2026-2027学年人教版九年级上册第25.26章第一次月考模拟测试卷

人教版九年级上册第25-26章月考模拟试卷 2026-2027学年人教版适用 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ） A. x+-1=0 B. (x +2)(2x -1) =6 C.ax +bx +c=0 D.2x(x-3) -9=2x+1 2.若x=1是方程x-x-a=0的一个根，则1-a的值为 （ ） A.2 B.-1 C.1 D.0 3.若抛物线y=ax+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,-3),则二次函数y=ax+bx+c有 （ ） A.最小值-3 B.最大值-3 C.最小值2 D.最大值2 4.将一元二次方程x+4x=9配方,得到方程x+4x+✸=9+✸,其中"✸”表示的 数为 （ ） A.16 B.4 C.2 D.1 5.二次函数y=x-9的图象与x轴交于A,B两点，则线段AB的长是 （ ） A.6 B.8 C.9 D.18 6.为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学趣题探究”活动.同学们以《增删算法统宗》中的“圆中方”问题为素材,设计了如下校园景观方案:在一块圆形空地的正中间修建一个正方形水池，水池的每条边的中点到圆周的距离都相等(如图)，为3m.水池以外的区域全部种植绿植.已知绿植部分的面积为72m,设正方形水池的边长为xm.下列方程中，能正确表示圆面积、正方形面积与绿植面积之间数量关系的是 （ ） A.π(x+3)-x=72 B.π(+6)-x=72 C. π(x+6)-x=72 D.π(+3)-x=72 7.已知矩形的两条邻边长是方程x-10x+24=0的两个根，则矩形的周长是（ ） A.20 B.12 C.10 D.24 8.已知关于x的方程(1-2k)x-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是（ ） A.-1≤k≤2 B.-1≤k≤2且k≠ C.k≥-1且k≠ D.k≥2 9.若A(-3,y1),B(-1.5,y2),C(4,y3)为二次函数y=.x+2x+c图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 （ ） A.y3<y1 <y2 B.y1< y2<y3 C.y2<y1 < y3 D.y1< y3<y2 10.如图,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,则下列结论中错误的是 （ ） A.abc <0 B.2a+b=0 C.4a+2b+c>0 D.c+8a>0 2、 填空题(每小题3分，共15分) 11.二次函数y=x+x-2的图象与y轴的交点坐标是 ________。 12.把y=（3-3x）(6+x)变成一般式,它的常数项为 ________。 13.已知关于x的函数y=ax+3x+1-x是二次函数，则a的取值范围是_________。 14.若抛物线 y = −x² + 2mx − m² + 3m − 4 的顶点在第三象限，则 m 的取值范围是 ________。 15.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x+ma交x轴的负半轴于点A,点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A’恰好落在抛物线上,过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C,若点A’的横坐标为1，则A'C的长为 ________。 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)解方程:(1) (x-1)²=4; (2) 2x²-x-=0(配方法). 17.(8分)乐乐解方程x(x-4)+4=x的过程如下: 解:移项,得x(x-4)=x-4,......① 两边同除以(x-4),得x=1.......② 请说明乐乐的解法错误的原因，并给出正确解答. 18.(9分)若y关于x的函数y=(k-2)x+4x+8是二次函数. (1)求k的值; (2)当y=0时,求自变量x的值. 19. (9分)二次函数y=ax²+bx+c中自变量x与函数y的部分对应值如表: x -2 -1 0 1 2 3 4 y 5 0 -3 -4 -3 0 n (1) 此二次函数图象的顶点坐标为____________,n的值为___________ (2) 在给定的平面直角坐标系中画出此二次函数的图象; (3)结合图象回答:当-3<x<5时,y的取值范围是_________ 20. (9分)一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣.6月初，《给阿嬷的情书》票房已超16亿元.(1)如果5月12日至5月14日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为2100万，第三天日票房为3024万，那么这三天日票房的增长率是多少? (2)随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动.据统计，扛标旗单价定为8元时，每天约有300名游客参与，当扛标旗单价每上涨1元，参与的游客数量就减少20人，经涨价后发现每天营收增加了200元，则扛标旗单价上涨了多少元? 21. (9分)如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x²+x=0的两个根是x=0,x=-1,则方程x²+x=0是"邻根方程”. (1)通过计算,判断方程x²-x-6=0是否是“邻根方程”;(2)若关于x的方程x²+bx+c=0是“邻根方程”,且c=b²-4,求b的值 22.(10分)如图,已知抛物线L:y=x²+bx+c经过点A(0,-5),B(5,0). (1)求该二次函数的解析式; (2)将抛物线向右平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1.P是抛物线L1上一点,横坐标为-1,过点P作PE//x轴,交抛物线L于点E(点E在点P右侧).PE=7，求m的值。 23.(11分)已知二次函数y1=x²-mx+m-(m为常数,m≠1且m≠0). (1)若点(3,6)在该函数图象上,求m的值; (2)判断该二次函数的图象与x轴是否存在一固定的公共点，若存在，求出这个点的坐标;若不存在，说明理由; (3)已知一次函数y2=mx-m:若对于任意的x,都有y1≥y2，求m的值. 人教版九年级上册第25-26章月考模拟试卷答案 2026-2027学年人教版适用 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 （ B ） A.x+-1=0 B. (x +2)(2x -1)=6 C.ax+bx +c=0 D.2x(x-3) -9=2x+1 2.若x=1是方程x-x-a=0的一个根，则1-a的值为 （ C ） A.2 B.-1 C.1 D.0 3.若抛物线y=ax+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,-3),则二次函数y=ax+bx+c有 （ B ） A.最小值-3 B.最大值-3 C.最小值2 D.最大值2 4.将一元二次方程x+4x=9配方,得到方程x+4x+✸=9+✸,其中"✸”表示的 数为（ B ） A.16 B.4 C.2 D.1 5.二次函数y=x-9的图象与x轴交于A,B两点，则线段AB的长是（ A ） A.6 B.18 C.9 D.8 6.为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学趣题探究”活动.同学们以《增删算法统宗》中的“圆中方”问题为素材,设计了如下校园景观方案:在一块圆形空地的正中间修建一个正方形水池，水池的每条边的中点到圆周的距离都相等(如图)，为3m.水池以外的区域全部种植绿植.已知绿植部分的面积为72m,设正方形水池的边长为xm.下列方程中，能正确表示圆面积、正方形面积与绿植面积之间数量关系的是 （ D ） A.π(x+3)-x=72 B.π(+6)-x=72 D. π(x+6)-x=72 D.π(+3)-x=72 7.已知矩形的两条邻边长是方程x-10x+24=0的两个根，则矩形的周长是（ A ） A.20 B.12 C.10 D.24 8.已知关于x的方程(1-2k)x-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是（ A ） A.-1≤k≤2 B.-1≤k≤2且k≠ C.k≥-1且k≠ D.k≥2 9.若A(-3,y1),B(-1.5,y2),C(4,y3)为二次函数y=x+2x+c图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 （ C ） A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y1<y3<y2 10.如图,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,则下列结论中错误的是 ( D ) A.abc <0 B.2a+b=0 C.4a+2b+c>0 D.c+8a>0 3、 填空题(每小题3分，共15分) 11.二次函数y=x+x-2的图象与y轴的交点坐标是 _（0，-2）__。 12.把y=（3-3x）(6+x)变成一般式,它的常数项为 ___18_____。 13.已知关于x的函数y=ax+3x+1-x是二次函数，则a的取值范围是__a≠1__ 14.若抛物线 y = −x² + 2mx − m² + 3m − 4 的顶点在第三象限，则 m 的取值范围是 _m<0____。 15.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x+mx交x轴的负半轴于点A,点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A’恰好落在抛物线上,过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C,若点A’的横坐标为1，则A'C的长为 ___3_____。 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)解方程:(1) (x-1)²=4; (2) 2x²-x-=0(配方法). 解：(1) (x-1)²=4; 方程两边同乘以2得(x-1)²=8 直接开平方得x-1= 即x-1=， ∴x=1+ x=1- （2） 2x²-x-=0(配方法). 解：方程两边同除以2得：x²-x-=0 移项得：x²-x= 配方得;即两边都加上得：x²-x=+ (x-)²= 开平方得：x-= x-= ∴x=+= x=-= 17.(8分)乐乐解方程x(x-4)+4=x的过程如下: 解:移项,得x(x-4)=x-4,......① 两边同除以(x-4),得x=1.......② 请说明乐乐的解法错误的原因，并给出正确解答. 解:乐乐的解法错误的原因:乐乐未考虑x-4=0的情况，等式两边不能同时 除以0. 正确解答:x(x-4)+4=x. 移项，得x(x-4)-(x-4)=0. 左边分解因式，得(x-4)(x-1)=0 于是x-4=0或x-1=0， 即x1=4,x2=1. 18.(9分)若y关于x的函数y=(k-2)x+4x+8是二次函数. (1)求k的值; (2)当y=0时,求自变量x的值. 解:(1)∵函数y=(k-2)x+4x+8是二次函数， ..k-2≠0,k-2=2. ...k≠2,k=±2,即k=-2. (2)由(1)得，该二次函数的解析式为y=-4x+4x+8 当y=0时，-4x+4x+8=0， 即x-x-2=0... 7分 解得x=2 x=-1 即自变量x的值为2或-1 19.(9分)二次函数y=ax²+bx+c中自变量x与函数y的部分对应值如表: x -2 -1 0 1 2 3 4 y 5 0 -3 -4 -3 0 n （1）此二次函数图象的顶点坐标为____（1，-4）____,n的值为____5_______ （2）在给定的平面直角坐标系中画出此二次函数的图象; （3）结合图象回答:当-3<x<6时,y的取值范围是__-4_≤y<21______ （2） 如图所示 20.(9分)一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣.6月初，《给阿嬷的情书》票房已超16亿元.(1)如果5月12日至5月14日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为2100万，第三天日票房为3024万，那么这三天日票房的增长率是多少? (2)随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动.据统计，扛标旗单价定为8元时，每天约有300名游客参与，当扛标旗单价每上涨1元，参与的游客数量就减少20人，经涨价后发现每天营收增加了200元，则扛标旗单价上涨了多少元? 解(1):设这三天日票房的平均增长率为x，根据增长率公式，第三天的日票房可表示为第一天票房乘以(1+x)2，由此列方程:2100(1+x)=3024 两边同时除以2100得:(1+x)==1.44开平方得:1+x=±1.2 解得x=0.2=20%，x=-2.2，因为增长率不能为负，舍去该解。 答:这三天日票房的平均增长率为20%。 (2)解:设扛标旗单价上涨了y元，根据题意:涨价后的单价为(8+y)元，参与的游客数量为(300-20y)人; 原营收为8x300=2400元，涨价后营收为2400+200=2600元，由此列方程:(8+y)(300-20y)=8x300+200展开并整理方程: 2400-160y+300y-20y2=2600 -20y2+140y-200=0两边同时除以-20得: y-7y+10=0 因式分解得:(y-2)(y-5)=0 解得y1=2，y2=5，两个解均符合实际意义。答:打标旗单价上涨了2元或5元。 21.(9分)如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x²+x=0的两个根是x=0,x=-1,则方程x²+x=0是"邻根方程”. (1)通过计算,判断方程x²-x-6=0是否是“邻根方程”; (2)若关于x的方程x²+bx+c=0是“邻根方程”,且c=b²-4,求b的值 解:(1)解方程x²-x-6=0,得x=3,x=-2. ∵3-(-2)=5≠-1, ∴一元二次方程x²-x-6=0不是"邻根方程". （2）设方程x²+bx+c=0的根为x,x,且x<x ∵若关于x的方程x²+bx+c=0是“邻根方程” 则x=x+1, ∵x+x=-b,x.x=c，将x=x+1代入x+x=-b,,得x+(x+1)= -b. 化简得2xx+1=-b,解得x= x= +1= ∴·=c ∵c=b²-4 ∴·=b²-4 =b²-4, 解得b= 22.(10分)如图,已知抛物线L:y=x²+bx+c经过点A(0,-5),B(5,0). (1)求该二次函数的解析式; (2)将抛物线向右平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1.P是抛物线L1上一点,横坐标为-1,过点P作PE//x轴,交抛物线L于点E(点E在点P右侧).PE=7，求m的值。 解:(1)将B(5,0),A(0,-5)代入y=x²+bx+c 得 解得 ∴y=x²-4x-5 （2）∵PE//x轴，PE=7,且点P的横坐标为-1，. ∴点E的横坐标为6. ∵抛物线L的对称轴为直线x=2， ∴点E的对称点的横坐标为-2， ∴m=-1-(-2)=1. 23.(11分)已知二次函数y1=x²-mx+m-(m为常数,m≠1且m≠0). (1)若点(3,6)在该函数图象上,求m的值; (2)判断该二次函数的图象与x轴是否存在一固定的公共点，若存在，求出这个点的坐标;若不存在，说明理由; (3)已知一次函数y2=mx-m:若对于任意的x,都有y1≥y2，求m的值. 解:(1)把点(3,6)代人y1=x²-mx+m- 得6=×3²-3m+m-解得m=-1. (2)二次函数的图象与x轴存在一固定的公共点 令y1=x²-mx+m-=0,即x²-2mx+2m-1=0. 解得x1=1,x=2m-1. 当x=1时，y=0恒成立， ∴这个固定的公共点的坐标为(1,0) (3) ∵y1≥y2, ∴x²-mx+m-≥mx-m ∴x²-2mx+2m-≥0 设y3=x²-2mx+2m- ∵>0，抛物线开口向上，y3≥0 ∴=(-2m)2-4××(2m-)=(2m-1)≤0. ∴m= 学科网（北京）股份有限公司 $