山东聊城市东昌府区部分学校2025——2026学年第一学期第一次巩固练习 八年级数学试题

2025—2026学年第一学期第一次巩固练习 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（共10个小题，每题3分，共30分） 1. 在，，，，，中，是分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A. B. C. D. 3. 与如图摆放，点在同一条直线上，，，在下列条件中，不能保证的是（ ）     A. B. C. D. 4. 对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列等式从左到右的变形中，一定正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 直角都相等 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 7. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（  ） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知：，，，，现有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分） 11. 若分式，则x的值为______． 12. 分式约分后等于______． 13. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设___． 14. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接．已知，若，则的长为________． 15. 如图，在中，D是边上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②以点D为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点E．若，，则_______． 16. 如图，，．点P在线段上以1的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以x的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为．若与全等，则x的值为_________． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：， 解：∵（已知） （______） （已知） （______） （______） （______） （______） 19. 如图，已知，点E在上，与相交于点F，若，，，． （1）求线段的长． （2）求的度数． 20. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F． （1）求证：∠AEF＝∠AFE； （2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数． 21. 如图所示，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，，求． 22. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”； 三个内角分别为的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，在射线上找一点A，过点A作于点A，交于点B，以A为端点作射线AD、交线段于点 C规定 （1）_____（填“是”或“不是”） 灵动三角形； （2）若 则____（填“是”或“不是”） 灵动三角形； （3）当为“灵动三角形”时，求的度数（不满足题意的情况解答时不用讨论）． 23. （1）【问题初探】 某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2所示的“一线三等角”型． 已知，，，请在图1和图2中选择一个模型证明． （2）【内化迁移】 在中，，，点D为射线上一动点（点D不与点B重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，． ①如图3，当点D在线段上时，过点E作于F，求的长度； ②如图4，连接，交直线于点M，点D在运动过程中，若，请直接写出的长． 2025—2026学年第一学期第一次巩固练习 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（共10个小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】－1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】一个三角形中有两个角是直角 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1或 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABF＋∠BAD＝∠CBE＋∠C， ∵∠AFE＝∠ABF＋∠BAD，∠AEF＝∠CBE＋∠C， ∴∠AEF＝∠AFE； （2）150° 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵E为中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （2）5 【22题答案】 【答案】（1）是 （2）是 （3）或或 【23题答案】 【答案】（1）证明：选择图1： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； 选择图2：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， （2）①；②或18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $