精品解析：福建省连城县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

连城一中2025~2026学年上期高一年级月考（一） 数 学 试 卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：共8小题，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 2. 已知集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据已知中集合A满足A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案． 解：∵集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数， ∴满足条件的集合A可以为： {0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6个， 故选A． 考点：子集与真子集． 3. 若集合，，则“”是“”的（    ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既是充分条件又是必要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，再结合充分条件与必要条件定义即可判断. 【详解】由，，则， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 下列图象是函数的图象的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数奇偶性与单调性，利用排除法即可得. 【详解】令，则定义域为，有， 故为奇函数，可排除A、B； 当时，，则在上单调递增，故可排除C. 故选：D. 5. 已知命题为假命题的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题与命题的否定的真假关系，转化为求恒成立的充要条件，利用判别式求解即可. 【详解】因为命题为假命题， 所以命题的否定为真命题， 即恒成立的充要条件 所以命题为假命题的充要条件是. 故选：D 6. 如图所示，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据韦恩图所表达的集合进行运算，即可得出答案. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分的元素属于集合且属于集合，但不属于集合， 则阴影部分表示的集合是集合与集合的交集与集合的补集的交集， 即阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 7. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解. 【详解】当时，不等式恒成立， 当时，满足不等式恒成立； 当时，令，则在上恒成立， 函数的图像抛物线对称轴为， 时，在上单调递减，在上单调递增， 则有，解得； 时，在上单调递增，在上单调递减， 则有，解得. 综上可知，的取值范围是. 故选：D. 【点睛】方法点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容，分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力. 8. 材料：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式．根据材料解答：已知中，，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算，代入海伦－秦九韶公式，利用基本不等式可求得面积的最大值． 【详解】记，由题意，， 则，且， 故三角形的面积为， 当且仅当，即时等号成立， 故面积的最大值为. 故选：D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若“”是“或”的充分不必要条件，则实数k的值可以是（    ） A. B. C. D. 1 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意可得是或的真子集，进而求解即可. 【详解】由题意得，是或的真子集， 则或，解得或， 所以A，D选项符合，B，C选项不符合. 故选：AD. 10. 已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】不等式变形后，确定相应二次方程的根有大小得不等式解集． 【详解】不等式变形为，又，所以， 时，不等式解集为空集； ，， 时，， 因此解集可能为ABD． 故选：ABD． 11. 已知x，y为正实数，，则（ ） A. xy的最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为3 D. 的最小值为16 【答案】AD 【解析】 【分析】根据基本不等式即可对选项逐一判断. 【详解】A选项，因为为正实数，，则，当且仅当时取等号，故A选项正确； B选项，，当且仅当时取等号，所以的最大值为，故B选项错误； C选项，因为，则，故，当且仅当时取等号，故C选项错误； D选项，因为 ，因为， 所以，所以的最小值为16，故D选项正确. 故选：AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设全集，集合，，且，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由并集定义计算即可得. 【详解】因为，， 由，结合数轴可得. 故答案为：. 13. 若，则关于的不等式的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】借助一元二次不等式解法计算即可得. 【详解】因为，方程的两根为，，显然， 所以原不等式的解集为 故答案为：. 14. 已知非空集合，满足以下两个条件： ①，； ②若，则； 则有序集合对的个数为_______ ①.10 ②.11 ③.12 ④.13 【答案】③ 【解析】 【分析】由题意分类讨论即可得. 【详解】由题意分类讨论可得，若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 综上可得，有序集合对的个数为. 故答案为：③. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义可求. （2）根据可求实数m的取值范围． 【小问1详解】 时，故. 【小问2详解】 因为，故， 若即时，，符合； 若，则，解得， 综上，. 16. 已知命题， 都有恒成立；命题，. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题的否定为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由全称命题的真假计算即可得； （2）写出命题的否定后结合全称命题的真假计算即可得. 【小问1详解】 因为命题为真命题，所以，对恒成立， 则，即，故实数的取值范围是； 【小问2详解】 因为命题的否定为真命题， 所以“，”为真命题， 所以，解之得.， 故实数的取值范围是. 17. 设集合，集合． （1）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件可得是的非空真子集，再利用集合的包含关系列式求解作答. （2）求出，再由已知列出不等式即可求解作答. 【小问1详解】 由“”是“”的必要不充分条件，得是的真子集， 又，，因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 【小问2详解】 由，得或， 由中只有一个整数，得，因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 18. 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算？请说明理由. 【答案】（1）3年 （2）方案①较为合算 【解析】 【分析】（1）由，能求出该车运输3年开始盈利. （2）方案①中，.从而求出方案①最后的利润为59（万；方案②中，，时，利润最大，从而求出方案②的利润为59（万，比较时间长短，进而得到方案①较为合算. 【小问1详解】 由题意可得，即， 解得，， 该车运输3年开始盈利.； 【小问2详解】 该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出， ， 当且仅当时，取等号， 方案①最后的利润为：（万； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出， ， 时，利润最大， 方案②的利润为（万， 两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短， 方案①较为合算. 19. 已知函数. （1）若的解集为，求实数的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围； （3），解关于的不等式. 【答案】（1），； （2） （3） 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）由题意可知3是方程的一个根，计算即可得，再解出的另一根即可得解； （2）由题意可得对任意恒成立，从而只需借助基本不等式求出在时的最小值即可得； （3）由题意可得，再分、、、与进行讨论即可得. 【小问1详解】 由的解集为，可得3是方程的一个实数根， 因此，解得； 所以的另一实数根为1，可得； 即实数的值为，； 【小问2详解】 由可得，即； 又因为，可得恒成立； 易知当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值， 所以； 【小问3详解】 不等式即为； 整理可得； 当时，不等式为，易知其解集为； 当时，不等式可分解为，其方程对应的两根分别为； 若，不等式等价为，此时不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 综上可知，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连城一中2025~2026学年上期高一年级月考（一） 数 学 试 卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：共8小题，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 若集合，，则“”是“”的（    ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既是充分条件又是必要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 4. 下列图象是函数的图象的是（    ） A. B. C. D. 5. 已知命题为假命题的充要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A. B. C. D. 7. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 材料：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式．根据材料解答：已知中，，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若“”是“或”的充分不必要条件，则实数k的值可以是（    ） A. B. C. D. 1 10. 已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知x，y为正实数，，则（ ） A. xy的最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为3 D. 的最小值为16 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设全集，集合，，且，则实数的取值范围是_____． 13. 若，则关于的不等式的解集为____． 14. 已知非空集合，满足以下两个条件： ①，； ②若，则； 则有序集合对的个数为_______ ①.10 ②.11 ③.12 ④.13 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知命题， 都有恒成立；命题，. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题的否定为真命题，求实数的取值范围. 17. 设集合，集合． （1）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 18. 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. （1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） （2）若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算？请说明理由. 19. 已知函数. （1）若的解集为，求实数的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围； （3），解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $