1.3一元二次方程的根与系数的关系 学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），通过课前预习填空与课堂小组猜想规律的表格活动，引导学生从具体方程观察两根和与积，再用求根公式严格证明，构建从具体到抽象的学习支架，衔接求根公式与判别式知识。 以分层目标设计为亮点，基础目标理解定理核心与推导，提升目标掌握基本应用，拓展目标结合判别式解决参数问题。通过小组探究培养抽象能力，证明过程发展推理能力，分层习题强化应用意识，助力学生逐步提升代数综合应用能力。

初三数学学案 课题 1.3 班级 姓名 组别 评价 学习目标 1. 基础目标：理解一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）的核心内容，掌握其推导思路，明确定理的使用前提. 2. 提升目标：能熟练运用韦达定理，解决基础的两根和、两根积的计算问题，以及常见代数式的变形求值问题. 3. 拓展目标：能结合根的判别式，解决参数的取值范围问题，解决新定义、综合应用等拓展题型，提升代数综合应用能力. 课前预习 1.一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程有两个实数根和，则= ；= . 课堂探究 探究活动一：小组猜想规律 （1）完成表格： 方程 （2）思考：不需要把方程解出来，能不能直接利用系数算出两根的和与积？ 探究活动二：利用求根公式严格证明 （1）若一元二次方程有两个实数根和，那么、 与系数，，有何关系？请你证明. 【归纳新知】（韦达定理） 一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程有两个实数根和，那么= ；= . 精讲点拨 例1：求下列方程的两根之和与两根之积． （1） （2） （3） 例2：已知关于的一元二次方程的一个根是，求另一个根和常数项. 例3：已知方程的根是和，求下列式子的值： （1） 两根之和与两根之积； （2）两根差的绝对值； （3）两根平方和； （4）两根倒数和. 学以致用 1.下列一元二次方程中两根之和为－4的是 ( ) A.。B.。C.。D. ✶2.如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是 ( ) A.23 .B.24 . .C.25 ..D.26 3.已知方程的两个根分别是2与3，则 ， . 4.设是一元二次方程的两个实数根，则 . 5.已知关于的方程的两个实数根互为倒数， . 6.设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则　　　　． ✶7.关于x的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则的值是　 　． 8.已知方程的一个根是2，求另一个根及c的值. ✶9. 已知关于的方程. （1）求证：无论为何值，方程总有实数根; （2）设是方程的两个根，记，则的值能为2吗?若能，求出此时的值;若不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $