四川省成都外国语学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷

成都外国语学校2025-2026学年度上期十二月月考考试 高二数学试卷 命题人：方兰英 林琪琦 审题人：方兰英 金鑫 林琪琦 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 2.本堂考试120分钟，满分150分； 3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个古典概型的样本空间和事件A、B，其中，，，，那么（ ） A. B. 事件A与B互斥 C. D. 事件A与B相互独立 3. 长轴长是短轴长的倍，且经过点的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 在三棱锥中，是的中点，点在棱上，且，则（　　） A. B. C. D. 5. 2021年某省实施新的“”高考改革方案，“3”即为语文､数学､英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学､生物､地理､政治中任选2科，则该省某考生选择全理科(物理､化学､生物)的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 圆关于直线对称的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把正方形纸片沿对角线折成的二面角，，分别为，的中点，是原正方形的中心，则折纸后的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，M是该椭圆和双曲线的一个公共点，，的外接圆半径为2，且，记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列说法正确的是（） A. B. C. D. 的最小值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9. 某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（ ） A. 考生参赛成绩的平均分约为72.8分 B. 考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分 C. 分数在区间内的频率为0.2 D. 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人 10. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、,为椭圆上一个动点，椭圆上、下顶点分别为、,则下列说法正确的是（ ） A. 设过点和的直线与椭圆相交的另一个交点为,则的周长是6 B. 若,则的面积为 C. D. 若为圆:上的一个动点，则的最大值为12 11. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，点E是棱上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 不存在点E，使平面 B. 存在点E，使平面 C. 若点E为中点，则点C到平面的距离为 D. 二面角夹角最大时， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 样本数据1，2，4，5，8的极差为________. 13. 若双曲线（）的一条渐近线方程为，则______． 14. 小明同学某天发现，在阳光的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮球的中心且与太阳平行光线垂直的平面为，地面所在平面为，篮球与地面的切点为，球心为，球心在地面的影子为点；已知太阳光线与地面的夹角为；如图，为球的一条直径，为在地面的影子，点在线段上，小明经过研究资料发现，当时，篮球的影子为一椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，则此时该椭圆的离心率为_____（用表示）. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图1，正方体的棱长为2，点为棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）如图2，连，，.求直线与平面所成角的正弦值； 16. 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上． （1）求圆的标准方程； （2）若过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的一般式方程； 17. 某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且. （1）求与的值； （2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率． 18. 已知圆和圆，动圆与圆、圆都外切或都内切，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若过点的直线与曲线的两个交点分别在轴两侧． ①求直线斜率的取值范围； ②若是点关于轴的对称点，证明：直线过定点，并求出该定点． 19. 椭圆：的左、右焦点分别，，，且.设不过原点的直线与椭圆C交于两点连接，如图1所示. （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线之间的斜率为，且，求面积的取值范围； （3）直线：交椭圆于两点，将平面沿x轴翻折，使y轴负半轴和x轴所确定的半平面与平面垂直，如图2所示，连接，，，，，求三棱锥外接球表面积的最小值. 成都外国语学校2025-2026学年度上期十二月月考考试 高二数学试卷 命题人：方兰英 林琪琦 审题人：方兰英 金鑫 林琪琦 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 2.本堂考试120分钟，满分150分； 3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则, , 则, 设平面的法向量为，则 取， 设平面的法向量为 取，则， 由于，故， 所以平面平面； （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） ； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由题意，则，所以直线方程为， 即，因为 ， 因为， 所以， 所以直线方程为，恒过点. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $