辽宁大连市第八中学2026-2027学年高三上学期8月阶段测试数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D A C C BC ACD 题号 11 答案 ACD 12．（答案不唯一） 13．或 14． 15．（1），单调递增区间为， （2） 【详解】（1）解：若选择条件①： ， 由， 得， 所以的单调递增区间为， 若选择条件②，若，，即是的最大值点，是的零点且的最小值为， 设的周期为T， 由此可得，即有， 由，可得，即有 可得或（）， 再结合，可得， 综上可得：， （2）解：， 可得， ， ， 从而可得，即有， ， 由， 可得， 故． 16．（1）答案见解析；（2）图象见解析，理由见解析；（3）答案见解析． 【详解】（1）函数的定义域为，且， 令得，则，的变化情况如下表示： x 0 单调递减 单调递增 得单调递减区间是，单调递增区间是． 当，有极小值为，无极大值． （2）令有：当时，；当时，，且经过，，． 当，与一次函数相比，指数函数增长更快，从而； 当时，，， 根据以上信息，画出大致图象： （3）函数（）的零点的个数为与的交点个数． 由（1）及（2）的图象，当时，有极小值． ∴关于函数（）的零点个数有如下结论： 当时，零点的个数为0个； 当或，零点的个数为1个； 当时，零点的个数为2个． 17．（1） 如图，以A为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，过点A与平面垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系， 则由题意得，，，． ，， 由，可得， 证明：设平面的法向量为，，， 则，解得， 令，得． 因为， 所以 又平面，所以平面 （2） 【详解】（1）略 （2）， 设，， 则， 设平面的法向量为， 则， 取，则， 则， 化简得：， 解得， 所以． 18．（1）；（2）分布列见解析，． 【解析】（1）利用事件的独立性，分两种情况，恰好打了7局甲获胜和恰好打了7局乙获胜，再将概率相加，即可得答案； （2）记的可能取值为，3，4，5，利用二项分布求出分布列，即可得答案； 【详解】解：（1）恰好打了7局甲获胜的概率是， 恰好打了7局乙获胜的概率是， 故比赛结束时恰好打了7局的概率． （2）的可能取值为，3，4，5， ，， ，， 故的分布列为 2 3 4 5 P 则的数学期望． 19．（1）（） （2） 【详解】（1）当时，相减得， 即，各项均为正数，所以（）， 故是以首项为1，公差以1的等差数列， 所以（）； （2），故， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度大连八中高三8月阶段测试 数学 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题p：，；命题q：不等式恒成立，那么命题（ ） A．p且q是真命题 B．p或q是假命题 C．q是真命题 D．是假命题 3．已知角的顶点位于平面直角坐标系的原点，始边在x轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，则（ ） A． B． C． D． 4．函数是上的奇函数，函数图像与函数关于对称，则（ ） A． B． C． D． 5．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数下列区间中包含零点的是（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，M为椭圆上一点，若，，则C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 本题共3小题，每小题6分． 9．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．设点在圆O：上，圆方程为，直线l方程为，则（ ） A．对任意实数k和点P，直线l和圆有公共点 B．对任意点P，必存在实数k，使得直线l与圆相切 C．对任意实数k，必存在点P，使得直线l与圆相切 D．对任意实数k和点P，圆O和圆上到直线l距离为1的点的个数相等 11．已知，记数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 本大题共3小题，每小题5分． 12．写出同时满足下面两个条件的数列的一个通项公式__________． ①是递增的等差数列；②． 13．已知函数（且）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是__________． 14．若函数有两个不同的零点，则a的取值范围是__________． 四、解答题 本题共5小题，共77分． 15．已知函数（，）．从下面的两个条件中任选其中一个：①；②若，，且的最小值为，，求解下列问题： （1）化简的表达式并求的单调递增区间； （2）已知，，，，求的值． 16．已知函数． （1）求函数的单调区间和极值； （2）画出函数的大致图象，并说明理由； （3）求函数（）的零点的个数． 17．如图在四棱锥中，平面平面，，，，，，，M是中点，N是上一点． （1）当时，证明：平面； （2）平面与平面夹角的余弦值为，求的值． 18．甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规定每一局比赛获胜方记1分，失败方记0分，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛甲获胜的概率都是． （1）求比赛结束时恰好打了7局的概率； （2）若现在的比分是3比1甲领先，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及期望． 19．记各项均为正数的数列的前n项和是，已知，n为正整数， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 学科网（北京）股份有限公司 $