2026—2027学年苏科版九年级数学上册第一次月考常考题型综合训练卷

2026年10月份第一次月考常考题型综合训练卷苏科版2026—2027学年九年级数学上册 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:苏科版九年级上册第一章、第二章,考试时间:120分钟 试卷满分:120分 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（   ）． A． B． C． D． 2．已知反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（     ） A． B．图像在第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．点不在该图像上 3．某品牌衬衣为了促进消费，拟对该品牌衬衣进行降价处理，决定将原价为元每件的该衬衣经过两次降价降为每件元，且两次降价的百分比相同．若设每次降价的百分比为x，则下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在反比例函数中，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 5．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．如图，小红想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的面积为时，的长为多少米？设矩形的边，根据题意所列的方程是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的负半轴与轴的正半轴上，对角线与相交于点．反比例函数的图象经过，并交于点．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，都在反比例函数的图象上，顶点，分别在 轴的正半轴、 轴的正半轴上，对角线轴．若菱形的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，与轴交于点，点坐标为，连接，，若，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是_______． 12．若是方程的一个解，则的值是___________． 13．如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B．的面积为8，若点也在此函数的图象上，则________． 14．已知方程的两根分别为，，则的值为______． 15．如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点M，分别与，交于点D、E，若，，则k的值为 _______． 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点为坐标系的原点，顶点在轴上，已知，四边形的面积为4，反比例函数的图象经过点和点，则_____． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于的方程，问： (1)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根为，且满足，求的值． 19．某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件． (1)若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； (2)市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 20．已知y与成反比例函数关系，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求y的值． 21．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． (1)求反比例函数的解析式； (2)连结，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 22．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： (1)求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式； (2)求恒温系统设定的恒定温度； (3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 23．观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：，方程的两个根分别是，； 第2个方程：，方程的两个根分别是，； 第3个方程：；方程的两个根分别是，； 第4个方程：；方程的两个根分别是，； …… (1)请按照此规律写出两个根分别是，的一元二次方程 ． (2)如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”．上述各方程都是“邻根方程”．请通过计算，判断方程是否是“邻根方程”． (3)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，且这两个根是某个直角三角形的两条边，求此三角形第三边的长是多少． 24．如图①，一次函数与反比例函数的图象，在第一象限内交、两点，连接、，已知点的坐标为，且．请结合图象解答下列题． (1)反比例函数的关系式为 ，一次函数的关系式为 ； (2)的面积为 ； (3)点是反比例函数图象上点（2，6）右侧一点，点在反比例函数的另一支图象上，平面内是否存在一点，使得四边形为正方形．若存在，求出点的坐标；若不存在请说明理由； (4)直线经过原点，点是点关于直线的对称点，且点在第三象限反比例函数图上，点在直线上，若为直角三角形，则符合条件的点的坐标有 ． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵轴． ∴四边形是矩形 ∴ ∵菱形，对角线轴 ∴ ∵菱形的面积为， ∴ 故选：D． 10．A 【详解】解：对于一次函数， 令，得，解得， ∴点的坐标为， ∵点坐标为， ∴， 设点坐标为， ∵， ∴， 即， 整理得， 解得：，， 当时，，此时点与点重合，不合题意，舍去； 当时，，此时点坐标为，在第二象限，符合题意； ∵反比例函数的图象过点， ∴． 11．11 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ∴根据一元二次方程根的定义，得，即， 根据一元二次方程根与系数的关系，得，， 将代入多项式，得： 把，代入上式： ． 12． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴ ∴， ∴． 13． 【详解】解：∵的面积为8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点也在此函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴． ∵，是方程的两根， ∴， ∴， ∴． ∴ ． 15． 16． 【详解】解：如图， 过点作于，过点作， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∵反比例函数的图象在第一象限， ∴，，， 根据反比例函数的几何意义得：， ∴，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积为4， ∴， ∴，解得：，即：， ∴， ∵的图象经过点， ∴，化简得：，解得：，（舍）， ∴． 17．【详解】（1）解： 或 ， （2）解： 或 ， 18．(1)证明：， 由于， 所以，即， 所以不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）解：由根与系数的关系得：， ∵， ∴， 即， 整理得：， 解得：或． 19．【详解】（1）解：设月平均增长率为， ∵9月份销售量为500件，月平均增长率为， ∴11月份销售量为件， 可得方程， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：月平均增长率为； （2）解：设售价应降低元，则降价后每件利润为元， ∵原每天销售20件，售价每降低1元每天多售出2件， ∴降价后每天销售量为件， ∵每天获利1200元， ∴可得， 解得， ∵要尽量减少库存，即销售量尽可能大， ∴取较大值20， 答：售价应降低20元． 20．【详解】（1）∵y与成反比例函数关系， ∴设该函数的解析式为， ∵时，， ∴， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为：； （2）∵， ∴当时，． 21．【详解】（1）解：∵是一次函数的图象与反比例函数的图象交点， ∴将代入一次函数得，即， ∴将代入反比例函数得，解得， ∴反比例函数解析式为． （2）∵一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D， ∴令，得，即点，；令，得，即点，． ∵，即B到y轴距离为1， ∴， ∴． 设点在反比例函数图象上，以为底，则高为， ∴，即或． 当时，由得，此时；当时，由得，此时． 故存在满足条件的点P，坐标为或． 22．【详解】（1）解：设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0） ∵线段AB过点（0，10），（2，14）， 代入得， 解得， ∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）． ∵B在线段AB上当x=5时，y=20， ∴B坐标为（5，20）， ∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）， 设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）， ∵C（10，20）， ∴k2=200． ∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）， ∴y关于x的函数解析式为：； （2）解：由（1）恒温系统设定恒温为20°C； （3）解：把y=10代入y=中，解得x=20， ∴20-10=10． 答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害． 23．【详解】（1）解：由题意可知：方程的一次项系数为：，常数项为：， ∴，， 所以，对应的一元二次方程为：． （2）解：∵ ∴， ∵ ∴是“邻根方程”． （3）解：∵， ∴， ∴，， ∵关于x 的方程（m是常数）是“邻根方程”， ∴或， ∴解得：或， ①当时，方程的两个根为和， ∵方程两根为直角三角形的两条边， 若4和3为两条直角边长时，则此三角形的第三边长为：； 若3为直角边长，4为斜边长时，则此三角形的第三边长为：； ②当时，方程的两个根为和， ∵方程两根为直角三角形的两条边， 若4和5为两条直角边长时，则此三角形的第三边长为：； 若4为直角边长，5为斜边长时，则此三角形的第三边长为：； 综上所述：此三角形的第三边长为3或5或或． 24．【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的关系式为． ，且， 设点，则， ， 设，则， ， 解得或， 或（均取正值）， 对应点， 点的坐标为． 一次函数的图象过点和， ， 解得， 一次函数的关系式为． （2）解：设直线与轴交于点， 在中，令，得， ，即， ， ， ， ． （3）解：设点，其中， 四边形为正方形， 且， 点可由点绕点顺时针旋转得到， 点，点， 点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ， ， 解得（舍去）或， ，． 正方形对角线互相平分， 对角线与的中点重合， 的中点坐标为， ，， 解得，， 存在点，其坐标为． （4）解：点是点关于直线的对称点， 直线是线段的垂直平分线， 直线经过原点， ， ， ， 设，其中， 由勾股定理得， ， 设，则， ， 解得或， 或， 或（均满足）． 当时，，设， 点在直线上， ， 由勾股定理得，， ， ， ， 是等腰三角形， ， 若，则， 此时，与三角形内角和为矛盾， ，， ， 在中，由勾股定理得， ，且， ， ， ， ， ， 解得或， 当时，，， 当时，，． 当时，，设， 同理，由得， ， 同理，为等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， 解得或， 当时，，， 当时，，． 综上所述，符合条件的点的坐标为，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $