精品解析：福建连城县第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

连城一中2026-2027学年上期高一年级月考1数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题，共73分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 满足集合的集合的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数，满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，均为的子集，集合，的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若正实数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为1 D. 的最小值为 11. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正数，满足，则的最小值是______. 13. 已知集合，集合，若，则a的所有取值构成的集合为__________. 14. 已知，，则的最小值是______.当取最小值时，恒成立，则的取值范围是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合或，全集. （1）求，； （2）求， 16. 已知命题：，使得不等式成立，命题：. （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，中一真一假，求实数的取值范围. 17. 已知集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 2025年5月，荆州市首次获评第七届全国文明城市称号，荆州中学作为“全国文明校园”的再次蝉联者，既是荆州市文明城市创建的受益者，更是文明创建践行者.以此为契机，学校计划在天问广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 19. 已知二次函数. （1）求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连城一中2026-2027学年上期高一年级月考1数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题，共73分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集运算求解. 【详解】因为集合，， . 故选：B. 2. 已知命题：，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定规则，变换量词并否定结论即可得出结果 【详解】原命题为：，， 按规则否定：量词替换：将改为；取值范围保留：仍为； 结论否定：的否定为， 因此的否定为，. 3. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，结合特殊值法判断即可. 【详解】选项A：由可得，即. 当时，，即，A错误. 选项B：当时，，此时，不满足，B错误. 选项C：因为，所以，C正确. 选项D：由，得，因此，D错误. 4. 满足集合的集合的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集的定义确定必须包含元素1、2，剩余元素仅能从中选取，然后利用列举法即可求解. 【详解】由集合子集的定义可得：因为，所以且； 因为，所以的可能情况有： ， 故满足条件的的个数为8. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出分式不等式的解集即可. 【详解】因为不等式满足，所以， 所以，即，解得. 所以该不等式的解集为. 6. 已知实数，满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过待定系数法将目标式表示为已知两个代数式的组合，再利用不等式性质求解即可.  【详解】设，，则 ， 所以 ，解得，， 因此. 又，，则， 所以 ，即， 故的取值范围是. 7. 使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题是假命题可得命题是真命题，从而可得，再根据包含关系可得. 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题，所以. 所以的一个必要不充分条件. 故选：A 8. 若，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式列不等式求解即可. 【详解】方法一：因为，所以，即， 令 ，得 ， 解得（不符合题意舍去）或， 所以，当且仅当时等号成立，即的最小值为. 方法二：因为，又，所以. 所以.当且仅当时取等号. 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，均为的子集，集合，的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据韦恩图及集合交并补的概念逐一判断即可． 【详解】由图可得，，，，， 故A、B、D正确，C错误． 10. 若正实数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为1 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断A、B；利用二次函数的性质可判断C、D． 【详解】对于A，由于，当且仅当时等号成立， 因此的最大值为，故A正确； 对于B，由于， 当且仅当时等号成立，因此的最小值为9，故B错误； 对于C，由于， 当且仅当时等号成立，因此的最小值为1，故C正确； 对于D，由于， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为．故D正确． 11. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，利用二次式的关系，结合韦达定理，求得，且，再由不等式的性质和解法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，由不等式的解集是， 可得，可得，且，所以A正确； 对于B，因为，代入不等式得，所以，所以B正确； 对于C，因为，不等式即为， 又因为，不等式等价于，即， 解得，所以不等式的解集为，所以C错误； 对于D，因为，不等式即为， 因为，可得，解得， 所以不等式的解集为，所以D正确. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正数，满足，则的最小值是______. 【答案】 【解析】 【详解】由题意知，， 所以，当且仅当时，等号成立. 故的最小值是. 13. 已知集合，集合，若，则a的所有取值构成的集合为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先由题设得到，接着分和求出B结合分析求解即可. 【详解】因为，所以， 当时，满足； 当时，则或，解得或， 综上所述，a的所有取值构成的集合为. 故答案为：. 14. 已知，，则的最小值是______.当取最小值时，恒成立，则的取值范围是_______. 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】由可得，然后利用基本不等式可得的最小值及此时的关系，然后可解出的取值范围. 【详解】因为 所以， 当且仅当即时等号成立， 当时，，所以当时取得最大值4 所以由恒成立可得，解得 故答案为：1； 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合或，全集. （1）求，； （2）求， 【答案】（1），或； （2），. 【解析】 【分析】（1）利用交集和并集的概念计算即可； （2）利用补集与并集的概念计算即可. 【小问1详解】 因为或， 所以， 或； 【小问2详解】 由题意可知，又， 所以. 16. 已知命题：，使得不等式成立，命题：. （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，中一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由为假命题，则“，”为真命题. ，解得. 为假命题时，实数的取值范围为. 【小问2详解】 若为真命题，则，解得. 若为真命题，则. 当为真命题，为假命题时，则，解得； 当为假命题，为真命题时，则，解得； 综上所述，实数的取值范围为. 17. 已知集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合中不等式的解集，然后根据交集的定义列出满足条件的不等式组，进而求得结果. （2）根据充分不必要条件的定义，确定是的真子集，然后分和两种情况分开讨论计算即可. 【小问1详解】 已知，即， 若时， 当时，即，可得； 当时，需满足或， 解得（舍）或，即， 时，实数的取值范围为或. 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，由，可得； 当时，，即， 又，（等号不同时取），解得， 又，故. 综上，实数的取值范围为. 18. 2025年5月，荆州市首次获评第七届全国文明城市称号，荆州中学作为“全国文明校园”的再次蝉联者，既是荆州市文明城市创建的受益者，更是文明创建践行者.以此为契机，学校计划在天问广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 【答案】（1）16 （2）. 【解析】 【分析】（1）设草坪长和宽，根据条件得到关系和不等式，解不等式即可求得草坪宽的最大值； （2）设整个绿化面积为平方米，根据题意列出表达式，并通过基本不等式求得最小值. 【小问1详解】 设草坪的宽为x米，长为y米， 因为两块绿草坪的面积均为400平方米，所以， 因为矩形草坪的长比宽至少多9米，则，即， 解得，所以草坪宽的最大值为16米； 【小问2详解】 设整个绿化面积为S平方米， 由题意可得，，当且仅当时取等号， 所以整个绿化面积的最小值为平方米. 19. 已知二次函数. （1）求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解法分类讨论求解即可； （2）根据一元二次不等式解法结合题意分类讨论求解即可； （3）由题意参变分离可得对恒成立，换元令，可得，利用基本不等式计算即可求解. 【小问1详解】 因为， 当时，，此时不等式的解集为或， 当时，，此时不等式的解集为， 当时，，此时不等式的解集为或， 综上：当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或； 【小问2详解】 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得， 当时，，此时不等式的解集为，不符合题意； 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得， 综上：实数的取值范围为或 【小问3详解】 当时，不等式恒成立， 整理可得对恒成立， 又因为，可得对恒成立， 令，则， 可得， 因为，当且仅当，即时等号成立， 因为，所以， 可得．所以的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $