猜想计算即可； （5）把算式转化为，再利用规律计算即可； 【详解】解：（1）从图①中可以得到：，因此图①中共有 1 个黑色小正方形； 从图②中可以得到：，因此图②中共有 3 个黑色小正方形； 从图③中可以得到：，因此图③中共有 6 个黑色小正方形； 故答案为：1；3；； （2）由（1）可以猜想：图中共有个黑色小正方形， 故答案为：； （3）根据上面发现，我们还可以得到猜想：， 故答案为：； （4）解：由（3）可得，； （5）解： ． 28. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的意义是 ； （2）的最小值是 ； （3）的最大值为 ； （4）的最小值为 ； （5）【解决问题】 有一条笔直的商业街，分布着4个商铺、、、和一个中心广场，商铺、、、分别位于中心广场左侧、左侧、右侧、右侧．现需要在该商业街上建一个外卖配送点，那么这个外卖配送点建在何处，能使到四个商铺、、、的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 【答案】（1）数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离 （2）6 （3）8 （4）7 （5） 解：设外卖配送点在数轴上表示的点处， 根据题意可得，外卖配送点到四点的距离为， 根据绝对值的几何意义，表示到和的距离和，当时，距离之和最小为；表示到和的距离和，当时，距离之和最小； ∴当时，取最小值，此时， ∴外卖配送点建在线段上，能外卖配送点到四个商铺、、、总路程最短，最短距离是12． 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数的意义和绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键； （1）根据题意即可得出结论； （2）的最小值表示有理数的点到的点的距离与表示的点到的点的距离之和，应该在和之间的线段上，即可求出结果； （3）根据的几何意义是数轴上表示有理数到的距离与有理数到的距离之差，可得时取得最大值，即可求出结果； （4）的几何意义是数轴上表示的点到表示的点和到表示的点和表示6的点的距离之和，由题意即可求出结果； （5）设外卖配送点在数轴上表示的点处，由题意可得点到各点的距离之和即，根据绝对值得几何意义，求出最小值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离； 【小问2详解】 解：根据题意可得， 的几何意义是数轴上表示有理数到的距离与到的距离之和， ∴当时，取最小值， ∴； 【小问3详解】 解：∵的几何意义是数轴上表示有理数到的距离与有理数到的距离之差， ∴①当时，； ②当时，； ③当时，； ∴的最大值为8； 【小问4详解】 解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示的点到表示的点和到表示的点和表示6的点的距离之和， 当表示的点在表示的点到表示的点的线段上，有最小值，即， 根据绝对值的几何意义，当时，， ∴最小值为7； 【小问5详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $