辽宁省2026-2027学年高三上学期10月点石联考数学模拟卷01

辽宁省2026-2027学年上学期10月点石联考模拟卷01 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，三角恒等变换，解三角形，平面向量，复数，数列。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）集合，，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，则可以取，由， 得，解得，所以. 2．（26-27高三上·山西临汾·阶段检测）已知命题为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为命题为真命题，故恒成立， 故恒成立， 设，此函数在上单调递增，在上单调递减， 且，故在上的最小值为， 故. 3．（26-27高三上·贵州遵义·开学考试）在锐角三角形中，，，所对的边分别为，，.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 所以， 所以， 所以， 又因为是锐角三角形，所以， 所以，所以，所以. 4．（26-27高三·全国·模拟预测）若函数为奇函数，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数的定义域，根据奇函数的定义域关于原点对称求出的值，再根据奇函数的定义验证函数是奇函数即可. 【详解】的定义域为且， 因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，故，即. 所以， 的定义域为，关于原点对称， 又， 故函数为奇函数.所以. 5．（26-27高三上·北京昌平·阶段检测）设是等差数列，其前项和为．则“为递增数列”是“，”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】先明确等差数列前n项和与项的关系，再分析“单调递增”和“”的等价条件，最后判断两者的逻辑关系即可． 【详解】若等差数列为递增数列，则公差， 取，公差，数列递增，但，，， 此时，不满足 对任意成立， 故充分性不成立； 因为对任意，， 所以 对任意恒成立， 取，此时，满足条件，但公差，数列不是递增数列， 故必要性不成立； 综上，“为递增数列”是“”的既不充分也不必要条件． 6．（26-27高三上·重庆九龙坡·开学考试）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数在上单调递增的性质，需满足各分段区间内函数分别单调递增，且分段点处左段函数值不大于右段函数值，分类讨论段函数的单调性求解的取值范围. 【详解】分段函数在上单调递增，需同时满足以下条件： 当时，一次函数单调递增，故斜率，解得； 当时，函数单调递增，分两类讨论： ① 当即时，函数在上单调递增， 满足在上单调递增的要求； ② 当即时，对勾函数的单调递增区间为， 故需，平方得，解得，结合得， 分段点处，需满足左段函数极限值不大于右段函数值，即， 化简得，解得。 将上述条件取交集，得的取值范围为. 7．（26-27高三上·广东揭阳·阶段检测）在中，为线段的中点，为线段上一点，，过点的直线分别交直线，于，两点，（），（），则的最小值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用三点共线定理和三角形的中线求出和的关系，再结合基本不等式求最值. 【详解】因为为线段的中点，，所以， 又因为，，所以，即 ， 由三点共线可知，即， 又因为，，所以 当且仅当时取到最小值3. 8．（2026·广东梅州·模拟预测）若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同构构造，通过讨论的单调性，转化为在的恒成立问题，然后再讨论在的最大值，即可得到，即的最小值为. 【详解】若，则，取时，； 此时无法保证对恒成立， 综上可知，. 根据，可得， 于是设，则原不等式转化为对恒成立. 考虑对恒成立， 所以在单调增. 因为时，，且. 所以. 即对恒成立. 考虑函数，则令，解得 所以在单调增，在单调减. 即，所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）下列命题中正确的是（    ） A．命题“，”的否定为“，” B．的图象恒过定点 C．已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，则 D．函数的单调递增区间是 【答案】AC 【详解】选项A：特称命题的否定为全称命题，需将存在量词改为全称量词，同时否定结论， 原命题“，”的否定为“，”，正确. 选项B：指数函数满足，令即，代入得， 故函数恒过定点，不是，错误. 选项C：是偶函数，故，， 又在上为减函数，且，因此，正确. 选项D：因为为增函数，且对称轴为，且要满足， 即或，所以函数递增区间为，错误. 10．（26-27高三上·陕西榆林·开学考试）在数列中，，，．则（    ） A．数列为等比数列 B．数列的通项公式为 C．数列的前项和 D．若，则数列的前项和 【答案】ABC 【分析】利用已知条件对数据通项进行求解，利用错位相减求解前项和. 【详解】已知，所以，因为，因此，所以，所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，正确； 所以，即，正确； 数列的前项和，正确； 因为，所以，所以， 等式两边同时乘：，所以， 所以，错误. 11．（25-26高三上·江西南昌·阶段检测）已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（     ） A．若，则且 B．若，则关于的不等式的解集也为 C．若，则关于的不等式的解集为或 D．若为常数，且，则的最小值为8 【答案】ACD 【分析】A项，利用二次函数的图象可知A正确；B项，令()，当时，不等式的解集不为，B不正确；C项，根据将用表示，代入所求不等式求出解集，可知C正确；D项，根据得到，代入所求式，然后换元利用基本不等式可求出最小值可得. 【详解】A选项，若，即一元二次不等式无解，则一元二次不等式恒成立，且，A正确； B选项，令，则、、， ∴不等式可转化为，当时，得，其解集不等于原来的，故B错误； C选项，若，则，且和是一元二次方程的两根,且，， 所以，, 把代入可得， 因为,所以不等式的解集为或，C正确； D选项，因为，所以开口向上且，即， 又，得,把代入得, 令，则， ，当且仅当等号成立， 所以的最小值为，D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高三·全国·模拟预测）若，则________． 【答案】6 【详解】由题意得， 所以. 13．（26-27高三上·天津·开学考试）若满足的点是函数的图像的一个对称中心，则的最大值为________． 【答案】 【分析】根据正切型函数的性质求解即可. 【详解】正切函数的对称中心为，. 令，，解得，， 所以的图像的对称中心为，. 由题意知，，， 所以，，解得，. 当取最大值时，取得最大值，此时，. 故的最大值为. 14．（26-27高三上·海南海口·开学考试）已知函数，，对均有，则__________． 【答案】 【分析】先根据导数分析出两个函数的单调性，结合题目得出与在上的零点一定唯一存在且重合，设为，列出方程组求解即可． 【详解】对于，因为有意义，所以， ，， 所以在上为增函数，且时，；时，， 在上为减函数，且时，；时，， 由题可知，满足对均有， 则与在上的零点一定唯一存在且重合，设为， 可得：消去，可得， 故，即，所以． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高三上·湖南长沙·开学考试）在平面直角坐标系中，已知向量，． (1)求向量与向量的夹角； (2)若向量满足且，求的坐标； (3)若向量与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）求出向量夹角的余弦值，再结合向量夹角的范围即可得解； （2）由条件设出，再根据列出方程，求出的值即可得解； （3）将条件转化为且与不共线，即可求出的取值范围. 【详解】（1）设向量与向量的夹角为， 则， 因为，所以； （2）因为，，所以可设， 由，可得，解得， 当时，；当时，， 所以或； （3）因为向量与的夹角是钝角， 所以且与不共线. 由题可得，， 由，可得，解得， 若与共线，则，解得， 所以当与不共线时，， 综上可得，． 16．（26-27高三上·湖北·开学考试）在数列中，，，． (1)证明：是等比数列； (2)求的前n项和． 【答案】(1)证明：因为，所以， 又，所以，所以， 所以是以3为首项，2为公比的等比数列． (2) 【详解】（1）略 （2）由（1）得， 所以，，，…，， 以上各式左右相加，得， 所以， 又，符合上式，所以． 所以 ． 17．（26-27高三上·北京西城·阶段检测）已知命题，，集合为命题为真命题时实数的取值集合．集合． (1)求集合； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 或 【分析】 （1）根据存在性命题为真的条件，结合二次函数判别式大于0求解集合； （2）将代入对应方程求出的可能值，再验证交集是否符合要求； （3）由得，分为空集、非空两类，结合判别式和韦达定理求解的范围. 【详解】（1）命题为真，即存在使得成立， 二次函数开口向上，故需判别式， 所以 ，解得，因此集合； （2）由得， 将代入对应方程得： ， 化简得，解得或， 当时，方程为，根为、， 此时，，不符合条件，舍去； 当时，方程为，根为、， 此时，，符合条件， 综上，； （3）由得，即中所有元素均为负实数，分两类讨论： ① 当时，方程无实根， 判别式 解得，符合条件； ② 当时，方程有实根，需满足，且两根均为负， 由韦达定理得： ，分别解得、、或， 所以， 综合两类情况，实数的取值范围是或. 18．（26-27高三上·天津·开学考试）设函数，其中．已知． (1)求； (2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值． (3)若存在，使等式成立，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用两角差的正弦公式展开 ，合并同类项后通过辅助角公式化简为 ，代入 建立方程，结合 的范围确定 . （2）先根据三角函数图像的横坐标伸缩变换、向左平移变换规则逐步推导，得到 ；再由 的范围求出内层角的取值区间，结合正弦函数的值域求出 的最小值. （3）通过换元 ，将原方程转化为关于 的一元二次方程，分离参数得到 ；结合 的取值范围，利用对勾函数的单调性求出 的取值范围. 【详解】（1）因为， 所以 , 由题设知，所以，． 故，，又， 所以． （2）由（1）得，所以． 因为，所以， 当即时，取得最小值． （3）由（2）知令， 当时，，则， 即存在，使成立， 即存在，成立， 而函数在单调递减，单调递增， 当，函数在单调递增， ，所以实数m的取值范围为． 19．（26-27高三上·四川·阶段检测）已知函数． (1)若，判断的奇偶性； (2)若，． （ⅰ）用定义法证明在上单调递减； （ⅱ）设，已知存在，，使得，求实数的取值范围． 【答案】(1)当时，既是奇函数又是偶函数； 当时，是奇函数. (2)（ⅰ）证明：任取，且， ， 把代入得， ，，，， 要判断的正负，只需判断的正负， 令， 则， ，， ， 代入得， 化简得， ，，且，故，即， ， 即在单调递减. （ⅱ） 【分析】（1）将代入的解析式，通过奇函数和偶函数的定义即可判断； （2）（ⅰ）任取，且，证明，即可证明在单调递减； （ⅱ）存在，，使得，等价于，同理（ⅰ）可得在单调递增，求出，再通过分类讨论在对称轴的哪个位置判断，即可求出的取值范围. 【详解】（1）当时，，函数的定义域为，关于原点对称， ，， 当时，，此时，所以既是奇函数又是偶函数. 当时，且，所以是奇函数. （2）（ⅰ）略. （ⅱ）同理（ⅰ）得在单调递增，又在单调递减，则， 存在，，使得， 即等价于，， 即， 因为，所以在单调递减，在单调递增， 若，即， 则，，解得，则； 若，即， 则，，解得， 又，所以； 若，即， 此时，，解得， 又，则， 综上所述的取值范围为. 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省2026-2027学年上学期10月点石联考模拟卷01 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，三角恒等变换，解三角形，平面向量，复数，数列。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）集合，，那么（   ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·山西临汾·阶段检测）已知命题为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·贵州遵义·开学考试）在锐角三角形中，，，所对的边分别为，，.若，则（    ） A． B． C． D． 4．（26-27高三·全国·模拟预测）若函数为奇函数，则（    ） A． B．1 C． D． 5．（26-27高三上·北京昌平·阶段检测）设是等差数列，其前项和为．则“为递增数列”是“，”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（26-27高三上·重庆九龙坡·开学考试）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（26-27高三上·广东揭阳·阶段检测）在中，为线段的中点，为线段上一点，，过点的直线分别交直线，于，两点，（），（），则的最小值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2026·广东梅州·模拟预测）若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）下列命题中正确的是（    ） A．命题“，”的否定为“，” B．的图象恒过定点 C．已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，则 D．函数的单调递增区间是 10．（26-27高三上·陕西榆林·开学考试）在数列中，，，．则（    ） A．数列为等比数列 B．数列的通项公式为 C．数列的前项和 D．若，则数列的前项和 11．（25-26高三上·江西南昌·阶段检测）已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（     ） A．若，则且 B．若，则关于的不等式的解集也为 C．若，则关于的不等式的解集为或 D．若为常数，且，则的最小值为8 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高三·全国·模拟预测）若，则________． 13．（26-27高三上·天津·开学考试）若满足的点是函数的图像的一个对称中心，则的最大值为________． 14．（26-27高三上·海南海口·开学考试）已知函数，，对均有，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高三上·湖南长沙·开学考试）在平面直角坐标系中，已知向量，． (1)求向量与向量的夹角； (2)若向量满足且，求的坐标； (3)若向量与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 16．（26-27高三上·湖北·开学考试）在数列中，，，． (1)证明：是等比数列； (2)求的前n项和． 17．（26-27高三上·北京西城·阶段检测）已知命题，，集合为命题为真命题时实数的取值集合．集合． (1)求集合； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围． 18．（26-27高三上·天津·开学考试）设函数，其中．已知． (1)求； (2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值． (3)若存在，使等式成立，求实数的取值范围； 19．（26-27高三上·四川·阶段检测）已知函数． (1)若，判断的奇偶性； (2)若，． （ⅰ）用定义法证明在上单调递减； （ⅱ）设，已知存在，，使得，求实数的取值范围． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $