辽宁名校联盟2026-2027学年高三上学期10月考试数学试卷

高三10月数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知定义域为的函数满足，当时，，则 A．0 B．24 C．35 D．48 4．在中，已知内角，，所对的边分别为，，，且，则 A． B． C． D． 5．已知向量，满足，，且向量在向量上的投影向量为，则 A． B． C． D． 6．记为正项等比数列的前项和，已知，，则 A．11 B．15 C．19 D．23 7．已知函数在上的最小值为1，则 A． B． C． D． 8．已知，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知平面向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长为1，则 A． B． C． D． 10．已知函数的部分图象如图所示，且点和最低点在曲线上，则 A． B．点为曲线的一个对称中心 C．将曲线向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 D．函数在上的值域为 11．在等差数列中，，．记为数列的前项和，且．从数列中去掉与数列中相同的项后，按从小到大的顺序排列组成新数列，设数列的前项和为，则 A． B． C． D．当是3的倍数时，被6整除的余数为0或1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数单调递增，则实数的取值范围为________． 13．已知函数，若实数a满足，则满足条件的实数a的值有________个． 14．已知二次函数的两个零点为，，若，，三个数适当调整顺序后既可为等差数列，也可为等比数列，则b的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：． 16．（本小题满分15分） 已知函数． （1）求关于x的不等式的解集； （2）若关于x的方程在上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 17．（本小题满分15分） 已知函数是偶函数，且函数为奇函数． （1）求的解析式； （2）若不等式的解集为． （i）求集合； （ii）设，若关于的不等式（，）在上恒成立，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 记的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）设点在边上，，边上的中线与相交于点． （i）若为定值，且的最大面积为，求； （ii）若，且，证明：． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）证明：有唯一的极大值点； （3）设为的极大值点，且．证明：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三10月数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知定义域为的函数满足，当时，，则（ ） A. 0 B. 24 C. 35 D. 48 4. 在中，已知内角、、所对的边分别为、、，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，，且向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 6. 记为正项等比数列的前项和，已知，，则（ ） A. 11 B. 15 C. 19 D. 23 7. 已知函数在上的最小值为1，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长为1，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，且点和最低点在曲线上，则（ ） A. B. 点为曲线的一个对称中心 C. 将曲线向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称 D. 函数在上的值域为 11. 在等差数列中，，．记为数列的前项和，且．从数列中去掉与数列中相同的项后，按从小到大的顺序排列组成新数列，设数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 当是3的倍数时，被6整除的余数为0或1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数单调递增，则实数的取值范围为________． 13. 已知函数，若实数a满足，则满足条件的实数a的值有________个． 14. 已知二次函数的两个零点为，，若，，三个数适当调整顺序后既可为等差数列，也可为等比数列，则b的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：． 16. 已知函数． （1）求关于x的不等式的解集； （2）若关于x的方程在上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 17. 已知函数是偶函数，且函数为奇函数． （1）求的解析式； （2）若不等式的解集为． （i）求集合； （ii）设，若关于的不等式（，）在上恒成立，求实数的取值范围． 18. 记的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）设点在边上，，边上的中线与相交于点． （i）若为定值，且的最大面积为，求； （ii）若，且，证明：． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）证明：有唯一的极大值点； （3）设为的极大值点，且．证明：． 高三10月数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）知，， 所以 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：由， 两边平方得，， 又由，所以， 即， 又由，有，整理得， 又由，所以， 因此为等边三角形，所以. 由（ⅰ）可知，，所以， 在中，，由余弦定理得，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：， 当时，，在上单调递减； 当时，， 令，则， 令，则，所以在上单调递增， 由，得， 所以，则， 令， 易知在上单调递减， 又， ， 设，则，令，所以，则在上单调递减， 所以，即. 因此，结合单调性，可知存在唯一的，使得，即， 故为唯一的极值点. 当时，，即，所以在上单调递增， 当时，，即，所以在上单调递减， 再结合在上单调递减，所以为在上的极大值点. 综上可知，有唯一的极大值点. （3）由（2）知，的最大值为，当时，， 所以，则， 由，恒成立，得，则. 因为，且，可得，有， 又由函数单调递增，且有，可得. 将代入不等式，可化为. 令， 有， 令， 有. 由，有，可得函数单调递减，可得， 可得函数单调递增，有， 故不等式成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $