北京市第十三中学分校2026-2027学年度 九年级上学期 10月验收 数学试卷

2026-2027学年度北京市第十三中学分校 第一学期初三10月验收数学试卷 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷，第卷共2页，第Ⅱ卷共6页。 生须 2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。 3.在试卷（包括第I卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。 4.考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师。 北 选择题（共12小题，每小题2分） 1.下列图标中是中心对称图形的是 2.已知x=2是关于x的方程x2-mx=6的一个根，则m的值为 郎 A.5 B.-5 C.1 D.-1 长 3.抛物线y=-3(x-2)2-3的顶点坐标为 A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 4.若方程(m-2)xlm一2x=3是关于x的一元二次方程，则m的值为( A.±2 B.2 C.-2 D.不存在 南 射 5.关于二次函数y=2x2-4x+1的图象，下列结论正确的是 A.其图象开口向下 B.其图象的对称轴是直线x=2 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.其最小值为1 6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线 上，∠ACB=20°，则LADC的度数是 A.60° B.65° 馨 C.70° D.75 第1页共8页 7.若点A(-1,y1)、B(2,y2)、C(4,y3)在二次函数y=ax2-2ax+1(a>0)的图 象上，则y1、y2、y3的大小关系是 A.y2<y1<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y2<y3 8.分段函数是一种在不同的x范围”里，对应不同函数表达式的函数， 分段=“中0 的函数图象如图所示.A,B分 别为对应二次函数图象的顶点，则下列说法中正确的是 A.y随x的增大而增大 B.不存在一次函数y1=kx+b的图象与此分段函数 的图象有两个交点 C.点A的坐标为(-2,7)，分段函数最大值为7 D.不等式y≥3的解集为-4≤x≤0或x≥4 二、填空题（共8小题，每小题2分） 9.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐 标为(0,1).此二次函数的解析式可以是 10.把抛物线y=x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线 的解析式为 11.如图是二次函数y=α(x+1)2+2的图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴 的交点坐标是 第11题图 第12题图 12.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-3,4), B(1,1),则不等式ax2≤bx+c的解集是 第2页共8页 13.探索一元二次方程x2+3x一5=0的一个正数解的过程如表： 1 0 1 2 3 4 x2+3x-5 7 5 5 13 23 可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，a+b的值为 14.我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献.根 的 据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为95.5万辆， 2024年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率 为x,则x满足的方程是 15.如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD, 连接CD.若AB=4cm,则△BCD的面积为 如 的 ☒ 将 第15题图 第16题图 南 16.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知点M(m,0),N(n,0),其中m+n=-2, 射 抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点M和N,以下四个结论： ①abc<0: ②3a+c>0: ③关于x的一元二次方程ax2+bx+2c=0无实根： ④点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上且在对称轴的同侧，当y1-y2|=3时， 总有x1-≤2时，则a≥星 其中正确结论的序号是 馨 第3页共8页 三、解答题（本题共11小题，共68分） 17.用适当的方法解下列方程 (1)4x2=9 (2)x2-3x+1=0 18.如图，△ABC的顶点均在网格上的格点上， 且A(-2,-4),将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C. (1)画出图形，写出点A1、B1的坐标： (2)连接AA1,则AA1=一· 19.已知二次函数y=x2+4x+3. (1)将解析式化为y=a(x-h)+k的形式为 (2)画出函数的图象： 3 3 2 o 2 (3)该图象可以由抛物线yx向平移单位，向平移 单位得到： (4)当 时，y随x的增大而增大： (5)当 时，y>0: (6)当 时，y取得最 值，为 (7)当-3<x<0时，y的取值范围是 第4页共8页 20.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根， (1)求k的取值范围： (2)若该方程的两个实数根x1,x2满足x1十x2=X1X2+1,求k的值. 21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到 时 △DEC,点B的对应点E恰好落在AC边上，延长DE交AB边于点F (1)证明：AB⊥DF; (2)若BD=10,AE=2,求BC的长. 如 的 22.如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆 长 分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面 积为96平方米，求边AB的长. 舒 杯 射 23.2026美加墨世界杯点燃了全球足球热情，在比赛中，赛场使用SA0T半自动 识别系统，通过高速摄像头与足球内置传感器，采集足球在空中飞行的位置 数据.如图为某一时刻系统监测到画面的示意图，足球的飞行轨迹可近似看 作一条抛物线，攻球员位于点O,守门员位于点A,直线OA与球门线交于点B, 已知0B=26m,AB=6m. h(m) 馨 B s(m) 第5页共8页 足球离地高度h与水平距离s(水平距离=水平速度×时间)的数据如下表： s/m 10 12 14 16 18 h/m 4.5 4.8 4.9 4.8 4.5 (1)求h与s的函数表达式： (2)已知守门员的最大防守高度为3.3m.当守门员位于足球正下方时且足 球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功， ①若守门员选择原地接球，能否防守成功？请通过计算说明理由； ②通过系统监测，足球飞行的水平速度为15m/s.若守门员在攻球员射 门瞬间就作出面对足球后退的防守反应，请计算守门员成功防守的 最小后退速度. 24.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形. a、b、c是Rt△ABC和Rt△EDB的边长，易知AE=V2c.这时我们把关于x 的形如ax2+√2cx+b=0的一元二次方程称为勾系一元二次方程”. Bb D 请解决下列问题： (1)3x2+5V2x+4=0 (填“是”或“不是”)勾系一元二次方程”： (2)求证：关于x的勾系一元二次方程”ax2+V2cx+b=0必有实数根； (3)若x=-1是勾系一元二次方程”ax2+V2cx+b=0的一个根， 且四边形ACDE的周长是9V2.求△ABC的面积. 第6页共8页 25. 已知抛物线y=ax2-2x+c经过点A(-1,0),B(2,-3) (1)求此抛物线的解析式： (2)已知点P在抛物线上，横坐标为t,点P与点A不重合.将抛物线上P, A两点之间的部分（包括端点)记作图象G,过点Q(0,-2t+1)作y轴 的垂线1，若图象G的最高点与最低点分别在直线1的上方和下方，求t 的取值范围. 解 如 26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC,以BC为斜边在BC上方 酗 作等腰直角△BCD.连接AD,将线段DA绕点D顺时针旋转90°得到线段DE, 长 连接CE. (1)依题意补全图形，并证明：AB=CE: (2)点G,H分别是AB,CE的中点，连接GH.猜想线段BC,AC,GH满 舒 足的数量关系，并证明 射 D B 烧 第7页共8页 27.在平面直角坐标系xOy中，对于点A和直线1,2给出如下定义：作点A关 于直线的对称点A1,再作点A1关于直线2的对称点A2,则称点A2为点A 与直线11,2的双称点. 已知点M的坐标为(1，③，1：y=x过点M,2过点M且与x轴平行.点P 与x轴，1的双称点为点B,点P与x轴，2的双称点为点C. (1)若P(3,-1),则∠POB= 。,PC= (2)若点P为在第四象限内任意一个点，则(1)中的结论是否仍然成立？ 若不成立，请说明理由；若成立，请仅就图2的情形加以证明 (3)若点D为(1,0)，点P在第四象限内，且∠POD=15°，请你直接写 出线段OP的长，使得直线BC与1或2平行. M M 图1 图2 第8页共8页