四川成都外国语学校2026-2027学年高二上学期10月学月考试数学试卷（实验班）

成都外国语学校2028-2027学年度上期10月学月考试 高二（上)数学试卷（实验斑） 考试时间120分钟：满分150分 一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共4和分在每小题始出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的。 1.已知空间图点A,B,C,D,则DA+C⑦-C丽=() A.方 B.AB C.BA D.BD 2.某公司生产的一批零件有A、B、C三种不同型号。产量分别为口。300.200件.现用分层热样的方法 从这批零件中抽取45件进行检验，若A种零件被抽取20件。则=() A.400 B.300 C.250 D.200 3,背城山是著名的帐游胜地。天气预报中秋节迮续三天每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计 三天中至少有两天下雨的薇率先由计算器产生0到9之问的整数值的随机数.指定0,1,2,3,4表示 尚天下雨，5,6,7,8,9表示当天不下雨。每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机棋拟 产生了10组随机数： 926446072021392077663817325615 据此估计三天中至少有两天下雨的督率约为() A.045 B.0.5 C.0.55 D.0.6 4现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人担任成都外目语学校运动会学生代表发官，则选出的2人中 恰有一个男生一个女生的概率为（) A.支 B月 c D. 5.已知a=3-12),万=(4,3，-2，c=0,4,),若a,五，c三向量不能构成空间向量的一组基底。则实数2的值 为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 6如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB,M为PA的中点，BD HBN若MN⊥D」 期4=(） A.2 B.3 c.4 D.5 (题6图) ,在分别門有数字1,23,4,5的5张一样的卡片中有放回地随机取两次，每次数1张卡片，4表示事 件第1次取出的卡片上的数字为”，4表示事件两次取出的卡片上的数字之和为6,4表示事件两次 取出的卡片上的数字之和为T”,则《) A.4和A为对立事件 B.4与4为相互独立事件 C.A与4为相互独立事件 D.4与4为互斥事件 8.成年人伙水量健康标准：连续5天，每日饮水量均不低于500L视为达标现有甲、乙，丙三人速续5 天的日饮水量的数据（数据均为正整数，单位：×100mL):①甲，中位数17，众数15：②乙：中位数18 平均值174③丙：含1个数据21，平均值17，方差44，其中一定达标的是() A.(D2 B.②① C,①③ D.2② 二，选择瑟：本题共3小画，每小题6分，共18分，在每小题给出的进项中，有多项符合题目要求.全邮 高二数学试准（实验的第1到共4可 选对的得6分，部分选对的得部分分，有进辑的得0分， 9.某保险公司为客户定制了5个脸种：甲，一年期短险，乙，两全保险：丙，理财类保险：丁，定期寿险： 戊。重大疾病保险，各种保验按相关约定进行参保与理赔.该保融公司对3个检种参保客户进行抽样调查， 得出如下的统计图： 7000 4周岁及以上8% 600 5000 400 3000 20 2000 39% 88 1000 3041周岁 乙四丁2蓝种01B9304.妇4离岁及以上 参保胎种比例 不可年龄段人烤参保赞用 参保人数比例 用样本估计总体以下四个选项正确的() 丁险种最受参保人青踪 B.随着年龄的增长人均参保费用感来越高 C.30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20% D:3041周岁参保人数最多 10,如图.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点M为CG的中点，点P为正方形ABCD上的动点. 则( A满足MP∥平面BDA的点P的轨迹长度为√互 B.精足MP1W的点P的赖迹长度为号 C#在唯一的点P足LMPW-号 D.存在点P满足PA+PM=4 11.在信进内传轴0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，牧到1的概率为(0<a<)。收到0的概 率为I-a1发送1时，收到0的概率为0<B<),收到1的概率为1一B.考邀两种传输方案：单次传输 和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次，收到的信号灣要 译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译玛：三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为 译码《例如，若依次收到1,0,1，则译码为1)，下列正确的是() A采用单次传输方案。若依次发送1,01，则依次收到1,0,1的将率为a1-)2 B.采用三次传输方案，若发送1，则侬大收到1,0,1的概率为0-) C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概布为0-+(-) D.当0<a<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的 概审 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知一组数据，，…，名，的方差为2，则数据3斯-2,3玩-2，…，34一2的方差为 以.者对任意的么，都有上，则称么是完爽無合。从条合兮片23小的所有子集中任选1个，该 集合是完美集合的概率是 离二数学试指（实验避）第2页共4页 14.正四面体ABCD棱长为2，点O为其外接球球心.点E,F,G聘足 D死=D成，D丽-yD丽，DG-是DC,xy∈(Q,),且点O在平面EFG上，则三棱锥D-EFG体积最小值为 四、解答看，本盟共5小愿，共77分，解菩应写出文字说明。证明过程成演算步骤。 15.已知向量a=(1,3,-2),b=(1,0,2)c=(m,%,4). Q诺ā/，求5+的值 2诺6⊥c,间=9.求a.c值 16.某研究机构为了了解各年静层对高考政革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20,4匀内的市民 进行了网查。并将结果绘制成如图所示的颜率分布直方图（分第一-五组区间分别为[20,25），[25,30)， [30,35).35,40).40,45j. (1)求a的值：1 74 (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的第80百分位数 (3)诺从第3,4组用分层抽样的扩法选取5名市民进行座淡，再从中选取2人在 座会中作重点发言。求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的 001 概率 17.如图.平行六面体ABCD-A马GD中，底面ABCD是菱形，且 LAAB=∠AAD=∠BAD=60,AD=AA=1, (I)求BC与AC所成角的余弦值： (2)若空间有一点P满足：亚=A丽+AD+2LA,求点P到直线BD的距离. 高二数学试卷（实脸班）第3页共4页 18.甲、乙两支篮球队进入某次决赛，比赛采用生客场比赛制，具体赛制如下，若某队两场比赛均获胜或 一胜一平，则获得冠军：若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过加时赛决出冠军现限定甲队在主场获 胜的概率为P。平局的瓶率为号，其中0<<，甲队在客场我胜和平局的藏率均为子：加时赛甲队我壁 3 的薇率为P不同对阵的结果相互独立，根设甲队先主杨后客场。 a肥知p-子 (们求甲队通过加时赛获得冠军的概率： 《)求甲队获得冠军的概率. 2)除“主客场比赛制外。也经常采用在第三方场地的“单场比赛：若某队比赛获胜则获得冠军；若为平 局，则通过加时赛快出冠军假定甲队在第三方场地获胜的概率为广，平局的率为号，加时赛甲队获胜的 概常为P.问愿种赛制更有利于甲队夺冠？ 19.如图，已知圆锥PO的底面直径A团2，其中O为底面圆心母线PA=3,动点M从A点出发，在圆锥的 侧面上绕轴PO一属后回到A点，其轨迹为L. (1)求L长度的最小值： 诺点Q在圆0上，且P丽，2及《日是Q所对的图心角，0s852n.正明：存在非哥向量m, 3-c0s8 使得N⊥n恒成立 (3在(2)的条件下，可知L是平面自线.记L所在平面为a,求平面MP0与a夹角余弦值的取值范围. 高二数学试卷（实验）第4页共4数成都外国语学校2026-2027学年度上期10月学月考试 高二（上）数学参考答案（实验班） 一，单项选择 CABD ACBC 二，多项选择 9.ABD 10.ABC 11.BD 三，填空题 12.18 18高 14.642 225 四.解答题 15.【答案】(1)74 (2)19或13. 【小问1详解】 向量a=(,3-2),c=(m,m4),由ā1，得_5=4 解得m=2,n=6. 13-2 9394面平例 c=(26-4),而6=(1,0,2).则i+c=(3,6,2) t由 所以购6+c√32+6+(-2y=7. 【小间2详解】 司 由b⊥c.得1×m+0×n+2×(-4)=0.即m-8=0,解得m■8， -y 由|c上9，得√64++16牛9解得n=1,个 当m=8,n■1时.a-c■m+3n+8=19: 人AT兰面虾为 当m=8n=-1时.ā-c=m+3n+8=13, 所似a,c值是19或13. ·压样可P,答伞的心，· 油明 16.【答案】(1)a■0.06(2)37.5 品 【详解】(1)由图可得(0.01+0.02+0.04+0.07+dj×5=1.解得a=0.06. (2)前三组的频率和为0.01x5+0.07×5+0.06×5=0.7, 第四组的频率为0.04×5=0.2，所以第80百分位数在第四组。 第0百分位数为35+0 ×5-37.5. 0.2 (3)由题意得第3组的人数，第4组人数频率之比为3：2，所以用分层抽样的方法从第3.4两组市民中抽 取5名参加座淡。所以应从第3.4组中分别抽收3人，2人 记第3组的3名分别为4,4,4，第4组的2名分别为民.B, 则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为(4,4).(4,4)，(4，民)， (4,B),(4,4).(4,8),(4B).(4,B),(4,B),(8,B).共有10种 高二微牛香案安酸阳第1页共4真 预大9长和 其中第4组的2名B,B至少有一名被选中的有(4，B),(4,B), 工-￥-1+4-00-在月闹 (4,民).(4，B).(4.B),(4,B),(8,B),共有7种 E A 益安=么汽内阳，=9必因 所以至少有一人的年龄在540)内的概率为石 科多式罩冢卧宽为甲身( 下州园溶印”，湖密逝赋用甲含点丹海圆 1【答案1) a35 1335+s+6n-@阙 【详解1山)解图为乙4B=乙4AD=∠BAD-60,D=从-AB=1,上，（包）9调，5米因 “馆敞赴式三粱年() 所以瓜而-风网D=k生之同理可得瓜·而-立而种行，点店甲舍哈3种静装 因为c-4+而，所以p可=区+可-+而+2a而=万，业=99+=(69瞬 4C=西+币-石，所以d-《+ ,>9划间，>至。C因 =√4+而+B-24,而-2瓜而+2丽而=反. 足.E9=-a 所以G不=不而+瓜而-《+而西+而-而衣=，400g0<空卓>0代图 BC·AC 。一】店A甲干味动设"隆环H章单"陷搬胶衣三毅出喻赛醚容主明 (G4网瑞2文万发不*阴园，小给汉军到 图破()】，Q ÷C与4C所成角的余弦值是 阿圣中酸幽在么已，点中随感武后中其 ,土面蜀治谢圆好1数博式园 上4，亲4最3查修.中留氏面迹，阔 2解因为而=布+而+2。∴乎币-花-而+2石，中>為两⊥丽平请苏微碳换晏叉 所以P=如+4衣+4而瓜-7，在菱形ABCD中.∠BAD=60 +,意上4以马家图开期E阅虽1或游，间 TE4又，S代邀斗格的间，￡一汗南 则aABD为等边三角形，所以BD=1,所以 距-驴，而-（而+2网）而年4三哈为闲 BD )t0效女，中0烟悯部五破(， =而西而+2不·而-2不西=之，则点P到直线BD的距离平5004西年101干由 克滨测9000润 BP.BD 35溶%伏数直打祖点动炒行积 BD 2 冰印同正藏 0以820n0.-014114,1h域干 位咨案可行品。（间器少主客场比赛”比第三方场地的单场比赛斜更加有利干甲队夺冠 ,【2-力260 【详解】(1)()设甲队通过加时赛获得冠军为事件A, 则事件A包含甲队主胜客负，主负客胜，主平客平，然后如时赛获胜， 高二数学答案（实验班）第2页共4页 所以4-[-p-)}+号引gD 元A盛￡的除本战 114+ 因为p-学所飘0-号器 ()设甲队获得冠军为事件B, 则事件B包含甲队加时赛胜，主胜客胜。主胜客平，主平客胜。 则P-0+p+p9-g-号 %p景所飘P(-名会子品-器 2)在第三方场地的单场比赛制下，将甲队获胜记为事件C, 则事件C包含甲队胜，甲队平且加时赛胜， _3 则P叫G)-广+p 2 因为0<p+号<1，所以0<p<孕此时0<广+号 ,符合题意 3 P网g茎茎-号要--p 622 因为0<p号>0,8-p>0,所以P-P@>0, 即“主客场比赛制比第三方场地的单场比赛制更加有利于甲队夺冠. 19.【详郴】(1)如图， 沿圈锥PO的母线PA,将圆锥的侧面展开，得邻面展开图扇形PAA', 其中B为的中点，”与A在圆锥中是同一点. 因为轨迹L在圆锥的阅面上， 所以，在侧面展开图中，轨迹L是扇形PA'上连接A与A两点的曲线， 又L是最短路径，而平面上连接两点之中，线段最短 所以，轨迹L是侧面展开图扇形PA上连接∥与A两点的线段，即线段 由于8-2，所以网的长度为2，又A-,所以∠P-子d。 所以，在等腰三角形P中.A35,即L的长度为35， (2)如图，在底固圆0中，过点O作OE1AB交圆O于点E, 由于PO⊥平面ABB,OM,OEc平面ABE,故PO⊥OE,PO1OA. 则OAOE,OP两两垂直. 如国，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴.OE所在直线为y轴，OP所在直线为：轴， 建立空间直角坐标系， 于是40,0，P0,0,2W),2(cos8,ima,0),设M(xyz. 则P脑-(y,z-22P%-(os8in8-2), 离二数学资肃（验班第3页共4页 2c0s8 3-c0s8 应茶民学月0练」有警g68以步1的纯 是y= 2sine 2c0s8. 2sin822-2W5cos日 3-cose ,则M 3-c0s日'3-co81 3-co88 还数寅（的 z=22-2W2s9 X3A 6 纯卷递 3-c0s8 4,0 0g50 于是M。 3(cos8-1)2sim82W2(1-cos8) 腿空过目 3-c058 '3-c0s0' 3-c088 81 .SI 于是令m=(2反，0,3.则服=0： 数松霸四 11【球卷】2 (3)解法1：由(2)可知，元-(25,0,3)是平面a的一个法向量， 有1阿小1 设平面MPO的法向量为所=(，，高)， 《·王=c型 由于o=(00,22).0m= 2c0s8 2sine 22-22c0s0 1-面-d,8}=5 3-c0s0'3-cosa 3-c0s8 。··…可3+网 O丽=0 22-0 4华5外】 则，o丽-0 即 2c0s8 2sine 5-6as1+c0s0m +n×。×都，3⊥5由 令元=-si血8片=cos8马=0，于是平面MP0的-个法向量为元=(-in8,cos8,0),、新6可3由 山，有配国进 设平面a与平面MPO所成角为a,于是cosa ·留义=用 即平面a与平面MPO所成角的余弦值的取值范！ 胸i显逊·立 17 》绿若】3「 U.花 1=元xD+00+u,0+0.0+0l口世H(付)期】 .f9-t的.0+之.06+20.长4三所 接四敬守玻的什百修证不.恩±41陆展悦膜四革 PC这民百8泵 中员h两，E演风者t的蜂向、4为心当萨安A h:王5带党适南{) 派好中m尔，好政毒冷之期 0代损公本S的康4在 一.限心单帕磁E亲t t 人月萨阅这罗各￡通武中产2风™ 修1许其 11战5；4八1{】，{登，) 高二数学答案（实验班）第4四共4页