河南驻马店市第二初级中学2026-2027学年九年级上学期阶段检测试卷（数学）

2026-2027学年阶段检测试卷（数学） 一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．3x﹣5＝0 B．y2+2x＝1 C．x2+4＝0 D． 3．根据下列表格的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 x2+12x﹣15 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个根满足（　　）A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.3 4． 用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变成（x﹣m）2＝n的形式，则m，n的值分别（　　） A． m＝3，n＝7 B．m＝﹣3，n＝7 B． C．m＝1，n D． 5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠CBD＝30°，过点O作OE⊥BC于点E，若CE＝2，则菱形ABCD的面积为（　　） A．32 B． C．64 D． 6．秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每 轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（　　 A．x（1+x）＝81 B．1+x+x（1+x）＝81 C．1+x+x2＝81 D．x+x（1+x）＝81 （5题） （8题） 7． 若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b+2＝0必有一根为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（　　） A．2.4 B．2.5 C．3 D．4 9.如图，在边长为的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长为（　　） A．2.4 B．2.5 C． D．2 10． 我国三国时期的数学家赵爽（公元2∼3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为（x+x+5）2，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此有（x+x+5）2＝81，可得方程的正数解为x＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则m，n的值分别为（　　）A．2，8 B．3，8 C．2，9 D．3，9 （9题） （10题） 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．为了检查一个书架的四个角是否都是直角（该书架两条侧边、上下底边的长度分别相等），小明的检查过程如下：小明先用绳子连接一组对角的顶点，在绳子上记录一条对角线的长度，再连接另一组对角的顶点，检验两条对角线长度是否一致．请用一个你学过的几何定理解释小明检查过程的依据：___________________ ． 12．如图，将正方形剪去四个角后得到边长为2cm的正八边形，则正方形的边长为____________________ cm． （12题） （15题） 13．已知方程：x2﹣5x﹣36＝0的两根为m、n，则代数式m2﹣4m+n的值为_______ ． 14．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是____________ ． 15．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝6，将∠A翻折，点A恰好落在BC边上的D点，折痕分别交边AB和边AC于点E和F，使四边形AEDF是菱形．当以A、D、C为顶点的三角形是直角三角形时，菱形的边长是____________________ ． 三．解答题（共8小题，共75分） 16（8分）．解方程： （1）x（x﹣3）＝7（x﹣3） （2）（x﹣3）（x+5）﹣1＝0． 17．(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）证明：不论m为何值，方程总有实数根． （2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值． 18.（9分）如图，已知矩形ABCD． （1）①用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，使点E、F分别在AD、BC边上，（不写作法，保留作图痕迹） ②请证明①中作图得到的四边形BEDF是菱形． （2）若AD＝6，AB＝4，直接写出菱形BEDF的面积为 ___________________ ． 19.（9分）如图平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，E是CD边的中点E，连接OE.过点 O,E作直线BC的垂线，垂足分别为F，G.(1)求证:四边形OEGF是矩形; (2)若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，则矩 形OEGF的面积为 20．（10分）根据以下素材，完成下列任务． 背景素材 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆． 素材2 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆． 问题解决 任务1 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务2 根据素材2，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为90万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 21．（10分）定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD． （1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质： 性质1：____________ ；性质2：__________ ． （2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形． 22．（10分）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子： ①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2， ∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因 此代数式x2+4x+2有最小值﹣2； ②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4． ∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式﹣a2﹣6a+4的最大值为_______ ； （2）求代数式a2+b2+4b﹣8a+11的最小值； （3）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，若AC+BD＝12，求四边形ABCD面积的最大值． 23．（11分）在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝4．将边AB绕点A逆时针旋转至AE，记旋转角为α．作射线DE，在射线DE上取一点H，使BH＝BE，连接CH． （1）观察猜想 当α＝30°时，如图1，∠BEH的度数为________ ，CH的长为_____ ． （2）探究证明 当0°＜α＜120°时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸 当0°＜α＜120°时，若△DCH的面积为4，请直接写出此时旋转角α的度数． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $