福建省龙岩第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

龙岩一中2029届高一上学期第一次月考 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2. 对于实数下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.设命题，则为（ ） A. B. C. D. 6．已知函数若，则（   ） A．或2 B．或0 C．或0 D．或 7．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域是，的图象关于点中心对称，若，且对任意，，都有，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，若，则的值可以为（   ） A．3 B． C．2 D．1 10. 已知，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为8 B. 的最大值为8 C. 的最小值为15 D. 的最小值为32 11．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，且当时，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合满足，则符合条件的集合有__________个． 13.关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围是______． 14．设二次函数，若存在实数a，对任意，使得不等式成立，则实数b的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分） 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）已知函数满足. (1)求的解析式； (2)用定义法证明在上单调递减，并求在上的值域. 17.（15分）闽超龙岩队的官方吉祥物为“龙龙”与“岩岩”（双生组合）深受球迷喜爱，其设计采用拟人化造型，圆润可爱。龙龙为赛场进攻担当，腾空举球上篮，呼应闽西红土红色底蕴，象征突破、冲锋、锐气；岩岩为赛场防守担当，沉身护球运球，搭配岩壁坚韧特质，代表坚守、沉淀、韧性。某工厂已通过正规渠道获得在许可范围内生产销售有关“龙龙”与“岩岩”相关周边的商业授权，已知生产这种周边的年固定成本为15万元，若生产千件需另外投入万元，其中与之间的关系为且函数的图像过三点。通过市场分析，公司决定每千件这种周边定价为12万元，且假设该厂年内生产的这种周边全部销售完。 （1）求的值，并求出年利润万元关于年产量千件的函数解析式（利润=销售额-成本）； （2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润。 18．已知函数. (1)若函数为偶函数，求的值 (2)当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19．已知非空数集，设为集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集组成的集合． (1)若集合，写出和集合； (2)若集合中的元素都是正整数，且对任意的正整数、、、、，都存在集合，使得，则称集合具有性质． ①若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由； ②若集合具有性质，且，求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值． 龙岩一中2029届高一上学期第一次月考 高一数学试题参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C C A B D D C C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分． 题号 9 10 11 选项 AC AD ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14．. 8. 解： 因为对任意，，都有， 所以在上为减函数， 因为的对称中心为，所以的对称中心为，所以为奇函数， 所以上为减函数．则在，上为减函数，因为，所以， ，即或， 则或， 解得或，所以解集为． 11. 对于A，B，由题可得，令，则，，因为，所以，解得，故A选项正确，B选项错误； 对于C，已知，，则， 令，则，即， ，所以，故C选项正确； 对于D，已知时，，则， 因为，令，解得，又因， 所以函数的周期，， 所以， 故，因此D选项正确. 14.【详解】由题意，对于任意，都有成立， 所以即对于任意恒成立， 所以只需，的最大值与最小值的差小于2即可， 当时，在上单调递减，则， 解得，不合题意； 当时，在上单调递增，则，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 则，所以， 综上，． 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 15.【答案】（1）解不等式，得， 故. ……2分 当时，集合的不等式为， 解得 ，故. ……4分 因此， . ……6分 （2）∵，∴. ……8分 对于集合，不等式，可因式分解为 . ……9分 ①当时，.要使，只需，这与1矛盾，故无解. …10分 ②当时，，显然成立. ……11分 ③当时，.要使，只需，即. ……12分 综上所述，实数的取值范围是. ……13分 16.【答案】(1)（1）由，令，则， ……3分 则有，即； ……7分 (2)证明：设， ……8分 则， ……10分 因为，， ……12分 所以，即在上单调递减， ……13分 又，，故值域为. ……15分 17.（1）将三点代入，得 解得............................................................................3分 即.............................5分 依题意，...................7分 由（1）知 当时，，则当时，取得最大值10；..........10分 当时， ， 当且仅当，即时取得等号此时取得最大值为485...........14分 所以当年产量为22千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润为485万元....................15分 18.（1）由函数为偶函数可知，对任何都有， ……2分 得，即对任何恒成立， 平方得对任何恒成立，而不恒为0， 则； ……6分 （2）将不等式化为， 即（*）对任意恒成立， ……8分 ①当时，将不等式（*）可化为，对上恒成立， 又在为单调递增， 只需，解得； ……10分 ②当时，不等式（*）可化为对恒成立， 由①可知，则在为单调递减， 只需，解得或， 即； ……12分 ③当时，将不等式（*）可化为对恒成立 又在为单调递增， 只需，解得或， 即， ……15分 综合①②③可知：的取值范围为. ……17分 19.【详解】（1）解：由题中定义可得，. ……3分 (2)①集合具有性质，理由如下： 因为，所以． 当时，取集合，则；当时，取集合，则； 当时，取集合，则；当时，取集合，则； 当时，取集合，则；当时，取集合，则； 当时，取集合，则；当时，取集合，则； 当时，取集合，则；当时，取集合，则； 当时，取集合，则；当时，取集合，则； 当时，取集合，则；当时，取集合，则； 当时，取集合，则；综上可得，集合具有性质； ……8分 ②设集合，不妨设． 因为为正整数，所以，． 因为存在使得，所以此时中不能包含元素、、、且， 所以．所以． ……9分 因为存在使得，所以此时中不能包含元素及、、、且， 所以，所以． ……10分 若，则、、，而， 所以不存在，使得，所以． ……11分 若，则、、，而， 所以不存在，使得，所以． ……12分 同理可知，，． ……13分 若，则，所以． 当时，若， 则取，可知不存在，使得， 所以，解得． ……15分 又因为，所以． 经检验，当、、、、时，集合符合题意． 所以的最小值为，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、. ……17分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $