河南濮阳市范县王楼镇第一中学2026--2027学年度第一学期第一次学情自测九年级数学试卷

数学试卷 (测试范围：第25章《一元二次方程》) 2026年10月 注意事项： 1.本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟， 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试 题卷上的答案无效。 3.卷客前将答题卡上的项目填、涂清楚 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一 项) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是【 A.2x+y=3 B.x2+3x=0 C.是+x2=0 D.2x+1=0 2.一元二次方程3x(x-2)=2(x+1)-2的一般形式是【】 A.3x2-8x=0B.3x2-5x+1=0 C.3x2-8x+1=0 D.3x2-5x-1=0 3.一元二次方程x2一x+3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是【】 A.1,1,3 B.1,-1,3 C.-1,1,3 D.-1,1,-3 4.用配方法解方程x2一4x一1=0时，配方后正确的是【 】 A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 5.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+2x+a2-1=0有一个根为零，则a的值为【】 A.±1 B.-1 C.1 D.0 6.关于x的一元二次方程x2-px-q=0(方程有解)的两个根是【 】 A.p吐VD2-g B.pt/p2-4q C.吐√n2+4 D.-p吐Vn2+4g 2 2 2 2 7.方程x2-x-1=0的一个根是【 】 A.x=1-V5 B.x=1-5 C.x=-1+V⑤ D.x=-1+E 2 8.以2和-5为根的一元二次方程是【 】 A.x2-3x+10=0B.x2+3x+10=0C.x2+3x-10=0D.x2-3x-10=0 9.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人 传染了x个人，则下列结论不正确的是【】 A.第一轮后有(x+1)个人患了流感 B.第二轮后又增加了x(x+1)个人患流感 第1页，共4页 器 扫描全能王创建 C.依题意可列方程x+1+x(x+1)=144 D.按照这样的传染速度，经过三轮传染后共1000人患流感 10.对于嘉嘉与淇淇两人解方程6(x-1)=(x-1)的过程，下列判断正确的是【】 嘉嘉： 淇淇： 两边同时除以(x-1), 移项，得6(x-1)-(x-1)2=0. 得6=x-1. 因式分解，得(x-1)(6-x-1)=0. 解得x=7. 于是x-1=0,或6-x-1=0, 解得x1=1,x2=5, A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.两人都对 D.两人都错 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11.已知关于x的方程(m-3)x2-x+2=0是一元二次方程，则m应满足的条件是 12.若代数式m2-1与2m的值相等，则m的值为 13.不解方程，判断一元二次方程2x2-x+日=0的根的情况是 (填序号)①有两 个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③无实数根 14.用因式分解法解一元二次方程x2-2x=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出这 两个一元一次方程： 15.若x1,是一元二次方程x2-3x-5=0的两个根，则号+的值为 三、解答题（本大题共8小题，共750分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.（本题共12分，每小题3分)用指定方法解下列一元二次方程： (1)3(2x-1)2-12=0(直接开平方法)； (2)2x2-4x-7=0(配方法)； (3)x2+x-1=0(公式法)： (4)(2x-1)2=2-4x(因式分解法) 第2页，共4页 扫描全能王创建 17.(本题共16分，每小题4分)已知x1,x2是x2-4x+2=0的两个根，求下列各式的值： (1)x3+x: (2)x1-x2)2; 1 18.(本小题6分)某生物兴趣小组中每名成员都将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一 件，已知全组共赠送了90件标本，则该小组有多少名成员？ 19.(本小题6分)某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达 到9100万元，求该公司11月、12月营业额的月均增长率. 20.(本小题6分)如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间 铺设一块面积为18的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的 条形区域的宽度是多少米？ 21.(本小题7分)某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克 40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每千克每涨1元，月销售量就减少10 千克.该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元， 销售单价应定为多少？ 第3页，共4页 扫描全能王创建 22.(本小题10分)阅读下面的例题与解答过程： 例：解方程：x2-x-2=0. 解：当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0, 解得x1=2,x2=-1(不合题意，舍去)： 当x<0时，原方程可化为x2+x-2=0, 解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=-2: :原方程的解是x1=2,x2=-2. 在上面的解答过程中，我们对x进行讨论，从而化简绝对值.这是解决数学问题的一种 重要思想一一分类讨论.请仿照上述例题的解答过程，解下列方程： (1)x2-21x=0 (2)x2-2x-4|x-1-4=0 23.(本小题12分)如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开 始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移 动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动 (1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4c2? (2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm? (3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由， 第4页，共4页 扫描全能王创建 数学试卷 (测试范围：第25章《一元二次方程》) 2026年10月 注意事项： 1.本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟， 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，容在试 题卷上的答案无效， 3.卷答前将容题卡上的项目填、涂清楚， 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是【B】 A.2x+y=3 B.x2+3x=0 C.2+x2=0 D.2x+1=0 2.一元二次方程3x(x-2)=2(x+1)-2的一般形式是【A】 A.3x2-8x=0 B.3x2-5x+1=0 C.3x2-8x+1=0 D.3x2-5x-1=0 3.一元二次方程x2一x+3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是【B】 A.1,1,3 B.1,-1,3 C.-1,1,3 D.-1,1,-3 4.用配方法解方程x2-4x-1=0时，配方后正确的是【C】 A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 5.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+2x+a2-1=0有一个根为零，则a的值为【C】 A.士1 B.-1 C.1 D.0 6.关于x的一元二次方程x2-px-q=0(方程有解)的两个根是【C】 A吐n2-4 B.p吐D2-4g C吐p2+g D.p2+4g 2 2 2 2 7.方程x2-x-1=0的一个根是【B】 A.x=1-V⑤ B.x=1-V5 2 C.x=-1+V⑤ D.x=-1+5 2 8.以2和-5为根的一元二次方程是【C】 A.x2-3x+10=0 B.x2+3x+10=0 C.x2+3x-10=0 D.x2-3x-10=0 9.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则下列结论不正确的是【D】 A.第一轮后有(x+1)个人患了流感 B.第二轮后又增加了x(x+1)个人患流感 C.依题意可列方程x+1+x(x+1)=144D.按照这样的传染速度，经过三轮传染后共1000人患流感 第1页，共5页 扫描全能王创建 10.对于嘉嘉与淇淇两人解方程6(x-1)=(x-1)2的过程，下列判断正确的是【D】 嘉嘉： 淇淇： 两边同时除以(x一1)， 移项，得6(x-1)-(x-1)2=0. 得6=x-1. 因式分解，得(x-1)(6-x-1)=0. 解得x=7. 于是x-1=0,或6-x-1=0, 解得x1=1,x2=5。 A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.两人都对 D.两人都错 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11.己知关于x的方程(m-3)x2-x+2=0是一元二次方程，则m应满足的条件是m≠3· 12.若代数式m2-1与2m的值相等，则m的值为1土V2或1=√2 13.不解方程，判断一元二次方程2x2-x+日=0的根的情况是②（填序号）①有两个不相等的实数 根；②有两个相等的实数根；③无实数根， 14.用因式分解法解一元二次方程x2-2x=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出这两个一元一 次方程：x=0，X-2三0一 15.若x,为是一元二次方程2-3x-5=0的两个根，则号+号的值为一-是一 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共12分，每小题3分)用指定方法解下列一元二次方程： (1)3(2x-1)2-12=0(直接开平方法)： (2)2x2-4x-7=0(配方法)： x=景红=-号 =1+竖2=1-39 2 (3)x2+x-1=0(公式法)： (4)(2x-1)2=2-4x(因式分解法). =4护，=24 刘=克2=-克 17.(本题共16分，每小题4分)已知x1,x2是x2-4x+2=0的两个根，求下列各式的值： (1)x好+x2: (2)(x1-x2)2; 解：由题意，得x1+x2=4,x1x2=2. 解：由题意，得x1+x2=4,x1x2=2 x好+x好 (x1-x2)2 =(x1+x2)2-2x1x2 =(x1+x2)2-4x1x2 =42.2×2 =42.4×2 =12. =8 第2页，共5页 扫描全能王创建 ®哈+安 ④异+好 解：由题意，得x1+x2=4,x1x2=2. 解：由题意，得x1+x2=4,x1x2=2 1+1 141 X1 x2 好场 =x1+x2 好+好 X1X2 x场 是 _x1+x2)2-2x1x2 (x1x2)2 =2 42-2×2 22 -12 4 =3 18.(本小题6分)某生物兴趣小组中每名成员都将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，己知全组 共赠送了90件标本，则该小组有多少名成员？ 解：设该小组有x名成员. x(x-1)=90. 解得x1=-9(舍去)，x2=10. 答：该小组有10名成员. 19.(本小题6分)某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万 元，求该公司11月、12月营业额的月均增长率， 解：设该公司11月、12月营业额的月均增长率为x. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100. 整理，得x2+3x-0.64=0. 解得x1=0.2=20%,x2=-3.2(不合题意，舍去)： 答：该公司11月、12月营业额的月均增长率为20%. 20.(本小题6分)如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积 为18的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？ .解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm, (8-2x(5-2x)=18. 整理得2x2-13x+11=0, 第3页，共5页 扫描全能王创建 解得灯=1.双=号 5-2x>0, AX< x=1. 答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m. 21.(本小题7分)某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售， 一个月能出售500千克，当销售单价每千克每涨1元，月销售量就减少10千克.该商店想在月销售成 本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 解：设销售单价应定为每千克x元.由于月销售成本不超过10000元， “月销售量不超过 1000÷30=109(千克). 依题意，得(x-30)[500-10(x-40)]=8000, 解得x1=50,x2=70. 当x1=50时，500-10x-40)=400>109,不合题意，舍去： 当x2=70时，500-10x-40)=200<1000,符合题意. 3 答：销售单价应定为每千克70元 22.(本小题10分)阅读下面的例题与解答过程： 例：解方程：x2-x-2=0 解：当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0, 解得x1=2,x2=-1(不合题意，舍去)： 当x<0时，原方程可化为x2+x-2=0, 解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=-2: “原方程的解是x1=2,x2=一2. 在上面的解答过程中，我们对x进行讨论，从而化简绝对值.这是解决数学问题的一种重要思想 一一分类讨论.请仿照上述例题的解答过程，解下列方程： (1)x2-21x|=0 (2)x2-2x-4|x-11-4=0 解：(1)当x≥0时，原方程为x2-2x=0, (2)当x≥1时，原方程为x2-6x=0, x(x-2)=0, .x(x-6)=0, 解得x=0或x=2: x=0或x-6=0, 第4页，共5页 器 扫描全能王创建 当x<0时，原方程为x2+2x=0, 解得x=6或x=0(舍去)： x(x+2)=0, 当x<1时，原方程为x2+2x-8=0, 解得x=0或x=-2: (x+4)(x-2)=0, 综上所述，原方程的解为x=一2 x+4=0或x-2=0, 或x=0或x=2: 解得x=-4或x=2(舍去)： 综上所述，原方程的解为x=一4或x=6. 23.(本小题12分)如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点 B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另 外一点也随之停止运动. (1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2? (2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm? (3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由. 解：(1)设经过1秒，则AP=1cm,BP=(5-)cm,BQ=21c. SaPHO号×BPxBQ,即4号×15-0x2 解得=1或4（舍去）、 故1秒后，△PBQ的面积等于4cm2 (2)P0=5,PQ2=25=Bp2+BQ2, 25=(5-t)2+(2t)2 解得0（舍去）或2. 故2秒后，PQ的长度为5cm. (3)令SaP0a=7,即2×BPxBQ=-7,2×5-0x2r=7, 整理得t2-51+7=0. 由于b24ac=25-28=3<0, 故方程没有实数根 所以在(1)中，△PQB的面积不能等于7cm2 第5页，共5页 扫描全能王创建